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(蕭山中學(xué) 浙江蕭山 311200)

創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的若干著力點(diǎn)

●瞿少華

(蕭山中學(xué) 浙江蕭山 311200)

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)是課堂執(zhí)教的“藍(lán)圖”.課堂執(zhí)教的目的是為學(xué)習(xí)者提供一種學(xué)習(xí)的方式和平臺(tái)，因此創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)成為廣大教師的根本追求.然而課堂教學(xué)設(shè)計(jì)在什么地方著力，才能將“有利于學(xué)生學(xué)習(xí)、有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成”真正落實(shí),在實(shí)踐中還是不好把握“具體設(shè)計(jì)是不是符合學(xué)習(xí)的性質(zhì)和要求，有沒(méi)有教會(huì)了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)等”，在具體構(gòu)建情景、設(shè)計(jì)問(wèn)題串、師生交流、練習(xí)反饋矯正、方法形成、經(jīng)驗(yàn)獲取、思維優(yōu)化等平臺(tái)創(chuàng)設(shè)中，設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)常常出現(xiàn)偏差，甚至背離促進(jìn)學(xué)習(xí)的初衷.如：(1)教師常常自覺(jué)不自覺(jué)地單純展示自己的解題水平，從思維的形成、方法的選擇到問(wèn)題的解決，與中學(xué)生的思維能力相距甚遠(yuǎn)，使不少學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)太難，從而知難而退；(2)常常突出題型和套路的反復(fù)訓(xùn)練，以熟悉和識(shí)別“類型”作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)和突破口，盡管學(xué)生解這類題目的能力有所提高，但用數(shù)學(xué)眼光分析問(wèn)題的能力發(fā)展依然緩慢，而學(xué)會(huì)分析是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的核心環(huán)節(jié)，也是高考選拔十分關(guān)注的學(xué)習(xí)潛能之一.

由此可見(jiàn)，創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)從理念形成到實(shí)踐操作，任務(wù)還很艱巨.設(shè)計(jì)著力點(diǎn)落在什么地方，值得我們思考和研究.本文在嘗試實(shí)踐和思考的基礎(chǔ)上梳理并提出了創(chuàng)設(shè)為了學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的4個(gè)著力點(diǎn)，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

1 在啟迪學(xué)生的智慧上著力

課堂教學(xué)從本質(zhì)上看，都是為了啟迪學(xué)生的心智，因此，理解概念、掌握方法、獲取知識(shí)等都是啟迪的途徑和載體.隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的逐漸增加和深入，學(xué)習(xí)者應(yīng)該是越學(xué)越有智慧，而不是相反.在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)上，教師不能急功近利地把主要著力點(diǎn)都放在題型識(shí)別和解題技巧上，而應(yīng)把相當(dāng)著力點(diǎn)放在啟迪學(xué)生理性思考、深入分析各種信息和學(xué)會(huì)選擇解決問(wèn)題恰當(dāng)?shù)牟呗陨?，從而更好地發(fā)展學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)學(xué)科能力，這也是提高學(xué)生解題能力的有效途徑.

案例1不久前學(xué)校評(píng)教壇新秀,筆者前去聽(tīng)課，3位青年教師(記為A,B,C)展示了如下3種不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，以下是若干設(shè)計(jì)片斷.

3位教師首先給出了課本例題，學(xué)生畫(huà)出了相應(yīng)的符合不等式組條件的平面區(qū)域.

片斷1：教師A的教學(xué)過(guò)程

教師A：若生產(chǎn)一種甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一種乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，如何安排生產(chǎn)數(shù)量使利潤(rùn)最大，即在平面區(qū)域內(nèi)求一點(diǎn)P(x,y)，使2x+3y取得最大值.

學(xué)生：這個(gè)點(diǎn)不好找.

(學(xué)生畫(huà)平行直線,找最大截距.)

片斷2：教師B的教學(xué)過(guò)程

教師B：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出下列直線：2x+3y=0，2x+3y=-1，2x+3y=20，…，觀察有什么特點(diǎn)？

學(xué)生：都是平行直線，有些與上述已知平面區(qū)域有公共點(diǎn).

