湯恭定，郭海玲

（1.紹興市公安局，浙江 紹興 312000；2.紹興市北海小學(xué)，浙江 紹興 312000）

乒乓球裁判在臨場(chǎng)執(zhí)裁中最容易引起爭(zhēng)議的就是運(yùn)動(dòng)員因發(fā)球時(shí)乒乓球上升高度不足16cm 而判發(fā)球違例的判罰。因?yàn)榍螂x開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌后上升到最高點(diǎn)的高度是裁判員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的，無(wú)論怎樣的判罰結(jié)果，依據(jù)的都是一個(gè)模糊數(shù)據(jù)。以模糊數(shù)據(jù)為依據(jù)而作出對(duì)一個(gè)事實(shí)的判罰，無(wú)論是對(duì)雙方運(yùn)動(dòng)員，對(duì)觀眾還是對(duì)這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的發(fā)展都是不利的。在2012倫敦奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽中中國(guó)女子乒乓球選手丁寧的發(fā)球給大家留下了深刻影像。作為一名世界頂級(jí)選手，丁寧在倫敦奧運(yùn)會(huì)上準(zhǔn)備了至少4套發(fā)球，其中有3套均被判了違例，特別是她的下蹲式發(fā)球引起的爭(zhēng)議最大。我們從丁寧唯一的一次現(xiàn)場(chǎng)申訴中看到，當(dāng)值裁判員做出了發(fā)球高度不符合要求的手勢(shì)。也就是說(shuō)，丁寧的下蹲式發(fā)球被判違例是由于發(fā)球時(shí)球離開(kāi)非執(zhí)拍手后上升高度不足16cm 造成的。在乒乓球比賽中裁判的權(quán)威是不可挑戰(zhàn)的，但是，我們看到，在團(tuán)體賽中的一名當(dāng)值裁判員由于多次判罰丁寧發(fā)球違例而受到了國(guó)際乒聯(lián)的懲罰。丁寧發(fā)球被判違例成為了官員、觀眾、媒體等爭(zhēng)議的焦點(diǎn)。作為一名高水平運(yùn)動(dòng)員，對(duì)于自己發(fā)球時(shí)球的上升高度是否符合規(guī)則要求心中不明，訓(xùn)練時(shí)就會(huì)出現(xiàn)隨意性；作為一名教練員，不能通過(guò)科學(xué)的方法來(lái)檢驗(yàn)隊(duì)員發(fā)球上拋的高度，在指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)就會(huì)出現(xiàn)盲目性；裁判員不能對(duì)運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)球上升高度作出準(zhǔn)確判斷，就可能出現(xiàn)誤判。那么如何找到一種科學(xué)的方法來(lái)證明當(dāng)值裁判員的判罰是否合規(guī)？

1 確定拋球的高度難

乒乓球競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定，發(fā)球時(shí)“使球在離開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌之后上升不少于16厘米”、“當(dāng)球從拋起的最高點(diǎn)下降時(shí)，發(fā)球員方可擊球”。臨場(chǎng)裁判員往往因?yàn)閷?duì)是否達(dá)到16cm 的高度不能確定而不敢判罰，使得這條規(guī)則不能被很好的執(zhí)行。事實(shí)上，國(guó)際乒聯(lián)也知道，在現(xiàn)實(shí)中發(fā)球完全符合標(biāo)準(zhǔn)是不可能的，為此，多次對(duì)規(guī)則進(jìn)行修改。根據(jù)國(guó)際乒聯(lián)網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)（國(guó)際乒聯(lián)網(wǎng)站關(guān)于規(guī)則修改的相關(guān)鏈接為http：／／www.ittf.com／museum／ColinEvolution.pdf），在從1926年的規(guī)則初稿到2010年的歷次修訂稿中，對(duì)規(guī)則共有38次的修改，其中對(duì)發(fā)球規(guī)則的修改就達(dá)到20次。規(guī)則的歷次修改中既有通過(guò)限制發(fā)球來(lái)制約某些運(yùn)動(dòng)員“取巧”行為的修改，也有因?yàn)橐?guī)則缺乏可操作性而被迫調(diào)整的修改。其中比較有意思的幾次修改分別是：1952年“因?yàn)椴门斜活A(yù)先通知了在現(xiàn)實(shí)中發(fā)球完全符合標(biāo)準(zhǔn)是不可能的，所以放棄嚴(yán)格貫徹發(fā)球規(guī)則的要求”，1954年“發(fā)球時(shí)球不一定要垂直”，1969年“發(fā)球時(shí)，球垂直向上45°之內(nèi)”，到了1987年又改為“發(fā)球時(shí)，球必須接近垂直向上至少16cm”。由此也可以看出裁判員要準(zhǔn)確判斷發(fā)球是否符合標(biāo)準(zhǔn)是件不容易的事。

