程登彪

（萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 萊蕪 271100）

數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)非包括兩個(gè)方面，一個(gè)是教學(xué)方法和手段，另一個(gè)是教學(xué)材料和書(shū)籍。教學(xué)方法是教師和學(xué)生為了實(shí)現(xiàn)共同的教學(xué)目標(biāo)，完成共同的教學(xué)任務(wù)，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用的方式與手段的總稱(chēng)［1］。高職數(shù)學(xué)的教學(xué)方法在一定程度上與中學(xué)數(shù)學(xué)、大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方法一脈相承。提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，需要適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，但更需要革新教學(xué)思路，引進(jìn)教學(xué)的新手段和新方式。高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目的應(yīng)當(dāng)是聯(lián)系實(shí)踐，促進(jìn)應(yīng)用?；诖?，本文提出提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的兩個(gè)教學(xué)革新思路：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件為工具，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題進(jìn)行分析、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用、明確的一種教學(xué)和學(xué)習(xí)過(guò)程。顯然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的一種形式。

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的益處

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性［3］

學(xué)生自己動(dòng)手分析問(wèn)題解決問(wèn)題，利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件把抽象的知識(shí)形象化或者具體化，探索知識(shí)的來(lái)龍去脈，變枯燥為樂(lè)趣，無(wú)疑會(huì)引起學(xué)生的知識(shí)興趣，進(jìn)一步講在解決問(wèn)題的過(guò)程中如果遇到新的知識(shí)也必然會(huì)推動(dòng)學(xué)生產(chǎn)生拓寬知識(shí)的意向和主動(dòng)性。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛱岣邔W(xué)生的知識(shí)層次和動(dòng)手能力［3］［4］

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)知識(shí)搬到計(jì)算機(jī)屏幕上，而是交叉學(xué)科的聯(lián)合、互動(dòng)。利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，必須會(huì)用數(shù)學(xué)軟件，這樣才能提高和加深學(xué)生的知識(shí)層次。學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)解決方案，一步一步解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)踐和動(dòng)手能力便會(huì)在潛移默化中不知不覺(jué)地得到提高。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在提高高職數(shù)學(xué)教育質(zhì)量方面的主要實(shí)施策略

1.籌建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室。有條件的職校可以建一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，沒(méi)條件的職?？梢岳糜?jì)算機(jī)房作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，配備大屏幕投影儀，配備運(yùn)行速度稍快的電腦。

2.選擇幾款常用的數(shù)學(xué)軟件［5］，比如幾何畫(huà)板、Mathematica、Matlab等。每種軟件配備使用教程，邊實(shí)驗(yàn)邊使用，邊實(shí)驗(yàn)邊學(xué)習(xí)。最好給學(xué)生固定一款軟件，這樣有利于鞏固使用的成果。

3.針對(duì)高職數(shù)學(xué)知識(shí)靈活設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)大致有三種：一種是數(shù)學(xué)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，就是對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行驗(yàn)證，以使學(xué)生明確知識(shí)結(jié)果，不致模糊。再一種是發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)，就是對(duì)一種不知道結(jié)果的數(shù)學(xué)問(wèn)題利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從圖形或者運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)結(jié)果，然后分析思考，取得收獲。最后一種是模擬實(shí)驗(yàn)，就是利用數(shù)學(xué)軟件再現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)的一些經(jīng)典知識(shí)，以促使和幫助學(xué)生更容易掌握理解。比如概率論里面的浦豐投針試驗(yàn)、拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)、隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)等。

4.建立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，時(shí)常更新和增加一些新的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例和數(shù)據(jù)，以備教育教學(xué)長(zhǎng)久使用。事實(shí)上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是一個(gè)教師所能承擔(dān)的，集合大家的智慧才能有更好地創(chuàng)新和發(fā)展。

例1：利用幾何畫(huà)板或者M(jìn)athematica研究xcosx=0的根的所在區(qū)間，并給出一個(gè)包含其根的盡可能小的區(qū)間，然后證明你的結(jié)論。

這是一個(gè)短小精悍的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。因?yàn)檫@個(gè)方程是超越方程，所以借助數(shù)學(xué)軟件發(fā)現(xiàn)其根的所在是再好不過(guò)的方法。

學(xué)生利用Mathematica在電腦屏幕上輸入作圖命令：Plot［x-cos［x］，{x，-5，5}］，畫(huà)出 y=xcosx的圖像。y=x-cosx的圖像如下：

