劉雪云，趙光連，鐘詩勝，焦映厚，趙繼俊

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海 264209;3.威海市能源監(jiān)測中心，山東威海 264209)

常壓儲罐因長期遭受內(nèi)外介質(zhì)的腐蝕，在底圈壁板產(chǎn)生嚴(yán)重的腐蝕。底圈壁板承受著較大的靜水壓力，隨著壁板的腐蝕減薄，底圈壁板的安全直接威脅著整個儲罐的安全，對底圈壁板的可靠性研究十分必要。許多學(xué)者對儲罐的可靠性進(jìn)行了研究［1-3］，但鮮見對儲罐服役過程中實(shí)時可靠性的分析。實(shí)時可靠性的分析方法主要有回歸分析法［4-5］和時間序列法［6-7］，回歸分析法能較好地反映各影響因素的因果關(guān)系，但模型建立需要大量的歷史數(shù)據(jù)。時間序列法具有較好的擬合效果，對短期預(yù)測具有一定優(yōu)勢?；疑碚撘孕颖尽⒉淮_定性系統(tǒng)作為研究對象，通過對已知信息的挖掘、整理來尋求系統(tǒng)演化的規(guī)律。針對底圈罐壁腐蝕的復(fù)雜性且檢測數(shù)據(jù)較少的特點(diǎn)，筆者利用灰色理論建立腐蝕損傷的時變模型，并對儲罐歷年實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立儲罐底圈壁板失效的概率模型，對儲罐底圈壁板的時變可靠性進(jìn)行分析。

1 結(jié)構(gòu)抗力隨機(jī)過程模型

1.1 結(jié)構(gòu)抗力的衰減模型

底部罐壁長期遭受腐蝕介質(zhì)的侵蝕，致使罐壁逐漸減薄，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗力隨時間的增長而減弱，底圈壁板的結(jié)構(gòu)抗力可表示為

式中，R(t)為t時刻罐壁的抗力，Pa;σs為罐壁的屈服強(qiáng)度，MPa;δ(t)為t時刻罐壁的厚度，mm;δ0為罐壁的公稱厚度，mm;h(t)為罐壁腐蝕深度，mm。

通過對設(shè)計(jì)資料的分析可知，σs與δ0服從正態(tài)分布，一般h(t)服從正態(tài)分布，可表示為

式中，b為檢測時罐壁已腐蝕的深度，mm;v(t)為罐壁的腐蝕速率，mm/a;t為在服役的時間，a;m為剩余服役的時間。

腐蝕深度h(t)的平均值μh(t)和標(biāo)準(zhǔn)差σh(t)分別為

式中，δh(t)為變異系數(shù)。

1.2 底圈罐壁腐蝕速率的確定

因罐壁壁厚檢測的數(shù)據(jù)較少，儲罐的腐蝕機(jī)制復(fù)雜，影響腐蝕速率的因素較多，所以難以準(zhǔn)確掌握罐壁的腐蝕規(guī)律。將灰色系統(tǒng)理論引入到罐壁的可靠性評估中。

罐壁腐蝕速率的求解步驟為［8］

(1)求平均時間間隔

(2)求各時段與平均時段的單位時段差系數(shù)

(3)求各時段總的差值

(4)計(jì)算等間距的灰數(shù)值

式中，μ和a為待定參數(shù)。

式中，z(1)(ti)為(t)在區(qū)間［ti，ti+1］上的背景值。

為提高擬合精度，學(xué)者提出了許多改進(jìn)的方法，分別對預(yù)測控制的模型、模型的背景值和模型的初始值進(jìn)行了優(yōu)化研究［9-11］，但計(jì)算較復(fù)雜;譚冠軍［12］對背景值構(gòu)造方法進(jìn)行研究，本文采用文獻(xiàn)［12］的計(jì)算方法:

等分?jǐn)?shù)n的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中，N為序列長度。

變換非等間距序列中與時間t有關(guān)的函數(shù)

