劉昊，楊和振

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240;2.上海打撈局，上海200090)

隨著海洋油氣開采走向深海，傳統(tǒng)的鋼立管難以滿足設(shè)計(jì)要求.復(fù)合材料作為深海立管設(shè)計(jì)的替代材料具有很多優(yōu)勢(shì)，如:高比強(qiáng)度、高比剛度、腐蝕性能好，熱導(dǎo)率低以及突出的阻尼特性和抗疲勞能力［1-2］.深海管線受到高溫高壓以及惡劣的海洋環(huán)境，復(fù)合材料的輕質(zhì)量和良好的順應(yīng)能力可以減少頂部張力，確保安全性，滿足設(shè)計(jì)需求，從而降低立管系統(tǒng)和平臺(tái)建造的費(fèi)用［3-4］.因此復(fù)合材料立管深水開發(fā)前景較好，但其在深海的應(yīng)用面臨眾多的技術(shù)挑戰(zhàn).

懸鏈線立管頂端與觸地區(qū)域均為設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的重點(diǎn)區(qū)域［5］.隨著設(shè)計(jì)水深增加，深海懸鏈線立管設(shè)計(jì)中需要關(guān)注的關(guān)鍵點(diǎn)是:1)連接平臺(tái)的頂部應(yīng)力接頭是張力最大的區(qū)域［6］;2)觸地區(qū)域與海床接觸，曲率變化大，疲勞嚴(yán)重;3)立管安裝時(shí)立管底部受到較高的靜水外壓，易發(fā)生屈曲破壞.

學(xué)者針對(duì)復(fù)合材料頂張力立管進(jìn)行了研究，Meniconi等［7］考慮了百年環(huán)流環(huán)境載荷，強(qiáng)度校核表明復(fù)合材料接頭可以滿足設(shè)計(jì)要求，且重量不足鋼制立管的一半;Wang等［8-9］對(duì)復(fù)合材料管進(jìn)行了局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)，前者使用的是三維實(shí)體單元有限元模型并對(duì)比了管體和內(nèi)襯層使用不同材料的設(shè)計(jì);后者使用的殼體單元建模，給出了不同設(shè)計(jì)變量時(shí)算法選擇的建議.上述研究表明復(fù)合材料管的優(yōu)化過程中，建模和算法選擇沒有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，但設(shè)計(jì)中要考慮不同位置處的載荷，而關(guān)鍵截面載荷的提取往往需要依賴整體模型的分析，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化往往遇到離散設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)多峰性等問題［10］，因此對(duì)于復(fù)合材料立管的優(yōu)化設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的單一局部?jī)?yōu)化模型對(duì)其不適用.本文提出一種將復(fù)合材料懸鏈線立管整體模型與局部模型結(jié)合分析的方法，并對(duì)殼體鋪層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

1 復(fù)合材料力學(xué)及優(yōu)化理論

1.1 復(fù)合材料層合殼面內(nèi)工程彈性常數(shù)

剛性復(fù)合材料立管由一組鋪層按一定厚度、鋪角組合從而達(dá)到預(yù)期的剛度與強(qiáng)度，其假定各層之間完全粘結(jié).在纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，每個(gè)片層的宏觀力學(xué)表現(xiàn)可以視為均勻的各向異性材料.

復(fù)合材料層合結(jié)構(gòu)廣義應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表示為

式中:N、M為層合板橫截面上的內(nèi)力、內(nèi)力矩，εm、k分別代表中面應(yīng)變和面曲率，A、B、D分別為拉伸、拉彎耦合和彎曲剛度矩陣，式(1)中的系數(shù)通過計(jì)算得到:

等式兩端同時(shí)除以殼體厚度h并作逆變換:

1.2 復(fù)合材料強(qiáng)度準(zhǔn)則

對(duì)于各向同性材料僅需定義一個(gè)強(qiáng)度參數(shù)(屈服或斷裂強(qiáng)度)，而對(duì)于正交各向異性材料，不同方向上具有不等的強(qiáng)度參數(shù).層合板的失效有2種準(zhǔn)則，即首層破壞失效(first ply failure，F(xiàn)PF)和極限失效(ultimate ply failure，ULF).FPF定義當(dāng)任意一層單層板失效時(shí)為臨界狀態(tài)，而ULF是一種漸進(jìn)失效分析，隨著載荷增加失效的單層板的剛度會(huì)折減直至最后一層失效得到極限載荷.本文使用FPF作為定義失效的強(qiáng)度準(zhǔn)則，失效準(zhǔn)則使用了最大應(yīng)力準(zhǔn)則和Tsai-Wu準(zhǔn)則.

