吳 偉，馬萬經(jīng)，楊曉光

（同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804）

平面交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)相位將大幅提高交叉口各交通流間的沖突數(shù)，降低干道車流的平順性及通行能力.因此，為了緩解交通阻塞，降低由于較大的交通需求帶來的排隊溢出風險，禁左已廣泛應(yīng)用于大城市的干道信號控制交叉口.禁左主要帶來如下效益：降低綠燈損失時間，提高通行能力；干道的直行交通流通常流量很大，通過禁左能獲得更多的排隊空間；干道交通流的平順性與安全性得到提升.

禁左后的左轉(zhuǎn)交通流的處理方式主要有U-turns［1-2］， jughandles［3］， superstreets［4］， split intersection，quadrant roadways和 bowties［5］.這些方式都能在一定程度上解決禁左后左轉(zhuǎn)交通流的處理問題，但這些方法都需要左轉(zhuǎn)交通流進行繞行，提高網(wǎng)絡(luò)總需求，并且需要改造道路，需要更多的道路空間以完成繞行，因此這些方式在很多情況下并不適用.

在信號控制方面，信號配時方案經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于城市道路交通控制中［6-10］.現(xiàn)有的信號配時優(yōu)化模型主要包括基于數(shù)學規(guī)劃的模型和基于仿真的模型［11］.但不論何種模型，其在優(yōu)化過程中都將交叉口的相位個數(shù)，如交叉口是否存在禁左或左轉(zhuǎn)保護相位作為優(yōu)化前給定的已知條件.但是，是否禁左、是否左轉(zhuǎn)保護帶來的相位個數(shù)的變化對交叉口的通行能力以及相鄰交叉口間通行能力差值的影響并未詳細討論，而且相位數(shù)的變化將帶來交叉口間交通流的重新分布.

基于上述分析，本文提出以交叉口間的通行能力匹配為目標，建立獨立左轉(zhuǎn)相位（左轉(zhuǎn)保護或禁左）與信號配時整合求解的組合優(yōu)化模型，能有效降低相鄰交叉口相關(guān)交通流的通行能力差值.該模型的主要優(yōu)勢在于能為干道相鄰交叉口提供最優(yōu)的左轉(zhuǎn)處理方式與信號配時方案.

1 問題描述

在網(wǎng)絡(luò)交通流發(fā)生擁堵時，并不一定是網(wǎng)絡(luò)上所有節(jié)點飽和度都過高，而更多的情況是某些關(guān)鍵交叉口如主路與主路交叉口需求過大，發(fā)生了過飽和，進而導(dǎo)致排隊溢流等問題，而其他非關(guān)鍵交叉口如主路與支路交叉口可能仍然存在通行能力過剩.因此，本文研究在交叉口供需不平衡的情況下，利用左轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)設(shè)計匹配上下游交叉口間的通行能力，提高整個交叉口群的總體效益，降低延誤，提高通行能力.

2 參數(shù)定義與說明

以兩個普通交叉口為例，左轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)設(shè)計只考慮干道方向，交叉口基本布局如圖1所示，模型構(gòu)筑中需要的參數(shù)解釋如表1所示.

表1 參數(shù)說明表Tab.1 Parameters

圖1 交叉口基本布局與參數(shù)Fig.1 Intersection layout and basic notations

3 基本假設(shè)

本文模型基于以下假設(shè)：

（1）如果交叉口i進口道2，4禁左，交叉口j進口道2，4不禁左，則經(jīng)由交叉口i進口道2，4左轉(zhuǎn)的車流將經(jīng)交叉口j進口道2，4左轉(zhuǎn)，反之亦然.

（2）禁左后原左轉(zhuǎn)車道轉(zhuǎn)換為直行車道.

（3）進口道1，3的車流在交叉口i或交叉口j禁左后有繞行路徑，交叉口i東西方向禁左后繞行路徑如圖2所示（實線代表原路徑，虛線代表禁左后的繞行路徑）.

圖2 交叉口i東西方向禁左后繞行路徑示意圖Fig.2 The routes for circumambulation when left-turn is forbidden at intersection i

4 優(yōu)化模型構(gòu)筑

4.1 約束條件

（1）流量守恒約束

優(yōu)化前的總流量等于優(yōu)化后的總流量.優(yōu)化后，根據(jù)交叉口的左轉(zhuǎn)組織方式（左轉(zhuǎn)保護或禁左），各流向的流量對比優(yōu)化前將重新分配，故應(yīng)重新計算交叉口各進口道各流向的流量.

