郭維民

灰色系統(tǒng)理論自1982年問世以來，研究工作取得了很大的進(jìn)展，已成功地應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。GM(1，1)模型因其計(jì)算簡便、實(shí)用廣泛而在灰色預(yù)測中占有重要地位，是應(yīng)用最早也是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的灰色模型?；疑到y(tǒng)GM(1，1)模型是微分方程的時(shí)間連續(xù)模型，它將表面上無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)變換成較有規(guī)律的生成數(shù)據(jù)后再建模。由于該模型不受一般統(tǒng)計(jì)模型對原始數(shù)據(jù)種種要求的約束，因而具有適應(yīng)性強(qiáng)、預(yù)測性能好的優(yōu)點(diǎn)。

本文首先給出灰色GM(1，1)模型的建模方法，然后考慮用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對模型進(jìn)行改進(jìn)，建立灰色GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型。實(shí)例表明，相對于GM(1，1)模型用組合模型預(yù)測的精度預(yù)測有所提高。

1 研究對象與方法

1.1 研究對象

(1)第22～30屆奧運(yùn)會(huì)歷屆女子鉛球冠軍成績;(2)我國鏈球運(yùn)動(dòng)員畢忠1989—1997年的鏈球比賽成績。

1.2 研究方法

1.2.1 文獻(xiàn)資料法 通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法，得到相關(guān)成績數(shù)據(jù)序列。

1.2.2 建模法 首先介紹了GM(1，1)模型和GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的建模方法，然后針對第22屆至第30屆奧運(yùn)會(huì)歷屆女子鉛球冠軍成績和我國鏈球運(yùn)動(dòng)員畢忠1989—1997年的鏈球比賽成績，各自分別建立了GM(1，1)模型和GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型。

1.2.3 預(yù)測法 依據(jù)所建立的兩種預(yù)測模型計(jì)算相關(guān)預(yù)測值。

1.2.4 檢驗(yàn)法 比較預(yù)測值與實(shí)際成績值，檢驗(yàn)二者有無差異性。若有差異，分析差異程度如何。

2 模型建立與結(jié)果分析

2.1 建立灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型是最常用的單變量一次累加生成預(yù)測模型，其建模步驟及預(yù)測過程可歸納為:

(1)確定預(yù)測指標(biāo)(變量)序列

若間距 Δki=ki－ki－1≠ ＜?≥∨?，則稱 X(0)為非等間距序列;若間距Δki=const，則稱X(0)為等間距序列。

(2)計(jì)算1次累加生成數(shù)據(jù)序列(1－AG0)

其中

(3)構(gòu)造累加矩陣B

其中

(4)利用最小二乘法則求^φ

其中

(5)建立預(yù)測模型方程并進(jìn)行預(yù)測

若個(gè)數(shù)據(jù)間的時(shí)間間隔是相等的，即Δki=const=Δk，則模型可以簡化為

灰色預(yù)測具有要求樣本數(shù)據(jù)少、原理簡單、運(yùn)算方便、短期預(yù)測精度高、可檢驗(yàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此得到了廣泛的應(yīng)用，并取得了令人滿意的效果。但是，它也存在著一定的局限性:GM(1，1)模型主要適用于單一的指數(shù)增長的模型，對序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常的情況很難加以考慮，即必須進(jìn)行模型預(yù)測結(jié)果的檢驗(yàn)。因此，下面考慮用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對GM(1，1)模型進(jìn)行一定程度的改進(jìn)。

2.2 建立GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型

在對原始數(shù)據(jù)列建立GM(1，1)模型后，可得到對原始序列數(shù)據(jù)的一系列預(yù)測值。這些預(yù)測值可能和原始數(shù)據(jù)有一定的變差，而這些偏差關(guān)系可統(tǒng)一到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中考慮[7]:將預(yù)測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，實(shí)際值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出樣本，采取一定的結(jié)構(gòu)，然后對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，就可以得到一系列對應(yīng)于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值與閾值。將GM(1，1)各模型對下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的預(yù)測值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到相應(yīng)的輸出值即為下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻最終的預(yù)測值。

這種組合方法，主要是通過三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(具有偏差)和至少一個(gè)S型隱含層加上一個(gè)線性輸出層的網(wǎng)絡(luò)能逼近任何有理函數(shù)的特性，通過訓(xùn)練使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模擬序列數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。假設(shè)某數(shù)據(jù)列有n個(gè)數(shù)據(jù)，組合模型預(yù)測步驟如下:

(1)對原始數(shù)據(jù)列建立GM(1，1)模型;

(2)用所建GM(1，1)模型預(yù)測數(shù)據(jù)列的第2到第n個(gè)數(shù)據(jù)，得到長度為n－1的數(shù)據(jù)序列P;

