徐衛(wèi)平 趙松琴 吳 勇

(三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002)

1 概述

路基在荷載作用下，沉降將隨時(shí)間發(fā)展，其發(fā)展規(guī)律主要是通過(guò)以下兩大類方法來(lái)加以描述。第一類是以固結(jié)理論及各種土的本構(gòu)模型為基礎(chǔ)的計(jì)算沉降量的各種有限元法;第二類是根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料來(lái)推算沉降量與時(shí)間關(guān)系的預(yù)測(cè)方法［1］。但是由于固結(jié)理論的假設(shè)條件以及確定計(jì)算指標(biāo)在試驗(yàn)技術(shù)上的一些問(wèn)題，因而在一般工程設(shè)計(jì)中難以采用，使得實(shí)測(cè)路基沉降過(guò)程數(shù)據(jù)在某種意義上較理論計(jì)算更為重要和實(shí)用。

目前常見的沉降預(yù)測(cè)方法主要有雙曲線法、指數(shù)曲線法、拋物線法、三點(diǎn)法、沉降速率法、星野法、Asoaka法、泊松曲線法、灰色理論和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。由于每種沉降預(yù)測(cè)方法都有一定的適用范圍，需要結(jié)合具體的工程項(xiàng)目中沉降變形的特點(diǎn)，選擇合適的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)分析。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文結(jié)合高速鐵路路基工程實(shí)例，采用Boltzmann模型，對(duì)路基后期及最終沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)例研究表明該預(yù)測(cè)模型具有較好的精度和適應(yīng)性。

2 路基沉降變形的“S”形特征

路基的沉降按其發(fā)展可以分為瞬時(shí)沉降Sd(t)、固結(jié)沉降Sc(t)和次固結(jié)沉降Ss(t)三部分。合理的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)曲線應(yīng)表現(xiàn)為“S”形［2］，即隨著加載過(guò)程路基沉降可分為四個(gè)階段:

1)發(fā)生階段:路基剛填筑時(shí)，土體尚處于彈性狀態(tài)，路基沉降量隨荷載的增加呈近似線性增減。

2)發(fā)展階段:隨著路基填筑，荷載的不斷加大，使其逐步進(jìn)入塑性狀態(tài)。隨著塑性區(qū)不斷開展，路基沉降速率也不斷增加，直到荷載不再增加為止。

3)成熟階段:當(dāng)路基填筑完成，部分尚未完成的固結(jié)和土體的流變導(dǎo)致沉降隨著時(shí)間的推移而繼續(xù)，但沉降速率遞減。

4)到達(dá)極限:隨著時(shí)間的不斷延長(zhǎng)，沉降速率快速減小并趨于穩(wěn)定。

3 Boltzmann預(yù)測(cè)模型的建立與分析

3.1 模型的建立

在時(shí)間預(yù)測(cè)序列中，Boltzmann模型的表達(dá)式為:

其中，St為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值，其單位為長(zhǎng)度單位;t為時(shí)間;B為待定參數(shù)且為正;A1為最小值;A2為最大值;t0為當(dāng)St=(A1+A2)/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，B為無(wú)量綱，A1，A2單位為長(zhǎng)度單位(見圖1)。

3.2 模型的特點(diǎn)

Boltzmann預(yù)測(cè)模型具有以下3個(gè)特點(diǎn)，分別為:

1)單調(diào)遞增性，隨著時(shí)間t的增長(zhǎng)，St也不斷增長(zhǎng)，即:

2)有界性，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，St趨近于A2，即:

3)呈“S”形，存在拐點(diǎn)，該曲線對(duì)時(shí)間 t呈“S”形，即:

圖1 A1，A2和t0的含義

圖2 Boltzmann預(yù)測(cè)模型適應(yīng)性判斷

表1 路基沉降實(shí)測(cè)值與時(shí)間關(guān)系

顯然t=t0時(shí)，曲線開口凹向上方;當(dāng) t＞t0時(shí)＜0，曲線開口凹向下方，所以呈“S”形。

4)良好的適應(yīng)性，確定參數(shù)A1，A2之后，通過(guò)調(diào)節(jié)t0和B的值可以模擬相當(dāng)大范圍的曲線，如圖2所示。

3.3 模型參數(shù)的求解

Boltzmann預(yù)測(cè)模型含有3個(gè)未知參數(shù)A1，A2，B，t0可以通過(guò)A1和A2求得。本文采用高斯—牛頓迭代算法求得各參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，通過(guò)此方法獲得Boltzmann預(yù)測(cè)模型參數(shù)的最小二乘無(wú)偏估計(jì)［6］。