進口道1：優(yōu)化前后進口道1的直行和右轉(zhuǎn)流量保持不變.而優(yōu)化后進口道1的左轉(zhuǎn)流量隨著下游交叉口進口道4是否禁左而不同，如果不禁左，則σ-A＝0，優(yōu)化前后流量相等；如果禁左，則σ-A＝1，優(yōu)化后的流量應(yīng)減去由于禁左引起的繞行流量，如圖2中繞行路徑?所示.進口道1優(yōu)化后流量重分布的結(jié)果表示為

進口道2：優(yōu)化前后右轉(zhuǎn)流量相等，而下游交叉口是否禁左將影響直行和左轉(zhuǎn)流量的大小，見圖2禁左后的繞行路徑?.優(yōu)化后進口道2的流量表示為

進口道3：優(yōu)化前后的左轉(zhuǎn)流量相等，而直行和右轉(zhuǎn)流量受下游交叉口是否禁左的影響，可參見圖2繞行路徑?.優(yōu)化后的流量表示為

進口道4的流量根據(jù)上游交叉口其他幾個進口道的流量以及每股車流的轉(zhuǎn)彎比計算得出，此處不再贅述.

（2）車道數(shù)守恒約束

優(yōu)化前后各交叉口進口道車道數(shù)守恒

（3）轉(zhuǎn)向分配比例約束

優(yōu)化前后的各流向流量轉(zhuǎn)向分配比例之和為100%，即

優(yōu)化后，根據(jù)下游交叉口不同的左轉(zhuǎn)組織方式，上下游相關(guān)聯(lián)流向即進口道2直行，進口道1左轉(zhuǎn)，進口道3右轉(zhuǎn)，進入下游交叉口進口道4的左、直、右轉(zhuǎn)彎比例將重新分配.

進口道1：優(yōu)化前后由進口道1左轉(zhuǎn)流出進入下游交叉口進口道4繼續(xù)直行和右轉(zhuǎn)的流量保持不變，則轉(zhuǎn)彎比表示為

則優(yōu)化后此流向的左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎比表示為

與進口道1的計算方法一樣，進口道2與進口道3優(yōu)化前后由上游交叉口流出進入下游交叉口進口道4繼續(xù)直行和右轉(zhuǎn)的流量保持不變，計算方法也一樣，此處不再贅述.

（4）綠燈時間約束

綠燈相位持續(xù)時間應(yīng)小于最大綠燈時間，大于最小綠燈時間，即

式中：g＝C0λ，按等飽和度分配綠信比，則交叉口各流向的綠信比λ為

（5）信號周期約束

兩個交叉口的周期應(yīng)滿足最小周期與最大周期的約束，為了交叉口間的協(xié)調(diào)，還要滿足共同周期約束

（6）飽和度約束

優(yōu)化完成后應(yīng)滿足各相位的飽和度小于1.

（7）左轉(zhuǎn)相位設(shè)計約束

左轉(zhuǎn)協(xié)調(diào)設(shè)計應(yīng)滿足至少有一個交叉口設(shè)置左轉(zhuǎn)相位，保證左轉(zhuǎn)交通流能順利通行.

4.2 目標函數(shù)

本文的目標函數(shù)為上下游交叉口的通行能力相互匹配，由于考慮右轉(zhuǎn)有專用車道且不受控，通行能力能滿足需求，因此主要考慮下游左轉(zhuǎn)與直行和上游流入方向的通行能力匹配.令ΔE1，ΔE2分別表示交叉口i流向交叉口j直行與左轉(zhuǎn)的通行能力匹配值，匹配流向如圖3所示.ΔE3，ΔE4分別表示交叉口j流向交叉口i直行與左轉(zhuǎn)的通行能力匹配值.

計算通行能力匹配值的方法為下游能排放出去的通行能力減去上游到達流向的通行能力，其計算公式如下式所示：

式中通行能力E的計算公式為E＝SλL，即通行能力等于單車道飽和流量、綠信比、車道數(shù)的乘積.

本文的目標函數(shù)為使最大的通行能力匹配值最小化

控制變量為：二元變量代表是否禁左，σi，σj；共同周期時長，C0；綠信比，λ.

5 實證分析

選擇濟南市緯二路主干道中的經(jīng)三路交叉口與經(jīng)四路交叉口為案例進行分析，其中，經(jīng)三路交叉口（交叉口i）為主支相交，經(jīng)四路交叉口（交叉口j）為主次相交，交叉口的設(shè)計、流量如圖4所示，交叉口的間距為450m.兩交叉口流入路段流量在下游的轉(zhuǎn)向分配比例如表2所示，其中i，j表示交叉口，下標表示進口道（見圖1）.

