施其福

(安徽馬鋼工程技術(shù)有限公司，安徽馬鞍山 243000)

0 引言

某工業(yè)廠房車間設(shè)有6 m吊車梁。為了有效改善吊車梁的抗裂性能，該吊車梁采用了預(yù)應(yīng)力混凝土，吊車梁制作完成后，由于該廠房有三臺(tái)吊車共同作用，為確保該構(gòu)件長期使用的工作性能，需要對(duì)其進(jìn)行疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算。然而，根據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土的受力特點(diǎn)，它的疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算將不同于普通的混凝土。因此，本文將對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算做簡單的介紹。

1 工程概況

吊車梁立、剖面分別見圖1，圖2，計(jì)算跨度L0=5．84 m，實(shí)際跨度為5．95 m，軸線距離為6．00 m，軌高194 mm，軌道安裝允許偏差20 mm。該廠房自北向南分別作用20 t，25 t和20 t吊車，吊車參數(shù)分別為:兩臺(tái)20 t橋式軟鉤吊車(A6)，跨度Lk=27 m，寬度 B=5．56 m，輪距 K=4．4 m，最大輪壓 Pmax=224 kN，小車重84 kN;25 t橋式軟鉤吊車(A6)，跨度 Lk=27 m，寬度 B=5．56 m，輪距K=4．4 m，最大輪壓Pmax=280 kN，小車重100 kN?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30，預(yù)應(yīng)力鋼筋采用冷拉鋼筋，拉區(qū)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fpy=500 N/mm2，壓區(qū)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為fpy'=190 N/mm2。

圖1 吊車梁立面圖

圖2 吊車梁剖面圖

永久荷載:該吊車梁上永久線荷載標(biāo)準(zhǔn)值為gk=8．21 kN/m;可變荷載:20 t吊車豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值:Pk=α·Pk，max=246 kN，橫向水平荷載標(biāo)準(zhǔn)值:T=α1·Pk，max=22．4 kN;25 t吊車豎向荷載標(biāo)準(zhǔn)值:Pk= α·Pk，max=308 kN，橫向水平荷載標(biāo)準(zhǔn)值:T= α1·Pk，max=28 kN。

2 靜力及截面力學(xué)特性計(jì)算

2．1 靜力計(jì)算

由于吊車梁跨度較短，進(jìn)行正截面疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，只需考慮噸位較大的吊車作用時(shí)的狀況。當(dāng)?shù)踯囍挥幸粋€(gè)輪子作用在吊車梁上時(shí)，經(jīng)計(jì)算最大彎矩點(diǎn)距梁端2．92 m，最大彎矩Mk=484．63 kN·m，而當(dāng)兩個(gè)輪子都作用在吊車梁上，經(jīng)計(jì)算最大彎矩點(diǎn)距梁端1．44 m，最大彎矩Mk=360．05 kN·m。綜合考慮，取吊車只有一個(gè)輪子作用在吊車梁上的不利情況進(jìn)行計(jì)算，對(duì)距梁端2．92 m截面進(jìn)行疲勞驗(yàn)算，則自重產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值:MfQ=34．95 kN·m，取用的活荷載標(biāo)準(zhǔn)值所產(chǎn)生的彎矩值:MfQ=449．68 kN·m。疲勞驗(yàn)算時(shí)每個(gè)輪子產(chǎn)生的扭矩tf=Ψc·TQK=0．7 ×16．77=11．74 kN/m。

2．2 截面力學(xué)特性

截面力學(xué)特性的計(jì)算主要采用換算截面法，預(yù)應(yīng)力鋼筋與C30混凝土彈性模量之比αE=ES/EC=6．67，凈截面重心至下邊緣的距離yn=590．43 mm，換算截面重心至下邊緣的距離y0=547．18 mm，經(jīng)計(jì)算凈截面慣性矩 In=2．512 4 ×1010mm4，換算截面慣性矩I0=3．284 9×1010mm4。截面詳細(xì)參數(shù)如圖3，圖4所示。

