劉永紅，劉增凱，蔡寶平，田曉潔，紀(jì)仁杰

(中國(guó)石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266580)

深水防噴器組安裝在水下井口上使用，是保證深水鉆井作業(yè)安全的關(guān)鍵設(shè)備，典型的配置包括水下井口連接器、四套閘板防噴器、隔水管連接器、兩套環(huán)形防噴器、撓性接頭、節(jié)流壓井管線和閥等［1-2］。所有的水下防噴器組都配備井口連接器和水下隔水管總成連接器［3］。井口連接器用于將防噴器組連接到水下井口上。隔水管連接器用于將水下隔水管總成連接到下部防噴器組的上方［4-5］。蔡寶平等［6］采用Markov方法考慮共因失效建立了水下防噴器組的可靠性模型，對(duì)深水防噴器組的配置進(jìn)行了研究。薛魯寧等［7］采用Markov方法建立了水下防噴器的模型，對(duì)深水鉆井水下防噴器防噴功能的可靠性進(jìn)行了定量計(jì)算?？紤]共因失效、不完全覆蓋、不完全維修和預(yù)防性維護(hù)等因素對(duì)深水防噴器電控系統(tǒng)可靠性影響的研究工作也已經(jīng)完成［8-9］。Holand等［10］搜集了深水防噴器故障數(shù)據(jù)，建立了水下防噴器發(fā)生井噴或泄露的故障樹(shù)，對(duì)深水防噴器的可靠性進(jìn)行了定性分析，但沒(méi)有建立井口連接器的故障樹(shù)。關(guān)于水下井口連接器的可靠性模型一直未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道。因此，筆者建立水下井口連接器的Markov模型，得到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，對(duì)影響系統(tǒng)性能的因素進(jìn)行分析。

1 系統(tǒng)模型的建立

水下防噴器系統(tǒng)按照失效的部位可分為7個(gè)子系統(tǒng)，分別是:環(huán)形防噴器、液壓連接器、撓性接頭、閘板防噴器、節(jié)流和壓井閥、節(jié)流和壓井管線及主控系統(tǒng)［10］。液壓連接器包括井口頭連接器和隔水管連接器。深水防噴器系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，它可能處于以下情況:(1)在水下井口頭上工作;(2)位于平臺(tái)上;(3)下放到井口頭的過(guò)程中或者將其拉出水面的過(guò)程中。其中，絕大部分的失效發(fā)生在深水防噴器組位于井口頭上時(shí)，此時(shí)發(fā)生的失效被定義為重要失效。因?yàn)橐坏┓绹娖靼l(fā)生故障，就不能阻止井噴的發(fā)生。有鑒于此，本文只考慮深水防噴器組位于水下井口上的工作情況。

水下井口連接器有兩種重要失效模式:“外部泄露”和“解鎖失敗”?！巴獠啃孤丁惫收鲜侵妇谶B接器發(fā)生密封失效，井口內(nèi)的液體泄露到海水中。“解鎖失敗”故障是指不能夠解除防噴器組和井口頭的連接。在進(jìn)行深水鉆井作業(yè)時(shí)，水下井口連接器位于井口上正常運(yùn)行。當(dāng)水下井口連接器發(fā)生故障時(shí)，需要將整個(gè)防噴器組拉出水面進(jìn)行維修。維修完成后防噴器組不能立即投入使用，根據(jù)API規(guī)范需要進(jìn)行安裝測(cè)試，測(cè)試成功后，防噴器組才能正常使用。如果在安裝測(cè)試過(guò)程中水下井口連接器又發(fā)生故障，則須再次進(jìn)行維修和測(cè)試，直至安裝測(cè)試成功。此外，在防噴器正常工作時(shí)，每周須進(jìn)行定期測(cè)試，以確保防噴器的所有功能正常運(yùn)行。根據(jù)水下井口連接器可能出現(xiàn)的失效模式及其工作狀態(tài)，建立如圖1所示的Markov模型。

圖1中模型的各個(gè)狀態(tài)的描述為:狀態(tài)S0表示水下井口連接器正常運(yùn)行;狀態(tài)S1表示水下井口連接器失效，出現(xiàn)“外部泄露”的故障;狀態(tài)S2表示水下井口連接器失效，出現(xiàn)“解鎖失敗”的故障;狀態(tài)S3表示水下井口連接器經(jīng)過(guò)維修后進(jìn)行安裝測(cè)試;狀態(tài)S4表示水下井口連接器在安裝測(cè)試或者定期測(cè)試期間失效;狀態(tài)S5表示對(duì)水下井口連接器進(jìn)行定期測(cè)試。