實證分析對比了三種方案的控制效果：

第一為原方案（未考慮通行能力匹配），交叉口i為兩相位，交叉口j為四相位.

第二為本文模型優(yōu)化的方案，優(yōu)化完成后兩個交叉口都為三相位控制.

第三為Synchro計算生成的配時方案，其方案的相位安排與原方案類似，各方案的相位設(shè)置見圖4c.

應(yīng)用Visul Basic軟件開發(fā)工具對本文模型進行信號配時以及相位設(shè)置參數(shù)優(yōu)化，并利用Synchro對三種方案進行評價分析，結(jié)果如表3，4和圖5，6所示.

表2 路徑流量分配比例表Tab.2 Allocation of routes volume %

表3顯示了三種方案下的信號配時參數(shù)對比，與原有方案相比，Synchro方案信號周期值由160s下降到150s，而本文方案的優(yōu)化信號周期值則下降到92s.而飽和度的變化進一步指出文本模型能在保證飽和度與其他方案相差不大甚至略優(yōu)的情況下，利用更小的周期就能滿足交通需求.

表4顯示了三種方案下交叉口間的通行能力差值的對比，從表中可以看出本文模型能大幅減少交叉口之間通行能力的不匹配.

表3 信號控制方案對比表Tab.3 Comparison of results of different signal plans

圖4 實證案例的交叉口流量與相位設(shè)置Fig.4 Experimental intersection layout，traffic volume and phase settings

表4 不同信號控制方案通行能力差值對比表Tab.4 Comparison of capacity gap of different signal plans pcu·h-1

從圖5可以看出，考慮通行能力匹配后的相位設(shè)置與信號配時能顯著降低交叉口j車均延誤，與此同時，交叉口i的車均延誤也明顯上升，總體上，考慮通行能力匹配后的信號配時與相位設(shè)計可降低車均延誤42%，并使得交叉口i與交叉口j的車均延誤相互接近，即流量在交叉口i與交叉口j的分布更加均勻.

圖5 車均延誤對比圖Fig.5 Comparisons of the average delay for different signal plans

從圖6可以看出，考慮通行能力匹配后的信號配時與相位設(shè)計，即使在周期較短，綠燈時間低于長周期的情況下（92s周期對應(yīng)單位小時的綠燈時間約為3248s，160s周期對應(yīng)單位小時的綠燈時間約為3330s），交叉口i與交叉口j的綠燈通過車輛數(shù)相對于原方案與Synchro方案均提高，且整個網(wǎng)絡(luò)的綠燈通過車輛數(shù)提高10%，證明本文模型能從整體角度疏解網(wǎng)絡(luò)的瓶頸，提高網(wǎng)絡(luò)整體的通行能力.

圖6 綠燈通過車輛數(shù)對比圖Fig.6 Comparisons of throughput for different signal plans

6 結(jié)論

交叉口群是相互關(guān)聯(lián)的整體，上游交叉口的排出交通量決定著下游交叉口的需求量，追求網(wǎng)絡(luò)中單個交叉口最優(yōu)的信號配時可能會導(dǎo)致其下游交叉口過飽和，甚至發(fā)生擁堵.因此，考慮網(wǎng)絡(luò)整體的效益，充分挖掘現(xiàn)有交通設(shè)施的潛力，將局部擁擠的交通流轉(zhuǎn)移至通行能力過剩的區(qū)域是交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計所應(yīng)達到的效果.本文正是基于以上思路，考慮通行能力匹配，進而設(shè)計交叉口左轉(zhuǎn)相位及信號配時，從交叉口群整體的角度考慮交叉口間的需求與時空資源供給平衡，研究結(jié)果表明本文模型能有效地降低交叉口群的車均延誤，提高交叉口綠燈時間車輛通過數(shù)，并使車流在各交叉口間的分布更加均勻.

當交叉口群中各交叉口的需求發(fā)生變化時，本文模型在各交叉口間所能取得的效益可能會發(fā)生變化，在應(yīng)用過程中，應(yīng)根據(jù)不同流量水平利用本文模型進行分時段優(yōu)化.同時，如果相交道路的各交叉口也考慮通行能力匹配設(shè)置左轉(zhuǎn)相位與信號配時，將能獲得更高的整體效益.在后續(xù)的研究中，還應(yīng)該考慮左轉(zhuǎn)車流繞行的問題以分析本方法的適應(yīng)性，并基于網(wǎng)絡(luò)交通均衡等思想進一步研究本文模型在更復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的拓展和應(yīng)用.

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