得到底圈罐壁的腐蝕速率，即

2 罐壁載荷模型

罐壁的載荷主要為罐內(nèi)液體的靜壓力和液面上較低的剩余壓力，液體靜壓力由上至下逐漸增大，罐體液體由3部分組成:原油、油水混合液及水。聯(lián)合站一般測量的數(shù)據(jù)是油的高度及油水混合液的高度，將油水混合液歸入水中。如果只考慮液體壓力產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)力，則最大環(huán)向應(yīng)力位于每圈的最下端，但由于上下圈板連接處因變截面而產(chǎn)生的彎矩和剪力將使各圈罐壁下端的環(huán)向力減少，因而各圈環(huán)向應(yīng)力的最大值不在最下端，而在離圈板下端以上300 mm處。在底圈壁板最大環(huán)向應(yīng)力處截取一微小的單元體，進(jìn)行受力分析，根據(jù)靜力學(xué)條件，不計(jì)該處的邊緣應(yīng)力，按薄膜理論，可得到環(huán)向內(nèi)壓力為

式中，p0為液面處的剩余壓力，Pa;ρ1、ρ2分別為油、水的密度，kg/m3;g為重力加速度，N/kg;h1、h2分別為罐內(nèi)油、水的高度，m;D為底圈罐壁的內(nèi)徑，m。

ρ1和 ρ2的值可以作為常量處理，p0、D、h1和 h2服從正態(tài)分布，其均值和方差可由實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析得知。由于罐內(nèi)總的液體高度一般不會發(fā)生變化，一般為溢流口的高度，油的高度與水的高度的相關(guān)系數(shù)ρh1h2為

3 時變可靠度的計(jì)算

3.1 時變可靠度的模型

結(jié)構(gòu)的時變可靠性定義為在規(guī)定的服役時間內(nèi)，在正常設(shè)計(jì)、使用和維護(hù)下，考慮環(huán)境及結(jié)構(gòu)抗力衰減等因素的影響，結(jié)構(gòu)在服役某一時間后繼續(xù)服役能完成預(yù)定功能的能力。設(shè)儲罐在設(shè)計(jì)周期內(nèi)服役t時間后，其結(jié)構(gòu)抗力為R(t)，載荷為S(t)，則底圈壁板的安全裕度為

Z＞0表示結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)，Z＜0表示結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)，Z=0表示結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。故底圈壁板的可靠度可表示為

式中，fZ(z)為Z的概率密度函數(shù);β為可靠性指標(biāo)。

3.2 可靠性指標(biāo)的廣義隨機(jī)空間驗(yàn)算點(diǎn)法

笛卡爾坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸之間是正交的，如果建立的坐標(biāo)系坐標(biāo)軸之間不是正交，則稱這種坐標(biāo)系為廣義空間［13］。在廣義空間中的量稱為隨機(jī)變量，隨機(jī)變量構(gòu)成的空間稱為廣義隨機(jī)空間。設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn構(gòu)成一n維廣義隨機(jī)空間，若Xi與Xj(i≠j)的相關(guān)系數(shù)為ρXiXj，則廣義隨機(jī)空間內(nèi)各坐標(biāo)軸之間的夾角為

設(shè)廣義隨機(jī)空間內(nèi)結(jié)構(gòu)的極限功能函數(shù)為

再設(shè)x*=()T為極限狀態(tài)面上的一點(diǎn)，即 gX(x*)=0，在點(diǎn) x*處將式(5)按Taylor級數(shù)展開并取至一次項(xiàng)，有

方程ZL=0為過點(diǎn)x*處的極限狀態(tài)面的切平面。在廣義隨機(jī)空間中，可靠度指標(biāo)β為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量坐標(biāo)系的原點(diǎn)到極限狀態(tài)面的最短距離，驗(yàn)算點(diǎn)p*就是與此距離對應(yīng)的極限狀態(tài)面上的點(diǎn)。由相關(guān)正態(tài)隨機(jī)變量的性質(zhì)，結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為