教師B：點(diǎn)P(x,y)要滿足什么條件才能使2x+3y取得最大值？

學(xué)生：點(diǎn)P既在直線系2x+3y=m上，又在已知平面區(qū)域內(nèi)，因此只需平移直線2x+3y=m即可求出最大值.

片斷3：教師C的教學(xué)過(guò)程

教師C：(面對(duì)學(xué)生的困境)我們能否試一試，在平面內(nèi)找?guī)讉€(gè)點(diǎn)求值？

學(xué)生：將點(diǎn)P1(2,1)代入求得值為7,將點(diǎn)P2(3,2)代入求得值為12.

教師：有7也有12，區(qū)域中無(wú)數(shù)多個(gè)點(diǎn)不能一一舉例，請(qǐng)大家思考，還有其他點(diǎn)代入計(jì)算值為7和12嗎(設(shè)計(jì)理性思考的平臺(tái))？

學(xué)生：在直線2x+3y=7上的點(diǎn)代入計(jì)算值均為7，在直線2x+3y=12上的點(diǎn)代入計(jì)算值均為12，而這些都是平行線，因此我們要找的點(diǎn)一定在直線2x+3y=z上，同時(shí)一定在區(qū)域內(nèi).

教師C的設(shè)計(jì)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是自然的、清楚的，點(diǎn)在直線上的想法的產(chǎn)生不是天上掉下來(lái)的，也不是教師強(qiáng)加于人的，是我們嘗試后再理性抽象思維的結(jié)果.而教師A和B在啟迪學(xué)生智慧的關(guān)鍵點(diǎn)上著力不夠，一定程度上代替了學(xué)生的思維，直接給出了“把問(wèn)題看成直線在y軸上截距”的想法，失去了訓(xùn)練和啟迪智慧的較好機(jī)會(huì).

2 在幫助學(xué)生走出學(xué)習(xí)困境上著力

無(wú)論是教師還是學(xué)生，在理解概念、掌握方法、選擇策略、作圖求解等活動(dòng)中，都會(huì)出現(xiàn)思維受阻的情況，即陷入了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境，不能繼續(xù)往前走了.有經(jīng)驗(yàn)的教師會(huì)把學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的思維受阻情況、陷入困境的現(xiàn)象在課堂上加以暴露，但暴露不是目的，暴露問(wèn)題是為了矯正錯(cuò)誤，找到正確的方法，提升思維水平.我們也看到有些教學(xué)設(shè)計(jì)在暴露學(xué)生困境后，不深入分析形成困境的各種因素，急于引導(dǎo)學(xué)生走出困境，或者簡(jiǎn)單地引用套路和技巧來(lái)應(yīng)對(duì)困境，所產(chǎn)生的不良后果是上課轟轟烈烈，課后沒(méi)幾天學(xué)生在面對(duì)同樣的問(wèn)題時(shí)，又走入原來(lái)的困境.

如：(1)在解析幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)二元二次方程聯(lián)立求解時(shí)，常陷入字母多、計(jì)算繁而不能算到底的困境.教師常用數(shù)形結(jié)合去巧妙化簡(jiǎn)，數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)然重要，但學(xué)生求解二元二次方程的水平并未得到提升，遇到難以用圖形轉(zhuǎn)化的問(wèn)題時(shí)仍束手無(wú)策.(2)在立體幾何學(xué)習(xí)中，線面實(shí)際位置還沒(méi)有看清楚的情況下，馬上建坐標(biāo)系化為空間解析幾何求角和距離，學(xué)生對(duì)空間線面位置仍感到困惑.面對(duì)上述學(xué)習(xí)困境，盡管其中的原因十分復(fù)雜，但如何設(shè)計(jì)走出困境的方案值得教師認(rèn)真思考.在深入研究造成學(xué)習(xí)困境因素的基礎(chǔ)上，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)在走出困境方面多著力:首先要幫助學(xué)生用其他個(gè)體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)走出困境，因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)習(xí)個(gè)體都有自己固有的、與他人不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師和他人的思考往往不能替代；其次是比較全班學(xué)生的思維優(yōu)劣來(lái)提升和選擇更恰當(dāng)有效的方法或策略，并揭示兩者的相互聯(lián)系來(lái)進(jìn)一步提升和優(yōu)化學(xué)生的思維水平.

