楊 芳，隋 麗，石庚辰

（機(jī)電動態(tài)控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京分部，北京 100081）

0 引言

當(dāng)前，在軍事和民用領(lǐng)域，系統(tǒng)的小型化、微型化是當(dāng)今技術(shù)發(fā)展的大趨勢。相關(guān)的微能源技術(shù)也受到人們的重視。傳統(tǒng)的化學(xué)電池供電方式存在著壽命短、體積大和儲存能量有限等缺點(diǎn)，且在某些條件下更換電池過程復(fù)雜，成本很高，尤其對于一些特殊的軍用和民用場合根本就不可能實(shí)現(xiàn)更換。因此，新的供電技術(shù)研究顯得非常迫切。與傳統(tǒng)電池相比，微物理電源是將環(huán)境的機(jī)械能（如振動能、風(fēng)能、聲能等）轉(zhuǎn)換為電能的供電裝置，具有體積小、壽命長、無污染、無需定期更換的優(yōu)點(diǎn)，是當(dāng)今軍用和民用場合迫切需求的一種供電方式。

風(fēng)能是一種無污染的新型能源，在自然界中廣泛存在。對于壓電風(fēng)能發(fā)電裝置，研究大多集中在如何利用風(fēng)致振動機(jī)理，通過壓電元件將風(fēng)動能轉(zhuǎn)換為電能?，F(xiàn)有的風(fēng)力壓電發(fā)電機(jī)存在體積大或產(chǎn)生的功率較小等問題，均不能滿足子彈藥引信要求。本文研究一種氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)，它可將子彈藥在飛行中的氣流轉(zhuǎn)化為電能，為子彈藥引信供電。

1 子彈藥、壓電發(fā)電機(jī)和壓電薄膜

1.1 子彈引信電源需求

子母彈子彈可分為剛性尾翼的子彈和柔性尾翼（降落傘或飄帶尾翼）的子彈。作為子彈引信使用的電源，除應(yīng)具備引信電源共有的要求（承受高過載，長期儲存等）外，還有其特殊的要求，最突出的特點(diǎn)是：由于子彈引信的體積非常有限，對發(fā)電機(jī)尺寸的要求很高。同時，作為子彈引信的能源裝置，電源的能量輸出是最重要的指標(biāo)。我們期望子彈引信電源能具有一般引信電源的作用，包括：引爆電雷管，提供解除保險(xiǎn)的環(huán)境信息，為近炸引信電路供電。

1.2 壓電發(fā)電機(jī)

壓電材料是一類具有很大潛力的功能材料，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能與電能的相互轉(zhuǎn)變。當(dāng)壓電材料受到機(jī)械應(yīng)力時，會引起電極化，其極化值與機(jī)械應(yīng)力成正比，其符號則取決于應(yīng)力的方向，這種現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)通過將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為發(fā)電機(jī)中某個構(gòu)件的振動能，進(jìn)一步利用壓電材料的壓電效應(yīng)將振動能轉(zhuǎn)換為電能，具有結(jié)構(gòu)簡單，易于加工等優(yōu)點(diǎn)。目前國內(nèi)外已有多所研究機(jī)構(gòu)開展了對壓電風(fēng)力發(fā)電機(jī)的研究。文獻(xiàn)［1］研究了一種基于柔性壓電材料的風(fēng)能回收裝置［1］。文獻(xiàn)［2］研究了一種T型壓電懸臂梁風(fēng)力發(fā)電裝置，該裝置的工作原理是基于懸臂梁結(jié)構(gòu)在流體中的顫振，利用流體能提供連續(xù)能源的優(yōu)點(diǎn)使粘在懸臂梁上的壓電陶瓷產(chǎn)生電能，當(dāng)風(fēng)速為4m／s時，尺寸為100mm×60mm×30mm［3］的T型壓電懸臂梁最大輸出功率為4.0mW［2］。文獻(xiàn)［3］研究了一種帶漩渦發(fā)生體的懸臂梁式風(fēng)能采集器，將一漩渦發(fā)生體安裝于壓電懸臂梁，當(dāng)有氣流流過時，壓電懸臂梁產(chǎn)生上下擺動從而產(chǎn)生電能，當(dāng)風(fēng)速為45m／s，尺寸為14 mm×11.8mm×0.35mm的采集器最大輸出電壓為0.8V，最大輸出功率為0.1mW［3］。文獻(xiàn)［4］研究了一種基于風(fēng)致振動機(jī)理和壓電效應(yīng)的微型發(fā)電機(jī)。這種發(fā)電機(jī)是一個含壓電層的復(fù)合梁／膜結(jié)構(gòu)，當(dāng)環(huán)境風(fēng)載荷使微結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動時，壓電層的應(yīng)力將發(fā)生交替變化，上下金屬電極之間將產(chǎn)生電勢差，該電勢差可以為負(fù)載或儲能器供電［4］。