定義變量Xi的靈敏度系數(shù)為

設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)p*在原始X空間中的坐標(biāo)為

式(2)～(4)組成了廣義隨機(jī)空間內(nèi)迭代求解可靠度指標(biāo)β的公式。

4 實(shí)例分析

勝利油田某聯(lián)合站1號罐為沉降罐，1992年投入使用，公稱容積為5 000 m3，內(nèi)徑為23.7 m，罐高為13.54 m，溢流高度為12.1 m，底圈壁板的初始厚度為14 mm，罐壁材料為Q235A。

根據(jù)檢查中心測量的數(shù)據(jù)，底圈壁板的厚度測量值如表1所示，將其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，頻率直方圖與正態(tài)概率圖如圖1所示，正態(tài)概率呈直線分布，并經(jīng)假設(shè)檢驗(yàn)得知腐蝕深度符合正態(tài)分布。

表1 底圈壁厚測量值Table 1 Measured values of bottom shell thickness mm

圖1 底圈壁板腐蝕深度的統(tǒng)計(jì)分析Fig.1 Statistical analysis of corrosion depth of tank bottom shell

將儲罐一個月的油、水高度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其正態(tài)概率如圖2所示。由圖2可以看出，它們基本上呈直線分布;根據(jù)K－S檢驗(yàn)的計(jì)算公式［14］，計(jì)算出D分別為0.102 0和0.099 3，顯著性水平a=0.05的臨界值為0.245 71，顯然0.102 0與0.099 3都小于0.24571，可認(rèn)為油高與水高符合正態(tài)分布。計(jì)算出油高的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.603 m、0.495，水高的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 9.498 m、0.490，可計(jì)算出相關(guān)系數(shù)ρh1h2=－0.9973。儲罐的其他基本變量特征如表2所示。

在服役時間分別為13、15、16、19、22 a 時，平均腐蝕速率 v分別為 0.130 6、0.135 3、0.137 3、0.141 4、0.1500 mm·a－1。計(jì)算可得

根據(jù)灰色理論預(yù)測精度的檢驗(yàn)方法及精度等級［8］，可計(jì)算出 C=0.228 6，P=1，一般要求 C ＜0.35，最大不超過0.65，P ＞0.95，不得小于 0.7，如果C較小且P較大，則該預(yù)測的精度就高。根據(jù)此精度檢驗(yàn)的等級可以看出，底圈壁板的腐蝕速率預(yù)測精度較高。

圖2 油高與水高的正態(tài)概率圖Fig.2 Normal probability plot of oil height and water height

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)及腐蝕速率，由式(2)～(4)進(jìn)行迭代計(jì)算，可得到可靠性指標(biāo)及可靠度如表3和圖3所示。由圖3可以看出，該儲罐底圈壁板的可靠性指標(biāo)和可靠度隨時間的增長而降低。API579［17］中規(guī)定在役設(shè)備結(jié)構(gòu)目標(biāo)失效概率一般為10－3，根據(jù)此規(guī)定儲罐在服役22 a后其失效概率超過10－3，應(yīng)對罐進(jìn)行適當(dāng)?shù)木S修與維護(hù)。

圖3 可靠性指標(biāo)及可靠度隨時間變化規(guī)律Fig.3 Change law of reliability indices and reliability with time

5 結(jié)論

(1)底圈壁板的腐蝕深度和罐內(nèi)油、水的高度符合正態(tài)分布。

(2)儲罐壁厚的測量數(shù)據(jù)較少且各檢測時間不等，可利用灰色系統(tǒng)理論建立預(yù)測模型，且擬合精度較高。

(3)可靠性指標(biāo)和可靠度隨時間的增長而降低，儲罐在服役22 a后應(yīng)對儲罐進(jìn)行適當(dāng)?shù)木S修與維護(hù)，可為儲罐的維修維護(hù)提供決策支持。

［1］ 唐勇，賀小華.基于有限元的罐體可靠性分析和設(shè)計(jì)［J］.化工機(jī)械，2011，38(5):546-549.TANG Yong，HE Xiao-hua.Reliability analysis and design of spherical tank based on FEM method［J］.Chemical Engineering ＆ Machinery，2011，38(5):546-549.

