李紅偉

(江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222061)

射程達(dá)數(shù)千千米以上的遠(yuǎn)程導(dǎo)彈在沿著地球上空飛行時(shí)，時(shí)刻受到地球引力場的影響。彈道導(dǎo)彈高速飛行時(shí)，彈載計(jì)算機(jī)處理導(dǎo)彈飛行參數(shù)的時(shí)間非常有限。因此計(jì)算地球擾動(dòng)引力時(shí)除了要滿足一定的計(jì)算精度外，還要盡可能的簡便，以減少模型的計(jì)算量，提高其計(jì)算速度［1］。計(jì)算地球外部空間的擾動(dòng)引力一般采用司托克斯積分方法或點(diǎn)質(zhì)量法來滿足彈道導(dǎo)彈制導(dǎo)和導(dǎo)航的精度，但是這兩種方法都具有模型計(jì)算量大，不能滿足擾動(dòng)引力實(shí)時(shí)計(jì)算的缺點(diǎn)。

在滿足彈道導(dǎo)彈射擊精度要求的前提下，為了實(shí)現(xiàn)地球外部空間擾動(dòng)引力的實(shí)時(shí)計(jì)算，本文在傳統(tǒng)司托克斯積分方法的基礎(chǔ)上，提出了司托克斯快速計(jì)算模型，并運(yùn)用并行計(jì)算技術(shù)，建立了司托克斯并行計(jì)算模型，提高地球擾動(dòng)引力的計(jì)算速度，降低其計(jì)算時(shí)間，并通過仿真驗(yàn)證了司托克斯并行計(jì)算模型的有效性。

1 司托克斯積分法簡介

采用司托克斯積分法來計(jì)算地球擾動(dòng)引力，就是采用將司托克斯積分公式表示的地球擾動(dòng)引力位對任一方向求偏導(dǎo)數(shù)，以求地球擾動(dòng)引力在該方向上的分量。用司托克斯積分公式表示的地球擾動(dòng)引力位公式如下:

式中，ρ為球面上面積圓dσ到P點(diǎn)的距離，φ*s、λ*s為面積圓dσ的地心緯度和經(jīng)度，ψ為面積圓dσ與P點(diǎn)間對應(yīng)的地心極角，函數(shù)S(r，ψ)為廣義司托克斯函數(shù)，φs、λs為 P點(diǎn)的地心緯度和經(jīng)度，Δgσ為球面重力異常值［2］。

地球表面重力異常Δgσ已知時(shí)，可推導(dǎo)出地球外部空間上任一點(diǎn)P(r，φs，λs)的擾動(dòng)引力在北東坐標(biāo)系各軸方向上的分量為［3］

其中:

2 司托克斯快速計(jì)算模型

原則上講，只要已知地面重力異常值Δgσ及其對應(yīng)的地心經(jīng)緯度和其他參數(shù)，便可按式(2)計(jì)算出地球外部空間擾動(dòng)引力分量。存在的主要問題是，上述球面積分計(jì)算比較復(fù)雜，如果按上述公式解析計(jì)算則難度較大且計(jì)算工作量較大。本文提出一種快速計(jì)算方法，具體做法是，首先將地球以適當(dāng)?shù)慕?jīng)緯度差(根據(jù)實(shí)際探測的地面重力異常值區(qū)域)進(jìn)行劃分，假設(shè)將地球經(jīng)緯度區(qū)域劃分為M個(gè)經(jīng)緯度差區(qū)域，則將傳統(tǒng)的司托克斯積分法計(jì)算外部空間擾動(dòng)引力積分方程離散為

球面上的經(jīng)緯度差區(qū)域的面積為

其中，φ*si、λ*si取自第i經(jīng)緯度區(qū)域，每一個(gè)經(jīng)緯度差區(qū)域四邊的經(jīng)緯度差分別為Δλ、Δφ。由于在大地測量中所給出的只是地球表面上的平均重力異常值 Δgˉij，這里可近似認(rèn)為 Δg(σi，j)=Δgˉij。則地球外部空間上的任一點(diǎn)P(r，φs，λs)的擾動(dòng)引力在北東坐標(biāo)系各軸方向上的分量可以簡化為如下模型:

