閆 鐵，徐 婷，畢雪亮，于 洋

（1.提高油氣采收率教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北石油大學(xué)），黑龍江大慶 163318；2.吉林油田公司鉆井工藝研究院，吉林松原 138000）

近年來(lái)，無(wú)論是陸上油田還是海上油田，應(yīng)用常規(guī)直井或水平井開(kāi)發(fā)常規(guī)油氣資源的難度越來(lái)越大，叢式井由于具有投資小、見(jiàn)效快、便于集中管理等優(yōu)點(diǎn)，已成為提高原油采收率和采油速率的有效手段，因而在常規(guī)／非常規(guī)油氣資源開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用日益增多[1］。平臺(tái)優(yōu)選是叢式井鉆井的主要問(wèn)題之一[2］，而關(guān)于平臺(tái)井口位置與靶點(diǎn)的分配問(wèn)題[3］，國(guó)內(nèi)外學(xué)者以“水平位移之和最小”、“總井深之和最小”、“總井深與總水平位移之和最小”[4］等作為評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行了相關(guān)的分析研究[5-6］，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。而在進(jìn)行叢式井設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)計(jì)人員大多憑借經(jīng)驗(yàn)對(duì)井口和靶點(diǎn)進(jìn)行分配，沒(méi)有科學(xué)的計(jì)算方法和手段。因此，筆者在借鑒前人研究成果的基礎(chǔ)上，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需要，對(duì)靶點(diǎn)的分配問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了井口與靶點(diǎn)的連線在水平面上的投影不相交且水平位移平方和最小的方法，即不相交水平位移最小距離法，為平臺(tái)井口和靶點(diǎn)優(yōu)選與分配提供了一種可行的方法。

1 靶點(diǎn)分配的數(shù)學(xué)模型

在論證平臺(tái)位置優(yōu)選可行性后，首先進(jìn)行井口與靶點(diǎn)的分配，確定鉆井順序，進(jìn)行井身剖面設(shè)計(jì)，因此，井口與靶點(diǎn)的分配是整個(gè)工程的關(guān)鍵，也是綜合統(tǒng)籌的安排。在進(jìn)行鉆井設(shè)計(jì)時(shí)，提供的地質(zhì)信息只有井口和靶點(diǎn)坐標(biāo)，要進(jìn)行井口和靶點(diǎn)的對(duì)應(yīng)選擇，需已知相鄰多口井或平臺(tái)井口及靶點(diǎn)信息，并進(jìn)行優(yōu)選，給出較為合理的、與井口對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)。

優(yōu)選時(shí)遵循的原則是，井口與靶點(diǎn)的連線在水平面上的投影不相交并使其水平位移平方和最小，即在多個(gè)井口及靶點(diǎn)組成的所有可能的連線中，選取在水平面上的投影互不相交并且水平位移平方和最小的井口與靶點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即水平位移不相交最小距離法。

首先，要判斷平臺(tái)兩口井的井口—靶點(diǎn)連線在水平面上的投影是否相交，已知一口井的井口坐標(biāo)為（xp，yp），其對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)為（xpt，ypt），另一口井的井口坐標(biāo)為（xi，yi），其對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)為（xit，yit），若則將結(jié)果保留為待優(yōu)選的井口和靶點(diǎn)；若則需進(jìn)一步判斷交點(diǎn)是否在兩條投影上，設(shè)交點(diǎn)為（x0，y0），約束條件為：

若滿足式（1），則需換另一井口與靶點(diǎn)1連線組合重新計(jì)算，保留不滿足式（1）的結(jié)果為待優(yōu)選的井口和靶點(diǎn)。

再以井口和靶點(diǎn)連線水平投影平方和最小為優(yōu)化指標(biāo)，對(duì)以上保留的待優(yōu)選井口和靶點(diǎn)建立如下約束優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：N為待優(yōu)選的井口和靶點(diǎn)組合數(shù)；（xi，yi）為井口坐標(biāo)；（xit，yit）為與井口對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)坐標(biāo)。

當(dāng)井?dāng)?shù)量較多時(shí)，需要先將井口與靶點(diǎn)進(jìn)行初始劃分，將其劃分為若干區(qū)域，使每一區(qū)域中的井口數(shù)量與對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)數(shù)量（假設(shè)井口與靶點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的）在可應(yīng)用全排列計(jì)算的范圍之內(nèi)，再進(jìn)行井口—靶點(diǎn)劃分。

