孫 毅，李春強(qiáng)

（1.臺(tái)州學(xué)院 體育科學(xué)學(xué)院，浙江 臨海 317000；2.開封縣第一高級(jí)中學(xué)，河南 開封 475100）

1 前言

對(duì)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，是確立訓(xùn)練目標(biāo)，實(shí)施科學(xué)訓(xùn)練的步驟之一。現(xiàn)階段運(yùn)用灰色系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)成績(jī)或競(jìng)技能力發(fā)展模型具有明顯的價(jià)值。這是因?yàn)椋旱谝唬谌祟悓?duì)自身認(rèn)識(shí)的局限，運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力的形成機(jī)理仍是一個(gè)“部分信息已知、部分信息未知”的“灰”色領(lǐng)域；第二，經(jīng)歷基礎(chǔ)訓(xùn)練階段后，遺傳效應(yīng)的減弱才能使訓(xùn)練效應(yīng)對(duì)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力發(fā)展的作用趨于穩(wěn)定，而專項(xiàng)提高階段和最佳競(jìng)技階段的年限時(shí)長(zhǎng)相加約8～14年，相比較回歸分析方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)需要大樣本量的限制，灰色建模只需“小樣本”信息量的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)。

但是，當(dāng)前體育領(lǐng)域灰色預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用主要以建立單因素灰色模型為主［1］。眾所周知，運(yùn)動(dòng)員的競(jìng)技能力是一個(gè)由多因素組成的多層次復(fù)雜系統(tǒng)，其復(fù)雜性的表現(xiàn)之一便是各子系統(tǒng)之間存在著大量非線性、不確定性、動(dòng)態(tài)性等復(fù)雜的關(guān)聯(lián)方式。這樣，專項(xiàng)成績(jī)和子能力之間，子能力與子能力之間的發(fā)展都不是孤立的，某一子能力的發(fā)展既要受到其他因素的影響，同時(shí)也影響著其他因素。而單因素灰色模型僅利用單一的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，無(wú)法反應(yīng)多個(gè)變量間的相互影響、協(xié)調(diào)發(fā)展和制約情況，因此在面對(duì)一系列交互發(fā)展的變量時(shí)其缺陷是顯而易見的。為此，本文采慮多個(gè)相關(guān)變量的灰色多變量MGM（1，n）模型，用以解決競(jìng)技能力系統(tǒng)多個(gè)關(guān)聯(lián)因素協(xié)調(diào)發(fā)展過程中的預(yù)測(cè)問題。

2 結(jié)果與分析

2.1 灰色多變量預(yù)測(cè)模型的實(shí)質(zhì)

灰色多變量預(yù)測(cè)模型是GM（1，1）模型在n元多變量情況下的推廣，但不是GM（1，1）模型的簡(jiǎn)單組合，也不同于GM（1，n）模型只建立單個(gè)n元一階微分方程，而是建立n個(gè)n元微分方程，通過聯(lián)立求解，使模型中的參數(shù)能夠反映變量間的相互影響［4］。

2.2 灰色多變量模型的模型結(jié)構(gòu)

第一步，在對(duì)系統(tǒng)各因素間的關(guān)系進(jìn)行定量分析的基礎(chǔ)上，確定建模因素。

其中的辨識(shí)參數(shù)矩陣A和B可通過最小二乘法估計(jì)得出：

其中

第三步，求解模型狀態(tài)方程

并對(duì)方程解作累減還原，求得系統(tǒng)各要素的預(yù)測(cè)值。

2.2 灰色多變量預(yù)測(cè)模型對(duì)運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)的實(shí)例分析

2.2.1 實(shí)例一——顧原專項(xiàng)成績(jī)的灰色多變量預(yù)測(cè)

現(xiàn)以文獻(xiàn)［2］中女子鏈球運(yùn)動(dòng)員顧原的專項(xiàng)成績(jī)和部分素質(zhì)指標(biāo)為例（表1），進(jìn)行實(shí)例分析。

表1 顧原1996—2001年的專項(xiàng)成績(jī)與7項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)一覽表