圖1 y=x-cosx圖像

學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)觀察函數(shù)圖像，發(fā)現(xiàn)x-cosx=0只有1個(gè)根，確定根在之間。最后啟發(fā)學(xué)生用學(xué)習(xí)的函數(shù)連續(xù)性質(zhì)“零點(diǎn)定理”給出證明。

s=0；

for n=1：100000

s=s+1/n；

end

s

執(zhí)行程序計(jì)算得s =12.090146129863335。

把其中的n改成n=10000000，又計(jì)算得s=16.695311365857272?？梢?jiàn)和值越來(lái)越大，是發(fā)散的。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力的最好形式。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和探索，不僅鞏固了所學(xué)，還鍛煉了其動(dòng)手實(shí)踐能力，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高有積極作用。

二、數(shù)學(xué)建模

如果說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還讓數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用停留在電腦屏幕上，那么數(shù)學(xué)建模就是讓數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到了社會(huì)環(huán)境中，應(yīng)用性更廣更大。所謂數(shù)學(xué)建模，就是指對(duì)社會(huì)生活中的一些數(shù)量關(guān)系、位置關(guān)系等問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型（函數(shù)、方程、圖像等）描述出來(lái)，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的知識(shí)給予解答。

（一）數(shù)學(xué)建模的意義

1.數(shù)學(xué)建模有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是來(lái)自社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)的、適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。學(xué)生參與數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，能夠感受到數(shù)學(xué)的生機(jī)與活力，解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力會(huì)驅(qū)使他們主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠培養(yǎng)和增強(qiáng)學(xué)生的各種綜合能力

數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生快速獲取信息和資料的能力。很多數(shù)學(xué)建模問(wèn)題并不是照本宣科、比著葫蘆畫(huà)瓢的問(wèn)題，而是需要學(xué)生從各方面搜集資料，匯總加工為我所用，這里面需要學(xué)生有較強(qiáng)的資料搜集、資料加工、資料甄別的能力。

數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，所需要的知識(shí)有好多可能并不是純數(shù)學(xué)的知識(shí)，例如2011年的數(shù)學(xué)建模養(yǎng)老金問(wèn)題，里面需要大量的excel操作知識(shí)，這就需要學(xué)生自行在網(wǎng)上尋找解決辦法，這便是自學(xué)能力。

培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力［7］?！皵?shù)學(xué)建模的過(guò)程是反復(fù)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、推理與計(jì)算，以得出實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型及模型最優(yōu)解的過(guò)程”，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)及方法進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力也是自然而然的。

數(shù)學(xué)建模能夠培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)合作的能力和意識(shí)。數(shù)學(xué)建模是集體的事情，靠單打獨(dú)斗較難完成，需要大家集合集體的智慧才能解決。

（二）數(shù)學(xué)建模融入日常教學(xué)的方式

如何把數(shù)學(xué)建模融入到日常教學(xué)，以促進(jìn)高職數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的提高呢？

1.模擬數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，以探究方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程

數(shù)學(xué)建模是一種探究學(xué)習(xí)的方式，它沒(méi)有現(xiàn)成的答案，需要學(xué)生自行探索，尋找方法，突破難點(diǎn)，直至解決。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)中何不模擬這種數(shù)學(xué)建模的研究思路呢？把數(shù)學(xué)課堂做成數(shù)學(xué)建模的實(shí)驗(yàn)室，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程做成數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，其中各個(gè)環(huán)節(jié)都會(huì)模擬數(shù)學(xué)建模，潛移默化中不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，而且能夠改變數(shù)學(xué)課堂的沉悶氣氛，提高教學(xué)的質(zhì)量。實(shí)踐證明，這是完全可以的。

2.根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，聯(lián)系實(shí)際，增加數(shù)學(xué)建模問(wèn)題作為作業(yè)，推動(dòng)學(xué)生思維活躍度，提升教學(xué)質(zhì)量

傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)，布置作業(yè)，100%是讓學(xué)生模仿書(shū)本上的例題來(lái)做題，這樣時(shí)間長(zhǎng)久了便會(huì)形成學(xué)生的厭學(xué)風(fēng)氣和僵化思維。教師如果根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關(guān)的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，那么作業(yè)就會(huì)變成另外一種模樣。例如，學(xué)習(xí)了函數(shù)，一般教師都是布置學(xué)生練習(xí)定義域、值域、求函數(shù)值等類(lèi)型的問(wèn)題，但如果結(jié)合實(shí)際，布置下面這個(gè)題［8］作為作業(yè)，就不僅能夠鍛煉學(xué)生的課堂知識(shí)，而且還能與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：

一個(gè)圓臺(tái)型盛水容器，如果倒入水的速度是V立方米/秒，試研究水的液面高度y隨著時(shí)間t變化的函數(shù)；如果注水速度是0.02立方米每秒，圓臺(tái)形容器上底半徑為1.5米，下底半徑為5米，那么容器充滿水需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.組建數(shù)學(xué)建模團(tuán)隊(duì)，專(zhuān)題研討數(shù)學(xué)建模［9］［10］，課下課上遙相呼應(yīng)，形成數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的濃厚氛圍，推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高

數(shù)學(xué)建模是一種集體活動(dòng)，要靠大家的智慧才能解決，而且通過(guò)這種活動(dòng)還能鍛煉學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的本領(lǐng)與能力，為未來(lái)走向社會(huì)打下基礎(chǔ)。要把數(shù)學(xué)建模融入日常高職數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中去，組建數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)，進(jìn)行專(zhuān)題［9］［10］研討是必不可少的行動(dòng)。這既是課堂數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的延續(xù)和提高，也是為將來(lái)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽打下基礎(chǔ)。教師要本著實(shí)用、和諧、提高效率的原則組建團(tuán)隊(duì)。

數(shù)學(xué)專(zhuān)題內(nèi)容的來(lái)源主要有以下三種情況。第一種情況是教師根據(jù)教材內(nèi)容自己編制，或者根據(jù)數(shù)學(xué)建模書(shū)籍進(jìn)行改編，以適合學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和水平。例如學(xué)習(xí)了分段函數(shù)之后，教師可以根據(jù)課本內(nèi)容結(jié)合移動(dòng)電話的套餐問(wèn)題設(shè)置數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。第二種情況是根據(jù)社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題編制數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，比如國(guó)家現(xiàn)在采取了階梯電價(jià)，那么教師收集資料，結(jié)合資料可以編制百姓用電費(fèi)用在階梯電價(jià)實(shí)施以后的電費(fèi)跌與漲的問(wèn)題。第三種情況是借鑒數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題，包括國(guó)家、各省等，這里面的試題都凝結(jié)著專(zhuān)家的心血，可謂是精華問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，兩者既有區(qū)別也有聯(lián)系。兩者的不同點(diǎn)有兩條，第一條是兩者的目的不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的是利用數(shù)學(xué)的應(yīng)用學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。也就說(shuō)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用在前，學(xué)習(xí)知識(shí)在后；數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)在前，數(shù)學(xué)應(yīng)用在后。第二條是數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源不同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)面對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題主要來(lái)源于課本，是課本數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、運(yùn)算的變形和異化；數(shù)學(xué)建模面對(duì)的問(wèn)題主要是社會(huì)生活中的實(shí)際問(wèn)題，比如成本核算問(wèn)題、車(chē)站選址問(wèn)題、病人候診問(wèn)題等，這些都是來(lái)源于生活但又高于生活的一些實(shí)際問(wèn)題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模也有聯(lián)系，主要也有兩點(diǎn)。第一點(diǎn)是兩者的性質(zhì)相同。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種數(shù)學(xué)應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模也是一種應(yīng)用，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在電腦屏幕上，產(chǎn)生圖像或者運(yùn)算式子，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題結(jié)論所在，進(jìn)一步產(chǎn)生數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式等結(jié)論，是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、自己歸納、自己學(xué)習(xí)的一種過(guò)程。數(shù)學(xué)建模也是數(shù)學(xué)應(yīng)用，它是將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型求解出來(lái)，給出解答結(jié)果，幫助人們認(rèn)識(shí)客觀問(wèn)題和給出處理方法。第二點(diǎn)是兩者針對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)和發(fā)展方向是一樣的。不管是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，還是數(shù)學(xué)建模，都能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和主動(dòng)性，都能夠鍛煉學(xué)生的綜合素質(zhì)，為其以后步入社會(huì)打下堅(jiān)實(shí)的應(yīng)用基礎(chǔ)。

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