我們可以將乒乓球發(fā)球這個(gè)動(dòng)作過(guò)程分解為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：球離開(kāi)不執(zhí)拍手、球向上運(yùn)動(dòng)不少于16cm、球到達(dá)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)、球下降、擊球。在這幾個(gè)環(huán)節(jié)中裁判能確定的是：球何時(shí)離開(kāi)不執(zhí)拍手、球是否向上運(yùn)動(dòng)、球何時(shí)到達(dá)運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)并開(kāi)始下降、發(fā)球員何時(shí)擊球，唯一不能確定的是球上升的具體高度值。正是因?yàn)閷?duì)球的上升高度無(wú)法定量，導(dǎo)致當(dāng)值裁判不敢判罰，或者判罰后讓官員、運(yùn)動(dòng)員、教練、觀眾等產(chǎn)生異議。

2 采用垂直上拋運(yùn)動(dòng)原理

物體以某一初速度沿垂直方向拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做垂直上拋運(yùn)動(dòng)。與物體的體積、重量無(wú)關(guān)。根據(jù)中學(xué)物理教科書(shū)，垂直上拋運(yùn)動(dòng)有以下的公式：

重力加速度為g（g＝9.8m／s），假設(shè)垂直上拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V0，上升最大高度Hm，從拋出點(diǎn)到頂點(diǎn)的時(shí)間為t，則以下公式成立：

上升最大高度（拋出點(diǎn)算起）：

從拋出點(diǎn)到頂點(diǎn)的時(shí)間：

由公式（1）、（2）可以推導(dǎo)出時(shí)間與上升高度之間的關(guān)系：

由公式（3）可計(jì)算出物體上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間，由公式（4）可計(jì)算出在規(guī)定時(shí)間內(nèi)物體上升到最高點(diǎn)其對(duì)應(yīng)的高度值。

無(wú)論物體以何種運(yùn)動(dòng)方式上升，其到達(dá)相同高度最高點(diǎn)的時(shí)間是相同的。這個(gè)結(jié)論在中學(xué)物理教科書(shū)有證明，此處不作討論。

公式（4）為時(shí)空換算公式，可以得出如下結(jié)論：垂直上拋運(yùn)動(dòng)的上升高度與上升時(shí)間有關(guān)，上升所用時(shí)間越長(zhǎng)，則上升的高度越高。

乒乓球運(yùn)動(dòng)發(fā)球時(shí)球離開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌之后上升就是垂直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式（3），球從離開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌之后上升16cm 所用的時(shí)間為0.181s，亦即，球在離開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌之后上升時(shí)間超過(guò)0.181秒，則其上升高度一定不少于16cm。

3 利用視頻幀率計(jì)算時(shí)間

在視頻領(lǐng)域中，幀指影像動(dòng)畫(huà)中最小單位的單幅影像畫(huà)面，相當(dāng)于電影膠片上的每一格鏡頭。一幀就是一幅靜止的畫(huà)面，連續(xù)的幀就形成動(dòng)畫(huà)。幀率，又稱幀數(shù)，用于測(cè)量顯示幀數(shù)的量度，單位為每秒顯示幀數(shù)（Frames per Second，F(xiàn)PS）或赫茲（Hz），也指圖形處理器處理圖像時(shí)每秒鐘能更新的次數(shù)。高幀率可得到更流暢、更逼真的動(dòng)畫(huà)。一般來(lái)說(shuō)30FPS可以接受，若提至60FPS則可明顯提升交互感和逼真感。常見(jiàn)媒體幀率有，電影——24FPS，電視（PAL）——25FPS，電視（NTSC）——29.97FPS。