其中，

3 并行計(jì)算技術(shù)

并行計(jì)算是指在并行計(jì)算機(jī)上，將一個(gè)應(yīng)用分解成多個(gè)子任務(wù)，分配給不同的處理器，各個(gè)處理器之間相互協(xié)同，并行執(zhí)行子任務(wù)，從而達(dá)到加快求解速度，提高求解應(yīng)用問題規(guī)模的目的。性能評價(jià)和優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)高效率并行程序必不可少，常用的并行程序性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有并行程序執(zhí)行時(shí)間和并行加速比和并行效率。

MPI(Message Passing Interface)是目前最重要的一種并行編程工具和環(huán)境，它能運(yùn)行在所有的并行平臺(tái)上，將功能、高效和移植性這3個(gè)重要而又相互矛盾的方面很好地融為一體。MPI是一個(gè)消息傳遞接口的標(biāo)準(zhǔn)，用于開發(fā)基于消息傳遞的并行程序，為用戶提供了一個(gè)實(shí)際可用的、可移植的、高效的和靈活的消息傳遞接口庫。MPI以語言獨(dú)立的形式來定義消息傳遞接口庫，并提供了與C語言和FORTRAN語言的綁定。目前已經(jīng)在PC/Windows、所有主要的UNIX工作站以及并行機(jī)上得到實(shí)現(xiàn)［4］。它具有以下特點(diǎn):1)它只是一個(gè)支持并行計(jì)算的程序庫，并不是一個(gè)并行操作系統(tǒng);2)通信效率很高，可靠性很好;3)沒有嚴(yán)格要求底層的通信協(xié)議，消息傳遞接口標(biāo)準(zhǔn)只是對于應(yīng)用程序的通信程序庫而言，至于下層的硬件、協(xié)議完全由用戶自己決定;4)提供了點(diǎn)對點(diǎn)通信和全局通信的方式。

主從模式是一種比較常用的并行計(jì)算架構(gòu)模式，由一組相互緊密關(guān)聯(lián)的進(jìn)程組成，用來執(zhí)行相同的程序，其中一個(gè)為控制進(jìn)程，成為主進(jìn)程，其余的進(jìn)程稱為從進(jìn)程，在整個(gè)并行計(jì)算過程中，由主進(jìn)程負(fù)責(zé)進(jìn)程的生成、初始化、收集并顯示計(jì)算結(jié)果并適當(dāng)?shù)貐⑴c運(yùn)算，其余的從進(jìn)程負(fù)責(zé)執(zhí)行各自的局部計(jì)算和計(jì)算結(jié)點(diǎn)間的通信，待計(jì)算完成后將計(jì)算結(jié)果回送給主進(jìn)程，子進(jìn)程的負(fù)載或者由主進(jìn)程分配(靜態(tài)分配與動(dòng)態(tài)分配兩種)，或者由進(jìn)程本身分配［5-6］。其基本架構(gòu)模式如圖1所示。

圖1 主從模式并行機(jī)體系結(jié)構(gòu)

在三個(gè)CPU中利用司托克斯積分方法計(jì)算地球外部空間擾動(dòng)引力的程序設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)引力并行計(jì)算程序設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真計(jì)算

本文以某典型彈道導(dǎo)彈為仿真對象，射擊條件如下:發(fā)射點(diǎn)天文經(jīng)度100°，發(fā)射點(diǎn)天文緯度30°，瞄準(zhǔn)方位角210°，關(guān)機(jī)時(shí)間270s，計(jì)算導(dǎo)彈附近點(diǎn)的擾動(dòng)引力。在本文中，采用10°×5°的經(jīng)緯度差劃分方法，將整個(gè)地球表面劃分成(360/10)×(180/5)塊經(jīng)緯度差區(qū)域，各個(gè)經(jīng)緯度差區(qū)域在地球表面上的平均重力異Matlab仿真得到，司托克斯積分法的快速計(jì)算模型與傳統(tǒng)的計(jì)算過程(其中傳統(tǒng)的司托克斯法計(jì)算過程也需經(jīng)過簡化處理)相比，計(jì)算逼近效果如圖3所示，平均計(jì)算時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