2 靶點(diǎn)優(yōu)選與分配流程

2.1 靶點(diǎn)分布劃分

叢式井平臺(tái)上井口多呈矩陣分布，如3排4列，5排10列等，由于靶點(diǎn)分布具有復(fù)雜性和多樣性，將井口與靶點(diǎn)進(jìn)行初始劃分的方法有2種：一種是直線劃分，另一種是同心圓劃分。

2.1.1 直線劃分

當(dāng)井口分布為兩排多列時(shí)，可用直線將井口劃分為2部分，如圖1所示（圖中實(shí)心圓為井口，空心圓為靶點(diǎn)，同色即為初步待分配的井口和對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)）。

圖1 直線劃分（靶點(diǎn)均分）Fig.1 Divide targets with straight line（uniform distribution of targets）

多個(gè)靶點(diǎn)在鉆井平臺(tái)周圍大致呈均勻分布，但很難保證直線兩側(cè)的井口數(shù)量與靶點(diǎn)數(shù)量一定相等，可能會(huì)相差幾個(gè)靶點(diǎn)。此時(shí)，需將直線兩端向靶點(diǎn)較多的一側(cè)彎折，將多出的靶點(diǎn)劃分給另一側(cè)。由于要使井口與靶點(diǎn)連線在水平面上的投影不相交，且成放射狀分布，故只需將直線附近多余的靶點(diǎn)劃分到另一側(cè)即可，如圖2所示（圖中實(shí)心圓為井口，空心圓為靶點(diǎn)，同色即為初步待分配的井口和對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)）。

圖2 直線劃分（靶點(diǎn)不均分）Fig.2 Divide targets with straight line（non-uniform distribution of targets）

2.1.2 同心圓劃分

當(dāng)井口分布為多排多列時(shí)，可將井口由外向里劃分為若干環(huán)，靶點(diǎn)則按以平臺(tái)中心為圓心的若干個(gè)同心圓劃分，不斷調(diào)整同心圓的半徑，使兩個(gè)同心圓之間的圓環(huán)所包含的靶點(diǎn)數(shù)量與對(duì)應(yīng)井口環(huán)的井口數(shù)量相等，如圖3所示（圖中實(shí)心圓為井口，空心圓為靶點(diǎn)，同色即為初步待分配的井口和對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)）。

圖3 同心圓劃分Fig.3 Divide targets with concentric circles

由于最外圍的井口數(shù)量較多，需要進(jìn)一步用直線劃分，劃分時(shí)保證井口與靶點(diǎn)為同一方向，用一條直線將井口與靶點(diǎn)同時(shí)劃分。若一次劃分不能滿足要求，可進(jìn)行多次劃分，直到井口數(shù)量與靶點(diǎn)數(shù)量可應(yīng)用全排列進(jìn)行井口分配為止。具體劃分如圖4所示（圖中實(shí)心圓為井口，空心圓為靶點(diǎn)，同色即為初步待分配的井口和對(duì)應(yīng)的靶點(diǎn)）。

圖4 同心圓與直線劃分Fig.4 Divide targets with concentric circles and straight line

值得注意的是，靶點(diǎn)分布的實(shí)際情況很復(fù)雜，劃分時(shí)不可避免地會(huì)出現(xiàn)個(gè)別特殊的現(xiàn)象，此時(shí)劃分要靈活一些。例如，劃分一般是由外向內(nèi)進(jìn)行，最外層井口與靶點(diǎn)的數(shù)量較多，但要保證井口數(shù)量與靶點(diǎn)數(shù)量相同，可能會(huì)存在個(gè)別井非最優(yōu)方案，當(dāng)劃分較內(nèi)層井口與靶點(diǎn)時(shí)，不一定要保證井口和靶點(diǎn)數(shù)量相同，以留有調(diào)整的余地。另外，考慮到井口分配從鉆井平臺(tái)中心向外輻射，若某靶點(diǎn)外圍再無(wú)其他靶點(diǎn)，即使該靶點(diǎn)距離鉆井平臺(tái)很近，也可考慮劃分為最外層。

