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越肩發(fā)射前戰(zhàn)斗機攻擊軌跡研究

2013-11-04 02:37李浩亮張斌左星星
飛行力學 2013年4期
關鍵詞:綱化最優(yōu)控制戰(zhàn)斗機

李浩亮, 張斌, 左星星

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

越肩發(fā)射前戰(zhàn)斗機攻擊軌跡研究

李浩亮, 張斌, 左星星

(空軍工程大學 航空航天工程學院, 陜西 西安 710038)

越肩發(fā)射(OTS)可以增大導彈的截獲區(qū)。戰(zhàn)斗機攻擊尾后目標時,為了達到導彈的最佳發(fā)射點,提出了一種基于勒讓德偽譜法(LPM)攻擊軌跡規(guī)劃方法,實時規(guī)劃戰(zhàn)斗機的攻擊軌跡,及時調整飛機狀態(tài)。首先通過數(shù)據(jù)鏈獲取目標的運動參數(shù);分析了采用越肩發(fā)射方式的攻擊軌跡規(guī)劃問題,建立了攻擊軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制模型;引入勒讓德偽譜法將控制模型離散為非線性模型;最后利用snopt工具箱進行了仿真驗證。仿真結果表明,該方法可以為戰(zhàn)斗機規(guī)劃一條既能準確發(fā)射導彈又滿足機動性要求的攻擊軌跡。

越肩發(fā)射; 軌跡規(guī)劃; 勒讓德偽譜法; 最優(yōu)控制

0 引言

越肩發(fā)射能力是下一代空空導彈必須具備的一個重要特性,導彈的攻擊范圍將擴大到以戰(zhàn)斗機為中心的360°空間內。為了提高越肩發(fā)射導彈的命中概率,除了大力提高導彈的性能外,還可以通過其他方法。文獻[1]采用本機智能機動策略增大越肩發(fā)射截獲區(qū)的方式,將越肩發(fā)射截獲區(qū)增大了122%;文獻[2]首先利用LPM具有解算精度高、計算速度快等優(yōu)點求解最優(yōu)航跡控制問題。本文用LPM求解采用越肩發(fā)射方式戰(zhàn)斗機最佳的攻擊軌跡控制,為戰(zhàn)斗機選擇一條最優(yōu)攻擊軌跡。在考慮尾后目標機動的情況下建立軌跡規(guī)劃最優(yōu)控制模型,通過LPM將最優(yōu)控制問題轉化為非線性規(guī)劃問題,最后進行了仿真驗證。

1 基本理論分析

LPM是數(shù)值解法中的一種直接配點法,其原理是先求解Legendre多項式一階導數(shù),將其映射到時間區(qū)間上,作為插值節(jié)點,將節(jié)點處的狀態(tài)變量和控制變量作為參數(shù),用拉格朗日插值多項式擬合軌跡上各時刻狀態(tài)變量和控制變量,將動態(tài)最優(yōu)控制問題轉化為靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化(NLP)問題[3]。

2 目標運動參數(shù)的獲取

由于戰(zhàn)斗機體積的限制,現(xiàn)在還不能為戰(zhàn)斗機安裝后視雷達,雖然三代機一般都裝有后視傳感器,但也只能很粗略地估算出尾后敵機的大致方位。為了計算出戰(zhàn)斗機的最優(yōu)攻擊軌跡,需要知道尾后目標精確的運動參數(shù),這就需要通過數(shù)據(jù)鏈從第三方探測器(預警機或地面站)獲取目標參數(shù)。

數(shù)據(jù)鏈的功能是向戰(zhàn)斗機F提供目標的北、東、地位置坐標xT,yT,zT;速度VT;相對北向航向角φT。飛機的運動參數(shù)可以由機上傳感器獲得,分別為xF,yF,zF,VF,φF。則目標相對于戰(zhàn)斗機的距離矢量為:

De=(xT-xF,yT-yF,zT-zF)

將距離矢量轉換到飛機坐標系中可得:

Df=Tf,eDe

式中,各參數(shù)定義見文獻[4]。

目標相對戰(zhàn)斗機的航向:Δφ=φF-φT。確定了目標相對戰(zhàn)斗機的準確位置和目標的運動方向,火控計算機就可以在導彈的全向截獲區(qū)內選擇一條最佳的攻擊軌跡,并適時給出導彈發(fā)射的指令,這樣既能保證導彈以最大概率命中目標,又能保證戰(zhàn)斗機盡快脫離敵機導彈的攻擊區(qū)。典型的導彈全向截獲區(qū)如圖1[5]所示。

