呂 佳，吳 杰，羅曉群，張其林

（同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092）

型鋼混凝土（steel reinforced concrete，SRC）組合結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高、剛度大、地震作用下延性好、施工周期短，因此被廣泛應(yīng)用于高層、超高層、大跨度結(jié)構(gòu)等重要建筑中.與傳統(tǒng)鋼構(gòu)件以及鋼管混凝土構(gòu)件相比，SRC組合構(gòu)件為型鋼外包混凝土，具有更好的耐火性及耐久性.在我國(guó)北京、上海等地相繼建成或在建超高層建筑中，有多棟建筑采用了SRC組合結(jié)構(gòu)形式，如北京香格里拉飯店、上海環(huán)球金融中心、上海中心等［1-4］.

國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行的大量研究表明，大型結(jié)構(gòu)全壽命周期的多個(gè)過程中，有較多的工程事故發(fā)生在施工過程中，如：1907年的加拿大魁北克橋在架設(shè)過程中由于懸臂端的桿件失穩(wěn)而破壞［5］，2009年上海市閔行區(qū)一棟在建的13層住宅由于未考慮施工堆載而發(fā)生倒塌等.在型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)中，由于施工階段存在結(jié)構(gòu)時(shí)變和混凝土的材料時(shí)變，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件實(shí)際受力性能與一次加載模擬差別較大，且《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3—2010）［6］明確規(guī)定計(jì)算豎向變形差異時(shí)宜考慮混凝土收縮、徐變、沉降及施工調(diào)整等因素的影響，因此需對(duì)型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程計(jì)算方法進(jìn)行研究.目前混凝土結(jié)構(gòu)徐變的分析方法主要有Dischinger的微分方程求解法、Bazant的代數(shù)方程求解法以及基于位移法的有限元分析法等，前兩種方法本質(zhì)上都屬于力法，應(yīng)用較少，本文采用有效模量法（AEMM）與有限元法相結(jié)合的求解方法［7-10］.

大多數(shù)商業(yè)軟件采用生死單元及組合截面等方法計(jì)算組合結(jié)構(gòu)，但在結(jié)構(gòu)時(shí)變及材料時(shí)變下，較難解決組合構(gòu)件兩種材料的協(xié)同工作問題.本文提出采用子結(jié)構(gòu)單元模型并引入主從約束方法對(duì)組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，從而實(shí)現(xiàn)混凝土和型鋼兩種不同介質(zhì)的近似連續(xù)傳力.采用有效模量法與有限元法相結(jié)合的方法來考慮混凝土?xí)r變，從而程序化解決組合結(jié)構(gòu)施工過程結(jié)構(gòu)時(shí)變及材料時(shí)變等問題.基于子結(jié)構(gòu)單元模型研發(fā)了高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程模擬軟件（SRCCM），并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，取得了較好的效果.

1 組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型

對(duì)于一般分離式組合構(gòu)件（如圖1所示T型截面），將截面形心位置定義為主節(jié)點(diǎn)［11-12］，鋼及混凝土構(gòu)件形心定義為從節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間建立主從約束方程，從而實(shí)現(xiàn)混凝土和型鋼兩種不同介質(zhì)的近似連續(xù)傳力，并根據(jù)彈性力學(xué)基本方程，連接在從節(jié)點(diǎn)上的單元構(gòu)件可以用主節(jié)點(diǎn)描述為

式中：K主為主單元?jiǎng)偠染仃?，K從為從單元?jiǎng)偠染仃?，H6×6為節(jié)點(diǎn)位移變換矩陣.圖1表示的組合構(gòu)件由混凝土構(gòu)件和鋼構(gòu)件組成，因此組合構(gòu)件的子結(jié)構(gòu)單元?jiǎng)偠染仃嚳杀硎緸?/p>

當(dāng)組合構(gòu)件由m種材料組成，每種材料包含nj個(gè)子構(gòu)件（j＝1，…，m）時(shí)，式（2）轉(zhuǎn)化為

由式（3）來考慮鋼及混凝土構(gòu)件單元?jiǎng)偠染仃噷?duì)于總剛度的影響.當(dāng)采用對(duì)稱截面型鋼混凝土組合構(gòu)件時(shí)，其為一般分離式組合構(gòu)件特例，此時(shí)混凝土構(gòu)件與鋼構(gòu)件形心重合，主從節(jié)點(diǎn)位置重疊，計(jì)算方法同一般分離式組合構(gòu)件.