圖1 水下井口連接器Markov模型Fig.1 Markov model of subsea wellhead connector

Markov模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移時(shí)間函數(shù)都服從指數(shù)分布，因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移率都為常數(shù)，系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)的平均逗留時(shí)間為狀態(tài)轉(zhuǎn)出率和的倒數(shù)［11-12］。假設(shè)系統(tǒng)0時(shí)刻處于狀態(tài)i，進(jìn)入下一個(gè)狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移率為λ，則在t時(shí)刻系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)j的概率為1－e－λt。模型中各個(gè)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率的含義如下所示。

(1)λ1表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生“外部泄露”的故障數(shù);

(2)λ2表示單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生“解鎖失敗”的故障數(shù);

(3)λ3表示在安裝測(cè)試期間，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的故障數(shù);

(4)λ4為進(jìn)行定期測(cè)試率，表示單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)行定期測(cè)試的數(shù)量，為測(cè)試周期的倒數(shù);

(5)λ5為定期測(cè)試完成率，表示單位時(shí)間內(nèi)完成的定期測(cè)試數(shù)，為定期測(cè)試平均持續(xù)時(shí)間的倒數(shù);

(6)λ6為安裝測(cè)試完成率，表示單位時(shí)間內(nèi)完成的安裝測(cè)試數(shù)，為安裝測(cè)試平均持續(xù)時(shí)間的倒數(shù);

(7)λ7表示在定期測(cè)試期間，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的故障數(shù);

(8)λ8是維修率，表示單位時(shí)間內(nèi)維修的故障數(shù)，為平均維修時(shí)間的倒數(shù)。

2 可靠性指標(biāo)的求解

根據(jù)圖1所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，得到水下井口連接器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣:

令 Pi(t)(i=0，1，…，5)為系統(tǒng)在時(shí)刻 t處于狀態(tài)Si的概率。由水下井口連接器的模型和概率公式可以得到其Markov模型方程組:

求解方程組(2)可以得到系統(tǒng)處于各個(gè)狀態(tài)的瞬態(tài)概率。當(dāng)系統(tǒng)處于安裝測(cè)試態(tài)S3或者定期測(cè)試態(tài)S5時(shí)，水下井口連接器仍可正常工作，所以系統(tǒng)的瞬態(tài)可用度為

系統(tǒng)正常工作的穩(wěn)態(tài)可用度為

平均無(wú)故障時(shí)間(mean time to failure，MTTF)是系統(tǒng)的一個(gè)重要可靠性指標(biāo)，它是指系統(tǒng)從正常運(yùn)行到失效出現(xiàn)之前的平均時(shí)間，計(jì)算過(guò)程［14］如下所示:

(1)令向量 P(t)= ［P0(t)，P1(t)，…，P5(t)］表示t時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)分布。定義系統(tǒng)的初始分布P(0)= ［1，0，0，0，0，0］，此時(shí)系統(tǒng)處于狀態(tài) S0，為正常運(yùn)行狀態(tài);

(2)當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)S1，S2，S4時(shí)發(fā)生失效，因此定義這3個(gè)狀態(tài)為吸收態(tài)，舍棄矩陣A中與吸收態(tài)有關(guān)的元素，得到矩陣:

(3)經(jīng)過(guò)Laplace變換，建立方程:

(4)MTTF可以表示為

3 系統(tǒng)性能分析

將Markov模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移率代入推導(dǎo)的公式中，得到水下連接器的可靠性指標(biāo)。Holand系統(tǒng)地搜集了2007—2009年位于墨西哥灣的水下防噴器系統(tǒng)的可靠性和井涌數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)主要來(lái)源于美國(guó)安全和環(huán)境執(zhí)法局的電子油井系統(tǒng)記錄的油井活動(dòng)報(bào)告［10］。Holand的研究報(bào)告中一共搜集了259口油井的防噴器數(shù)據(jù)，所有油井的水深都超過(guò)610 m;他還搜集了井口連接器的故障信息以及進(jìn)行相關(guān)測(cè)試所需要的時(shí)間。本文依據(jù)這些可靠性數(shù)據(jù)，分析位于墨西哥灣的水下連接器的可靠性。因此，各個(gè)轉(zhuǎn)移率的取值為:λ1=2.77 × 10－6h－1;λ2=2.77 × 10－6h－1;λ3=5.53 ×10－6h－1;λ4=5.95 ×10－3h－1;λ5=7.66 × 10－2h－1;λ6=7.66 × 10－2h－1;λ7=2.77 ×10－6h－1;λ8=1.04 × 10－2h－1。