［2］ 屈渭，郭建科，黃海波，等.在役立式鋼制油罐底圈罐壁可靠性分析［J］.后勤工程學(xué)院學(xué)報，2005，21(2):43-46.QU Wei，Guo Jian-ke，HUANG Hai-bo，el al.Reliability analysis applied to the bottom shell of the vertical steel oil tanks in service［J］.Journal of Logistical Engineering University，2005，21(2):43-46.

［3］ 胡宗柳，吳明，劉勇峰，等.基于有限元法的球罐強(qiáng)度可靠性分析［J］.遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報，2011，31(4):26-28.HU Zong-liu，WU Ming，LIU Yong-feng，et al.Strength reliability analysis of spherical tanks based on the finite element method［J］.Journal of Liaoning Shihua University，2011，31(4):26-28.

［4］ GEBRAEEL N Z，LAELEY M A，LI R，el al.Residual life distributions from component degradation signals:a Bayesian approach ［J］.IEEE Transactions，2005，37(6):543-557.

［5］ 陳團(tuán)海，陳國明，許亮斌.基于臺風(fēng)驗(yàn)證載荷的平臺時變可靠性分析與更新［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2011，35(3):129-134，139.CHEN Tuan-hai， CHEN Guo-ming， XU Liang-bin.Time-dependent reliability analysis and updating of offshore platforms based on typhoon proof load［J］.Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2011，35(3):129-134，139.

［6］ LU H，KOLARIK W J，LU S S.Real-time performance reliability prediction［J］.IEEE Trans Reliab，2001，50(4):353-357.

［7］ 尤琦，趙宇，胡廣平，等.基于時序模型的加速退化數(shù)據(jù)可靠性評估［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2011，31(2):328-332.YOU Qi，ZHAO Yu，HU Guang-ping，et al.Reliability assessment using accelerated degradation data based on time series model［J］.Systems Engineering-Therogy ＆Practice，2011，31(2):328-332.

［8］ 袁嘉祖.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1991:126-136.

［9］ 戴文戰(zhàn)，李俊峰.非等間距GM(1，1)模型建模研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2005，25(9):89-93.DAI Wen-zhan，LI Jun-feng.Modeling research on nonequidistance GM(1，1)model［J］.Systems Engineering-Therogy ＆ Practice，2005，25(9):89-93.

［10］ 王曉佳，楊善林.基于組合插值的GM(1，1)模型預(yù)測方法的改進(jìn)與應(yīng)用［J］.中國管理科學(xué)，2012，20(2):129-134.WANG Xiao-jia，YANG Shan-lin.The improvements and applications of forecasting method in GM(1，1)model based on combinative interpolation［J］.Chinese Journal of Management Science，2012，20(2):129-134.

［11］ GAO Cai-yun，GAO Ning.A new kind of optimized method of grey prediction model and its applications in deformation［C］//IEEE Computer Society.Proceedings-2009 International Conference on Information Engineering and Computer Science.United States:c2009.

［12］ 譚冠軍.GM(1，1)模型的背景值構(gòu)造方法和應(yīng)用(Ⅰ)［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2000，20(4):98-103.TAN Guan-jun.The structure method and application of background value in grey system GM(1，1)model(Ⅰ)［J］.Systems Engineering-Therogy ＆ Practice，2000，20(4):98-103.

［13］ 趙國藩，金偉良，貢金鑫.結(jié)構(gòu)可靠度理論［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2000:79-98.

［14］ 吳喜之，王兆軍.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法［M］.北京:高等教育出版社，1996:144-146.

［15］ GB 50128-2005立式圓筒形鋼制焊接儲罐施工及驗(yàn)收規(guī)范［S］.北京:中國計(jì)劃出版社，2006.

［16］ 帥建，于桂杰.管道及儲罐強(qiáng)度設(shè)計(jì)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2006:179.

［17］ API RP 579.2000 Recommended practice for fitnessfor-service［S］.Washington:American Petroleum Institute，2001.