崔強，張振華，安占禮，魯先龍

（1.中國電力科學(xué)研究院，北京 102401；2.三峽大學(xué)湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，湖北宜昌 443002）

掏挖基礎(chǔ)是指以混凝土和鋼筋骨架灌注于機(jī)械或人工掏挖成型的土胎內(nèi)的基礎(chǔ)。它是以天然土構(gòu)成的抗拔土體保持基礎(chǔ)的上拔穩(wěn)定，能充分發(fā)揮原狀土的特性，具有良好的抗拔能力和較大的橫向承載力，掏挖基礎(chǔ)是近年來在我國輸電線路工程建設(shè)中廣泛采用的一種基礎(chǔ)型式[1-3]。

目前《架空送電線路技術(shù)規(guī)定》（DL/T5219-2005）中給出原狀土掏挖基礎(chǔ)上拔承載力“剪切法”計算公式[4]。該方法假設(shè)承受豎向上拔荷載作用的土體呈對稱狀圓弧回轉(zhuǎn)面發(fā)生剪切破壞[5]。而在實際工程中，輸電線路桿塔基礎(chǔ)通常承受豎向上拔荷載和水平荷載的組合作用。相關(guān)研究證明[6-7]：承受組合荷載作用的上拔土體滑動面已不呈對稱狀的圓弧回轉(zhuǎn)面。因此，欲對組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)承載特性進(jìn)行分析和研究，并建立在工程中易用的承載力計算方法，首先需要研究組合荷載作用下上拔土體破壞模式及滑動面幾何特征。

國內(nèi)外學(xué)者針對組合荷載作用下樁（基礎(chǔ)）的承載特性進(jìn)行了大量研究。如：日本學(xué)者M(jìn)atsuo[6-7]開展了10°、20°、30°傾斜上拔力作用下的室內(nèi)模型試驗。試驗結(jié)果表明，傾斜荷載作用下的基礎(chǔ)上部土體破壞行為是一個非常復(fù)雜的過程，很難用數(shù)學(xué)公式很好地表述滑動面曲線特征。Meyerhof G G[8]通過試驗分析和理論推導(dǎo)得出，砂土和黏土中擴(kuò)底基礎(chǔ)的抗拔力隨著豎向傾斜角的增加而減小。 Nabil F Ismael[9]分別開展了上拔力作用、水平力作用以及上拔力與水平力組合作用的樁基礎(chǔ)室內(nèi)模型試驗，試驗結(jié)果表明上拔力作用下的樁基礎(chǔ)承載力最高，組合荷載作用下承載力次之，水平力作用下承載力最低；并基于土壓力理論，給出了樁基破壞的控制條件。S Karthigeyan[10]采用有限元方法對豎向上拔力與側(cè)向水平力同時作用下的樁進(jìn)行了數(shù)值分析，得出水平力的作用對樁上拔承載有削弱，削弱程度與水平力與上拔力的比率有關(guān)。趙明華等[11-13]采用冪級數(shù)解推導(dǎo)了考慮多項因素綜合影響的邊坡內(nèi)部組合樁的解析解；進(jìn)一步采用有限差分法和p-y曲線法探討了傾斜荷載作用下高邊坡內(nèi)橋梁基樁的樁土共同工作特性。年廷凱[14]通過對粉土邊坡頂面11根短樁的室內(nèi)模型研究，得到坡頂斜向受荷樁的位移、彎矩、樁側(cè)土抗力的分布規(guī)律。張亞軍等[15]分析了斜向荷載下抗拔螺旋錨樁基礎(chǔ)的破壞模式，并建立了斜向荷載作用下抗拔螺旋錨單樁和群樁基礎(chǔ)的極限荷載預(yù)估公式。

由此可見，上述工作多針對組合荷載作用下樁（基礎(chǔ)）承載力的影響因素研究；在承載力計算方法方面也是多采用有限元等數(shù)值法進(jìn)行求解，并未明確給出適用于工程的計算公式，若應(yīng)用于工程設(shè)計還不具有一定的通用性。而對于組合荷載作用下上拔土體破壞模式及滑動面幾何特征方面的相關(guān)研究尚顯未見報道。鑒于此，本文基于彈塑性理論，對組合荷載作用下的擴(kuò)底基礎(chǔ)上部土體破壞模式及滑動面的動態(tài)演化過程進(jìn)行了數(shù)值分析，并量化出滑動面的幾何特征。該工作是建立組合荷載作用下輸電線路桿塔基礎(chǔ)上拔承載力計算方法的前提和基礎(chǔ)，也可為有關(guān)規(guī)范的修訂和改進(jìn)工程設(shè)計提供參考依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下使得其周圍土體發(fā)生破壞，這種破壞主要表現(xiàn)為土體經(jīng)歷“彈性壓縮后出現(xiàn)塑性區(qū)，再到塑性區(qū)貫通至土體完全剪切破壞”的漸進(jìn)式破壞過程，因此對擴(kuò)底基礎(chǔ)周圍土體的變形破壞過程采用彈塑性理論進(jìn)行分析。相對于擴(kuò)底基礎(chǔ)周圍土體而言，擴(kuò)底基礎(chǔ)的材料為鋼筋混凝土，其剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于樁周的土體，擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔力作用的過程中只發(fā)生彈性變形而一般不出現(xiàn)塑性破壞，因此對擴(kuò)底基礎(chǔ)的變形過程采用彈性理論進(jìn)行分析。擴(kuò)底基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下，荷載主要通過擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體的接觸面?zhèn)鬟f給地基，擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體的接觸面主要通過摩擦力傳遞荷載，接觸面間摩擦力與土體接觸面的法向及切向變形服從彈性關(guān)系，因此采用無厚度的接觸面力學(xué)模型進(jìn)行接觸面相對變形和應(yīng)力的計算。