圖1 主從節(jié)點(diǎn)計(jì)算模型Fig.1 Computation model of the master and slave nodes

2 型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程計(jì)算

2.1 型鋼混凝土徐變計(jì)算模型

SRC在長(zhǎng)期荷載作用下，組合構(gòu)件材料處于彈性工作狀態(tài)，且SRC構(gòu)件內(nèi)配鋼筋，混凝土和鋼材之間黏結(jié)可靠，因此可作如下假定［13-14］：

（1）型鋼與混凝土之間有良好的黏結(jié)，滿足變形協(xié)調(diào)條件.

（2）徐變變形與應(yīng)力之間存在線性關(guān)系，服從Boltzman疊加原理.

（3）型鋼混凝土截面平均應(yīng)變滿足平截面假定.

（4）混凝土部分平均曲率與型鋼部分的平均曲率相同，即考慮混凝土與型鋼共同變形.

基于上述假定對(duì)SRC軸壓構(gòu)件進(jìn)行徐變效應(yīng)受力分析，在軸力N作用下混凝土從時(shí)刻t0到t徐變應(yīng)變?yōu)棣與（t，t0），則由假定（4）可得構(gòu)件的總應(yīng)變?yōu)?/p>

可得型鋼承擔(dān)的內(nèi)力為

混凝土承擔(dān)的內(nèi)力為

式中：εi（t0）為t0時(shí)刻彈性應(yīng)變，φ（t，t0）為徐變系數(shù)，Es為鋼材彈性模量，As為鋼材面積.

型鋼及混凝土構(gòu)件在徐變作用下將發(fā)生內(nèi)力重分布，型鋼承擔(dān)的荷載將逐漸增大，混凝土承擔(dān)的荷載將減小.為解決徐變效應(yīng)下鋼和混凝土的協(xié)同作用問題，本文引入主從約束方法構(gòu)造組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型，并將其應(yīng)用于高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程分析模擬軟件.

2.2 徐變效應(yīng)計(jì)算

在Boltzman疊加原理和線性徐變的假設(shè)條件下，任意時(shí)刻tn的徐變應(yīng)變

式中：σ（ti）為ti時(shí)刻彈性應(yīng)力，E為混凝土彈性模量，φ（tn，ti）為ti時(shí)刻加載、tn時(shí)刻的徐變系數(shù)，σc（ti）為ti時(shí)刻徐變應(yīng)力，ρ為老化系數(shù)，Eφ為有效彈性模量.依據(jù)位移法的有限元增量法，可得

式中：σi為ti時(shí)刻彈性應(yīng)力增量，σ＊為徐變應(yīng)力增量.根據(jù)Castigliano第一定理有

式中：F為徐變引起的桿端力，U為結(jié)構(gòu)的徐變應(yīng)變能，δ為徐變位移，γ（t，τ0）為混凝土有效彈性模量與實(shí)際彈性模量的比值，F(xiàn)0為初始彈性桿端力.上式表明由徐變引起的桿端力F由兩部分組成：第一部分為由徐變位移δ產(chǎn)生的桿端力，第二部分為初始彈性桿端力F0引起的徐變所產(chǎn)生的相應(yīng)桿端力.整理后可得到t＝t0到t＝tn-1的初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生的第n階段（tn-1→tn）的徐變位移

因此SRC組合構(gòu)件混凝土材料徐變的計(jì)算可以先通過式（10）計(jì)算得到初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力產(chǎn)生的徐變變形，然后引入邊界條件通過式（9）計(jì)算得到徐變位移δ.