圖3 截面尺寸詳圖

圖4 截面力學(xué)特性

3 疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算

3．1 正截面驗(yàn)算(跨內(nèi)最大彎矩處截面)

1)正截面受拉區(qū)混凝土纖維的應(yīng)力(σfc，min為拉應(yīng)力，σpc，為壓應(yīng)力)。

預(yù)應(yīng)力在受拉邊緣纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力:

其中，Np為考慮了先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋第一批與第二批損失的截面合力;ep0為合力點(diǎn)距換算截面重心軸的距離。

依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范［1，2］公式:

不對(duì)稱系數(shù) ρf= σc，min'/σc，max'=-0．054 ＜ 0．2，取混凝土疲勞強(qiáng)度修正系數(shù) γρ=0．74，則疲勞強(qiáng)度 ffc= γρfc=10．58 N/mm2，因?yàn)?，所以滿足現(xiàn)行規(guī)范的要求。

預(yù)應(yīng)力在受壓邊緣纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力:

3)受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力。

a．受拉區(qū)縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋③～④的應(yīng)力:

其中，σ3，4pe為放張時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋的有效預(yù)應(yīng)力，不對(duì)稱系數(shù)ρf=σp，min'/σp，max'=0．822，則 0．8 ＜ ρf＜ 0．9。

綜上所述，正截面滿足疲勞強(qiáng)度要求。

3．2 斜截面混凝土主拉應(yīng)力驗(yàn)算(支座處距梁端0．055 m)

1)依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范公式，求解受壓翼緣下表面處混凝土的法向應(yīng)力?？鄢款A(yù)應(yīng)力損失后，再計(jì)算纖維處由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力(為壓應(yīng)力)σpc=0．964 N/mm2，由預(yù)加力和彎矩值在計(jì)算纖維處產(chǎn)生的混凝土法向應(yīng)力:

由集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk產(chǎn)生的混凝土豎向壓應(yīng)力σfy，(G+Q)=0。

2)依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范公式，求解受壓翼緣下表面處混凝土的剪應(yīng)力。

纖維以上部分的換算截面面積對(duì)構(gòu)件換算截面重心的面積矩 S0=3．054 ×107mm3，可得到切應(yīng)力:

3)依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范公式，求解主拉應(yīng)力及主壓應(yīng)力。

受壓翼緣下表面處混凝土單元體應(yīng)力如圖5所示。

分別計(jì)算在恒載G作用下及恒載和活載(G+Q)共同作用下的主拉應(yīng)力σtp、主壓應(yīng)力σcp及轉(zhuǎn)角φ。

圖5 單元體應(yīng)力圖

主拉、主壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 單元體主拉、主壓應(yīng)力圖

兩個(gè)主應(yīng)力方向不同，以較大主應(yīng)力為主，將較小主應(yīng)力旋轉(zhuǎn)到與較大者同一方向處，即順時(shí)針旋轉(zhuǎn) -6．48°-(-39．968°)=33．488°，2φ =66．976°/2φ =2 × (90°+33．488°)=246．976°，將 66．976°代入計(jì)算得:σx'=σy)cos2φ = -0．683 N/mm2，將 246．976°代 入 得 σx'=-0．307 N/mm2。τ'=(σx- σy)sin2φ =0．443 N/mm2，旋轉(zhuǎn)后，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)后單元體應(yīng)力圖

斜截面主拉應(yīng)力驗(yàn)算:

ρf=-0．135 ＜ 0．2，取用 γρ=0．74，=2．276 N/mm2＞ fft= γρ· ft=0．74 × 1．43=1．058 N/mm2，不滿足斜截面混凝土主拉應(yīng)力要求。

4 結(jié)語

預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁的疲勞驗(yàn)算不同于普通混凝土，它考慮了預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，而且還計(jì)算了先張法預(yù)應(yīng)力鋼筋的第一、第二批損失。本文對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土吊車梁的疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，希望可以對(duì)類似工程起到一定的參考作用。

［1］GB 50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．

［2］GB 50011-2010，建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范［S］．