劉 然，謝 輝，邰國(guó)欽，譚迎春

（1.重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400044；3.軟件理論與技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；4.四川虹微技術(shù)有限公司，四川 成都 610041）

由于深度圖像繪制（depth-image-based rendering，DIBR）技術(shù)是三維電視系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，因此引起了很多研究者的關(guān)注［1-2］.DIBR技術(shù)的核心步驟是三維圖像變換（3Dimage warping）［3］.三維圖像變換能夠?qū)⒖紙D像（reference image）中的點(diǎn)投影到三維空間，再將三維空間中的點(diǎn)重投影到目標(biāo)圖像（destination image）平面上，從而生成新視點(diǎn)視圖［3-4］.理論上，采用三維圖像變換技術(shù)可以生成任意視點(diǎn)的視圖，但是用硬件實(shí)現(xiàn)該技術(shù)較復(fù)雜.到目前為止，實(shí)際應(yīng)用中僅考慮虛擬視點(diǎn)在水平方向移動(dòng)的特殊情形（基線與參考圖像及目標(biāo)圖像平面平行且無旋轉(zhuǎn)）［1］，這一特殊情形正是目前三維電視（包括自由立體顯示器）中廣泛使用的情形［1，5］.

在三維圖像變換時(shí)，有可能將參考圖像中的多個(gè)像素點(diǎn)映射到目標(biāo)圖像的同一個(gè)點(diǎn)上，這就是由可見性變化所引起的“褶皺（folds）”現(xiàn)象［5-6］，消除褶皺才能使目標(biāo)圖像呈現(xiàn)出正確的遮擋關(guān)系.處理褶皺的傳統(tǒng)方法是Z-buffer算法，該算法需要存儲(chǔ)并比較每一個(gè)像素點(diǎn)的深度值，不但占用額外的內(nèi)存空間，而且繪制速度慢.McMillan等提出了一種遮擋兼容算法（occlusion-compatible algorithm）［6-7］，該算法將目標(biāo)圖像對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)光心投影到參考圖像上得到極點(diǎn)，通過極點(diǎn)來確定掃描順序，從而得到正確的視圖.由于該算法只依賴于參考攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣、外部參數(shù)和目標(biāo)圖像對(duì)應(yīng)的虛擬攝像機(jī)的光心坐標(biāo)，從而處理簡(jiǎn)單.但McMillan沒有針對(duì)DIBR技術(shù)討論基線與參考（目標(biāo)）圖像平面平行時(shí)的掃描順序，并且該算法需要攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)，而在目前的三維電視中，基于深度圖像的三維視頻只包含了參考圖像及其對(duì)應(yīng)的深度圖像，攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)都是未知的［8］，這就限制了遮擋兼容算法的應(yīng)用.

本文針對(duì)DIBR在三維電視中的應(yīng)用，研究了虛擬視點(diǎn)在水平方向移動(dòng)時(shí)具有的特殊性質(zhì)，給出了一種通過視圖判定確定參考圖像像素點(diǎn)掃描順序的方法來消除褶皺.該方法的特點(diǎn)是通過虛擬一個(gè)接近無窮遠(yuǎn)的極點(diǎn)來確定極點(diǎn)的極性，最終只需判斷目標(biāo)圖像是左視圖還是右視圖（稱為視圖判定），便可確定參考圖像像素點(diǎn)的掃描順序.

1 褶皺與掃描順序

1.1 褶皺現(xiàn)象

如前所述，DIBR存在的一個(gè)重要問題就是由可見性變化所引起的褶皺現(xiàn)象，即參考圖像中的多個(gè)像素點(diǎn)映射到目標(biāo)圖像中同一個(gè)點(diǎn)的現(xiàn)象.圖1說明了褶皺現(xiàn)象產(chǎn)生的原因.

圖1 由可見性變化引起的褶皺現(xiàn)象示意圖Fig.1 Illustration of“folds”introduced by changes in visibility

圖1中，由攝像機(jī)光心c1，c2和點(diǎn)p1確定的平面稱為極平面，c1，c2連線稱為基線（baseline），記為向量c，向量c與圖像平面的交點(diǎn)為e1，e2.如果e1，e2在向量c的正方向上，則為正極點(diǎn)，如果e1，e2在向量c的負(fù)方向上則為負(fù)極點(diǎn).極平面與攝像機(jī)平面的交線l1，l2稱為極線.通過DIBR技術(shù)，極線l1被映射到目標(biāo)圖像平面上，形成極線l2.如圖1所示，當(dāng)p2在直線p1c2上時(shí)，則其在目標(biāo)圖像平面上的投影與p1的投影重合，從而產(chǎn)生了褶皺現(xiàn)象.

