蔡明金 張福祥 楊向同 彭建新 羅春樹 牛新年 施 英 王 宏

1.西南石油大學(xué)博士后流動(dòng)站，四川 成都 610500；2.中國(guó)石油塔里木油田公司博士后工作站，新疆 庫爾勒 841000；3.中國(guó)石油塔里木油田公司勘探開發(fā)研究院，新疆 庫爾勒 841000

0 前言

由于鉆井液的污染或酸化壓裂等因素，可能導(dǎo)致油氣井近井地帶與遠(yuǎn)井地帶地層性質(zhì)差異或物性差異，需建立多區(qū)復(fù)合油藏試井模型［1-4］才能描述此類油藏的非均質(zhì)性。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展過均質(zhì)油藏、雙重介質(zhì)油藏和均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井不穩(wěn)定試井井底壓力動(dòng)態(tài)及產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究［5-15］，但只考慮了人工裂縫未穿過復(fù)合油藏內(nèi)區(qū)的情形。隨著水力壓裂技術(shù)的發(fā)展，壓裂人工裂縫可穿透復(fù)合油藏的內(nèi)區(qū)，因此，本文開展人工裂縫穿透復(fù)合油藏內(nèi)區(qū)的有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究。

1 點(diǎn)源模型的建立及求解

1.1 物理模型的建立

模型基本假定如下：

a）考慮地層各向同性、水平等厚，外邊界距離為re，地層厚度為h。

b）考慮地層呈均質(zhì)N區(qū)復(fù)合油藏特性分布，見圖1。第j區(qū)半徑為rj，滲透率為kj，孔隙度為φj。地層流體微可壓縮，流體黏度均為μ，壓縮系數(shù)為常數(shù)，第j區(qū)綜合壓縮系數(shù)為Ctj。

c）儲(chǔ)層在打開之前，儲(chǔ)層各處的壓力均為原始地層壓力為pi。

d）油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)。

e）流體在地層中做達(dá)西運(yùn)動(dòng)。

f）不考慮重力、毛管力的影響，不考慮井筒儲(chǔ)集和表皮效應(yīng)的影響。

圖1 均質(zhì)N 區(qū)復(fù)合油藏模型

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

各區(qū)無因次地層壓力：

無因次時(shí)間：

導(dǎo)壓系數(shù)比：

滲透率比：

無因次距離：

采用上述無因次變量定義，可建立無因次數(shù)學(xué)模型。

儲(chǔ)層控制方程：

初始條件：

內(nèi)邊界條件：

第j區(qū)界面連接處流量連續(xù)條件：

第j區(qū)界面連接處壓力連續(xù)條件：

外邊界條件：

對(duì)式（1）～（7）組成的方程組進(jìn)行求解，最終可求得均質(zhì)N區(qū)復(fù)合油藏第j區(qū)儲(chǔ)層地層壓力點(diǎn)源解，具體求解過程略。

為研究方便，取N=2，即油藏為均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏時(shí)，油藏內(nèi)區(qū)儲(chǔ)層地層壓力點(diǎn)源解的表達(dá)式：

油藏外區(qū)儲(chǔ)層地層壓力點(diǎn)源解的表達(dá)式：

式（8）～（9）中：

2 產(chǎn)量遞減模型的建立及求解

假設(shè)條件：均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏中心1口井被壓開1條人工垂直裂縫，該人工裂縫與井筒對(duì)稱，其半長(zhǎng)為xf，且xf＞r1，裂縫高度為hf，寬度為wf，見圖2，其它假定條件與均質(zhì)油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井模型相同。

沿裂縫方向?qū)?nèi)外區(qū)儲(chǔ)層地層壓力點(diǎn)源解進(jìn)行疊加積分，可求得無限導(dǎo)流垂直裂縫井地層中任意一點(diǎn)的地層壓力在拉普拉斯空間的表達(dá)式：

圖2 均質(zhì)復(fù)合油藏內(nèi)外區(qū)壓裂垂直裂縫井模型

在式（10）中取xD=0.732，yD=0時(shí)，即求得均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏內(nèi)外區(qū)同時(shí)壓裂無限導(dǎo)流垂直裂縫井井底壓力在拉普拉斯空間的表達(dá)式：