1.3 壓電薄膜

壓電材料主要分為三類：壓電晶體（單晶體）、壓電陶瓷（多晶體）、高分子壓電材料。其中，以PVDF壓電薄膜為代表的高分子壓電材料是一種柔軟的壓電材料，可根據(jù)需要制成薄膜或電纜套管等形狀，經(jīng)極化處理后就顯現(xiàn)出電壓特性。它與傳統(tǒng)的壓電材料（如壓電陶瓷）相比具有頻響寬、動態(tài)范圍大、力電轉(zhuǎn)換靈敏度高、機(jī)械性能強(qiáng)度高等特點(diǎn)，并具有重量輕、柔軟不脆、耐沖擊、不易受水和化學(xué)藥品的污染等優(yōu)勢。目前PVDF壓電薄膜在安全報(bào)警、醫(yī)療保健、軍事、海洋開發(fā)、地質(zhì)勘探等技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。

2 氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)

氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)主要由柔性PVDF壓電薄膜和鈦合金基底組成（見圖1）。發(fā)電機(jī)的上層為柔性壓電層，下層為柔性基底層，材料層與基底層之間通過導(dǎo)電膠粘接在一起。發(fā)電機(jī)一端固定在子彈彈壁上，另一端處于自由狀態(tài)，等效于懸臂梁或旗幟，安裝方式如圖2所示。氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)平時靜置于槽內(nèi)，當(dāng)子彈下落時，所產(chǎn)生的氣流的流動方向與壓電材料的長度方向平行，當(dāng)風(fēng)速超過臨界風(fēng)速時，柔性基底帶動壓電材料產(chǎn)生強(qiáng)烈振動。由于正壓電效應(yīng)，彎曲應(yīng)力使壓電材料上、下電極之間產(chǎn)生變化的電勢差。如果在電極間接一個外部負(fù)載，產(chǎn)生的電勢差就可以為子彈引信供電。

圖1 氣動柔性帶壓電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Struchure diagram of piexoelectric generator

圖2 壓電發(fā)電機(jī)安裝示意圖Fig.2 Installation of piezoelectric generator

氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)基于風(fēng)致振動機(jī)理和壓電材料的正壓電效應(yīng)，輸出功率由發(fā)電機(jī)振動機(jī)構(gòu)的振幅和壓電材料決定，而振動機(jī)構(gòu)的振幅與環(huán)境風(fēng)速有關(guān)。本文研究的氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的環(huán)境風(fēng)速為30～50m／s，與子彈藥子彈下落速度相當(dāng)。

3 氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的工作機(jī)理分析

根據(jù)結(jié)構(gòu)在風(fēng)中的振動機(jī)理可知，漩渦脫落分離是引起振動的重要原因［5］，交替產(chǎn)生和脫落分離的漩渦會有一個垂直于流動方向且周期性變化的激振力。當(dāng)風(fēng)速增大到所產(chǎn)生的漩渦脫落頻率與發(fā)電機(jī)振動機(jī)構(gòu)的固有頻率相接近時，會使其達(dá)到共振狀態(tài)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動。當(dāng)風(fēng)速繼續(xù)增大時，“鎖頻”現(xiàn)象將使發(fā)電機(jī)振動機(jī)構(gòu)在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)保持較大的振動幅度，產(chǎn)生較大的功率輸出。當(dāng)風(fēng)速進(jìn)一步增大到超過鎖頻階段的風(fēng)速范圍后，發(fā)電機(jī)振動部分的振動幅度將有減小的趨勢。為了使氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)在環(huán)境風(fēng)速為30～50m／s的范圍內(nèi)得到應(yīng)用，必須合理設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)使其固有頻率與給定風(fēng)速范圍內(nèi)的漩渦脫落頻率相近。

3.1 柔性懸臂梁在風(fēng)中的振動機(jī)理

柔性懸臂梁的理論模型如圖3所示。在（x，y）的二維平面內(nèi)，假設(shè)氣流是不可壓縮且流量均勻一致，氣流方向?yàn)椋玿方向。有一長度l＝2b的彈性梁，其頭部x＝－b處被固定，稱作固定端，尾部x＝＋b處自由，稱作自由端。

圖3 柔性懸臂梁的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of flexible cantilever

