石海平，吳賢敏，張建文

（廣東建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，廣東 廣州 510450）

高職數(shù)學(xué)作為高職院校各專業(yè)的一門重要的公共基礎(chǔ)平臺課程，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的工具，而且是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有力支撐，并為學(xué)生的終身發(fā)展提供服務(wù).高職數(shù)學(xué)理論教學(xué)的定位是“以應(yīng)用為目的，以必須、夠用為度，以掌握概念、強(qiáng)化應(yīng)用為重點”.在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實現(xiàn)這一定位，案例教學(xué)法不失為一種行之有效的方法.

1 高職數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

近年來，隨著高職院校的擴(kuò)招，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較之過去有所下降，且水平參差不齊，導(dǎo)致高職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)較難實現(xiàn).目前很多高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然比較傳統(tǒng)，教學(xué)過程常常是以老師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式、習(xí)題演練及解題技巧等，知識體系是完美和嚴(yán)密的，但對學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開發(fā)和數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用能力培養(yǎng)還不夠［1］16－17.

1.1 學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力欠缺

大部分學(xué)生雖然能夠熟練地解出數(shù)學(xué)題，卻不能運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)思想去解決自己專業(yè)中遇到的一些實際問題，把數(shù)學(xué)看成純粹的基礎(chǔ)課來學(xué)習(xí)，只是以一種考試過關(guān)的心理來學(xué)習(xí).

1.2 高職數(shù)學(xué)教學(xué)的效果有待提高

大多數(shù)高職院校由于學(xué)生專業(yè)實訓(xùn)時間拉長、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱、學(xué)時調(diào)整等原因，縮減了高職數(shù)學(xué)課時，高職數(shù)學(xué)教學(xué)與實訓(xùn)課程還有較大的脫節(jié)、學(xué)生自身對高職數(shù)學(xué)的認(rèn)識不夠等，造成學(xué)生的計算水平低.同時課堂上信息量大，學(xué)生課后不能及時鞏固，印象不深刻，導(dǎo)致教學(xué)效果不盡人意.

1.3 學(xué)生學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的積極性不高

由于高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容抽象、概念多、計算量大，而高職院校學(xué)生不僅數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍偏低，而且學(xué)習(xí)方法還停留在高中階段，在學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)時明顯感到吃力，缺乏學(xué)習(xí)高職數(shù)學(xué)的積極性、主動性，對高職數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高［2］41－42.

2 案例教學(xué)法的優(yōu)點

案例教學(xué)法是指在課堂教學(xué)中，教師本著理論與實際相結(jié)合的原則.依據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容的需要以及學(xué)生身心發(fā)展的特點，運用典型案例，將學(xué)生引入一個特定的真實情境中，通過對案例的分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究性學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生分析和解決實際問題能力的一種教學(xué)方法：

2.1 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力

案例教學(xué)法可以把抽象的高職數(shù)學(xué)概念置于一定的現(xiàn)實情景之中，使學(xué)生清楚地認(rèn)識到所要學(xué)的概念在實際生活、專業(yè)課中的用處以及表現(xiàn)形式.學(xué)生將在理論與專業(yè)課、實際生活的聯(lián)系中去理解知識，并運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題.

2.2 加深學(xué)生對知識的理解

從認(rèn)知規(guī)律來看，人的認(rèn)識是要經(jīng)過從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過程.教師在教學(xué)過程中首先講活生生的案例，然后再概括總結(jié).這樣使學(xué)生先有了一定的感性認(rèn)識再到理性認(rèn)識，便于學(xué)生接受理解.

2.3 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高職數(shù)學(xué)教學(xué)往往理論性較強(qiáng)、抽象、單調(diào)枯燥而使學(xué)生乏味，而運用案例教學(xué)法，與身邊熟悉的和專業(yè)課程內(nèi)容有關(guān)的具體的、生動的例子相結(jié)合，既能夠鞏固課堂理論知識，又能夠充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性.

3 案例教學(xué)法的正確選擇

要組織好案例教學(xué)，關(guān)鍵是要正確選擇案例.選擇案例時要充分考慮以下三方面的因素.

3.1 目的明確

所選案例不僅要符合教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容的需要，而且要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，利于學(xué)生理解知識，并能夠運用所學(xué)知識解決類似的問題.

3.2 趣味性強(qiáng)

在收集案例時，選擇那些既有趣味又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的簡單案例，從培養(yǎng)興趣著手，讓學(xué)生逐步掌握解決問題的方法和體會到數(shù)學(xué)的重要性.

3.3 與專業(yè)緊密結(jié)合

案例的選擇要特別注意針對不同專業(yè)的學(xué)生選擇不同的案例.從專業(yè)課程中的實例引出抽象的數(shù)學(xué)概念，找尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)興趣的交叉點，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)高職教育培養(yǎng)高素質(zhì)、技能型人才的目標(biāo)［3］12－17.

4 案例教學(xué)法的具體實施

4.1 前期調(diào)研

在實施案例主要從以下兩個方面進(jìn)行調(diào)研：在學(xué)期初對學(xué)生進(jìn)行摸底考試，深入了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識以及掌握程度；仔細(xì)鉆研各專業(yè)的人才培養(yǎng)方案，同時與專業(yè)課教師進(jìn)行充分的交流，了解各專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的需求情況，挖掘?qū)I(yè)案例素材.