3 基于組合構(gòu)件時(shí)變模型的軟件研發(fā)

3.1 軟件開發(fā)

基于主從約束法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型及混凝土?xí)r變效應(yīng)計(jì)算方法，以AutoCAD為開發(fā)平臺(tái)，運(yùn)用ObjectARX和Visual C＋＋等開發(fā)工具，研發(fā)了型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程分析軟件（SRCCM），可實(shí)現(xiàn)施工過程數(shù)據(jù)的交互式輸入、計(jì)算結(jié)果的云圖表現(xiàn)和文本結(jié)果的快速查詢等功能.圖2為軟件架構(gòu)圖及軟件主界面.

SRC組合結(jié)構(gòu)施工過程計(jì)算需考慮結(jié)構(gòu)時(shí)變及混凝土材料時(shí)變，通過賦予彈性模量初始值來激活各施工步驟相應(yīng)構(gòu)件，從而解決結(jié)構(gòu)時(shí)變計(jì)算問題.混凝土材料時(shí)變程序設(shè)計(jì)流程見圖3，其中K徐主為主單元徐變剛度矩陣，K徐從為從單元徐變剛度矩陣，N為施工階段數(shù).由圖3可知，徐變分析以初始結(jié)構(gòu)內(nèi)力為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)約束反力及外荷載隨時(shí)間而變化，通過將各單元由徐變引起的單元桿端力進(jìn)行疊加并引入邊界條件來求解得到徐變引起的桿端位移，并得到徐變引起的約束反力及桿端力，從而解決混凝土?xí)r變計(jì)算問題.

圖3 程序設(shè)計(jì)流程圖Fig.3 Program design flow chart

3.2 軟件對(duì)比驗(yàn)證

圖4為十二層型鋼混凝土平面框架，其中A，B，C為柱軸線編號(hào).框架柱截面尺寸為800mm×800mm，混凝土材料為C40，框架柱內(nèi)包型鋼及框架梁鋼材都采用強(qiáng)度等級(jí)為Q345、截面尺寸為500mm×500mm×35mm×35mm的焊接工字鋼.該施工過程分析共分為13個(gè)施工階段（CS1～CS13），除CS13（100d）外其余12個(gè)階段持續(xù)時(shí)間都為25d，每層梁?jiǎn)卧暇季€荷載為10kN·m-1，平面框架施工過程計(jì)算模型如圖4所示.

圖4 平面框架施工過程分析Fig.4 Construction process analysis of plane frame

為了驗(yàn)證本文提出的基于主從約束方法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型的正確性，將計(jì)算結(jié)果與通用有限元軟件Midas作了對(duì)比研究，Midas采用雙單元分別模擬構(gòu)件中鋼和混凝土部分.施工過程計(jì)算結(jié)果如圖5所示.從圖5可以看出，本文與Midas計(jì)算結(jié)果基本一致，較小的差別在于徐變計(jì)算方法的不同，Midas徐變計(jì)算方法采用分時(shí)步徐變疊加法（SSM），而本文采用齡期調(diào)整有效模量法，故驗(yàn)證了該計(jì)算軟件的正確性.

4 工程實(shí)例分析

4.1 計(jì)算模型

基于主從約束方法的組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型和施工過程時(shí)變計(jì)算理論，本文對(duì)某48層型鋼混凝土框架-鋼筋混凝土核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行施工過程分析.結(jié)構(gòu)層高3.6m，SRC柱鋼構(gòu)件采用形截面形式，框架梁采用焊接工字鋼，鋼材均采用Q345，核心筒混凝土及SRC框架柱混凝土按樓層所在標(biāo)高分別采用C50，C40，C30混凝土材料.模型外圍框架梁柱采用剛接，樓面梁與核心筒采用鉸接，與框架采用剛接，結(jié)構(gòu)平面布置見圖6［15］，其中 KJZ為框架柱，L為梁，W為墻，A，B為柱子編號(hào)，C為墻編號(hào).

4.2 施工過程模擬及分析

施工階段模擬采用分層逐步施工方式，核心筒施工進(jìn)度領(lǐng)先框架3層，為釋放筒體及框架變形，混凝土樓板落后框架3層澆筑，施工進(jìn)度為5d／層，假定3層為一施工段，結(jié)構(gòu)封頂時(shí)共需18個(gè)施工段（CS1～CS18），為了研究長(zhǎng)期荷載下影響，本文將研究結(jié)構(gòu)封頂后1年、5年的變形及受力情況（CS19～CS20），共計(jì)20個(gè)施工段.