在利用MGM（1，n）模型進(jìn)行灰色多變量預(yù)測(cè)時(shí)，所選用的因素必須合適，即只能將具有明顯相關(guān)關(guān)系的因素視為關(guān)聯(lián)因素，否則會(huì)使某些因素的自身發(fā)展系數(shù)改變，造成預(yù)測(cè)結(jié)果的巨大偏差［5］。對(duì)此，本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，求出包括專項(xiàng)成績(jī)和各素質(zhì)指標(biāo)在內(nèi)的各因素的相互關(guān)聯(lián)度矩陣（表2）?？梢钥闯?，顧原的專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲與5kg鏈球投擲三者間的相互關(guān)聯(lián)度大于0.800，說明上述因素的耦合關(guān)系較大，因此選用它們建立MGM（1，3）模型。

表2 顧原專項(xiàng)成績(jī)與各素質(zhì)間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)一覽表

經(jīng)計(jì)算，由專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲與5kg鏈球投擲建立的微分方程組為：

由該模型對(duì)顧原1997～2001年的專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲、5kg鏈球投擲成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型對(duì)上述3項(xiàng)均有著較高的擬合精度。另外，由該模型預(yù)測(cè)2002年顧原的鏈球成績(jī)?yōu)?1.49m，與2002年實(shí)際成績(jī)71.10m相比，達(dá)到了很高的預(yù)測(cè)精度（99.45%），同時(shí)也略優(yōu)于文獻(xiàn)［2］中70.58m的預(yù)測(cè)精度（99.27%）。

表3 顧原MGM（1，3）模型的擬合值及相對(duì)誤差

2.2.2 實(shí)例二——張文秀專項(xiàng)成績(jī)的灰色多變量預(yù)測(cè)

再以近些年在國(guó)際大賽中屢獲優(yōu)異成績(jī)的我國(guó)年輕女子鏈球選手張文秀為例（表4）。由表5可以看出，張文秀的專項(xiàng)成績(jī)與3kg鏈球投擲、5kg鏈球投擲、立定跳遠(yuǎn)3項(xiàng)之間的相互關(guān)聯(lián)度均大于0.800；而與其余4項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)的相互關(guān)聯(lián)度均相對(duì)較小。因此選擇它們建立MGM（1，4）模型。

表4 張文秀2001—2006年的專項(xiàng)成績(jī)與7項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)一覽表［8］

表5 張文秀專項(xiàng)成績(jī)與各素質(zhì)間的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)一覽表

經(jīng)計(jì)算，由張文秀的專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲、5kg鏈球投擲與立定跳遠(yuǎn)共同建立的微分方程組為：

表6 張文秀MGM（1，4）模型的擬合值及相對(duì)誤差

由該模型對(duì)張文秀2001～2006年的專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲、5kg鏈球投擲和立定跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型對(duì)上述4項(xiàng)能力均有著極高的擬合精度，各項(xiàng)各年份的最大誤差也只有0.008。當(dāng)使用該模型預(yù)測(cè)2007年張文秀的專項(xiàng)鏈球成績(jī)?yōu)?4.77m，對(duì)照2007年的實(shí)際成績(jī)74.39m，99.49%的預(yù)測(cè)精度同樣令人滿意。雖然通過該模型預(yù)測(cè)的2008年75.65m的成績(jī)與74.32m的實(shí)際成績(jī)之間存在一定偏差，但通過建立等維灰數(shù)遞補(bǔ)模型，得到2008年專項(xiàng)成績(jī)的預(yù)測(cè)值為74.21m，精度高達(dá)99.85%。

2.3 灰色多變量預(yù)測(cè)模型與單因素模型的預(yù)測(cè)精度比較

灰色協(xié)調(diào)預(yù)測(cè)相對(duì)于單因素建模預(yù)測(cè)而言，顯然復(fù)雜繁瑣了許多。因此，是否具有良好的預(yù)測(cè)效果是檢驗(yàn)該模型價(jià)值的關(guān)鍵。由圖1和圖2可以看出，相比較GM（1，1）模型，MGM（1，n）模型對(duì)顧原和張文秀專項(xiàng)成績(jī)的擬合狀況均明顯較好