題目雖然解出，但學(xué)生仍面對(duì)困境：消元法寫(xiě)出函數(shù)解析式并求函數(shù)值域(即m的范圍)，從思路形成到消元成功依舊沒(méi)有解決.教師在幫助學(xué)生走出困境上的設(shè)計(jì)著力顯得不夠，實(shí)際上應(yīng)幫助學(xué)生往前走.“平方代入可以消元，寫(xiě)出函數(shù)解析式”這是學(xué)生在原有基礎(chǔ)上完全可以學(xué)會(huì)的思想方法：

m=2x1-x2，2=2y1-y2，

平方相加得

m2=1-4(x1x2+y1y2)≤1-4·(-1)=5.

先走出自己的困境，再學(xué)習(xí)和優(yōu)化思維，會(huì)更有利于學(xué)習(xí)者的思維發(fā)展.

3 在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移上著力

學(xué)習(xí)遷移，一般指學(xué)會(huì)了的東西在新情景或?qū)嶋H生活中能夠正確運(yùn)用來(lái)解決問(wèn)題.促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移，應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計(jì)的主要著力點(diǎn)，也是減輕學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效益的重要途徑.在當(dāng)前課堂教學(xué)實(shí)踐中，筆者認(rèn)為，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移的著力點(diǎn)主要應(yīng)放在以下3個(gè)方面：

(1)促進(jìn)從數(shù)字到字母的學(xué)習(xí)遷移.數(shù)字到字母是許多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難以跨越的鴻溝.理解了數(shù)字，而在字母面前碰壁的學(xué)習(xí)者為數(shù)不少.如：回答4的平方根是±2，正數(shù)的n次方根是正數(shù)的學(xué)生為數(shù)不少.心理專家認(rèn)為概括性越強(qiáng)的內(nèi)容越有利于學(xué)習(xí)遷移，從數(shù)字到字母的遷移實(shí)際上是一個(gè)概括的過(guò)程，而要能夠概括，必需對(duì)數(shù)字特征和性質(zhì)有充分深入的、觸及本質(zhì)的了解，因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中數(shù)字情景一帶而過(guò)，匆忙得出字母表示的公式、定理、法則去解題，欲速則不達(dá).高三年級(jí)教學(xué)中常常出現(xiàn)“返工，重回基礎(chǔ)”的現(xiàn)象，如一些最常見(jiàn)的問(wèn)題：f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)的解析式已知，求x<0時(shí)的解析式；求f(x)=loga(mx2+bx+c)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間；求f(x)的圖像關(guān)于直線x=a和點(diǎn)(a,0)對(duì)稱的表達(dá)式等，都與課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中具體數(shù)字情景著力不足而急于概括到字母有密切關(guān)系.

例1已知a,b,c為正實(shí)數(shù)，

(1)證明：(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)；

對(duì)于第(1)小題學(xué)生普遍認(rèn)為容易，對(duì)于第(2)小題，大部分學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)第(2)小題是第(1)小題的變形：

因而認(rèn)為不好做，有難度.

再如：高一函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一是函數(shù)單調(diào)性的掌握，而學(xué)生的困難恰恰也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性把握不好，其原形是二次函數(shù)圖像的局部特征.若學(xué)生在了解整個(gè)拋物線圖像的基礎(chǔ)上(初中階段已學(xué))，高中重點(diǎn)掌握在區(qū)間[a,b]上的4類局部圖像，單調(diào)上升、下降、頂點(diǎn)偏左、偏右時(shí)的最大(小)值，則接下來(lái)一類復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)、三次函數(shù)等單調(diào)性最值的分類討論，學(xué)生就會(huì)覺(jué)得容易處理了.

(3)促進(jìn)從表象到本質(zhì)的遷移.數(shù)學(xué)高度的抽象性，使得許多情景下數(shù)學(xué)問(wèn)題常?？梢詺w納為同一問(wèn)題，而學(xué)生的數(shù)學(xué)困難常表現(xiàn)為被各種各樣的表象所迷惑.如：f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像易掌握，f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱的圖像則不易掌握.因而在教學(xué)設(shè)計(jì)中從表象到本質(zhì)遷移應(yīng)該是著力點(diǎn)之一，教師可以讓學(xué)生嘗試從不同角度重新敘述命題，可以將數(shù)與形的轉(zhuǎn)化直觀展示，揭示表象背后的本質(zhì)等.

