官章健，王雪梅，陳昊明，沈方泉

（1.第二炮兵工程大學(xué)，陜西 西安 710025；2.第二炮兵裝備研究院三所，北京 100085）

0 引言

彈道導(dǎo)彈子母彈落點精度是評定其對目標(biāo)毀傷效果的重要條件。在文獻［1］中已經(jīng)對多彈頭落點激波定位的算法進行研究，其仿真結(jié)果表明，通過探測彈丸因超音速飛行所形成的激波進行定位具有很好的定位效果。但該算法需要根據(jù)下落彈頭數(shù)來調(diào)整敏感系數(shù)的大小，若敏感系數(shù)不合適則很容易產(chǎn)生虛假定位點或丟失真實落點，甚至使程序進入死循環(huán)狀態(tài)，造成定位結(jié)果的不準(zhǔn)確，從而給子母彈的毀傷效果評估帶來影響。針對以上不足，本文提出基于同一彈道線上4點決定的各矢量之間的夾角關(guān)系的改進型編碼基因多彈頭落點激波定位算法。

1 多彈頭落點定位算法

1.1 單彈頭落點定位原理

在導(dǎo)彈落點的測量區(qū)域內(nèi)布置4個正四面體傳感器陣列（如圖1）敏感彈丸因超音速飛行而產(chǎn)生的激波信號［2］，再利用得到的激波信號時間差算出各傳感器陣列的波達方向向量LA，LB，LC，LD［3］。設(shè)置四個陣列中心點均在同一水平面上，以陣列A中心點為原點建立空間直角坐標(biāo)系OAXYZ，利用文獻［3］DOA模型估計彈丸彈道軌跡的方法，則圖1中向量LA，LB，LC，LD滿足方程組［3］：

式（1）中，LI為I（I＝A，B，C，D）陣列的波達方向向量，lI為相應(yīng)的單位向量。DIJ為陣列I、J（J＝A，B，C，D）之間的位置矢量。kAB，kAC，kAD，kBC，kBD，kCD表示下標(biāo)代表的陣列計算的波達方向向量模長的和。通過計算求解｜LA｜，｜LB｜，｜LC｜，｜LD｜并采用最小二乘法得出彈丸下落彈道的空間軌跡方程。最后利用z軸坐標(biāo)值計算得出彈丸的落點。

圖1 波達方向確定彈頭軌跡原理Fig.1 Direction of shock wave to determinate trajectory

1.2 編碼基因［1］概念

編碼基因：將各陣列所計算出的波達向量進行編號，確定波達向量在矩陣中位置，利用產(chǎn)生的隨機數(shù)字來代表相應(yīng)陣列的波達向量，取出每一陣列的一個數(shù)組合成列向量，即為一個編碼基因。

例如：定位5個彈頭時，給每個彈頭分別設(shè)置編號1、2、3、4、5，每個陣列能計算產(chǎn)生5個波達方向向量。以A陣列為例，按照其接收到的各彈頭激波信號的時間順序計算得到的向量分別為l2A1，l3A2，l4A3，l1A4，l5A5。上標(biāo)表示產(chǎn)生該波達向量的彈頭號，按上標(biāo)數(shù)字從小到大排序后再將下標(biāo)數(shù)字按順序組成一個行向量［4 1 3 2 5］。同理產(chǎn)生陣列B、C、D的行向量。最后所有行向量按行排列成矩陣（2）：

帶下劃線的元素1意義為：在第3個（行數(shù)）傳感器陣列（C陣列）敏感得到第1個（元素值）波達向量是由1號（列數(shù)）彈頭的激波觸發(fā)的。其中矩陣的每個列向量為一個編碼基因，每個編碼基因代表的是一個彈頭軌跡上產(chǎn)生的波達向量。

1.3 編碼基因多彈頭落點激波定位算法［1］

假設(shè)定位5個彈頭時，系統(tǒng)隨機產(chǎn)生一個4維的列向量即“搜索基因”，列向量的每個元素在1～5之間。

利用最小二乘算法求解方程組（1），按公式（3）定義搜索基因的誤差，若搜索基因相對應(yīng)的波達向量屬于同一彈道，則最小二乘解的誤差將很小，反之誤差可能非常大。