1.2 掃描順序

消除褶皺現(xiàn)象的一種方法是確定參考圖像中像素點(diǎn)的掃描順序，確保被其他點(diǎn)遮擋的點(diǎn)在目標(biāo)圖像中總是先被繪制，通常這種方法叫做從后向前褶皺消除法，遮擋兼容算法便是一種從后向前的方法［5，7］.本文的方法本質(zhì)上也是從后向前的方法，下面介紹該方法的原理.

如圖1所示，a，b表示投影點(diǎn)p1，p2離虛擬光心c2的距離，且a＞b.從圖中可以看出：在參考圖像上沿著極線l1指向正極點(diǎn)e1的方向來掃描參考圖像中的像素點(diǎn)時(shí)，離虛擬攝像機(jī)光心c2遠(yuǎn)的點(diǎn)先繪制，近的點(diǎn)后繪制.因此離虛擬攝像機(jī)光心c2近的點(diǎn)p2的信息將覆蓋遠(yuǎn)處點(diǎn)p1的信息，從而建立正確的可見性關(guān)系.若e1為負(fù)極點(diǎn)，則在參考圖像上沿著極線背離負(fù)極點(diǎn)的方向來掃描像素點(diǎn).

由于所有可能產(chǎn)生褶皺現(xiàn)象的點(diǎn)都可以約束在極平面上，所有的極平面相交于基線，所有的極線相交于極點(diǎn)，因而只要確定極點(diǎn)就可以得到正確的參考圖像像素點(diǎn)掃描順序.極點(diǎn)的具體確定方法描述如下：

設(shè)極點(diǎn)e1在圖像像素坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為［exeyez1］T，在c1對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)坐標(biāo)系下的規(guī)范化齊次坐標(biāo)為［exceycezc1］T；設(shè)向量c的齊次坐標(biāo)（c2-c1）為 ［cxcycz1］T（世界坐標(biāo)系），由針孔攝像機(jī)模型可得

式中：K為攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣（4×4），ax和ay分別為水平方向和垂直方向的比例因子，［oxoy10］T為光軸與圖像平面的交點(diǎn)坐標(biāo)，矩陣R（4×4）代表從世界坐標(biāo)系變換到攝像機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣.將K代入式（1）可推出

從式（2）可以看出，當(dāng)cz＝0時(shí)，基線與參考圖像平面無交點(diǎn).當(dāng)cz≠0時(shí)，基線與參考圖像平面不平行，必與之有交點(diǎn).

設(shè)參考圖像平面的單位法向量的規(guī)范化齊次坐標(biāo)為d＝［dxdydz1］T.由式（2）得［exceycez1］T為向量c通過旋轉(zhuǎn)矩陣R變換后生成的新向量d1的坐標(biāo)（d，d1的坐標(biāo)為c1對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)），而d可以看成由世界坐標(biāo)系z(mì)軸的單位向量規(guī)范化齊次坐標(biāo)d0＝［0011］T經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣R變換后生成的新向量，因此向量d1和向量d的夾角與向量c和向量d0的夾角相同.若d1和d的夾角小于90°，則向量c與參考圖像平面的交點(diǎn)在向量c的正方向，為正極點(diǎn)，此時(shí)ez＞0；若夾角大于90°則向量c與參考圖像平面的交點(diǎn)在向量c的負(fù)方向，為負(fù)極點(diǎn)，此時(shí)ez＜0.將極點(diǎn)e1的齊次坐標(biāo)歸一化可得［ex／ezey／ez1］T，歸一化后的前兩個(gè)分量便是極點(diǎn)在參考圖像平面中的坐標(biāo)值.

2 基于視圖判定的褶皺消除

目前三維電視中的DIBR系統(tǒng)僅考慮虛擬視點(diǎn)在水平方向移動(dòng)的特殊情形，這種情形下兩攝像機(jī)的坐標(biāo)系是互相平行的，如圖2所示.本節(jié)重點(diǎn)研究這種特殊情形下的消除褶皺.