4 在幫助學(xué)生形成解決問(wèn)題的方案上著力

懂知識(shí)、會(huì)方法但不一定能解決問(wèn)題，雖然原因是多方面的，但能不能設(shè)計(jì)出一套應(yīng)用知識(shí)方法去解決問(wèn)題的合理方案，是其中的一個(gè)關(guān)鍵因素，這在數(shù)學(xué)概念、定理的學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中顯得特別重要.通常學(xué)生最需要的方案設(shè)計(jì)為：

(1)設(shè)計(jì)概念學(xué)習(xí)的方案：如何得出指數(shù)、對(duì)數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如何得出二項(xiàng)式的展開(kāi)式等.

(2)設(shè)計(jì)解決問(wèn)題中分類表述方案：3個(gè)平面兩兩相交，有3條交線，證明這3條交線或交于一點(diǎn)，或相互平行.

第(1)類方案在學(xué)習(xí)新知時(shí)很有用；第(2)類方案在分類、分解表述的嚴(yán)密性和完整性方面很有用；第(3)類方案對(duì)恰當(dāng)選擇解決問(wèn)題的策略和在提高解決問(wèn)題的能力方面也很有用.平時(shí)教師在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，不要急于把自己的方案強(qiáng)加于學(xué)生，應(yīng)首先讓學(xué)生提出相關(guān)的初步設(shè)想(方案)，再共同討論優(yōu)劣，以培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力，這也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)是自然的”特性.

合理方案的形成，除了知識(shí)、方法、正確的策略等因素外，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)不可忽視的重要因素.心理學(xué)家在比較新手和專家在解決問(wèn)題的表現(xiàn)時(shí)發(fā)現(xiàn)：新手通常僅關(guān)注問(wèn)題給出的信息，而專家不僅關(guān)注信息，更會(huì)比較以往類似的問(wèn)題，進(jìn)行識(shí)別，因而專家解決問(wèn)題更加有效.同樣，數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)不同的人解決問(wèn)題的方式、速度、質(zhì)量等均有較大差異，而學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)很多是在課堂上教師的指導(dǎo)下獲得的，雖然數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵極其豐富、寬泛，但一些常用的經(jīng)驗(yàn)還應(yīng)注重獲取.如：舉例理解抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題，探求范圍，減少分類種數(shù);幾何直觀探求范圍結(jié)果，合情推理預(yù)測(cè)結(jié)論;小題通常考慮圖形、范圍和特例、趨勢(shì)，大題一般立足方程和函數(shù)方法等等.個(gè)體的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)常常起到學(xué)好數(shù)學(xué)事半功倍的效果，因此，如何讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要著力點(diǎn)之一.

一般地，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問(wèn)題解決中獲得成功，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主歸納、總結(jié)背后的經(jīng)驗(yàn)或規(guī)律.若思維受阻，則可讓學(xué)生大致理出受阻的具體情形，教師引導(dǎo)學(xué)生找到背后的難點(diǎn)，并探索化難為易、化繁為易的基本策略和經(jīng)驗(yàn).一堂課結(jié)束前，教師應(yīng)該讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容、思想方法等，切不能自己代勞，教師也可以讓學(xué)生用課堂筆記記錄心得體會(huì)，持之以恒，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)一定會(huì)在原有基礎(chǔ)上獲得提升，并與概念、方法、思想較好結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的整體提高.

由此可見(jiàn)，教學(xué)設(shè)計(jì)要能真正適應(yīng)和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師不僅要深入思考背后的規(guī)律，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、認(rèn)知規(guī)律，研究數(shù)學(xué)的基本思想和方法，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本策略等等，還必須尋求具體的課堂操作途徑，探索教學(xué)設(shè)計(jì)的主要著力點(diǎn)，才能把發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科能力落實(shí)到實(shí)處.