楊慶江,　田志龍

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

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基于交叉熵算法的自抗擾控制器參數(shù)整定方法

楊慶江,田志龍

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)

為解決自抗擾控制器參數(shù)難以整定的問題,提出基于交叉熵算法的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過適應(yīng)交叉熵算法選擇適應(yīng)度函數(shù),對(duì)其中的五個(gè)重要參數(shù)β01、β02、β03、β1、β2進(jìn)行了優(yōu)化分析。仿真結(jié)果表明:交叉熵算法比免疫遺傳算法的自抗擾控制器超調(diào)量更小,響應(yīng)時(shí)間更快。

自抗擾控制器; 交叉熵算法; 參數(shù)整定

0　引　言

自抗擾控制器(ADRC)需要整定的參數(shù)較多,且整定過程依靠經(jīng)驗(yàn),造成整定參數(shù)不準(zhǔn)確,也比較耗時(shí)和繁瑣[1]。免疫遺傳算法IGA可以對(duì)自抗擾控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),收斂效率較高,也可以全局收斂,但是在優(yōu)化時(shí)需要編碼。粒子群算法對(duì)自抗擾控制器參數(shù)的優(yōu)化,算法較簡單,但容易陷入局部最優(yōu),不能高效地得到最優(yōu)解[2-4]。筆者提出了交叉熵算法優(yōu)化自抗擾控制器的設(shè)計(jì)方法。

交叉熵算法作為一種新的優(yōu)化算法,在許多領(lǐng)域的優(yōu)化問題中都得到了很好地應(yīng)用,其在小概率事件的求解優(yōu)化問題中具有簡單和有效的特點(diǎn)。文中在分析ADRC 參數(shù)對(duì)控制器性能影響的基礎(chǔ)上,利用交叉熵優(yōu)化算法理論,提出了基于交叉熵優(yōu)化算法的ADRC設(shè)計(jì)方法,對(duì)ADRC的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化整定。

1　自抗擾控制原理

自抗擾控制器由跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)和非線性反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback Control Law,NLSEF)三部分組成,二階ADRC的結(jié)構(gòu)如圖 1 所示[5]。

圖1　自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

設(shè)二階受控系統(tǒng)方程為

各模塊方程分別為

跟蹤微分器TD:

式中:

d=rh0;d0=dh0;y=x1+h0x2;

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO:

非線性組合反饋NLSEF:

式中:

能夠決定ESO的估計(jì)能力的參數(shù)是β01、β02、β03,但這些參數(shù)還需要進(jìn)行調(diào)試。在NLSEF的控制規(guī)律中,控制器的性能則主要由非線性配置系數(shù)β1、β2來決定。由此,對(duì)同一類對(duì)象而言,除了調(diào)試它的{β01、β02、β03、β1、β2},其余的控制器所需參數(shù)只需設(shè)置成固定值即可。能夠根據(jù)對(duì)象狀態(tài)量實(shí)現(xiàn)ESO的設(shè)計(jì)和根據(jù)積分串聯(lián)型的控制器要求完成NLSEF的設(shè)計(jì),但是以上五個(gè)參數(shù)之間是相互影響的,僅憑借經(jīng)驗(yàn)確定其值,很難實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。對(duì)此,采用了交叉熵算法的優(yōu)化理論,優(yōu)化整定ADRC的參數(shù){β01、β02、β03、β1、β2},以調(diào)試出這幾個(gè)參數(shù)的最優(yōu)值。

2　交叉熵算法

交叉熵方法屬于隨機(jī)優(yōu)化中的一種新方法,它最先被用在小概率事件的模擬仿真上,后又推廣到解決最優(yōu)化問題。該方法應(yīng)用領(lǐng)域包括連續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化問題、組合優(yōu)化問題以及機(jī)器學(xué)習(xí)問題等。交叉熵方法解決問題的基本路線是首先確定優(yōu)化問題[6]

(1)

然后,把所優(yōu)化的問題和概率估計(jì)問題聯(lián)系起來。為此，在χ上定義一組概率密度函數(shù){f(·；v),v∈V}和指示函數(shù){I{s(x)≥γ}},對(duì)某個(gè)u∈V,定義式(1)優(yōu)化問題的相關(guān)估計(jì):

l=Pμ(S(X)≥γ)=Eμ[I{S(X)≥γ}],

(2)

式中,I{·}表示集合。

對(duì)式(2)的估計(jì),當(dāng)γ取值接近式(2)優(yōu)化問題的最優(yōu)解時(shí),概率l的值會(huì)非常小,S(X)≥γ為一小概率事件。如果直接利用Monte Carlo方法求解式(2),需要有足夠大的樣本數(shù)量,因?yàn)閷?duì)于絕大多數(shù)樣本來說S(X)≥γ事件是不發(fā)生的,為此，引入重要采樣密度g(x),則式(2)的參數(shù)估計(jì):

(3)

式中,Xi是根據(jù)g(x;v)生成的樣本。

為求得最優(yōu)的重要采樣密度g*(x;v),從一個(gè)函數(shù)族f(x;v)與g*(x;v)之間的交叉熵。交叉熵即Kullback-Leiben距離,對(duì)于兩個(gè)分布密度函數(shù)g(x)和h(x),它們之間的交叉熵可以表示為[5]

(4)

使f(x;v)與g*(x;v)之間的交叉熵小等價(jià)于

(5)

交叉熵方法使用了一個(gè)多級(jí)更新算法,也就是構(gòu)造一個(gè)分布參數(shù)序列{vt,t≥0}和一個(gè)級(jí)序列{γt,t≥0},式(5)可以表示為

