來 飛

Lai Fei

（重慶車輛檢測研究院 國家客車質量監(jiān)督檢驗中心，重慶 401122）

客車側翻容易造成群死群傷，因此，其側傾穩(wěn)定性的研究一直是人們關注的重點。對側傾穩(wěn)定性的研究又可分為靜態(tài)側傾和動態(tài)側傾，其中，關于客車靜態(tài)側傾方面的研究已有很多，包括仿真計算和試驗研究，國內公告也要求客車（除定線行駛的雙層（公共）汽車外）在空載、靜態(tài)條件下，向左側和右側傾斜的最大側傾穩(wěn)定角均應大于等于 35°[1-2]。文中對國內公告約 110輛客車樣本進行了統(tǒng)計，側翻閥值情況如圖 1所示，其范圍在 0.6～1.1之間，統(tǒng)計的樣車包括單層和一層半客車，其中一層半客車的數(shù)量占10%。

由于國內缺乏客車動態(tài)側傾的試驗標準，因此對于客車動態(tài)側傾方面的研究并不多見。文中主要針對某款客車，在建立其側向、撗擺和側傾 3自由度動力學數(shù)學模型的基礎上，進行了靜態(tài)側傾和動態(tài)側傾穩(wěn)定性的仿真對比研究，研究結果表明，兩種方法所得出的客車最大側向加速度存在較大差異，客車在極限工況下容易發(fā)生質心側滑或橫擺失穩(wěn)，進而發(fā)生絆倒側翻。

1 客車3自由度動力學模型的建立

建立客車 3自由度操縱穩(wěn)定性分析模型，即沿y軸方向的側向運動、繞z軸的橫擺運動以及繞x軸的側傾運動，忽略了客車的縱向和俯仰運動，并假設客車關于x軸對稱，如圖2所示。運用牛頓第二定律，建立客車動力學方程。

其中，M為整車質量，Ms為簧上質量，Mus為簧下質量，h為簧上質量至側傾中心的垂直距離，hR為側傾中心離地面的高度；Ixx為簧上質量繞x軸的轉動慣量，Izz為整車繞z軸的橫擺轉動慣量，Ixz為簧上質量繞x軸和z軸的慣性積，Kφ、Cφ為懸架等效側傾剛度和阻尼系數(shù)，T1、T2為前后輪距，lf、lr分別為整車質心至前軸和后軸的距離，F(xiàn)f、Fr為前、后輪胎側偏力。

采用魔術公式輪胎[4]，其側偏力表達式

2 算例分析

對某客車的靜態(tài)側傾和動態(tài)側傾穩(wěn)定性進行了仿真對比分析，表1為該客車參數(shù)。

表1 某客車參數(shù)

2.1 靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)法 SSF（Static Stability Factor

用于研究客車靜態(tài)側翻最簡單的計算是靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)法，如下所示：

式中，T為輪距，H為客車質心高度?？紤]到前后軸荷的差異，通過下式來計算

式中，T1為前輪距，T2為后輪距，G1為前軸荷，G2為后軸荷，Ga為客車的整備質量。

對于該款客車而言，ay/g=tan（ψ1）=T/2/1.1=1.0，客車的最大靜態(tài)側傾穩(wěn)定角可計算出ψ1為 45°。

2.2 側傾臺模擬仿真計算法 TTR（Tilt Table Ratio）

基本原理是客車隨側傾試驗臺一起傾翻，直至客車高側端輪胎剛剛脫離臺面為止，此時側傾臺與水平面的夾角即為客車靜態(tài)側翻穩(wěn)定角。采用文獻[3]中計算方法對該款客車的側翻閥值進行計算，用Matlab/Simulink進行仿真分析。

仿真結果如圖 3所示，分別為側傾臺傾角輸入，其變化率為5°/s，及車身側傾角響應和高端車輪垂直反力響應?？煽闯?，當在8.38 s時刻高端車輪垂直反力為零，此時側傾臺角度為41.9°，車身側傾角為4.12°。上述仿真結果與靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)法計算出的最大側傾穩(wěn)定角相差 3.1°，這是由于側傾臺模擬計算法考慮到懸架柔性的緣故。