1)最大應(yīng)力準(zhǔn)則(maximum stress theory，MST)

對(duì)于面內(nèi)受力狀態(tài)，通過坐標(biāo)變換，求出材料主軸的應(yīng)力 σ1、σ2、τ12.最大應(yīng)力準(zhǔn)則的判據(jù)為材料主軸方向的各應(yīng)力分量必須小于各自的強(qiáng)度，即:

式中:上標(biāo)T代表拉伸條件下的材料強(qiáng)度，C代表壓縮時(shí)材料店強(qiáng)度，下標(biāo)1、2分別代表材料1、2方向的主應(yīng)力，S為剪切強(qiáng)度，該準(zhǔn)則不考慮破壞模式之間的相互影響.

2)Tsai-Wu準(zhǔn)則下材料滿足強(qiáng)度條件的定義為

式中:

其中，F(xiàn)i、Fij分別為2階、4階張量系數(shù)，安全因子是衡量應(yīng)力分量與強(qiáng)度間的關(guān)系，對(duì)于最大應(yīng)力準(zhǔn)則的安全因子定義如下:

對(duì)于Tsai-Wu準(zhǔn)則，安全因子的定義是用該值乘以應(yīng)力分量恰好滿足式(7)的等號(hào)條件.其數(shù)值等于一個(gè)二次方程的正根:

式中:

1.3 復(fù)合材料圓柱殼外壓屈曲

圓柱殼體的屈曲載荷與管子的長(zhǎng)度L，平均半徑R，壁厚t，材料參數(shù)以及邊界條件相關(guān).Batdorf等［11-12］研究了各向同性圓柱殼穩(wěn)定性，對(duì)幾何參數(shù)與材料參數(shù)的影響做了深入分析.對(duì)于各向同性的圓柱長(zhǎng)殼，彈性屈曲載荷可以表示為

式中，ν為泊松比，對(duì)于短圓柱管由于端部約束的作用其臨界壓強(qiáng)會(huì)增加.由于幾何缺陷的存在，會(huì)引起幾何非線性并導(dǎo)致立管的承壓能力下降.以設(shè)計(jì)角度來講立管的坍塌壓強(qiáng)由下式給出:

式中，kp代表幾何缺陷的折減因子.Weingarten等［13］推薦短殼和長(zhǎng)殼的 kp分別為 0.75 和 0.9.對(duì)于正交各向異性圓柱殼，Weingarten等［13］給出了如下的計(jì)算公式:

式中，A22、B22、D22是式(2)中的系數(shù).

1.4 優(yōu)化理論

深海復(fù)合材料立管優(yōu)化設(shè)計(jì)問題包含復(fù)雜的約束條件，其目標(biāo)函數(shù)具有多峰性、非線性、非連續(xù)、不可微;而設(shè)計(jì)變量也可能是包含連續(xù)、離散或分類值的混合變量，遺傳算法可以有效解決上述問題.

多島遺傳算法(multi-island genetic algorithm，MIGA)［14］是建立在傳統(tǒng)遺傳算法上一種新型算法，繼承了傳統(tǒng)遺傳算法中適應(yīng)度、選擇、交叉、變異等理念，又引入子種群(島)的概念，如圖1所示.MIGA將一個(gè)大的種群分成若干個(gè)子種群(島)，在每個(gè)島上運(yùn)用傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行子種群進(jìn)化;MIGA算法每隔一定的代數(shù)，會(huì)按一定的比例選擇各島的個(gè)體，轉(zhuǎn)移到其他島上，完成種群間個(gè)體的交換，增加個(gè)體的多樣性，這個(gè)操作稱為遷移.各個(gè)島嶼的求解可能收斂于不同的局部最優(yōu)解，結(jié)合遷移操作使得其保持了優(yōu)化解的多樣性，可以更好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解.