其參數(shù)估計(jì)式為

3　自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化

交叉熵優(yōu)化自抗擾控制器參數(shù)流程:首先利用樣本密度函數(shù)產(chǎn)生自抗擾控制器的隨機(jī)參數(shù)值,分別為β01、β02、β03、β1、β2的各個(gè)隨機(jī)數(shù)值,將這些隨機(jī)數(shù)值經(jīng)過自抗擾控制器計(jì)算后產(chǎn)生的輸出作為交叉熵算法的目標(biāo)函數(shù),再經(jīng)過交叉熵算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),所得到的最優(yōu)結(jié)果用來確定自抗擾控制器的參數(shù)。

圖2　交叉熵算法整定自抗擾控制器流程

Fig. 2Cross-entropy algorithm tuning ADRC controller flowchart

3.1適應(yīng)度函數(shù)

為了使輸入信號(hào)在控制系統(tǒng)作用下有較好的響應(yīng),能夠比較準(zhǔn)確地進(jìn)入跟蹤微分器中的過程,須要盡量使系統(tǒng)的輸出和跟蹤微分器的輸出誤差平方的積分達(dá)到最小,故目標(biāo)函數(shù)選為

(6)

由式(6)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算它的倒數(shù),由此可得到適應(yīng)度函數(shù),當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最大值時(shí),就可得到相對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)[3]。

3.2算法流程

選擇好適應(yīng)度函數(shù)以后,算法的具體步驟為：

Step1初始化相關(guān)參數(shù),定義自抗擾控制器的初始參數(shù)值,令υ0=u0和t=1;

Step2根據(jù)分布密度函數(shù)f(x;υt-1)分別生成五組隨機(jī)樣本數(shù):X1,X2,…,XN,分別為β01、β02、β03、β1、β2的各個(gè)隨機(jī)數(shù)值,用這些樣本數(shù)據(jù)代入到自抗擾控制器的各個(gè)組成部分并依次計(jì)算每個(gè)樣本的目標(biāo)函數(shù)值S(1),S(2),…,S(N),求出S的ρ分位數(shù);

Step3用生成的樣本數(shù)來求解,解定義為υt;

Step4判斷是否滿足終止條件,若滿足終止,否則t=t+1,返回Step2[7-8]。

4　仿真結(jié)果與分析

在MATLAB的環(huán)境下,選取的一組基準(zhǔn)參數(shù)為β01=10、β02=0.1、β03=0.5、β1=0.035、β2=0.008,其他的參數(shù)可設(shè)定為r=10 000、h=0.1、a1=0.25、a2=0.125、d=0.1、d=0.01、a3=0.125、a4=0.062 5。經(jīng)過交叉熵算法迭代優(yōu)化后的五個(gè)優(yōu)化參數(shù)為β01=8.446 1、β02=0.314 2、β03=0.533 1、β1=0.035 2、β2=0.009 5。為驗(yàn)證算法的有效性,仿真得到了優(yōu)化前后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，如圖3和4所示。

圖3　優(yōu)化前的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

由圖3和圖4對(duì)比可見:優(yōu)化前的超調(diào)量為1.30,優(yōu)化后的超調(diào)量為1.15,優(yōu)化前達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為500 s,而優(yōu)化后達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間約為300 s。由仿真結(jié)果分析可以得出優(yōu)化后的響應(yīng)比之前的更加地快速和穩(wěn)定,跟蹤效果比之前的好,系統(tǒng)性能得到很好地提高。從而證明了交叉熵算法應(yīng)用到自抗擾控制器中的可行性。經(jīng)過交叉熵算法優(yōu)化后的自抗擾控制器動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能夠得到提高。

圖4　優(yōu)化后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)

利用上面的初始值設(shè)定,比較免疫遺傳算法IGA和交叉熵算法CE分別優(yōu)化自抗擾控制器的五個(gè)參數(shù)[9]。通過兩種算法的仿真對(duì)比，得到優(yōu)化后參數(shù)，如表1所示。

表1　兩種方法優(yōu)化后參數(shù)

通過仿真得到響應(yīng)曲線對(duì)比，如圖5所示。從圖5的階躍響應(yīng)曲線可以看出，采用交叉熵算法優(yōu)化后的系統(tǒng)的超調(diào)量更小,響應(yīng)時(shí)間也更加快速,進(jìn)而證明了交叉熵算法在自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化上優(yōu)于免疫遺傳算法。

圖5　階躍響應(yīng)曲線對(duì)比

5　結(jié)束語

通過分析交叉熵算法和自抗擾控制器的特點(diǎn)和性能,提出了基于交叉熵算法的自抗擾控制器參數(shù)優(yōu)化方法。結(jié)合自抗擾控制器模型進(jìn)行分析,采用交叉熵算法對(duì)自抗擾器中的五個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其收斂效率較高。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,交叉熵算法在參數(shù)優(yōu)化方面具有收斂效率高、便于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，可以提高自抗擾控制器的控制性能。

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(編輯李德根)

ADRC controller parameter tuning method based on cross-entropy algorithm

YANGQingjiang,TIANZhilong

(School of Electric & Information Engineering, Heilongjiiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

Aimed at addressing difficult tuning of the ADRC parameters, this paper offers ADRC parameter optimization design method based on cross-entropy algorithm and presents an optimizing analysis of the five important parameters (β01,β02,β03,β1,β2)of fitness function by employing the cross entropy algorithm. The simulation shows that the cross entropy algorithm exhibits a smaller ADRC overshoot and a faster response than the immune genetic algorithm.

ADRC; cross entropy algorithm; parameter tuning

2013-04-02

楊慶江(1969-),男,黑龍江省哈爾濱人,教授,碩士,研究方向:電力電子與電力傳動(dòng),E-mail:yqj7962@163.oom。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.03.018

TP273

1671-0118(2013)03-0298-04

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