李彥保，李友真，張 旭，王桂龍，沈 勇

Li Yanbao1，Li Youzhen2，Zhang Xu3，Wang Guilong2，Shen Yong3

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3. 上海汽車集團(tuán)股份有限公司技術(shù)中心，上海 201804）

0 引 言

發(fā)動(dòng)機(jī)是引起汽車振動(dòng)的主要原因之一，對(duì)汽車舒適性和 NVH（Noise,Vibration,Harshness）特性影響較大。一方面，駕乘人員對(duì)汽車舒適性要求越來越高，另一方面，輕量化技術(shù)的迅猛發(fā)展，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)整車振動(dòng)的影響更為顯著，而發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)能夠減弱發(fā)動(dòng)機(jī)、路面與輪胎所引起的振動(dòng)，因而建立正確的模型并選擇合理的參數(shù)成為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)優(yōu)化的關(guān)鍵[1]。

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的模型比較復(fù)雜，過度依賴梯度信息的傳統(tǒng)優(yōu)化方法并不適用；遺傳算法雖不需要梯度信息，但搜索到的結(jié)果比較極端[2]。文中用魯棒性優(yōu)化設(shè)計(jì)與解耦優(yōu)化設(shè)計(jì)相結(jié)合的思想對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析，首先建立發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；然后運(yùn)用遺傳算法和免疫算法相結(jié)合的方法對(duì)某型客車發(fā)動(dòng)機(jī)的懸置剛度參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；最后利用蒙特卡羅（Monte Carlo）法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行魯棒性分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的 6自由度振動(dòng)系統(tǒng)，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，根據(jù)研究目的做以下假設(shè)：動(dòng)力總成和車架作為剛體；橡膠元件的彈性是線性的，阻尼忽略不計(jì)。根據(jù)以上假設(shè)建立 6自由度系統(tǒng)模型[3]，如圖1所示。

其中，o為動(dòng)力總成質(zhì)心，x軸指向發(fā)動(dòng)機(jī)前端，z軸垂直地面向上，y軸由右手定則確定；懸置點(diǎn) 1、2、3、4平置于發(fā)動(dòng)機(jī)的兩側(cè)；u、v、s為懸置系統(tǒng)的3條彈性主軸方向。

由此可得懸置系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)為：q={x，y，z，θx，θy，θz}。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；q為廣義坐標(biāo)；F(t) 為系統(tǒng)所受激振力。

采用 6自由度無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，故可將式（1）寫為：

由式（2）可求解出懸置系統(tǒng)的固有頻率ωj(j=1,2, 3, 4, 5, 6)和固有振型φ。

2 系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

文中研究的是 6自由度懸置系統(tǒng)，要求其固有頻率分布合理，否則在某些工況下可能會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生多自由度耦合振動(dòng)。在實(shí)際應(yīng)用中，多自由度系統(tǒng)中產(chǎn)生耦合是無法消除的，所以目的是將耦合降到最低，即提高系統(tǒng)解耦率。運(yùn)用能量解耦法[4]，即從能量的角度對(duì)懸置系統(tǒng)各自由度耦合進(jìn)行分析，并可得出各自由度方向上的解耦程度，從而為優(yōu)化提供依據(jù)。

當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，定義能量分布矩陣E(k,l)為

其中，φ(k,j)、φ(l,j)為第j階振型第k、l個(gè)元素；M(k,l)為質(zhì)量矩陣的第k行l(wèi)列元素；ωj為第j階固有頻率；k,l,j=1, 2, 3, 4, 5, 6。

當(dāng)系統(tǒng)以第j階模態(tài)振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)分配能量占系統(tǒng)總能量的百分比為

Qa(j,k)代表解耦程度的高低，其值越大越好。若Qa(j,k)=100%，說明第j階模態(tài)振動(dòng)完全解耦。

3 模型的優(yōu)化方法

3.1 免疫遺傳算法

免疫遺傳算法是綜合免疫算法和遺傳算法提出的一種新的復(fù)合算法[5-6]，從而彌補(bǔ)了2種算法固有的不足，又能使各自的優(yōu)點(diǎn)充分發(fā)揮。運(yùn)用免疫遺傳算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)各自由度方向上解耦程度進(jìn)行分析，進(jìn)而得到最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)較高程度的解耦。免疫遺傳算法流程如圖2所示。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

將動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的 6自由度能量解耦最大作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)，因此系統(tǒng)能量解耦目標(biāo)函數(shù)可確定為：

式中，αi為對(duì)應(yīng)于第i階頻率的加權(quán)因子；Qi為各自由度能量百分比。

3.3 設(shè)計(jì)變量

考慮到動(dòng)力總成本身的物理參數(shù)不易改變，安裝位置的限制以及制造成本的約束，因此選取懸置元件的主剛度值K=(k1,k2,……kn)（n為懸置剛度個(gè)數(shù)）為設(shè)計(jì)變量。

3.4 約束條件

對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，主要從兩個(gè)方面對(duì)其添加約束：

（2）要求其主軸剛度應(yīng)滿足：kimin≤ki≤kimax(i=1, 2, …n) 。

4 實(shí)例的優(yōu)化與分析

4.1 懸置系統(tǒng)的優(yōu)化

針對(duì)某特定款型客車進(jìn)行懸置系統(tǒng)的實(shí)例優(yōu)化與分析。其動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)布置情況為：6缸 4沖程式發(fā)動(dòng)機(jī)，4點(diǎn)支撐平置式對(duì)稱分布。