圖1 多島遺傳算法中島生成原理Fig.1 The principle of multi-island genetic algorithm

2 復(fù)合材料立管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

傳統(tǒng)的復(fù)合材料管設(shè)計(jì)中只是通過薄膜理論粗略估計(jì)軸向和環(huán)向需要的厚度.然后根據(jù)該模型參數(shù)校核其內(nèi)壓爆破壓力下各層下的應(yīng)力水平并計(jì)算其安全系數(shù)，最后調(diào)整厚度并重新分析直至滿足安全要求并使總質(zhì)量最優(yōu).

本文提出一種復(fù)合材料立管設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，將剛度等效、整體分析以及多載荷工況局部分析相結(jié)合進(jìn)行立管整體的優(yōu)化設(shè)計(jì).如圖2所示，在整體分析前，首先計(jì)算復(fù)合材料截面的等效剛度，然后用梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行靜力、動(dòng)力分析.整體分析后，建立關(guān)鍵位置的細(xì)化局部三維模型，將整體分析中得到的截面內(nèi)力作為邊界條件加載到局部模型中并評(píng)估每層的應(yīng)力或應(yīng)變.該方法優(yōu)點(diǎn)是可以將局部截面優(yōu)化與整體分析結(jié)合起來，通過等效剛度計(jì)算和整體模型在極限載荷下的動(dòng)力分析得到不同工況下的危險(xiǎn)截面.而傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法整體分析與截面優(yōu)化設(shè)計(jì)是孤立的.此外，通過這種方法可以直接找出哪些約束直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果，使得優(yōu)化的針對(duì)性更強(qiáng)，分析流程如圖3所示.

圖2 整體模型與局部模型分析關(guān)系Fig.2 The relationship between global and local analysis

圖3復(fù)合材料懸鏈線立管優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.3 The design flow of the composite catenary riser

3 復(fù)合材料懸鏈線立管優(yōu)化算例

設(shè)計(jì)變量是每層的厚度和鋪角，鋪層的數(shù)量和材料定義為已知參數(shù)，目標(biāo)是最小化立管的成本，即復(fù)合材料使用量.優(yōu)化模型中強(qiáng)度和穩(wěn)定性約束被包含在多個(gè)載荷工況下(如安裝、工作).

算例中的數(shù)據(jù)如表1所示，復(fù)合材料立管內(nèi)襯層使用鋼，復(fù)合材料為碳纖維環(huán)氧基復(fù)合材料，材料參數(shù)如表2所示.

初始設(shè)計(jì)選用正交鋪設(shè)方式，鋪角關(guān)于中線面對(duì) 稱，為 (90°/0°/90°/0°/90°)s，內(nèi) 襯 層 厚 度為 mm，復(fù)合材料各層厚度均為2 mm.

表1 復(fù)合材料立管設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parametric research for the example

表2 AS4-Epoxy材料屬性Table 2 The material property of AS4-Epoxy

3.1 極限載荷下復(fù)合材料立管整體分析

懸鏈線立管整體模型可以視為等截面形式的連接平臺(tái)與井口的等效結(jié)構(gòu).計(jì)算復(fù)合材料梁的截面力學(xué)參數(shù)需要通過經(jīng)典層合理論，根據(jù)初始設(shè)計(jì)參數(shù)可以得到其等效截面力學(xué)參數(shù)，復(fù)合材料李冠的軸向等效彈性模量75.3 GPa，環(huán)向等效彈性模量102 GPa，等 效 剪 切 模 量 5.76 GPa，等 效 泊 松比0.072.為了局部模型提供準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)載荷條件，需要將環(huán)境載荷(波浪、流)加載到整體模型中.其相關(guān)參數(shù)如表3、4.

表3 波浪參數(shù)Table 3 Wave parameters

表4 百年一遇流載荷Table 4 100-year loop current data

圖4出了海洋環(huán)境下沿立管管長(zhǎng)的軸向張力、彎矩的分布.圖中可以看出立管頂部受重力引起的張力最大，彎矩在頂部和觸地區(qū)域均較高，尤其是觸地區(qū)域，這主要是由接觸和幾何非線性引起的，因此這2個(gè)區(qū)域是分析中的關(guān)鍵截面.從整體分析中可以看出頂部懸掛區(qū)承受較高的拉力，而觸地點(diǎn)區(qū)域彎矩較大.因此出于安全因素的考慮，在立管的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要對(duì)這2個(gè)區(qū)域同時(shí)考慮.