同時，設(shè)定敏感系數(shù)Sensitivity，當(dāng)滿足Error＜Sensitivity時，將此相應(yīng)的“搜索基因”保存為“優(yōu)良基因”。仿真經(jīng)驗表明，敏感系數(shù)的設(shè)定應(yīng)使搜索出的優(yōu)良基因個數(shù)為實際彈頭數(shù)目的2倍以上，否則真實的落點信息將會丟失。若敏感系數(shù)太大會加大下一步基因篩選的難度。敏感系數(shù)的設(shè)定最好能使優(yōu)良基因的個數(shù)在實際彈頭數(shù)的2～3倍之間。

根據(jù)彈頭的數(shù)目設(shè)置循環(huán)次數(shù)Repetition，循環(huán)產(chǎn)生搜索基因并判斷，若循環(huán)Repetition次后，“優(yōu)良基因”個數(shù)不再增加，則停止循環(huán)。彈頭數(shù)目越大，循環(huán)次數(shù)應(yīng)增大。

由于搜索出來的“優(yōu)良基因”存在某陣列的波達向量重復(fù)利用的情況，故需要在“優(yōu)良基因”中進行二次篩選。通過計算機的搜索算法，得到各行元素相異的5組基因，組成矩陣。該矩陣的每一個列向量定位一個彈頭運動軌跡，最終通過彈著點位置的計算得到5個彈頭的定位結(jié)果。

該算法的原理框圖如圖2所示。

圖2 算法原理框圖Fig.2 The principle diagram of the algorithm

2 改進的多彈頭落點定位算法

為解決文獻［1］算法中敏感系數(shù)的設(shè)定需要根據(jù)彈頭數(shù)目調(diào)整所帶來的不便以及定位解算過程中因隨機產(chǎn)生四維的列向量中易出現(xiàn)同一波達向量重復(fù)利用的現(xiàn)象，現(xiàn)將算法改進，具體如下：

2.1 算法原理

根據(jù)文獻［3］利用正四面陣列組合采用DOA模型估計出彈丸彈道軌跡的原理以及編碼基因的概念，若要確定彈丸的落點，首先要確定彈丸彈道軌跡方程。假設(shè)圖1中組合的編碼基因定位的是同一個彈丸的彈道，則圖1中4個向量LA，LB，LC，LD所定位出的4個點A，B，C，D在同一直線上，可知向量AB、BC之間的夾角為180°，即。同理可得6個向量AB，AC，AD，BC，BD，CD中任意兩向量之間的夾角為0°或180°，余弦值的絕對值為1。為充分利用數(shù)據(jù)，定義判決系數(shù)：

易知，理想情況下Judge＝5時即可判定該4個點在同一直線上，即確定一條彈道線方程。彈道線方程選定后再根據(jù)Z軸的坐標(biāo)值便可解算出彈丸落點。

算法的原理框圖如圖3所示。

2.2 改進型編碼基因落點定位算法步驟

1）假設(shè)彈丸數(shù)目事先已知且為N，每一傳感器均收到N個激波信號。由于不知道正確定位的波達方向向量組合，故每一個傳感器陣列產(chǎn)生由［1，N］之間的整數(shù)隨機排序的行向量。例如：N＝4時，隨機排序產(chǎn)生向量［4 2 1 3］。并將4個陣列所產(chǎn)生的隨機數(shù)組合在一個4×N維的編碼基因矩陣Matrix中。

2）循環(huán)解算出矩陣Matrix中由每一列編碼基因所確定的空間定位點（Ai，Bi，Ci，Di）以及判決系數(shù)Judgei，i＝1，2，…，N。假定當(dāng)滿足條件：Judgei＞4.998時即可認(rèn)為相應(yīng)的編碼基因為正確的編碼基因，并保存在矩陣Right中，同時刪除該編碼基因在Matrix中相應(yīng)的位置。Judge參數(shù)的設(shè)定可以避免原算法中敏感系數(shù)需要根據(jù)彈丸數(shù)進行調(diào)整的不便。

3）若矩陣Matrix為非零矩陣，則將該矩陣中每一行向量的元素重新隨機排序，這樣便可避免已存在矩陣Right中的編碼基因出現(xiàn)，避免同一波達向量的重復(fù)利用，即避免原算法需要對優(yōu)良基因二次提取的不便。重復(fù)步驟2）、3）。

4）若矩陣Matrix為零矩陣，則說明4個陣列分別得到的波達向量均很好地進行組合，退出步驟2）、3）的循環(huán)。最后對矩陣Right進行解算，得到定位點。