2.3 魚鉤試驗（Fishhook）

目前美國 NHTSA新車評定規(guī)程魚鉤試驗能較好地評價車輛的抗側向翻滾性能[5,6]。為了得出魚鉤試驗中轉向盤轉角的幅值，首先需進行緩慢轉動轉向盤試驗得到客車的側向動力學特性，如圖 4所示。轉向盤轉角的旋轉角速度為 13.5°/s，一直持續(xù)20 s，然后在此位置穩(wěn)定2 s，接著在4 s內回到零位置。記下客車側向加速度達到0.3 g時的轉向盤轉角，為魚鉤試驗作準備。客車側向加速度響應如圖5所示?？煽闯?，當客車以72 km/h的速度行駛時，在約 7 s時，其側向加速度達到0.3 g，此時轉向盤轉角為94.5°。

同時可看出，客車以72 km/h行駛時，從其側向加速度的響應來看，客車已失穩(wěn)。因此，對車速30 km/h，40 km/h，45 km/h，50 km/h，60 km/h的情況也進行了仿真對比分析，結果如圖5所示，可看出，當車速超過50 km/h時，客車會變得不穩(wěn)定，客車側向加速度最大可達到4.3 m/s2。

魚鉤試驗中，方向盤轉角輸入如圖 6所示，以 720°/s的速度增至614°，保持 0.25 s，接著以-720°/s的速度旋轉至-614°，保持3 s。當客車以60 km/h的速度行駛時，其側向加速度、橫擺角速度、質心側偏角和輪胎垂直載荷響應如圖7所示?？梢钥闯?，客車各車輪與地面保持接觸，其側向加速度從6 m/s2變?yōu)?8 m/s2，質心側偏角也高達25°。當車速超過60 km/h進行試驗時，右邊車輪會脫離地面。

2.4 雙移線試驗（Double Lane Change）

國際標準ISO3888中所規(guī)定的雙移線試驗與魚鉤試驗的不同之處在于，前者是基于道路幾何特征，而后者基于時間輸入特征[7]。因此，雙移線試驗需要對轉向盤轉角不斷進行修正和試算，最后得出轉向盤轉角輸入如圖 8所示，客車運動軌跡如圖9所示，其中車速為72 km/h，其質心側偏角、橫擺角速度和側向加速度響應情況如圖10所示。

2.5 靜態(tài)側傾和動態(tài)側傾的結果對比

對比前面的計算方法，不難看出，采用靜態(tài)穩(wěn)定系數(shù)法計算出的客車側傾穩(wěn)定加速度為1.0 g，采用側傾臺模擬仿真法計算出的客車側向加速度為0.90 g，采用緩慢轉動轉向盤轉角法計算出的客車側向加速度為0.44 g，采用魚鉤法計算出的客車側向加速度為0.61 g，而雙移線試驗中客車保持穩(wěn)定。從對比情況來看，客車在動態(tài)不失穩(wěn)的情況下，其側向加速度最大可達0.44 g左右。

表2 側傾穩(wěn)定性的對比情況

3 結束語

在建立某款客車側向、撗擺和側傾的 3自由度動力學數(shù)學模型的基礎上，對比分析了其靜態(tài)側傾和動態(tài)側傾穩(wěn)定性。結果表明，通過靜態(tài)法計算出的側傾穩(wěn)定加速度要遠大于動態(tài)情況下的側傾穩(wěn)定加速度，此外，客車在極限工況下，容易先發(fā)生質心側滑和橫擺失穩(wěn)，因此發(fā)生絆倒側翻的可能性要大于非絆倒側翻。

[1] GB 7258-2012，機動車運行安全技術條件[S].

[2] GB 13094-2007，客車結構安全要求[S].

[3] 丁良旭，徐宗俊，郭鋼. 汽車橫向靜態(tài)側翻穩(wěn)定性的仿真評估[J]. 客車技術與研究，2005：（6）10-12，20.

[4] Egbert Bakker，Hans B.Pacejka，and Lars Lidner. A New Tire Model with an Application in Vehicle Dynamics Studies[J]. SAE paper，No.890087：101-113.

[5] 曹飛. 汽車橫向穩(wěn)定性及其試驗評價方法[J]. 客車技術與研究，2011，（1）39-42.

[6] Garrick J.Forkenbrock and W. Riley Garrott. An Experimental Examination of J-Turn and Fishhook Maneuvers That May Induce On-Road，Untripped Light Vehicle Rollover[J]. SAE Paper No.2003-01-1008.

[7]ISO3888-1 Passenger Cars-Test Track for a Severe Lane-Change Manoeuvre- Part 1：Double- Lane Change[S].