圖4 復(fù)合材料懸鏈線立管張力和彎矩Fig.4 Axial tension ＆ bending moment of the catenary composite riser

3.2 關(guān)鍵截面的局部分析

本文選擇了關(guān)鍵截面的3種危險(xiǎn)工況作為局部分析模型:1)百年環(huán)流海況下頂部懸掛區(qū)在立管內(nèi)壓時(shí)的情況(工況A);2)底部觸地區(qū)域在內(nèi)壓及百年環(huán)流載荷作用下的情況(工況B);3)底部空管形態(tài)下(內(nèi)壓為0)外壓屈曲穩(wěn)定性的約束(工況C).工況A、B是強(qiáng)度分析，工況C屬于穩(wěn)定性分析，均可通過有限元進(jìn)行建模分析.

將危險(xiǎn)工況下整體分析中的關(guān)鍵截面響應(yīng)提取并以邊界條件和載荷的形式加載到局部模型中，就可以得到各層的應(yīng)力分布，由于各層內(nèi)應(yīng)力分布并不連續(xù)，因此需要將各層的應(yīng)力分別提取出來并帶入合適的強(qiáng)度準(zhǔn)則中進(jìn)行校核.

局部模型長(zhǎng)度取0.5 m，對(duì)于厚殼結(jié)構(gòu)，使用三維實(shí)體單元得到的應(yīng)力結(jié)果更加精確，沿壁厚劃分3層單元，由內(nèi)至外分別為內(nèi)襯層、內(nèi)部5層復(fù)合材料以及對(duì)稱的外5層復(fù)合材料，有限元模型見圖5.

圖6為復(fù)合材料立管初始設(shè)計(jì)參數(shù)在工況A下各復(fù)合材料層的安全系數(shù)，內(nèi)襯層的Von Mises應(yīng)力為224 MPa.圖中可以看出纖維沿軸向鋪設(shè)(0°鋪層)的安全系數(shù)較低，同時(shí)Tsai-Wu準(zhǔn)則得到的安全系數(shù)較最大應(yīng)力準(zhǔn)則要高.

用有限元進(jìn)行立管外壓屈曲分析時(shí)，模型長(zhǎng)度選擇對(duì)得到的屈曲載荷影響很大.通過對(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行參數(shù)分析，得到當(dāng)立管模型長(zhǎng)度超過某一值時(shí)，屈曲載荷將趨于某一固定值，本文得到該模型長(zhǎng)度約為2.5 m，圖7為復(fù)合材料立管一階外壓屈曲模式，初始設(shè)計(jì)得到的屈曲載荷為139.5 MPa.經(jīng)過上述分析可以看出初始設(shè)計(jì)的安全裕度較大，在安全情況滿足的情況下不經(jīng)濟(jì)，因此需要對(duì)其進(jìn)行成本優(yōu)化.

圖5 三維有限元模型Fig.5 3D model of finite element analysis

圖6 頂部區(qū)域各層工況A安全系數(shù)Fig.6 The safety factor of each layer at the hang-off(case A)

圖7 立管一階外壓屈曲模式Fig.7 The First buckling mode of riser

3.3 復(fù)合材料立管設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化研究

從前面的分析可以得出初始設(shè)計(jì)是偏于保守的，由于復(fù)合材料的裁剪性能良好，因此可以結(jié)合優(yōu)化算法設(shè)計(jì)出更加經(jīng)濟(jì)的方案，充分發(fā)揮材料性能.基于整體分析得到的關(guān)鍵截面載荷的提取，以局部強(qiáng)度分析和穩(wěn)定性為約束條件，對(duì)復(fù)合材料懸鏈線立管進(jìn)行減重優(yōu)化.