視頻序列的SMPTE 表示單位。通常用時(shí)間碼來(lái)識(shí)別和記錄視頻數(shù)據(jù)流中的每一幀，從一段視頻的起始幀到終止幀，期間的每一幀都有一個(gè)唯一的時(shí)間碼地址。根據(jù)動(dòng)畫(huà)和電視工程師協(xié)會(huì)SMPTE（Society of Motion Picture and Television Engineers）使用的時(shí)間碼標(biāo)準(zhǔn)，其格式是小時(shí)：分鐘：秒：幀，或hours：minutes：seconds：frames。一段長(zhǎng)度為00：01：31：15的視頻片段的播放時(shí)間為1分鐘31秒15幀，如果以每秒30幀的速率播放，則播放時(shí)間為91.5s。

4 運(yùn)用垂直運(yùn)動(dòng)原理計(jì)算乒乓球的上升高度

按照SMPTE標(biāo)準(zhǔn)制作的視頻，均有相應(yīng)的數(shù)據(jù)記錄視頻的幀率?？梢杂靡曨l播放工具從視頻中分離出幀，通過(guò)對(duì)相關(guān)幀的設(shè)別，確定符合要求的起始幀和終止幀，并分別獲取起始幀和終止幀的時(shí)間碼地址，根據(jù)時(shí)間碼地址及幀率計(jì)算出該視頻的有效時(shí)長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)空換算公式，即公式（4）計(jì)算出對(duì)應(yīng)的高度，其間的關(guān)系如下圖示。

中國(guó)的電視制式是PAL 制，幀率為25FPS，即每秒播放25幀，則其每幀所代表的時(shí)間長(zhǎng)度是0.04s，據(jù)此推算，0.181s時(shí)長(zhǎng)的圖像所包含的幀數(shù)為5幀。假設(shè)視頻上升的連續(xù)幀數(shù)為N，則其所代表的時(shí)間t＝0.04N，將t代入公式（4）可得視頻幀與上升高度之間的關(guān)系為：Hm＝gN2／1 250（m）

我們已經(jīng)知道，一個(gè)上升高度超過(guò)16cm 的發(fā)球，在PAL制式的視頻中至少有5個(gè)幀，對(duì)于用固定攝像頭拍攝的連續(xù)畫(huà)面，從球離開(kāi)非執(zhí)拍手瞬間的幀開(kāi)始，通過(guò)對(duì)6個(gè)連續(xù)幀進(jìn)行比較，如果球一直處于上升途中，則該球的上升高度一定超過(guò)16cm，反之，在第五個(gè)幀（含第五個(gè)幀）前即開(kāi)始下降，則該球的上升高度沒(méi)有達(dá)到16cm。在乒乓球運(yùn)動(dòng)中借助視頻影像，利用時(shí)空換算方法來(lái)判斷發(fā)球時(shí)球的上升高度具有現(xiàn)實(shí)意義。

首先是能對(duì)日常訓(xùn)練提供一種科學(xué)的分析手段。通過(guò)該方法找出問(wèn)題，有針對(duì)性地進(jìn)行練習(xí)，提高發(fā)球的質(zhì)量，使得運(yùn)動(dòng)員、教練員能更科學(xué)客觀地評(píng)價(jià)訓(xùn)練成效；二是能有效提高裁判員的臨場(chǎng)執(zhí)裁能力。可以將0.181s分解為若干個(gè)時(shí)間片，通過(guò)讓高級(jí)別裁判員專門訓(xùn)練用快速默念計(jì)數(shù)等方法，從觀察到運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)球離開(kāi)不執(zhí)拍手的手掌開(kāi)始快速默念自然數(shù)序號(hào)，到觀察到球開(kāi)始下降的瞬間需要多少個(gè)時(shí)間片，來(lái)判斷球的上升高度是否符合要求，該方法可以確保同一裁判員在判斷球上升高度的尺度上的一致性；三是為今后乒乓球比賽中引進(jìn)高科技產(chǎn)品協(xié)助裁判提供手段。乒乓球比賽中，未來(lái)可借助可視化的手段來(lái)進(jìn)行判罰，正如網(wǎng)球比賽的挑戰(zhàn)鷹眼，臺(tái)球比賽借助電視畫(huà)面進(jìn)行判罰等等，這是一種發(fā)展趨勢(shì)，利用特別設(shè)計(jì)的視頻播放軟件，通過(guò)單幀連續(xù)顯示、自動(dòng)設(shè)別等技術(shù)，用時(shí)空換算方法來(lái)確定球的上升高度也是一種可行的方法。當(dāng)然，未來(lái)借助可視化手段來(lái)進(jìn)行判罰的話，需要使用高速、清晰、能對(duì)比賽用球顏色敏感的視頻錄播設(shè)備。當(dāng)利用幀來(lái)分解一個(gè)發(fā)球動(dòng)作，計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，則幀率越高，計(jì)算越精確。