4.2.1 結(jié)構(gòu)總變形

選柱A及墻C來研究SRC框架柱及核心筒的豎向變形，結(jié)構(gòu)封頂5年后計(jì)算結(jié)果見圖7.

圖7 結(jié)構(gòu)封頂5年后結(jié)構(gòu)豎向變形Fig.7 Vertical deformation over the past 5years after the completion of the top of the structure

由圖7可見，SRC框架柱及核心筒彈性變形均隨樓層升高而增大，且由于混凝土收縮徐變的影響，框架柱及核心筒豎向總變形最大值位置并不在頂層，框架柱的豎向總變形最大值位于36層，核心筒的豎向總變形最大值位于42層，框架柱變形值（36.66mm）小于核心筒變形值（43.91mm）.采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型模擬SRC構(gòu)件施工過程豎向變形，可為實(shí)際施工提供找平依據(jù)，確保樓層實(shí)際標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高一致.

4.2.2 豎向變形差

柱B及剪力墻C封頂5年后考慮一次加載、結(jié)構(gòu)時(shí)變、材料時(shí)變及施工過程的豎向變形差，計(jì)算結(jié)果見圖8.

圖8 結(jié)構(gòu)豎向變形差Fig.8 Vertical deformation difference of the structure

在考慮核心筒提前3層施工的前提下，一次加載時(shí)框架柱與核心筒的豎向變形差最大且隨層遞增，在48層時(shí)豎向變形差達(dá)到13.29mm；只考慮混凝土收縮徐變時(shí)，核心筒豎向變形大于框架柱豎向變形且隨層遞增；只考慮結(jié)構(gòu)時(shí)變時(shí)，框架柱與核心筒豎向變形差在27層達(dá)到最大值7.9mm，且各層框架柱變形均大于核心筒；考慮施工過程的變形差變化規(guī)律類似于只考慮結(jié)構(gòu)時(shí)變，框架柱與核心筒的變形差在21層達(dá)到最大值，且42層以上樓層核心筒的變形反而大于框架柱.采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型模擬方法，可以得出型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程豎向變形差的變化規(guī)律，并可得出由此產(chǎn)生的水平構(gòu)件內(nèi)力變化，從而為設(shè)計(jì)和施工提供參考.

4.2.3 型鋼和混凝土構(gòu)件內(nèi)力重分布

在自重及收縮徐變工況下，對(duì)采用組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模擬的型鋼及混凝土構(gòu)件的軸力變化進(jìn)行研究，對(duì)由結(jié)構(gòu)時(shí)變、材料時(shí)變引起的型鋼和混凝土內(nèi)力重分布進(jìn)行分析，其中柱A底部型鋼及混凝土所受軸力隨施工過程變化如圖9所示.

圖9 不同施工階段型鋼和混凝土軸力變化圖Fig.9 The axial forces change chart of steel and concrete at different construction stages

由圖9可得，在前20個(gè)施工階段，型鋼和混凝土在自重及收縮徐變工況下所受的軸力合力都為壓力，收縮徐變引起的混凝土軸力為拉力，且隨時(shí)間而增大；在結(jié)構(gòu)封頂前（CS1～CS18），型鋼和混凝土軸力合力在結(jié)構(gòu)時(shí)變及材料時(shí)變下隨施工進(jìn)度而增大，混凝土所受軸力合力略大于型鋼所受軸力合力；在結(jié)構(gòu)封頂時(shí)（CS18），混凝土軸力合力隨著結(jié)構(gòu)時(shí)變的結(jié)束而達(dá)到最大值8817.86kN，柱A所受軸力為15472.76kN；結(jié)構(gòu)封頂后5年時(shí)間內(nèi)（CS19～CS20），在材料時(shí)變下，混凝土所受軸力合力減小，型鋼承擔(dān)軸力合力將逐漸增大，符合式（5）和（6）計(jì)算方法，并由于梁柱的內(nèi)力重分布，此時(shí)柱A所受軸力（16168.59kN）大于結(jié)構(gòu)封頂時(shí)所受軸力合力.