取在x處長度dx的梁為研究對象。梁的振動方向y方向上的力，包括氣動升力、彎曲剪力、重力、結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦力。氣動升力是當(dāng)氣流穩(wěn)定而連續(xù)地流過梁時，由于梁的上下表面情況不同，產(chǎn)生了上下壓力差。這個壓力差就是空氣動力，它垂直流速方向的分力就是氣動升力；彎曲剪力是作用于梁上x處及dx處的兩個大小相等，方向相反的平行力；結(jié)構(gòu)阻尼是描述振動系統(tǒng)在振動時能量損耗的總稱；氣流的粘性在梁的表面產(chǎn)生了摩擦，這種摩擦產(chǎn)生了一種張力。忽略結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦力的作用。理由是，結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦產(chǎn)生的張力相對于彎曲剪力來說非常小，所以這兩個力可以被忽略。

懸臂梁的受力彎曲變形示意圖如圖4所示。

圖4 懸臂梁的彎曲變形受力圖Fig.4 Force diagram of curved cantilever

圖中，Pupper為單位長度上氣流作用在梁上方的外力，Plower為單位長度上氣流作用在梁下方的外力，η（x，t）為梁上距離原點(diǎn)x處的截面在時刻t的橫向位移，又可稱為擾度，ρ為單位體積梁的密度，w為梁的寬度，h為梁的厚度，A為梁的橫截面積，Q為截面上的剪力，M為截面上的彎矩。

根據(jù)懸臂梁的受力分析，可得懸臂梁受力的平衡方程：

力矩的平衡方程：

化簡后得懸臂梁的動力學(xué)控制方程：

定義B ＝Eh3／12，＝ρh將其代入式（3）得出懸臂梁的動力學(xué)控制方程：

圖3中，x＝－b處為固定端，則x＝－b處的擾度η和轉(zhuǎn)角θ均為0。x＝＋b處為自由端，則x＝＋b處的彎矩M和剪力Q均為0。得出懸臂梁動力學(xué)控制方程的邊界條件為：

由式（4）和式（5）可求得懸臂梁的各階固有頻率、振型函數(shù)等。懸臂梁的各階固有頻率和振型函數(shù)分別如式（6）和式（7）所示。

式（6）中，當(dāng)j＝1，2，3時，λj＝0.597，1.49，2.5；當(dāng)j＞4時λj＝j(luò)－1／2。

對式（4）無量綱化處理，將式（4）除以mU2／b，并定義特征氣流載荷為ρ0U2，特征長度為b，特征時間為b／U和兩個無量綱控制變量質(zhì)量比ρ＊和速度比U＊得無量綱化處理完后的動力學(xué)控制方程式（8）。

式（8）中，質(zhì)量比ρ＊和速度比U＊的定義為：

對式（8）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得出圖5所示的懸臂梁在風(fēng)中臨界振動的經(jīng)驗(yàn)圖［6］。該圖表示了懸臂梁達(dá)到臨界振動狀態(tài)時，速度比U＊隨質(zhì)量比ρ＊的變化情況。其中，G與幅值增長系數(shù)有關(guān)，當(dāng)G＝1時，即幅值增長系數(shù)為0時，認(rèn)為懸臂梁達(dá)到理論臨界振動狀態(tài)。實(shí)際情況中，臨界振動狀態(tài)往往發(fā)生在G＞1的情況下。此圖是設(shè)計(jì)氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的理論基礎(chǔ)。

圖5 懸臂梁在風(fēng)中臨界振動的經(jīng)驗(yàn)圖Fig.5 The flutter boundary of cantilever in axial flow

3.2 氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的能量輸出

氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)中的壓電材料無外加電場且只受懸臂梁彎曲產(chǎn)生的1方向（圖1中所示的方向）的應(yīng)力，由壓電方程可知電位移與應(yīng)力的關(guān)系：

式（11）中，D3為梁3方向上的電位移，d31為壓電元件的壓電常數(shù)，T1為梁x方向產(chǎn)生的應(yīng)力。

由電荷與電位移的關(guān)系及懸臂梁應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可得壓電元件中電壓與懸臂梁x方向上應(yīng)變的關(guān)系：

式（12）中，V為壓電元件產(chǎn)生的電壓，ε為壓電材料的介電常數(shù)，為壓電元件的短路彈性順度常數(shù)，h為梁的厚度，l為梁的長度，S1（x）為梁x方向產(chǎn)生的應(yīng)變。

由懸臂梁應(yīng)變與振幅的關(guān)系最終可得壓電材料輸出電壓與懸臂梁振幅的關(guān)系：

式（13）中，y為梁在y方向上的振幅。

由式（13）可知，當(dāng)氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)中的壓電材料被確定后，發(fā)電機(jī)的輸出電壓V只與發(fā)電機(jī)能否在給定風(fēng)速環(huán)境下產(chǎn)生共振有關(guān)。