初始條件給出懸置點(diǎn)坐標(biāo)、總成參數(shù)及各主剛度值，由此可以根據(jù)前述公式計(jì)算出懸置系統(tǒng)的固有頻率及能量分布。分別如表1～表3所示。

表1 懸置點(diǎn)坐標(biāo)及系統(tǒng)參數(shù)

表2 系統(tǒng)各懸置點(diǎn)主剛度值

表3 懸置系統(tǒng)固有頻率和能量分布

從表3能量分布矩陣中可以看到，在6個(gè)自由度方向上的解耦率分別是 79.48%、88.81%、51.37%、67.60%、58.3%、62.07%，均在 90%以下，解耦率明顯偏低，故需對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，提高解耦率，從而削弱各自由度之間的耦合振動(dòng)。

4.2 系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用文中提出的免疫遺傳算法對(duì)該懸置系統(tǒng)的主剛度值進(jìn)行優(yōu)化，并在Matlab軟件平臺(tái)下進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過程的求解計(jì)算，從而得到系統(tǒng)主剛度值的最優(yōu)解，進(jìn)而求得系統(tǒng)的固有頻率和能量分布。如表4、表5所示。

表4 優(yōu)化后各懸置點(diǎn)主剛度值

表4和表5中的數(shù)據(jù)均滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)所提出的約束條件，所以可取。另外，表 5顯示優(yōu)化后系統(tǒng)在6個(gè)自由度方向上的解耦率均大于90%，這說明系統(tǒng)得到了較高程度的解耦。

表5 優(yōu)化后系統(tǒng)固有頻率和能量分布

4.3 魯棒性分析

蒙特卡羅法是一種計(jì)算機(jī)模擬方法，又稱統(tǒng)計(jì)模擬法，是以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類數(shù)值計(jì)算方法[7]。在實(shí)際使用過程中，懸置系統(tǒng)的各向主剛度值基本在（-12%，+12%）范圍內(nèi)波動(dòng)，即應(yīng)用過程與理論設(shè)計(jì)存在差異。所以在實(shí)際應(yīng)用中需要了解主剛度值的變化對(duì)系統(tǒng)解耦程度的影響。

采用蒙特卡羅法分別對(duì)優(yōu)化前和優(yōu)化后的結(jié)果進(jìn)行魯棒性分析，分別基于目標(biāo)函數(shù)建立響應(yīng)面模型，經(jīng)過2000次隨機(jī)試驗(yàn)分析，結(jié)果如圖3、圖4所示。

將以上分析結(jié)果進(jìn)行正態(tài)分布擬合，優(yōu)化前：Q1～N（0.8704，0.3788）；優(yōu)化后：Q2～N（0.0235，0.0276）。可以看到，經(jīng)過免疫遺傳算法優(yōu)化后目標(biāo)函數(shù)均值從0.8704減小為0.0235，優(yōu)化效果較為顯著。

現(xiàn)以單自由度解耦率為目標(biāo)函數(shù)分別建立 6個(gè)自由度方向上的響應(yīng)面模型，并運(yùn)用蒙特卡羅法對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果如圖5所示。

由圖 5可計(jì)算出各自由度方向上的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.45%、1.32%、2.36%、0.56%、1.78%、0.86%，表明各自由度均有很高的魯棒性。

通過運(yùn)用蒙特卡羅法分別對(duì)基于 6自由度和單自由度建立的響應(yīng)面模型進(jìn)行分析，表明優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)具有較高的魯棒性。

5 結(jié)束語

依據(jù)能量解耦法，運(yùn)用免疫遺傳法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)使系統(tǒng)固有頻率在合理區(qū)域內(nèi)，且主軸剛度滿足要求，提高系統(tǒng)解耦程度，達(dá)到優(yōu)化的目的；同時(shí)，采用蒙特卡羅法也證明了懸置系統(tǒng)經(jīng)優(yōu)化后具有較高的魯棒性，具有較好的指導(dǎo)意義和工程價(jià)值。

[1]上官文斌，蔣學(xué)鋒．發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．汽車工程，1992，14（2）：41-48．

[2]Sorge F．A Simple Model for the Axial Thrust in V-Belt Daves[J]．Journal of Mechanical Design，1996，l18：589-591．

[3]黃信，柏世川，章竹一．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]．合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，32（Z1）：125-127．

[4]呂兆平．能量法解耦在動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的運(yùn)用[J]．汽車工程，2008，30（6）：523-526．

[5]王煦法，張顯俊，曹先彬，等．一種基于免疫原理的遺傳算法[J]．小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，1999，20（2）：117-120．

[6]TamboliJ A，Joshi S G Optimum Design of a Passive Suspension System of a Vehicle Subjected to Actual Random Road Excitations[J]．Journal of Soundand Vibration，1999，219（2）：193-205．

[7]張蕾，董恩國，申焱華. 基于蒙特卡羅法的氣門彈簧穩(wěn)健設(shè)計(jì)研究[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27（8）：1066–1069．