圖2 兩攝像機(jī)的基線與參考圖像平行的特殊情形示意圖Fig.2 Illustration of the special case when the baseline of the two cameras is parallel to the reference image

不失一般性，設(shè)圖2中c1對(duì)應(yīng)的攝像機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，且基線與參考（目標(biāo)）圖像平行，c2為虛擬視點(diǎn)對(duì)應(yīng)的光心坐標(biāo).根據(jù)針孔攝像機(jī)模型有（c2-c1）＝［cxcycz1］T，cz＝0，且R＝E（單位矩陣），由式（2）得ez＝0.此時(shí)極點(diǎn)e1與參考圖像平面相交于無窮遠(yuǎn)處，無法確定極點(diǎn)的極性.

為了確定參考圖像像素點(diǎn)的掃描順序，可作如下假設(shè)：設(shè)cz＝Δσ，Δσ→0，代入式（1）可得

如果Δσ→0＋，則極點(diǎn)為正極點(diǎn)，且落在無窮遠(yuǎn)處.可以證明，Δσ→0-時(shí)參考圖像的掃描順序與Δσ→0＋時(shí)的順序相同.

定理 設(shè)極點(diǎn)e1在圖像像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為［exeyΔσ］T，則Δσ→0-時(shí)參考圖像的掃描順序與Δσ→0＋時(shí)的順序相同.

證明 將極點(diǎn)e1的齊次坐標(biāo)歸一化為［ex／Δσ ey／Δσ 1］T.根據(jù)第1.2節(jié)的原理，（ex／Δσ，ey／Δσ）便是e1在參考圖像平面中的坐標(biāo).當(dāng)Δσ→0時(shí)，極點(diǎn)e1（ex／Δσ，ey／Δσ）可以落在坐標(biāo)系中任意一個(gè)象限或坐標(biāo)軸的無窮遠(yuǎn)處，具體位置取決于ex和ey的符號(hào).如果Δσ→0＋，e1是正極點(diǎn)，根據(jù)第1.2節(jié)的原理，參考圖像的掃描順序是朝向e1的方向；如果Δσ→0-，e1是負(fù)極點(diǎn)，參考圖像的掃描順序是遠(yuǎn)離e1的方向.由于Δσ→0＋時(shí)的極點(diǎn)坐標(biāo)與Δσ→0-時(shí)的極點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，趨向相反的方向，如圖3所示，因此Δσ→0＋和Δσ→0-時(shí)掃描順序相同.

圖3 Δσ→0＋與Δσ→0-時(shí)參考圖像的掃描順序Fig.3 Scan order of the reference image in case of Δσ→0＋andΔσ→0-

上述定理說明了在考察參考圖像的掃描順序時(shí)，只需要考察Δσ→0＋與Δσ→0-中的一種.下面僅討論Δσ→0＋即e1為正極點(diǎn)時(shí)，ex和ey取其他不同的符號(hào)組合參考圖像的掃描順序.

如果ex＞0，ey＞0，則e1坐標(biāo)為［＋∞ ＋∞1］T.此時(shí)，極線li與極線lj平行，如圖3所示.顯然，此時(shí)應(yīng)按照從左到右，從上到下的順序掃描參考圖像，如圖4a所示.

若ex＜0，ey＞0，則e1的坐標(biāo)為［-∞ ＋∞1］T，其掃描方向如圖4b所示，按從右到左，從上到下的順序掃描.類似地，可以得到當(dāng)ex＞0，ey＜0時(shí)的掃描方向（見圖4c）以及當(dāng)ex＜0，ey＜0時(shí)的掃描方向（見圖4d）.

e1落在坐標(biāo)軸上的情況有如下幾種：若ex＞0，ey＝0則e1的坐標(biāo)為［＋∞ 01］T，落在x軸正無窮遠(yuǎn)處，極線與x軸平行，因此應(yīng)按從上到下的順序掃描，而水平方向的掃描順序沒有限制，如圖4e所示.類似地，可以得到其他情形的掃描順序，分別如圖4f～h所示.若ex＝0，ey＝0，又ez＝0，代入式（1），可得（c2-c1）＝［0001］T，即視點(diǎn)沒有變換，沒有形成新的視圖，因此不存在此種情況.

圖4囊括了ex和ey符號(hào)組合的所有情況，按圖4的掃描順序掃描參考圖像像素點(diǎn)便可消除褶皺.