根據(jù)式(3)可以求得系統(tǒng)的瞬態(tài)可用度，如圖2所示。水下井口連接器的瞬態(tài)可用度在前350 h迅速減小，之后隨著時(shí)間的增加緩慢降低達(dá)到穩(wěn)態(tài)值0.99949。根據(jù)求解MTTF的過(guò)程，可以求得水下井口連接器的MTTF=187431 h(7810 d)。可見(jiàn)，水下井口連接器具有極高的可靠性。

圖2 水下井口連接器可用度隨時(shí)間的變化Fig.2 Transient availability of subsea wellhead connector

對(duì)于可修系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)可用度是常用的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，它表征系統(tǒng)長(zhǎng)期工作的能力。水下井口連接器的穩(wěn)態(tài)可用度可以由式(5)求得。各個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對(duì)水下井口連接器穩(wěn)態(tài)可用度的影響，如圖3所示。

失效率λ1和λ2對(duì)穩(wěn)態(tài)可用度的影響相同且最大;而在安裝測(cè)試期間發(fā)生的故障對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度影響最小(圖3(a))。所以，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度應(yīng)該盡量降低其在正常運(yùn)行期間發(fā)生故障的概率。水下井口連接器的穩(wěn)態(tài)可用度隨著λ4的增大而緩慢增大。雖然縮短定期測(cè)試的周期可以在一定程度上提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度，但同時(shí)也會(huì)增大鉆井的成本(圖3(b))。隨著定期測(cè)試完成率λ5的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度快速降低然后降低趨勢(shì)變緩;而安裝測(cè)試完成率λ6對(duì)穩(wěn)態(tài)可用度的影響較小(圖3(c))。隨著維修率的增大，穩(wěn)態(tài)可用度先快速升高然后增大趨勢(shì)變小(圖3(d))。所以，在目前的維修水平下，增大平均維修時(shí)間會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度大幅度地降低。

圖3 轉(zhuǎn)移率對(duì)穩(wěn)態(tài)可用度的影響Fig.3 Effects of transition rates on stable availability

根據(jù)式(6)～(8)，系統(tǒng)的 MTTF 只與 λ1，λ2，λ4，λ5和 λ7相關(guān)，它們對(duì) MTTF的影響如圖4所示。由圖4(a)可以看出，降低λ1和λ2可以大幅度地提高M(jìn)TTF，而λ7對(duì)MTTF的影響相對(duì)較小。如圖4(b)和(c)所示，λ4和λ5對(duì)系統(tǒng)MTTF的影響與其對(duì)穩(wěn)態(tài)可用度的影響相似。因此，在目前各個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移率水平下，提高水下井口連接器MTTF的最有效的方法是降低其在正常運(yùn)行期間發(fā)生“外部泄露”和“解鎖失敗”的故障率。

圖4 轉(zhuǎn)移率對(duì)MTTF的影響Fig.4 Effects of transition rates on MTTF

4 結(jié)束語(yǔ)

以墨西哥灣的防噴器可靠性數(shù)據(jù)為例，得到了水下井口連接器的可靠性指標(biāo)，其中，瞬態(tài)可用度隨著時(shí)間的增加迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)值0.999 49，系統(tǒng)的平均無(wú)故障時(shí)間為7 810 d。研究了模型中各個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度和MTTF的影響;平均維修時(shí)間和在正常運(yùn)行期間發(fā)生的故障對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度影響最大，安裝測(cè)試平均持續(xù)時(shí)間和安裝期間的故障對(duì)穩(wěn)態(tài)可用度的影響最小;在正常運(yùn)行期間發(fā)生的故障對(duì)系統(tǒng)的MTTF影響最大，其他轉(zhuǎn)移概率對(duì)MTTF的影響較小。

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