圖3 改進算法的原理框圖Fig.3 The principle diagram of the improved algorithm

3 多彈頭落點定位仿真

按照蒙特卡羅法（Monte Carlo Methods）［4－5］，對彈頭散布進行多次仿真，彈頭落點散布中心位置（xi，yi）有

式（5）中，x＊、y＊為目標(biāo)點，σ為彈頭落點標(biāo)準(zhǔn)偏差，它與圓概率偏差CEP關(guān)系為：σ＝0.849 321 80CEP。η1，η2為0～1之間的隨機數(shù)。若為子母彈，第j顆子彈坐標(biāo)為：

式（6）中，η和θ為0～1之間的隨機數(shù)。R為子母彈拋撒半徑。

本文將子母彈拋撒過程簡化為母彈在解爆點解爆后，各子彈勻速飛向各自的落點。設(shè)置空中解爆點坐標(biāo)：Location＝［－500 0 1000］；子母彈散布中心坐標(biāo)：Center＝［000］；彈頭數(shù)目：Num＿Bull＝21；子母彈拋撒半徑：R＝250；聲速：Velocity＿Sonic＝340；子彈速度：Bull＿Velocity＝340×2.6。陣列中心坐標(biāo)分別為：ArrayCenterA＝［－200 400 0］；ArrayCenterB＝［－200－400 0］；ArrayCenter＿C＝［200 400 0］；ArrayCenter＿D＝［200 400 0］。

仿真過程中假設(shè)：

1）所有傳感器均收到激波信號，若有重疊信號則經(jīng)過理想分離得到所需信號；

2）超音速彈頭在陣列敏感區(qū)域內(nèi)勻速直線飛行；

3）各傳感器精度滿足要求；

4）探測信號過程中不受風(fēng)等其他因素的干擾；

5）算法仿真20min之后不滿足技術(shù)要求。

通過對原算法和改進的算法進行仿真，結(jié)果如表1所示（表中原算法的計算坐標(biāo)為利用原算法仿真20min后的定位點，“＊”表示未定位出坐標(biāo)）。

表1 彈頭落點與計算落點坐標(biāo)Tab.1 True and calculation coordinates of impact points

4 結(jié)論

本文提出了基于同一彈道線上4點決定的各矢量之間的夾角關(guān)系的改進型編碼基因多彈頭落點激波定位算法。該算法通過定義判決系數(shù)來提取滿足要求的編碼基因，當(dāng)編碼基因矩陣Matrix里的編碼基因全部提取完畢時說明各陣列探測得到的波達向量已很好地組合并可用于定位落點。仿真表明：改進的定位算法可以很好地對落點進行定位，定位的最大誤差為0.24m；解決了定位算法中因子彈數(shù)量過多而出現(xiàn)虛假定位點和程序易出現(xiàn)死循環(huán)的現(xiàn)象；避免了因彈頭數(shù)量增減而需要調(diào)整敏感系數(shù)所帶來的不便。算法的定位結(jié)果較為滿意。但本算法所需的信號數(shù)據(jù)較為理想，如要運用到工程實踐中還需進一步的研究。

［1］汪亮，王雪梅，陳昊明.基于編碼基因的多彈頭落點激波定位［J］.探測與控制學(xué)報，2011，33（3）：65－68.WANG Liang，WANG Xuemei，CHEN Haoming.Multiwarhead impact shock wave location based on genetic code［J］.Journal of Detection ＆ Control，2011，33（3）：65－68.

［2］孫俊偉，張亞.低空超聲速巡航導(dǎo)彈聲探測研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2008，28（4）：45－48.SUN Junwei，ZHANG Ya.A study on sound detection of low altitude supersonic missile［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2008，28（4）：45－48.

［3］蔣灝，羅曉松，馮策，等.利用DOA模型進行彈丸彈道軌跡估計［J］.電聲技術(shù)，2008，32（5）：36－41.JIANG Hao，LUO Xiaosong，F(xiàn)ENG Ce，et al.Trajectory determination of supersonic projectile using DOA model［J］.Audio Engineering，2008，32（5）：36－41.

［4］邱成龍.地地導(dǎo)彈火力運用原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2001：164－189.

［5］譚守林，張金巍，陳力.子母彈最佳拋撒半徑與導(dǎo)彈精度關(guān)系研究［J］.武漢科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，33（1）：109－112.TAN Shoulin，ZHANG Jinwei，CHEN Li.Relation between the best separation radius of submunition and missile’s precision［J］.Journal of Wuhan University of Science and Technology，2008，32（5）：36－41.