(3)取原始數(shù)列第2到第n個(gè)數(shù)據(jù)，得到另一個(gè)長度為n－1的數(shù)據(jù)序列T;

(4)將數(shù)列P作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，T作為輸出向量，訓(xùn)練BP網(wǎng)絡(luò)，得到網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的一系列權(quán)值與閾值;

(5)再次用(1)中所建立的GM(1，1)模型來預(yù)測未來時(shí)刻(如n+1時(shí)刻)的值，并將預(yù)測值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的輸出向量，即GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的結(jié)果。

2.3 實(shí)例運(yùn)用與結(jié)果分析

田徑運(yùn)動(dòng)是一個(gè)明顯的灰色系統(tǒng)。田徑項(xiàng)目如短跑、中長跑、競走、跳高、跳遠(yuǎn)、撐桿跳、鉛球、鐵餅、標(biāo)槍、鏈球等這些比賽項(xiàng)目成績可以認(rèn)為是完全取決于運(yùn)動(dòng)員自身的身體素質(zhì)和實(shí)力即個(gè)人發(fā)揮。相比體操、跳水等這些體育項(xiàng)目來說受評委主觀評價(jià)較小，因此選用田徑成績進(jìn)行模型的應(yīng)用與檢驗(yàn)更能檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇约邦A(yù)測精度。

對成績的預(yù)測分為兩種，一種是根據(jù)某體育項(xiàng)目一段時(shí)間的成績序列來預(yù)測下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的成績;另外一種是根據(jù)某運(yùn)動(dòng)員在某體育項(xiàng)目中的成績序列來預(yù)測他在下一時(shí)刻或多個(gè)時(shí)刻的成績。下面以第22屆至第30屆奧運(yùn)會(huì)歷屆女子鉛球冠軍成績?yōu)槔M(jìn)行第一種預(yù)測(見表1)，以我國鏈球運(yùn)動(dòng)員畢忠的歷年成績?yōu)槔M(jìn)行第二種預(yù)測(見表1、表2)。

文獻(xiàn)[8]分別對GM(1，1)模型和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種預(yù)測方法進(jìn)行了比較，得出了灰色模型的預(yù)測精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)論。而本文中由表1、表2的預(yù)測數(shù)據(jù)來看，GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型相對于GM(1，1)模型的預(yù)測精度有很大提高，這說明了組合模型的可行性和準(zhǔn)確性。

表1 第30屆奧運(yùn)會(huì)女子鉛球冠軍成績兩種模型預(yù)測精度比較

表2 鏈球運(yùn)動(dòng)員畢忠1997年比賽成績兩種模型預(yù)測精度比較

3 結(jié)論

本文建立的GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型，采用灰色模型對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測值加以校正，得到最終預(yù)測值。與單純用GM(1，1)模型進(jìn)行預(yù)測相比，組合預(yù)測模型提高了預(yù)測的精度。非等間距灰色GM(1，1)模型可適用于非等間距序列進(jìn)行灰色預(yù)測，提高了GM(1，1)模型的擬合精度，同時(shí)它也具有GM(1，1)模型預(yù)測精度高、所需樣本少、計(jì)算簡便等優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)一步拓寬了GM(1，1)模型的應(yīng)用范圍。組合模型將GM(1，1)模型預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差關(guān)系統(tǒng)一到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中來考慮，在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測值加以校正時(shí)，采用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證明具有很強(qiáng)的模式識(shí)別能力或在任意精度內(nèi)逼近任意連續(xù)映射的能力。這樣使得模型具有更高的預(yù)測精度。

但是由于GM(1，1)模型是一種指數(shù)增長模型，使用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型時(shí)，首先要用模型進(jìn)行基于原始數(shù)據(jù)的預(yù)測，實(shí)際中用于預(yù)測的原始數(shù)據(jù)不一定會(huì)按指數(shù)形式規(guī)律變化。因此對于這些數(shù)據(jù)，其預(yù)測精度不能令人滿意，使用范圍也受到了限制，這也是GM(1，1)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型的一個(gè)改進(jìn)方向。另外，由于GM(1，1)模型預(yù)測所需數(shù)據(jù)量少，若數(shù)據(jù)增多，其預(yù)測精度會(huì)受到影響。因此當(dāng)用該模型預(yù)測產(chǎn)生了多個(gè)數(shù)據(jù)后，再進(jìn)行預(yù)測時(shí)應(yīng)該考慮把原來的一些舊數(shù)據(jù)加以剔除，這樣就更能反映新數(shù)據(jù)的變化趨勢并提高精度。

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