當(dāng)然，時(shí)空換算方法在其他體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中也能有廣泛的應(yīng)用，如投擲類的角度、蹦床運(yùn)動(dòng)中的高度、跳水中從跳板跳臺(tái)的起跳高度等等對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡敏感的項(xiàng)目都可借助該方法進(jìn)行分析。

上述情況是在真空理想狀態(tài)下自由落體計(jì)算公式，未考慮空氣阻力對(duì)落體或拋體的影響。在垂直上拋過(guò)程中若考慮到空氣阻力作用，則一定上拋時(shí)間所上升高度應(yīng)略大于真空狀態(tài)下該相同時(shí)間之上升高度。

5 對(duì)丁寧被判發(fā)球違例視頻的分析

乒乓球比賽現(xiàn)場(chǎng)攝像設(shè)備忠實(shí)地記錄下了比賽的整個(gè)過(guò)程，包括每一個(gè)發(fā)球動(dòng)作。2012倫敦奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽丁寧被判違例的發(fā)球視頻可以在網(wǎng)上找到。使用時(shí)空轉(zhuǎn)換法就能確定其上拋的高度是否符合標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)對(duì)相關(guān)視頻的分析可以得到如下結(jié)論：在該視頻中的全部5個(gè)被判發(fā)球違例視頻，其中有2例為重播，實(shí)際為3個(gè)被判違例視頻，在這3個(gè)視頻中，第一個(gè)視頻乒乓球上升高度為19.6cm，第二個(gè)視頻看不清球上拋及向上運(yùn)動(dòng)的軌跡，第三個(gè)視頻乒乓球上升高度為7cm。具體分析數(shù)據(jù)如下：

視頻來(lái)源：搜狐-奧運(yùn)視頻-中女乒會(huì)師女單決賽-丁寧遇發(fā)球煩惱。使用的播放軟件為KMPlayer 3.0.0.1440版本的媒體播放器。

視頻基本情況：總長(zhǎng)度4min06s，幀率25幀／s。該視頻中的第一個(gè)發(fā)球違例出現(xiàn)在第636幀處（比分2∶0，1∶2），通過(guò)逐幀播放，可以清楚地發(fā)現(xiàn)在第639幀處球離開(kāi)手掌向上運(yùn)動(dòng)，第644幀達(dá)到最高點(diǎn)，第645幀球向下回落，球連續(xù)5幀球處于上升過(guò)程，球上升高度不低于19.6cm，超過(guò)規(guī)則要求的16厘米，符合規(guī)則。

第二個(gè)發(fā)球違例視頻出現(xiàn)在第3 371幀處（比分3∶1，3∶7），視頻上看不到球上拋及向上運(yùn)動(dòng)的軌跡，不能確定是攝像機(jī)沒(méi)有拍到運(yùn)動(dòng)軌跡還是球根本沒(méi)有拋起來(lái)，無(wú)法確定是否合規(guī)。

第三個(gè)發(fā)球違例視頻出現(xiàn)在第4 981幀處，第4 982幀有一個(gè)非執(zhí)拍手手心向內(nèi)的疑似合力的動(dòng)作，之后球與手掌分開(kāi)，第4 985幀處到達(dá)最高點(diǎn)，第4 986幀球開(kāi)始回落，球連續(xù)3幀處于上升過(guò)程，球上升高度約為7cm，不符合規(guī)則要求。

［1］中國(guó)乒乓球協(xié)會(huì)編譯.乒乓球競(jìng)賽規(guī)則（2011）［M］.北京：人民體育出版社，2011.