對(duì)于均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏內(nèi)外區(qū)同時(shí)壓裂有限導(dǎo)流垂直裂縫井井底壓力的計(jì)算方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究較少，沒有計(jì)算簡(jiǎn)便的方法。為此，提出了一種簡(jiǎn)便的近似處理方法：先根據(jù)均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏內(nèi)區(qū)壓裂有限導(dǎo)流垂直裂縫井線性流模型得到裂縫導(dǎo)流能力對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)的影響，再將其加到內(nèi)外區(qū)同時(shí)壓裂無限導(dǎo)流垂直裂縫井線性流模型解上，得到內(nèi)外區(qū)同時(shí)壓裂有限導(dǎo)流垂直裂縫井井底壓力的表達(dá)式，即：

最后，將得到的內(nèi)外區(qū)同時(shí)壓裂有限導(dǎo)流垂直裂縫井的井底壓力解代入式（13）即求得圓形封閉外邊界均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井無因次產(chǎn)量在拉普拉斯空間的表達(dá)式：

3 實(shí)例分析

用實(shí)例來分析裂縫及地層參數(shù)對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏垂直裂縫井產(chǎn)能影響。假設(shè)某圓形封閉均質(zhì)兩區(qū)復(fù)合油藏中心1口油井，基本參數(shù)見表1，該井壓后以定井底壓力55 MPa生產(chǎn)，下面分析各參數(shù)對(duì)該井產(chǎn)能影響。

表1 模擬油井基本參數(shù)

圖3反映的是裂縫半長(zhǎng)對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響。從圖3可看出，裂縫半長(zhǎng)從10 m增加到350 m，壓裂井投產(chǎn)早中期產(chǎn)量逐漸增大，生產(chǎn)中后期產(chǎn)量逐漸降低。在裂縫導(dǎo)流能力一定條件下，當(dāng)裂縫半長(zhǎng)從350 m增加到500 m時(shí)，其產(chǎn)量與裂縫半長(zhǎng)150 m時(shí)的產(chǎn)量幾乎相當(dāng)，說明當(dāng)?shù)貙映蕛蓞^(qū)特性分布、地層內(nèi)區(qū)滲透性比外區(qū)差，且裂縫半長(zhǎng)超過內(nèi)區(qū)半徑時(shí)，并不是裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，壓裂井產(chǎn)量越高。

圖3 裂縫半長(zhǎng)對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響

圖4反映的是外區(qū)滲透率對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響。從圖4可看出，外區(qū)滲透率越高，壓裂井投產(chǎn)早中期產(chǎn)量越高。當(dāng)?shù)貙油鈪^(qū)滲透性比內(nèi)區(qū)差時(shí)，外區(qū)滲透性越好，壓裂井后期產(chǎn)量也越高；但當(dāng)?shù)貙油鈪^(qū)滲透性比內(nèi)區(qū)好時(shí)，外區(qū)滲透性越好，壓裂井后期產(chǎn)量反而越低。

圖4 外區(qū)滲透率對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響

圖5反映的是內(nèi)區(qū)半徑對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響。從圖5可看出，當(dāng)?shù)貙油鈪^(qū)滲透性比內(nèi)區(qū)好時(shí)，內(nèi)區(qū)半徑越小，壓裂井早中期產(chǎn)量越高，而中后期產(chǎn)量越低。

圖5 內(nèi)區(qū)半徑對(duì)均質(zhì)復(fù)合油藏有限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能影響

4 結(jié)論

a）建立了均質(zhì)多區(qū)復(fù)合油藏中人工裂縫穿過內(nèi)區(qū)的有限導(dǎo)流垂直裂縫井試井模型，并進(jìn)行了求解，同時(shí)分析了裂縫及地層參數(shù)對(duì)實(shí)例井產(chǎn)能影響。

b）當(dāng)?shù)貙映识鄥^(qū)復(fù)合油藏分布時(shí)，壓裂井裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng)，其初期產(chǎn)量不一定越高，這要取決于地層內(nèi)外區(qū)滲透能力及內(nèi)區(qū)半徑大小。因此，對(duì)此類油藏外區(qū)是否進(jìn)行壓裂應(yīng)慎重。

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