4 工程實(shí)例

4.1 實(shí)例介紹

時(shí)速350 km/h的滬昆客運(yùn)專線杭長(zhǎng)湖南段線路通過(guò)的地區(qū)多為巖溶地基、黃土地基、軟土地基等不良地層和特殊地層。全段路基工程15.33 km，占線路總長(zhǎng)度的16%，線路均為無(wú)砟軌道，地基的處理方式有換填、打入樁和CFG樁等。由于高速行車要求路基提供一個(gè)高度平順和穩(wěn)定的軌下基礎(chǔ)，所以控制路基的沉降變形成為路基設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。因此在路基線下工程施工過(guò)程中，必須加強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)沉降觀測(cè)和實(shí)驗(yàn)分析，掌握工程特性的變化規(guī)律，及時(shí)驗(yàn)證并修正理論計(jì)算結(jié)果，確保線下工程沉降變形滿足無(wú)砟軌道鋪設(shè)條件［7］。

表2 路基沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比表

4.2 預(yù)測(cè)分析

選取DK876+301斷面處的沉降觀測(cè)值，以2011年10月～2012年2月的沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用高斯—牛頓迭代算法，利用MATLAB編寫程序，對(duì)Boltzmann預(yù)測(cè)模型各參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，然后再對(duì)指定時(shí)間點(diǎn)沉降及最終沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)［3］。參數(shù)的計(jì)算結(jié)果為:A1= －0.52，A2=6.06，t0=37，B=15.94，代入式(1)得:

應(yīng)用式(2)擬合預(yù)測(cè)各時(shí)間點(diǎn)的沉降量，路基沉降實(shí)測(cè)值與時(shí)間關(guān)系見表1，路基沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如表2，圖3所示。

圖3 路基實(shí)測(cè)沉降與預(yù)測(cè)沉降（S—t）曲線對(duì)比圖

預(yù)測(cè)穩(wěn)定后的 250 d，500 d的沉降量分別為 6.06 mm，6.08 mm，說(shuō)明該路基沉降已經(jīng)穩(wěn)定。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差小于0.5 mm，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98，說(shuō)明Boltzmann預(yù)測(cè)模型具有較高的精度。

5 結(jié)語(yǔ)

1)Boltzmann預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)的路基沉降量與時(shí)間的關(guān)系曲線和路基實(shí)測(cè)沉降變化規(guī)律相一致，都呈“S”形，符合全過(guò)程的沉降量與時(shí)間的關(guān)系，說(shuō)明該模型能夠反映路基沉降量與時(shí)間的關(guān)系［4］。2)實(shí)測(cè)沉降值與預(yù)測(cè)沉降值較吻合，表明Boltzmann預(yù)測(cè)模型能夠較準(zhǔn)確地對(duì)路基最終沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠滿足工程精度要求，可以為高速鐵路路基沉降預(yù)測(cè)提供有效地參考［8］。

［1］宰金珉，梅國(guó)雄.全過(guò)程的沉降量方法研究［J］.巖土力學(xué)，2000，21(4):322-325.

［2］梅國(guó)雄，宰金珉，殷宗澤，等.沉降時(shí)間曲線呈 S形的證明——從一維固結(jié)理論角度［J］.巖土力學(xué)，2004，25(1):20-22.

［3］潘林有，謝新宇.用曲線擬合的方法預(yù)測(cè)軟土地基沉降［J］.巖土力學(xué)，2004，25(7):1053-1058.

［4］余 闖，劉松玉.路堤沉降預(yù)測(cè)的Gompertz模型應(yīng)用研究［J］.巖土力學(xué)，2005，26(1):82-86.

［5］雷長(zhǎng)順，肖世偉.高速鐵路預(yù)應(yīng)力管樁地基沉降理論分析與計(jì)算［J］.山西建筑，2012，38(3):146-147.

［6］夏元友，劉 鵬，莫介臻.高速公路軟基沉降預(yù)測(cè)系統(tǒng)及其應(yīng)用研究［J］.公路，2005(8):275-279.

［7］王炳龍.高速鐵路軟土路基工后沉降的預(yù)測(cè)與控制［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)博士學(xué)位論文，2003.

［8］鐵建設(shè)［2006］158號(hào)，客運(yùn)專線鐵路無(wú)砟軌道鋪設(shè)條件評(píng)估技術(shù)指南［S］.