張 成，王心堅，衣 鵬，孫澤昌

（同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海201804）

0 引言

采用脈寬調(diào)制（PWM）技術(shù)是變頻器抑制諧波的主要措施［1-2］。正弦波PWM（SPWM）技術(shù)首先被采用并一直沿用至今，經(jīng)過不斷完善，效果顯著。然而它仍有不足之處，例如直流電壓利用率不高、低速時存在轉(zhuǎn)矩脈動、載波頻率過高帶來大的開關(guān)損耗等［1］。由德國學(xué)者Van Der Broeck H W提出的空間 矢 量 脈 寬 調(diào) 制［3］（space vector PWM，SVPWM）技術(shù)則表現(xiàn)出更多的優(yōu)點，因而很快得到推廣［1］。

對SVPWM與SPWM的基本思想、原理和直流電壓利用率進行理論分析，并在 Matlab／Simulink環(huán)境中建立交流調(diào)速系統(tǒng)進行仿真對比，分析比較兩種調(diào)制方法的優(yōu)缺點。

1 SVPWM與SPWM的原理

1．1 基本思想

經(jīng)典的SPWM控制主要著眼于使逆變器的輸出電壓盡量接近正弦波，并未顧及輸出電流的波形。然而交流電機輸入三相正弦電流的最終目的是在電機空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩［2，4］。SVPWM則把逆變器和交流電動機視為一體，著眼于如何使電機獲得圓形旋轉(zhuǎn)磁場，以減少電機轉(zhuǎn)矩脈動。具體地說，它以三相對稱正弦電壓供電時交流電機定子的理想磁鏈圓為基準，用三相逆變器的不同開關(guān)模式所產(chǎn)生的實際磁鏈矢量去逼近基準磁鏈圓，并由它們比較的結(jié)果決定逆變器開關(guān)狀態(tài)，形成 PWM 波［5］。

1．2 原理與實現(xiàn)

1．2．1 SPWM

一般地，SPWM是基于三角載波—正弦調(diào)制信號比較的原理產(chǎn)生PWM波形的。工程上，通常采用規(guī)則采樣法來實現(xiàn)［4］，如圖1a所示。

1．2．2 SVPWM

三相電壓型橋式逆變器有8種開關(guān)狀態(tài)，對8種狀態(tài)，分別輸出8個基本電壓矢量，包括兩個零矢量，6個非零基本矢量，如圖1b所示。

圖1 SVPWM與SPWM的原理

在αβ復(fù)平面內(nèi)，8個基本電壓矢量可用下列方程表示：

其中，VF為基本電壓矢量的模。由電壓空間矢量的定義式為：

可得出非零基本電壓矢量的模，VF＝2Vdc／3。

任意相位的電壓矢量是由8個基本電壓矢量的線性組合來獲得［6］。參考電壓矢量為：

根據(jù)面積等效原理［4］得：

聯(lián)立式（1）～式（4），可解得參考電壓矢量所在扇區(qū)的兩基本電壓矢量的作用時間為：

在一個完整的載波周期TPWM內(nèi)，當tk，tk＋1不足時，插入零矢量補足。

2 直流電壓利用率

2．1 線性調(diào)制區(qū)

可以證明：兩個電壓矢量所能合成的等效電壓矢量正好在由它們圍成的三角形的內(nèi)部和邊界上［7］。由此，可以得出 SVPWM 的線性調(diào)制區(qū)六邊形的內(nèi)切圓所包圍的區(qū)域，如圖2所示。

圖2 線性調(diào)制區(qū)域比較

圖2 中的內(nèi)切圓的半徑即為線性調(diào)制可輸出相電壓幅值最大值，為下面的理論分析可以得出一致的結(jié)論。線性調(diào)制區(qū)滿足約束為：

聯(lián)立式（5）～（6），可以求得線性調(diào)制區(qū)域逆變器輸出電壓矢量的大小滿足進一步，線性調(diào)制區(qū)輸出相電壓幅值為：

2．2 調(diào)制函數(shù)