問題給出的輸入?yún)?shù)包括材料屬性、立管內(nèi)徑Ri，內(nèi)襯層厚度tliner，復(fù)合材料鋪層數(shù)n，安全系數(shù)以實(shí)際設(shè)計(jì)規(guī)范為參考標(biāo)準(zhǔn)［13］.本文使用表1給出的設(shè)計(jì)參數(shù):

設(shè)計(jì)變量:

1)復(fù)合材料鋪層厚度 ti(i=1，2，3，4，5)，為離散型變量，取值為 0.5、1、1.5、2 mm

2)復(fù)合材料鋪層纖維鋪設(shè)方向 θi(i=1，2，3，4，5)，為離散型變量，取值為0°、±90°、±45°

約束條件為:

1)內(nèi)襯層滿足強(qiáng)度約束，使用屈服強(qiáng)度為710 MPa的鋼材，應(yīng)力安全系數(shù)大于1.5.

2)復(fù)合材料鋪層滿足強(qiáng)度約束，分別使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則和Tsai-Wu準(zhǔn)則，應(yīng)力安全系數(shù)大于3.0.

3)立管底部滿足外壓屈曲穩(wěn)定性條件，屈曲安全系數(shù)大于3.0(即1 500 m水深屈曲載荷 Pcr＞45.2 MPa).

目標(biāo)函數(shù):單位長(zhǎng)度立管的質(zhì)量最小，即 min W(R，tliner，ti).具體優(yōu)化模型如下:

優(yōu)化中使用近似模型技術(shù)以提高優(yōu)化效率，其原理是將約束、目標(biāo)函數(shù)與變量間的隱式關(guān)系用顯式的函數(shù)逼近，優(yōu)化算法使用適用于多峰探索的多島遺傳算法，算法參數(shù)設(shè)置島數(shù)10，進(jìn)化代數(shù)10，種群數(shù) 10，交叉概率 1，遷移率 0.5，變異率0.01.復(fù)合材料強(qiáng)度首先選擇最大應(yīng)力準(zhǔn)則，優(yōu)化中重量迭代如圖8所示，優(yōu)化后復(fù)合材料立管鋪層厚度如表5所示，鋪角為(90°/45°/0°/90°/－45°)s鋪層厚度減少 45%，立管干重減輕21.6%，在滿足安全系數(shù)的條件下經(jīng)濟(jì)成本大為降低，其中內(nèi)襯層強(qiáng)度為臨界約束.

圖8 復(fù)合材料立管單位質(zhì)量?jī)?yōu)化迭代圖Fig.8 Iteration of the weight of composite catenary riser

表5 優(yōu)化前后參數(shù)比較Table 5 Comparison between initial and optimized parameters

最后選擇Tsai-Wu準(zhǔn)則作為強(qiáng)度理論進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化厚的各層鋪層厚度為 2、0.5、0.5、2、0.5 mm，鋪角為(90°/45°/0°/90°/－45°)s.通過對(duì)比 2種強(qiáng)度準(zhǔn)則下的優(yōu)化結(jié)果，兩者優(yōu)化后的鋪角與總厚度一致，各層厚度略有差異.

4 結(jié)束語

復(fù)合材料立管由于其質(zhì)量輕，比強(qiáng)度、比剛度高等優(yōu)勢(shì)，在深海石油開采中的應(yīng)用前景較好.然而其較鋼制立管設(shè)計(jì)更為復(fù)雜.本文提出了一種深海復(fù)合材料懸鏈線立管鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，運(yùn)用了剛度等效－整體－局部聯(lián)合分析方法.由于鋪層設(shè)計(jì)中含有大量的參數(shù)，并且其對(duì)性能的影響也不是單調(diào)的，因此采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法對(duì)復(fù)合材料立管的鋪層進(jìn)行設(shè)計(jì)，優(yōu)化算法使用多峰搜索能力較強(qiáng)的多島遺傳算法.通過算例分析驗(yàn)證了這種分析方法的有效性，并且基于規(guī)范設(shè)計(jì)對(duì)復(fù)合材料部分進(jìn)行減重優(yōu)化，在強(qiáng)度和穩(wěn)定性滿足要求的情況下質(zhì)量減輕21.6%，說明本文提出的優(yōu)化方法可以較好的改進(jìn)復(fù)合材料立管的設(shè)計(jì)，對(duì)工程實(shí)際有一定的借鑒價(jià)值.

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