5 結(jié)論

（1）基于主從約束方法的型鋼混凝土組合構(gòu)件子結(jié)構(gòu)單元模型能夠合理地反映組合構(gòu)件的實(shí)際受力機(jī)制，較好地解決了組合構(gòu)件中混凝土部分收縮徐變的計(jì)算問題，能夠應(yīng)用于型鋼混凝土結(jié)構(gòu)施工過程的時(shí)變分析.

（2）高層型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)必須考慮結(jié)構(gòu)時(shí)變及材料時(shí)變對(duì)構(gòu)件內(nèi)力及結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的影響.

（3）研發(fā)的型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)施工過程模擬軟件可以應(yīng)用于高層組合結(jié)構(gòu)施工過程的模擬分析，計(jì)算結(jié)果可為設(shè)計(jì)和施工提供參考.

［1］Ellobody E，Young B.Numerical simulation of concrete encased steel composite columns［J］.Journal of Constructional Steel Research，2011，67（2）：211.

［2］Dundar C，Tokgoz S，Tanrikulu A K，et al.Behavior of reinforced and concrete-encased composite columns subjected to biaxial bending and axial load［J］.Building and Environment，2008，43（3）：1109.

［3］Tokgoz S，Dundar C.Experimental tests on biaxially loaded concrete-encased composite columns［J］.Steel and Composite Structures，2008，8（5）：423.

［4］董建菲，魏巍，辛欣.型鋼混凝土結(jié)構(gòu)的研究發(fā)展及應(yīng)用［J］.陜西建筑，2009（2）：5.DONG Jianfei，WEI Wei，XIN Xin.Research development and application of steel reinforced concrete structure［J］.Shaanxi Architecture，2009（2）：5.

［5］陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，1998.CHEN Shaofan.Principles of steel structure design ［M］.Beijing：Science ＆Technology Press，1998.

［6］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.JGJ3—2010高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程 ［S］.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011.Ministry of Construction of P R China.JGJ3—2010 Technical specification for concrete structures of tall building ［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2011.

［7］Dischinger F.Investigation of the buckling resistance，the elastic deformation and the creep of the concrete in arch bridges［J］.Civil Engineering，1937，18（33／34）：487.

［8］Bazant Z P.Prediction of concrete creep effects using ageadjusted effective modulus method［J］.ACI Journal，1972，69：212.

［9］Mazzotti C，Savoia M.Experimental study of nonlinear creep of concrete at high stress level［J］.ACI Structural Journal，2006，103（2）：259.

［10］肖汝誠.橋梁結(jié)構(gòu)分析及程序系統(tǒng)［M］.北京：人民交通出版社，2002.XIAO Rucheng.The structure analysis and program system of bridge［M］.Beijing：China Communications Press，2002.

［11］王勖成.有限單元法［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.WANG Xucheng.Finite element method ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2010.

［12］Giakoumelis G，Lam D.Axial capacity of circular concretefilled tube columns ［J］.Journal of Constructional Steel Research，2004，60（7）：1049.

［13］孫海林，葉列平，丁建彤.混凝土徐變計(jì)算分析方法［C］／／趙鐵軍.高強(qiáng)與高性能混凝土及其應(yīng)用：第五屆學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.青島：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2004：180-186.SUN Hailin，YE Lieping，DING Jiantong.The method of concrete creep calculation［C］／／ZHAO Tiejun.Concrete of High Strength and High Performance and Its Application：Proceedings of the Fifth Seminar.Qingdao：China Architecture and Building Press，2004：180-186.

［14］趙世春.型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)計(jì)算原理［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2004.ZHAO Shichun.Calculation principle of steel reinforced concrete structure ［M］.Chengdu：Southwest Jiaotong University Press，2004.

［15］周緒紅，黃湘湘，王毅紅，等.鋼框架-鋼筋混凝土核心筒體系豎向變形差異的計(jì)算［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2005，26（2）：66.ZHOU Xuhong，HUANG Xiangxiang，WANG Yihong，et al.Calculation of the differential shortening of steel framereinforced concrete core wall structure［J］.Journal of Building Structures，2005，26（2）：66.