3 井口與靶點(diǎn)優(yōu)選分析

以2口井及2個(gè)靶點(diǎn)為例，介紹井口與靶點(diǎn)分配的計(jì)算分析過(guò)程。

已知井口1坐標(biāo)A（x1，y1），靶點(diǎn)1坐標(biāo)B（x2，y2），井口2坐標(biāo)C（x3，y3），靶點(diǎn)2坐標(biāo) D（x4，y4）。并先選取井口1對(duì)應(yīng)靶點(diǎn)1連線在水平面上的投影為AB，井口2對(duì)應(yīng)靶點(diǎn)2連線在水平面上的投影為CD。

根據(jù)井口分配遵循的原則即水平位移不相交最小距離法，不相交可分為2種情況：1）AB、CD 平行，見(jiàn)圖5（a）；2）AB、CD 不平行，但交點(diǎn)不在井口和靶點(diǎn)連線水平面投影上，見(jiàn)圖5（b）。

圖5 水平面上投影不相交的2種情況Fig.5 Two cases of disjoint wellhead－target trajectories on horizontal projection

判斷模型為：

式（3）中：1）若d＝0，則投影AB和投影CD 平行或重合；2）若d≠0，則投影AB和投影CD 有交點(diǎn)或延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，假設(shè)交點(diǎn)為（x0，y0）。則：

如需進(jìn)一步判斷交點(diǎn)是否在井口與靶點(diǎn)連線水平面投影上，約束條件為：

只有式（5）中的4個(gè)不等式都成立才可以判斷（x0，y0）是投影AB和投影CD 的交點(diǎn)，如果有交點(diǎn)，則取井口1和靶點(diǎn)2、井口2和靶點(diǎn)1進(jìn)行連線再次進(jìn)行計(jì)算。如果這兩組組合都沒(méi)有交點(diǎn)，則取這兩組組合中連線組合的最短距離。

則最短距離為：

所以最優(yōu)組合為滿足以上條件的井口靶點(diǎn)組合。

針對(duì)多口井多靶點(diǎn)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，經(jīng)過(guò)直線或同心圓劃分之后，即可依次循環(huán)以上分析計(jì)算過(guò)程。

4 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)以上計(jì)算模型編制了平臺(tái)井口和靶點(diǎn)優(yōu)選計(jì)算軟件。將靶點(diǎn)坐標(biāo)、井口坐標(biāo)和相應(yīng)的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算軟件，軟件首先判斷井口與靶點(diǎn)連線在水平面上的投影是否相交，在不相交的基礎(chǔ)上，選擇連線水平投影的最小距離，即完成了平臺(tái)井口與靶點(diǎn)的優(yōu)選與分配。以吉林某叢式井組為例進(jìn)行計(jì)算。

已知5口井的井口坐標(biāo)：1（0m，0m），2（4.66m，-1.81m），3（9.32m，-3.62m），4（13.98m，-3.62m），5（3.94m，6.20m），6（8.46m，4.41m），7（13.11m，2.57m）。

已知靶點(diǎn)坐標(biāo)：a（-135.09m，-178.42m），b（-44.09m，-264.42m），c（81.91m，-188.42m），d（181.91m，-105.42m），e（-201.09m，-22.42m），f（-24.09m，-126.42m），g（80.91m，-28.42m）。

將井口與靶點(diǎn)坐標(biāo)輸入計(jì)算軟件，即可計(jì)算出優(yōu)選結(jié)果，結(jié)果如圖6所示。

圖6 靶點(diǎn)優(yōu)選結(jié)果Fig.6 Optimized targetallocation

5 結(jié)論與建議

1）考慮叢式井平臺(tái)井口和靶點(diǎn)的分配情況，提出了井口和靶點(diǎn)在水平面上的投影不相交且水平位移平方和最小的方法，并建立了叢式井平臺(tái)井口和靶點(diǎn)優(yōu)選與分配計(jì)算分析模型，編制了井口和靶點(diǎn)優(yōu)選與分配分析軟件，利用該軟件可以快速求出平臺(tái)井口和靶點(diǎn)最優(yōu)分配結(jié)果，提高設(shè)計(jì)人員的工作效率。

2）通過(guò)實(shí)例計(jì)算可知，建立的分析模型能夠滿足現(xiàn)場(chǎng)要求，且該模型求解方便、快捷。但由于該模型對(duì)空間因素考慮較少，利用該模型分配井口和靶點(diǎn)時(shí)，還需要結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況進(jìn)行綜合判斷。

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