目前的三維電視應(yīng)用中僅考慮視點(diǎn)在水平方向移動(dòng)的特殊情形，即（c2-c1）＝［cx001］T，代入公式（3），可得極點(diǎn)e1的坐標(biāo)為［axcx0 Δσ］T.由于ax為正數(shù)，當(dāng)cx小于0，此時(shí)極點(diǎn)e1落在x軸的負(fù)方向，如圖4f；反之，極點(diǎn)e1落在x軸的正方向，如圖4e所示.從圖4f中可知，繪制左視圖時(shí)應(yīng)從右到左掃描參考圖像；從圖4e可知，繪制右視圖時(shí)應(yīng)從左到右掃描參考圖像；垂直方向的順序沒有限制.因此在三維電視應(yīng)用中，可先根據(jù)需求判斷需要繪制的是左視圖還是右視圖（視圖判定），然后再根據(jù)視圖確定參考圖像像素點(diǎn)的掃描順序，便可消除褶皺.具體算法流程如圖5所示.

圖5 算法流程圖Fig.5 Flowchart of the algorithm

3 試驗(yàn)和分析

本文采用“Ballet”和“Breakdancer”序列［9］中攝像機(jī)4拍攝到的圖像以及“Lawn”和“Road”序列［10］進(jìn)行試驗(yàn).假設(shè)以拍攝參考圖像的攝像機(jī)為中心，左右兩邊各擺放一個(gè)與該攝像機(jī)完全相同的虛擬攝像機(jī)（相當(dāng)于左眼或右眼），人眼之間的距離為65mm（在“Ballet”和“Breakdancer”序列參數(shù)中相當(dāng)于2.6［11］，所有試驗(yàn)的基線長(zhǎng)度都采用該參數(shù)）.根據(jù)本文算法確定的掃描順序（見圖5）和三維圖像變換公式［1］完成虛擬視點(diǎn)的繪制后，生成的目標(biāo)視圖如圖6所示.

圖6a為按照本文方法確定的掃描順序（從右到左）掃描參考圖像生成的左視圖.由于視點(diǎn)的改變，在左視圖中人物的左邊緣和左視圖左邊界存在較大的空洞，這里為方便比較不進(jìn)行空洞填充.圖6b為按相反的順序（從左到右）掃描參考圖像生成的左視圖.由于該圖中人物先繪制，背景后繪制，導(dǎo)致圈和框所示的地方背景信息覆蓋了部分的人物信息，生成了遮擋關(guān)系錯(cuò)誤的內(nèi)容.

圖6c為按從左到右、從下到上的順序掃描參考圖像得到的右視圖，圖6d為按從左到右、從上到下的順序掃描參考圖像得到的右視圖，兩圖的結(jié)果一樣.由于基線與參考圖像平行時(shí)，極點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，所有的極線都平行，當(dāng)極線與水平軸平行時(shí)，垂直方向沒有分量，因而不需考慮垂直方向的繪制順序.

圖6e為采用Z-buffer算法生成的左視圖，其結(jié)果與圖6a一致，但采用本文方法的仿真速度比采用Z-buffer的速度快.采用其他序列重復(fù)上述試驗(yàn)（試驗(yàn)平臺(tái)，Intel（R）i5CPU，2.81GHz，3.99G的內(nèi)存），均可以得到同樣的結(jié)論.圖7顯示了”Ballet”，“Breakdancer”， “Angkorwat”［10］， “Flower”［10］，“Lawn”，“Road”，“Stair”［10］以及 “Temple”［10］這八個(gè)序列的部分試驗(yàn)結(jié)果.

在圖7a和b中，縱軸表示仿真時(shí)間，圖7的橫軸表示各個(gè)序列.用本文算法和Z-buffer算法測(cè)試各個(gè)序列的前10幀圖像，然后計(jì)算這10幅圖像仿真時(shí)間的平均值和方差，得到圖7.其中圖7a和c是繪制左視圖時(shí)各個(gè)序列的平均仿真時(shí)間和仿真時(shí)間方差對(duì)比圖，圖7b和d是繪制右視圖時(shí)各個(gè)序列的平均仿真時(shí)間和仿真時(shí)間方差.從圖7可看出本文方法不但比Z-buffer算法速度快，而且更穩(wěn)定.本文方法之所以快，是因?yàn)閆 buffer算法需要計(jì)算并比較每一個(gè)像素點(diǎn)的深度值，而本文的方法不需要；本文方法之所以更穩(wěn)定，是因?yàn)閆-buffer算法與產(chǎn)生褶皺現(xiàn)象的像素點(diǎn)的數(shù)目及掃描像素點(diǎn)的順序有關(guān)，而本文方法僅需要確定掃描順序，與圖像內(nèi)容無關(guān).