SVPWM隱含的相電壓調(diào)制函數(shù)為［8］：

定義周期函數(shù)f（θ），在［0，2π］上的定義為：

其傅里葉級數(shù)展開為：

f（θ）前n項傅里葉展開式fn（θ）反映了對f（θ）的逼近程度?？梢?，SVPWM調(diào)制函數(shù)主要由基波和三次諧波構(gòu)成。除基波分量外，其余都是零序分量fzn（θ），典型的SVPWM是一種在SPWM 的相調(diào)制波中加入零序分量后，進行規(guī)則采樣得到的結(jié)果［6，10］。SVPWM 和SPWM 不是2種孤立的調(diào)制方式，它們之間有內(nèi)在的聯(lián)系［11］。

3 交流調(diào)速系統(tǒng)仿真分析

3．1 仿真模型與設(shè)置

SVPWM算法的文獻有很多［12］，在此不贅述。在Matlab／Simulink環(huán)境下，建立SVPWM仿真模塊。將其嵌入永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真模型進行對比仿真和分析，采用SVPWM的調(diào)速系統(tǒng)仿真模型。其中，SVPWM將零矢量作用時間平均分配給

將反Park變換＋SVPWM模塊組合替換成反Park＋反Clark變換＋SPWM模塊組合，即可得到采用SPWM的調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，其余模塊及參數(shù)不變。

電機參數(shù)是 ：np為4；Rs為8．25 MΩ；Ld為342μH；Lq為710μH；Ψf為0．070 3 Wb；電源電壓Vdc為336 V；零初始條件，轉(zhuǎn)速指令為1 500 r／min階躍信號；電機負載為70 N·m；3個PI調(diào)節(jié)器參數(shù)均取［KP，KI］＝［13，4］；SVPWM 與SPWM調(diào)制脈沖周期均為1e-4 s。

3．2 仿真分析

轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流動態(tài)響應(yīng)曲線，如圖3所示。

圖3 動態(tài)響應(yīng)

3．2．1 轉(zhuǎn)矩脈動

轉(zhuǎn)速響應(yīng)的差別極輕微。在0．05～0．1 s的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩、電流均值幾無差別，如表1所示。

表1 電流和轉(zhuǎn)矩的均值比較

表2給出了0．05～0．1 s期間穩(wěn)態(tài)電流、轉(zhuǎn)矩的方差比較，SVPWM具有更小的電流和轉(zhuǎn)矩波動。圖4為電流id和轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)態(tài)波動局部放大圖。

表2 電流和轉(zhuǎn)矩的方差比較

圖4 穩(wěn)態(tài)電壓的諧波分布比較

3．2．2 電壓和電流的諧波

穩(wěn)態(tài)電壓的諧波分布的比較，如圖5所示。相同條件下，SVPWM具有更低的電壓和電流總諧波畸變率（THD）。穩(wěn)態(tài)電流的諧波分布具有類似的特征。

圖5 穩(wěn)態(tài)波動

3．2．3 定子磁鏈軌跡

定子磁鏈軌跡的比較，如圖6a所示。大圓為加速階段的磁鏈軌跡，小圓為穩(wěn)態(tài)情況下的軌跡。對穩(wěn)態(tài)下的磁鏈的諧波分析，如圖6b所示。結(jié)果表明，SVPWM得到的定子磁鏈總諧波畸變率更小，電機空間內(nèi)的磁場更接近圓形磁場。

圖6 磁鏈分析

需要指出的是，在弱磁區(qū)域，永磁同步電機運行主要受到電壓極限橢圓的限制，較高的供電電壓可獲得更寬的調(diào)速范圍。由于直流電壓利用率比SPWM高15．47%，在同樣電源的條件下，SVPWM調(diào)速系統(tǒng)可獲得比SPWM系統(tǒng)更寬的調(diào)速范圍。

4 結(jié)束語

從理論分析和仿真研究，不難得出：

a．較之于傳統(tǒng)的SPWM，SVPWM直流電壓利用率提高了15．47%；相同條件下，SVPWM可獲得更低的轉(zhuǎn)矩波動，更低的電壓和電流諧波畸變率，以及在電機空間內(nèi)形成更接近圓形的旋轉(zhuǎn)磁場。

b．SVPWM實質(zhì)上是一種基于空間矢量，對在三相正弦波中注入了零序分量的調(diào)制波進行規(guī)則采樣的變型SPWM。

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［7］ 袁登科，陶生桂．交流永磁電機變頻調(diào)速系統(tǒng)［M］．北京：機械工業(yè)出版社，2011．

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