圖1 越肩發(fā)射導彈的全向截獲區(qū)Fig.1 All-aspect capture zone of OTS missile

3 戰(zhàn)斗機攻擊軌跡模型建立

3.1 戰(zhàn)斗機模型及無量綱化處理

本文采用第三代戰(zhàn)斗機的六自由度模型,結合目標的運動參數(shù)和導彈的性能參數(shù),通過火控計算機解算實時獲取戰(zhàn)斗機所需要的控制信息。

使用越肩發(fā)射方式實時規(guī)劃攻擊軌跡時,引入無量綱化概念,對戰(zhàn)斗機模型進行無量綱化處理,這樣能夠更加有效地提高計算速度和精度,經(jīng)過無量綱化處理后的戰(zhàn)斗機模型為:

(1)

戰(zhàn)斗機要做機動,就要有控制量。本文選取推力比P、迎角α、橫滾角γ作為控制量u=[P,α,γ]T,這3個量就可以保證戰(zhàn)斗機在三自由度空間內運動。選取戰(zhàn)斗機在地理坐標系中的位置(x,y,z)、速度V、軌跡傾斜角γgj、軌跡方位角χ作為狀態(tài)量x=[x,y,z,V,γgj,χ]T。其余參數(shù)說明見文獻[6]。戰(zhàn)斗機在正常飛行時,控制量和部分狀態(tài)量應滿足:

(2)

3.2 戰(zhàn)斗機攻擊軌跡目標模型建立

為了使導彈在最短時間內轉彎,同時考慮到戰(zhàn)斗機自身的操控性能,建立如下目標函數(shù)模型,并進行無量綱化處理:

(3)

3.3 最優(yōu)控制模型建立

根據(jù)式(1)~式(3),為獲得滿足戰(zhàn)斗機飛行性能和越肩發(fā)射條件的最優(yōu)控制信息,將攻擊軌跡規(guī)劃問題轉化為最優(yōu)控制問題:

(4)

4 基于LPM的最優(yōu)控制模型離散化

利用LPM解決動態(tài)最優(yōu)控制問題,首先將動態(tài)最優(yōu)控制問題轉化為靜態(tài)參數(shù)優(yōu)化問題(即非線性規(guī)劃問題),然后進行尋優(yōu)求解。

4.1 區(qū)間映射

將函數(shù)的勒讓德多項式在[-1,1]內展開,勒讓德零點的范圍即為[-1,1]。因此利用LPM時需要將式(4)的限制區(qū)間映射到[-1,1]區(qū)間內,其映射模型為:

(5)

通過式(5),可將式(4)轉換為:

(6)

4.2 勒讓德離散理論

對于N階勒讓德多項式LN(τ)有:

LN(τ)=

(7)

取勒讓德零點τk(k=1,2,…,N-1),令τ0=-1,τN=1,取拉格朗日插值基函數(shù):

(8)

可得:

(9)

因此,對于任意函數(shù)F(τ),τ∈[-1,1],其N階勒讓德插值多項式為:

φj(τ)

(10)

由式(9)可知:

FN(τk)=F(τk) (k=0,1,…,N)

(11)

(1)微分離散化

對式(10)求導,可得其在點τk處的導數(shù):

(12)

其中:

(2)積分離散化

(13)

其中:

ωk=2/{N(N+1)[LN(τk)]2} (k=0,1,…,N)

4.3 最優(yōu)控制模型離散化

通過分析,利用上面的公式,可將最優(yōu)控制模型式(6)中控制量、狀態(tài)量變化為:

(14)

由式(11)可知:

ak=u(τk)=uN(τk),bk=x(τk)=xN(τk)

(15)

最后將最優(yōu)控制模型離散為:

(16)

5 仿真分析

戰(zhàn)斗機攻擊軌跡規(guī)劃是一個大型非線性規(guī)劃問題,本文使用Matlab的snopt工具箱解算非線性模型,可得到對應時刻的控制信息,通過處理可得到戰(zhàn)斗機沿攻擊軌跡飛行時所需的控制量,飛行員根據(jù)控制量操控戰(zhàn)斗機飛行完成越肩發(fā)射。

假設戰(zhàn)斗機初始位置:xF0=100 km,yF0=20 km,zF0=4 km;初始控制量:P0=0.3,α0=3°,γ0=1°;初始狀態(tài)量:V0=260 m/s,γgi0=0°,χ0=100°;戰(zhàn)斗機雷達散射面積:δmin=0.40 m2,δmax=2.15 m2;目標初始位置:xT0=150 km,yT0=10 km,zT0=4.8 km;初始狀態(tài)為:VT=300 m/s,φT=90°;且目標指向戰(zhàn)斗機機動飛行。

限制條件:200 m/s≤V≤400 m/s;-40°≤γgj≤40°;-180°≤χ≤180°;0≤P≤1,P為推力比(即推力與最大推力的比值);-2°≤α≤30°;-70°≤γ≤70°。仿真終止條件:武器發(fā)射高度h=5.0 km;γgjF=0°;|αF|≤15°;|γF|≤30°;時域長度T=20 s;