本文提出的司托克斯快速計(jì)算模型與傳統(tǒng)方法計(jì)算相比所產(chǎn)生的落點(diǎn)偏差大小為:縱向偏差－2.503m，橫向偏差－1.645m，而平均計(jì)算時(shí)間降低了30.78%。在確保較高射擊精度的前提下，大大提升了地球外部空間擾動(dòng)引力的計(jì)算速度，證明了司托克斯快速計(jì)算模型計(jì)算擾動(dòng)引力的有效性。

并行程序設(shè)計(jì)是在四核服務(wù)器的Linux仿真環(huán)境中進(jìn)行的，本文采用的是在輸入相同數(shù)據(jù)的情況下，比較司托克斯快速計(jì)算模型并行計(jì)算與串行計(jì)算的執(zhí)行時(shí)間，并計(jì)算并行計(jì)算的加速比和效率。表2是采用主從架構(gòu)模式的Linux工作站中計(jì)算得到的并行加速比和效率。

圖3 擾動(dòng)引力逼近效果圖

表2 串行計(jì)算與并行計(jì)算結(jié)果比較

仿真結(jié)果表明:與串行計(jì)算方法相比，司托克斯快速計(jì)算模型的并行計(jì)算方法能夠獲得較高的并行計(jì)算加速比和效率，具有比較好的實(shí)時(shí)性和快速計(jì)算效果。

5 結(jié)束語

地球外部空間擾動(dòng)引力在彈道導(dǎo)彈武器系統(tǒng)控制中發(fā)揮著非常重要的作用，在計(jì)算擾動(dòng)引力的各種方法中，司托克斯積分方法具有計(jì)算精度高，適合彈道導(dǎo)彈全程地球擾動(dòng)引力計(jì)算的特點(diǎn)，同時(shí)也有算法計(jì)算量大、模型復(fù)雜的缺點(diǎn)，本文提出了司托克斯計(jì)算地球外部空間擾動(dòng)引力的快速計(jì)算模型，通過仿真可知快速計(jì)算模型可以大幅度提高計(jì)算速度，并在此基礎(chǔ)上提出運(yùn)用并行計(jì)算技術(shù)，在Linux環(huán)境下應(yīng)用MPI技術(shù)實(shí)現(xiàn)了司托克斯積分法的并行計(jì)算，通過仿真驗(yàn)證并行效果明顯，能得到較好的加速比和并行效率，從而有效減少擾動(dòng)引力的計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算的效率。

［1］ 王慶賓，周世昌，王世忠，等．彈道主動(dòng)段全射向擾動(dòng)引力快速逼近方法［J］．測繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，4(3):79-81．

［2］ DIFRANCESCO D，MEYER T，CHRISTENSEN A，et al．Gravity Gradiometry:Today and Tomorrow［C］．SAGA Biennial Technical Meeting and Exhibition．Swaziland:2009:80-83．

［3］ 張赤軍，駱鳴津，王新勝，等．地球內(nèi)外擾動(dòng)物質(zhì)引起高程異常的分析［J］．大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，12(2):42-45．

［4］ 韋祥文．MPI平臺(tái)下二維歐拉方程數(shù)值解法［D］．西安:西北工業(yè)大學(xué)碩士論文，2003:35-44．

［5］ 李昆，焦宗夏．基于Linux的多機(jī)電系統(tǒng)的并行仿真研究［J］．北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2002，3(2):3-6．

［6］ 都志輝．高性能計(jì)算并行編程技術(shù)，MPI并行編程設(shè)計(jì)［M］．北京:清華大學(xué)出版社，2001:33-37．