從圖7還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)繪制右視圖時(shí)，Z-buffer算法的掃描順序與本文方法的掃描順序?qū)嶋H上是一致的.由于Z-buffer算法需要計(jì)算并比較每一個(gè)像素點(diǎn)的深度值（盡管這種比較是多余的），因而繪制速度比本文的方法慢很多.當(dāng)繪制左視圖時(shí)，Z-buffer算法的掃描順序與本文方法是相反的.這時(shí)Z-buffer算法會(huì)保證離虛擬光心近的像素點(diǎn)先繪制，離虛擬光心遠(yuǎn)的像素點(diǎn)不被繪制，而本文方法中每一個(gè)像素點(diǎn)必然要繪制一次，因此Z-buffer算法與本文算法的性能差距稍有縮小.

4 結(jié)語

在DIBR實(shí)際應(yīng)用中，很多情況下是將參考圖像當(dāng)成左（右）視圖來生成右（左）視圖，并且要求虛擬視圖的視點(diǎn)只在水平方向移動(dòng).本文研究了這種特殊情形下參考圖像像素點(diǎn)的掃描順序，提出了一種通過視圖判定來消除褶皺的方法.該方法只需判斷目標(biāo)圖像是左視圖還是右視圖，便可確定參考圖像像素點(diǎn)的掃描順序以消除褶皺.由于本文方法無需比較每個(gè)像素點(diǎn)的深度值，也不需要攝像機(jī)標(biāo)定參數(shù)，且與圖像的具體內(nèi)容無關(guān)，因而計(jì)算簡(jiǎn)單、處理速度快、穩(wěn)定性好.此外，該方法不需要另辟內(nèi)存空間來存儲(chǔ)每個(gè)點(diǎn)的深度值，有利于降低硬件實(shí)現(xiàn)的成本，簡(jiǎn)化DIBR系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn).大量試驗(yàn)表明，本文的方法能夠得到正確的掃描順序，性能優(yōu)于傳統(tǒng)的Z-buffer算法.

本文方法適用于只有一幅參考圖像的情況，下一步研究如何將該方法推廣到有多幅參考圖像的情況.

［1］LIU Ran，XIE Hui，TAI Guoqin，et al.Depth adjustment for depth-image-based rendering in 3D TV system［J］.Journal of Information and Computational Science，2011，8（16）：4233.

［2］ZHANG Ling，TAI Guoqin，LIU Ran，et al.Correction algorithm of matching error for DIBR［J］.Journal of South China University of Technology：Natural Science，2011，39（12）：51.

［3］劉然，巫英堅(jiān)，許小艷，等.一種用于DIBR的去隔行算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011（4）：1563.LIU Ran，WU Yingjian，XU Xiaoyan，et al.De-interlacing algorithm for DIBR［J］.Application Research of Computers，2011（4）：1563.

［4］LEE P-J，Effendi.Nongeometric distortion smoothing approach for depth map preprocessing ［J］. Multimedia， IEEE Transactions on，2011，13（2）：246.

［5］馮雅美.自然三維電視系統(tǒng)中虛擬視點(diǎn)繪制技術(shù)研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2010.FENG Yamei.Virtual view generation research for natural 3D TV systems［D］.Hangzhou：Zhejiang University，2010.

［6］LIU Zhanwei，AN Ping，LIU Suxing，et al.Arbitrary view generation based on DIBR［C］／／Intelligent Signal Processing and Communications Systems 2007.Xiamen：Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.，2008：168-171.

［7］McMillan L，Jr.An image-based approach to three-dimensional computer graphic［D］.Chapel Hill：University of North Carolina，1997.

［8］HDMI Licensing LLC.High-definition multimedia interface specification version 1.4a［EB／OL］.［2012-10-15］.http：／／www.docin.com／p-113296854.html.2011.

［9］Zitnick C L，Kang S B，Uyttendaele M，et al.High-quality video view interpolation using a layered representation［C］／／ACM SIGGRAPH and ACM Transactions on Graphics.Los Angeles：Association for Computing Machinery，2004：600-608.

［10］ZHANG Guofeng，JIA Jiaya， Wong T，et al.3D video download［EB／OL］.［2012-10-15］.http：／／www.cad.zju.edu.cn／home／gfzhang／projects／videodepth／data／.2011.

［11］郁理.基于深度圖像繪制的自由視點(diǎn)視頻關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2010.YU Li.Key technology research on free-view video based on depth-image based rendering［D］.Hefei：University of Science and Technology of China，2010.