N=5。

圖2~圖4為火控計算機解算的戰(zhàn)斗機攻擊軌跡的控制量變化,飛行員根據(jù)這些信息操控飛機飛行。從曲線變化可以看出,實時解算出的戰(zhàn)斗機最優(yōu)攻擊軌跡控制量均滿足給定的限制條件。

圖2 戰(zhàn)斗機推力變化Fig.2 Curve of thrust

圖3 戰(zhàn)斗機迎角變化Fig.3 Curve of attack of angle

圖4 戰(zhàn)斗機滾轉角變化Fig.4 Curve of roll angle

圖5~圖7為飛行員根據(jù)控制信息操控戰(zhàn)斗機飛行得出的狀態(tài)量,即飛行參數(shù),可知當t=45 s時,戰(zhàn)斗機發(fā)射導彈攻擊目標;在t<45 s時間內,火控計算機在充分考慮后半球威脅、戰(zhàn)斗機性能和導彈攻擊區(qū)動態(tài)變化的基礎上,實時地規(guī)劃戰(zhàn)斗機攻擊軌跡,飛行員根據(jù)控制信息調整戰(zhàn)斗機姿態(tài),最后根據(jù)攻擊指令,發(fā)射導彈,圖中狀態(tài)量指標均滿足限制條件和最后攻擊條件。其攻擊軌跡如圖8所示。

圖5 戰(zhàn)斗機速度變化Fig.5 Curve of speed

圖6 攻擊軌跡方位角變化Fig.6 Curve of track azimuth

圖7 攻擊軌跡傾斜角變化Fig.7 Curve of track bank angle

圖8 戰(zhàn)斗機的攻擊軌跡Fig.8 Curve of attacking trajectory

由圖8還可以看出,戰(zhàn)斗機采用越肩發(fā)射方式攻擊目標,不再需要將目標置于攻擊前半球,因此本身并不需要做過大的機動,導彈發(fā)射后戰(zhàn)斗機即可機動脫離,各狀態(tài)量也趨于平緩。

6 結束語

本文分析采用越肩發(fā)射方式戰(zhàn)斗機攻擊軌跡規(guī)劃過程,建立了攻擊軌跡最優(yōu)控制模型。利用勒讓德偽譜法將復雜的最優(yōu)控制問題轉化為NLP問題,將搜索空間限制在有限時域內,保證了精度。通過仿真分析肯定了戰(zhàn)斗機具備越肩發(fā)射能力的優(yōu)越

性,而火控系統(tǒng)能為戰(zhàn)斗機選擇一條攻擊軌跡,既能保證擊毀敵機又能保障我機安全,使越肩發(fā)射具備更高的可靠性。

[1] 高勁松,鄒慶元,陳哨東,等.采用本機智能機動策略增大越肩發(fā)射截獲區(qū)[J].系統(tǒng)仿真學報,2007,19(13):2948-2950.

[2] Fahroo F,Ross I M.Costate estimation by a Legendre pseudospectral method[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2001,24(2):270-277.

[3] Paul W.Aircraft trajectory planning for terrain following incorporating actuator constraints[J].Journal of Aircraft,2005,42(5):1358-1362.

[4] 周志剛.航空綜合火力控制原理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008:28-29.

[5] 姜歡,劉彥,邢曉嵐,等.空空導彈越肩發(fā)射全向攻擊區(qū)的計算[J].飛行力學,2007,25(3):26-29.

[6] Anisi D A.On-line trajectory planning for aerial vehicles:a safe approach with guaranteed task completion[R].AIAA-2006-6107,2006.

(編輯:方春玲)

Fighterplane’sattackingtrackprogrammingofover-the-shoulder

LI Hao-liang, ZHANG Bin, ZUO Xing-xing

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

The over-the-shoulder(OTS) can enlarge the capture zone of missile. When attacking the target behind the fighter, a method of attacking track programming of fighter plane based on Legendre pseudospectral method(LPM) is proposed to reach the best emitting point, programming attacking track in real time, regulating the state of fighter. Firstly, obtain the parameter of the target through data link; analyze attacking track programming using OTS, building optimal control model of attacking track programming; scattering the control model into nonlinear model with the method of LPM. Finally, simulation is done based on snopt tools, the result shows that the computer can program an attacking trajectory which can accurately fire the missile and meet the requirements of fighter’s maneuverability.

over-the-shoulder; track programming; LPM; optimal control

V249

A

1002-0853(2013)04-0308-05

2012-11-14;

2013-03-21; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間

時間:2013-06-06 13:21

航空科學基金資助(20095196012)

李浩亮(1989-),男,河南鄭州人,碩士研究生,研究方向為航空火力指揮與電子綜合。

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