4.2 案例教學(xué)法的實施

4.2.1 與土木工程專業(yè)緊密結(jié)合的案例

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，建筑工程技術(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)課程中所涉及的數(shù)學(xué)知識點比較多，建筑力學(xué)中的許多數(shù)學(xué)模型都是通過微元法建立的.

案例1：圖1是建筑工程［4］72－193中“魚腹梁”的縱段面，其邊界曲線為拋物線.如何求梁的重心？

結(jié)合案例1，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)專業(yè)相關(guān)知識，應(yīng)用所學(xué)習(xí)的微元法，從而可得到“魚腹梁”的重心坐標(biāo).這樣，將相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)問題靈活地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓高職數(shù)學(xué)案例跟學(xué)生的專業(yè)相掛鉤.通過案例教學(xué)，學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與所學(xué)專業(yè)有著密切的聯(lián)系，意識到數(shù)學(xué)的重要性.

4.2.2 與電子信息技術(shù)專業(yè)緊密結(jié)合的案例

在電子信號處理技術(shù)中常見的方波、鋸齒波以及三角波，它們的合成與分解都大量用到三角級數(shù).

圖1 “魚腹梁”的重心坐標(biāo)圖示

圖2 不同頻率的正弦波疊加圖示

案例2：圖2所示的方波可以由無窮多個不同頻率的正弦波疊加而成.在講授相關(guān)的傅立葉級數(shù)的知識后，學(xué)生能夠輕松地解決專業(yè)課中遇到的問題.通過對與專業(yè)課緊密聯(lián)系案例的分析和學(xué)習(xí)，學(xué)生提高了主動解決問題的能力，并且有能力將有關(guān)的數(shù)學(xué)知識運用到專業(yè)課程的學(xué)習(xí)中以及今后的工作實際中.

5 案例教學(xué)法的實施效果統(tǒng)計分析

在現(xiàn)有教學(xué)條件下，通過一學(xué)期的案例教學(xué)法的具體實施，經(jīng)過統(tǒng)計假設(shè)檢驗表明案例教學(xué)法的教學(xué)效果較為顯著［5］250－251.具體操作如下：把建筑工程技術(shù)專業(yè)兩個班（學(xué)生學(xué)期初摸底考試知情況基本一致，考試試卷統(tǒng)一）分為實驗組（案例教學(xué)法）與對照組（傳統(tǒng)教學(xué)法），將實驗組與對照組學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了統(tǒng)計分析，用t檢驗方法進(jìn)行對比.實驗組與對照組的情況對比如下：

假設(shè)兩組學(xué)生的成績都服從正態(tài)分布且方差相等，設(shè)實驗組學(xué)生成績X∈N（μ1，σ），對照組學(xué)生成績Y∈N（μ2，σ），根據(jù)期末實際的數(shù)學(xué)成績計算出實驗組樣本均值的觀察值（平均成績）ˉx＝83.9，標(biāo)準(zhǔn)差s1＝7.3，對照組樣本均值的觀察值（平均成績）ˉy＝75.2，標(biāo)準(zhǔn)差s2＝10.8，實驗組與對照組的樣本容量（人數(shù)）分別為n1＝58，n2＝56，檢驗問題 H0∶μ1＝μ2，H1∶μ1≠μ2，在顯著性水平為a＝0.05下的拒絕域為：

查表得t0.025（112）≈1.98，將具體數(shù)據(jù)帶入計算得到｜t｜＝5.0213＞1.98，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為學(xué)期期末兩組學(xué)生的成績具有顯著差異.學(xué)期期末數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1.

表1 學(xué)期期末建筑工程技術(shù)專業(yè)兩個班數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)

通過對實驗組與對照組的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計假設(shè)檢驗，得出結(jié)論：結(jié)果存在顯著的差異.這一統(tǒng)計分析結(jié)果說明案例教學(xué)法在建筑工程技術(shù)專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中確實取得了比較顯著的效果.

總之，案例教學(xué)法是在求解專業(yè)問題和實際問題的鋪墊下構(gòu)建數(shù)學(xué)知識，不但能使學(xué)生了解知識產(chǎn)生的實際背景，而且能夠體驗知識的探究過程，強(qiáng)化了對學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題能力的培養(yǎng).這種教學(xué)方法能夠體現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教育理論教學(xué)的定位［6］9－36，淡化理論的論證過程，強(qiáng)化以應(yīng)用為重點，與專業(yè)課相結(jié)合.在實際教學(xué)實踐中是切實可行的，值得重視和推廣.

［1］劉雅琴，吳光生.提高大學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)興趣的策略研究［J］.商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2011，10（2）.

［2］蔣 艷，李 玻，嚴(yán)尚安.案例教學(xué)法在高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中外教育研究，2012，（7）.

［3］徐映紅，徐定華.融數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（5）.

［4］葛若東.建筑力學(xué)［M］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2004.

［5］凌 佳.案例教學(xué)法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用初探［J］.赤峰學(xué)院學(xué)報，2011，27（2）.

［6］張建文，吳賢敏，金曉燕.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.