圖1 顧原專項(xiàng)成績(jī)各模型擬合值和實(shí)際值對(duì)比

圖2 張文秀專項(xiàng)成績(jī)各模型擬合值和實(shí)際值對(duì)比

為保證預(yù)測(cè)的完整性，作者同樣對(duì)上述兩例中的其他因素進(jìn)行建模。在實(shí)例一中，我們發(fā)現(xiàn)除了專項(xiàng)成績(jī)、3kg鏈球投擲與5kg鏈球投擲外，專項(xiàng)成績(jī)與高翻杠鈴之間，100m跑與立定跳遠(yuǎn)之間，5kg鏈球投擲與轉(zhuǎn)一圈投5kg壺鈴之間的相互關(guān)聯(lián)度均大于0.800，因此分別選擇它們建立MGM（1，2）模型。

由專項(xiàng)成績(jī)與高翻杠鈴建立的微分方程組為：

由100m跑與立定跳遠(yuǎn)建立的微分方程組為：

由5kg鏈球投擲與轉(zhuǎn)一圈投5kg壺鈴建立的微分方程組為：

實(shí)例二中深蹲杠鈴與轉(zhuǎn)一圈投5kg壺鈴的相互關(guān)聯(lián)度則超過了0.900，故選擇張文秀這兩項(xiàng)的指標(biāo)值建立 MGM（1，2）模型。

建立模型后，需要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)以確定其精度。本文對(duì)利用MGM（1，n）模型和GM（1，1）模型得到的預(yù)測(cè)值分別進(jìn)行了后驗(yàn)差檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，GM（1，1）模型除對(duì)張文秀深蹲杠鈴一項(xiàng)的預(yù)測(cè)精度較差以外，其余各項(xiàng)也實(shí)現(xiàn)了較為理想的模型精度（C＜0.35，P＞0.95）。然而當(dāng)通過對(duì)兩種模型的計(jì)算值和實(shí)際值誤差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)，比較平均相對(duì)誤差eˉ1（以各變量實(shí)際值為分母計(jì)算的誤差均值）和平均相對(duì)誤差eˉ2（以個(gè)變量最大變幅為分母計(jì)算的誤差均值）后發(fā)現(xiàn)，由于MGM（1，n）模型綜合考慮了運(yùn)動(dòng)員相關(guān)競(jìng)技能力間的耦合關(guān)系和相互影響，發(fā)現(xiàn)建模因素間存在著較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，因此產(chǎn)生的誤差明顯小于單因素GM（1，1）模型預(yù)測(cè)誤差。

表7 顧原專項(xiàng)成績(jī)及7項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)的灰色多變量預(yù)測(cè)與單因素灰色預(yù)測(cè)效果對(duì)比一覽表

表8 張文秀專項(xiàng)成績(jī)及5項(xiàng)素質(zhì)指標(biāo)的灰色多變量預(yù)測(cè)與單因素灰色預(yù)測(cè)效果對(duì)比一覽表

3 結(jié)論

3.1 運(yùn)動(dòng)員競(jìng)技能力系統(tǒng)的發(fā)展是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，各因素相互影響、協(xié)調(diào)發(fā)展?；疑嘧兞磕Ｐ图饶苓m用于小樣本量的情況，又可同時(shí)考慮多個(gè)診斷指標(biāo)，從系統(tǒng)的角度對(duì)各特征參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一描述，實(shí)例證明，相比只考慮某一特征參數(shù)的單因素模型預(yù)測(cè)精度明顯要高。

3.2 由于灰色多變量模型的前提是各因素間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系，因此在使用其進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，如果所選變量不當(dāng)，矩陣LTT及其逆矩陣會(huì)出現(xiàn)病態(tài)，致使參數(shù)失真。所以在模型建立前應(yīng)對(duì)進(jìn)入模型的數(shù)組進(jìn)行相互的關(guān)聯(lián)性分析，這一過程的科學(xué)與否將直接影響灰色多變量預(yù)測(cè)的成敗。

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