分別以鈦合金和鈹青銅兩種柔性材料為例，將其作為氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層。假設(shè)兩種基底的結(jié)構(gòu)尺寸均為55mm×5mm×0.05mm，根據(jù)式（9）、式（10）和圖5得出兩種基底能達(dá)到臨界振動狀態(tài)的理論風(fēng)速值，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種基底材料的理論風(fēng)速值Tab.1 Theoretical wind speed of substrate material

由表1可知，基底的結(jié)構(gòu)尺寸相同時，鈦合金基底能在更低的風(fēng)速值下達(dá)到臨界振動狀態(tài)。換句話說在相同的低風(fēng)速環(huán)境下（例如風(fēng)速為50m／s），選擇鈦合金作為氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層將使發(fā)電機(jī)產(chǎn)生更大的能量輸出。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)理論的正確性，分別選擇鈦合金和鈹青銅兩種材料作為基底，開展了氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的性能實(shí)驗(yàn)研究。利用導(dǎo)電膠將PVDF壓電薄膜與基底材料粘合，將上、下電極面引出錯開。其中，樣機(jī)一為鈦合金基底，樣機(jī)二為鈹青銅基底，樣機(jī)一和樣機(jī)二的厚度均取0.05mm，長度取55mm，制作完畢的樣機(jī)一和樣機(jī)二如圖6所示。

試驗(yàn)裝置如圖7所示，由空氣壓縮機(jī)、吹風(fēng)裝置、夾具、皮托管風(fēng)速儀、示波器等組成，吹風(fēng)裝置能夠產(chǎn)生20～70m／s的氣流。試驗(yàn)時，將樣機(jī)和皮托管放入吹風(fēng)裝置中，輸出直接接入示波器，然后開啟空氣壓縮機(jī)以產(chǎn)生不同流速的氣體作用在樣機(jī)上，通過示波器直接觀察樣機(jī)產(chǎn)生的電壓信號。

圖6 兩種樣機(jī)的實(shí)物圖Fig.6 Physical map of two prototypes

圖7 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.7 Sketch map of tester

圖8和圖9分別為兩種不同樣機(jī)產(chǎn)生的輸出電壓信號和開路電壓的峰值。由圖8可見，樣品一在55m／s的風(fēng)速作用下開路電壓峰值比較低，小于500mV，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到60m／s后，樣品一的開路電壓峰值快速增加達(dá)到1.5V以上，在風(fēng)速為70.6m／s時電壓峰值達(dá)到最大為2.8V，此時實(shí)驗(yàn)測得的頻率為140Hz，由式（6）計(jì)算的理論頻率為152.9Hz；樣品二在25m／s的風(fēng)速作用下開路電壓峰值非常低，小于250mV，當(dāng)風(fēng)速持續(xù)增加，樣品二的開路電壓峰值仍較低，在風(fēng)速為35.6m／s時電壓峰值達(dá)到最大為1V，此時實(shí)驗(yàn)測得頻率為80Hz，由式（6）計(jì)算的理論頻率為105.7Hz。

圖8 兩種不同樣機(jī)產(chǎn)生的輸出信號峰值Fig.8 Output voltage of two different prototypes

圖9 發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的輸出信號峰值Fig.9 Peak output signal of generator

以上結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)測得的懸臂梁諧振頻率與理論計(jì)算的諧振頻率相近，此時懸臂梁保持較大的振動幅度并產(chǎn)生較大的開路電壓。在風(fēng)速為40～60m／s范圍內(nèi)，鈦合金基底懸臂梁產(chǎn)生的開路電壓遠(yuǎn)大于鈹青銅基底懸臂梁產(chǎn)生的開路電壓。說明鈦合金基底懸臂梁更能在低風(fēng)速下達(dá)到臨界振動狀態(tài)，更適合作為氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的基底層。

5 結(jié)論

本文提出氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)。該發(fā)電機(jī)為帶狀，用導(dǎo)電膠將PVDF薄膜粘接在鈦合金基底上，一端固定在子彈上，平時靜置于槽內(nèi)，占用體積極小，下落時在迎面氣流激勵下振動發(fā)電。理論分析與實(shí)驗(yàn)表明：發(fā)電機(jī)能夠可靠工作并能滿足子彈機(jī)電引信的電能需求，所設(shè)計(jì)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果接近，同時初步驗(yàn)證，不同基底材料對發(fā)電機(jī)的性能有較大的影響。接下來將進(jìn)一步開展氣動柔性帶壓電發(fā)電機(jī)的研究工作。

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