1）擴(kuò)底基礎(chǔ)材料本構(gòu)模型。擴(kuò)底基礎(chǔ)材料采用鋼筋混凝土，其在上拔過程中的變形為線性彈性變形，且一般條件下基礎(chǔ)的失穩(wěn)是由于地基土體的破壞引起，因此鋼筋混凝土擴(kuò)底基礎(chǔ)在基礎(chǔ)上拔和地基破壞失穩(wěn)過程中不會發(fā)生屈服和破壞。

擴(kuò)底基礎(chǔ)材料的彈性本構(gòu)方程為：

式中，σij為應(yīng)力張量；εij為應(yīng)變張量；E為基礎(chǔ)的彈性模量；μ為基礎(chǔ)的泊松比；εm為平均應(yīng)變；δij為單位矩陣。

2）地基土體材料的本構(gòu)模型及屈服準(zhǔn)則。由于戈壁灘擴(kuò)底基礎(chǔ)相對較淺（一般都小于7 m），地基土體在上拔過程中處于相對低圍壓的狀態(tài)。對于處于低圍壓狀態(tài)的土體，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系較好地符合理想彈塑性本構(gòu)模型[16]。當(dāng)?shù)鼗馏w在上拔荷載作用下處于彈性狀態(tài)時，其本構(gòu)關(guān)系服從式（1）；當(dāng)?shù)鼗馏w中某點在上拔荷載作用下處于塑性狀態(tài)后，這時應(yīng)力的各個分量與應(yīng)變的各個分量間服從塑性本構(gòu)方程。塑性本構(gòu)方程的增量表達(dá)式如下：

式中，eij為應(yīng)力偏張量；sij為應(yīng)變偏張量；σij為應(yīng)力張量；εij為平均應(yīng)變張量；K為體積彈性模量；不同材料，dλ取值不同，對于理想彈塑性材料，dλ的取值如下：

式中，σs為屈服極限，其他符號意義同式（2）。

擴(kuò)底基礎(chǔ)周圍土體在基礎(chǔ)上拔過程中由于經(jīng)歷不同程度的加荷作用而發(fā)生不同程度的彈塑性變形，在該過程中基礎(chǔ)周圍土體可能出現(xiàn)壓剪和張拉破壞。通常采用的巖土屈服準(zhǔn)則是廣義米賽斯準(zhǔn)則（Drucker-Prager準(zhǔn)則）與莫爾－庫侖準(zhǔn)則[17]。Drucker-Prager準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間上的屈服面為一圓錐面，在π平面上為圓形，不存在尖頂處的數(shù)值計算問題；同時莫爾－庫侖準(zhǔn)則在土質(zhì)基礎(chǔ)工程中有廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)和經(jīng)驗積累。因此，本次計算采用能反映壓剪和張拉破壞的Mohr-Coulomb與拉破壞準(zhǔn)則結(jié)合的復(fù)合準(zhǔn)則進(jìn)行樁周土體在樁身上拔過程中屈服破壞的判斷。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間的描述見圖1，在第一主應(yīng)力（σ1）和第三主應(yīng)力（σ3）平面上的描述見圖2。

圖1 主應(yīng)力空間的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則Fig.1 Mohr-Coulomb Yield Criteria in principal stress space

圖2 σ1-σ3平面上的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則Fig.2 Mohr-Coulomb Yield Criteria in σ1-σ3plane

3）地基土體與基礎(chǔ)接觸面本構(gòu)模型。地基土體與基礎(chǔ)接觸面本構(gòu)模型采用無厚度的接觸面模型[18]，其力學(xué)元件模型見圖3。接觸面法向和切向力和位移之間的關(guān)系可用公式（4）、（5）表示。

圖3 接觸面本構(gòu)模型元件示意圖Fig.3 Sketch map of components in the constituted model of contact surface

式中，F(xiàn)n為接觸面的法向力；kn為接觸面的法向剛度；μn為接觸面的法向位移；Fs為接觸面的切向力；ks為接觸面的切向剛度；μs為接觸面的切向位移；A為接觸面的面積。

接觸面剪切力的最大值由摩爾-庫倫屈服準(zhǔn)則控制，具體表達(dá)式如下：

式中，F(xiàn)n為接觸面的法向力；c為接觸面的凝聚力；A為接觸面的面積；準(zhǔn)為接觸面的摩擦角。

若式（6）滿足，則Fs=Fsmax；若Fs>Fsmax，則滿足公式（7）。

式中，F(xiàn)s為接觸面的切向力；Fsmax為接觸面最大切向力；σn為接觸面正應(yīng)力；ks為接觸面的切向剛度；kn為接觸面的法向剛度；A為接觸面的面積；ψ為接觸面的剪脹角。

若接觸面的兩側(cè)出現(xiàn)張開，則Fn和Fs均為0，默認(rèn)的抗拉強度為0。

2 數(shù)值計算方法

上拔與水平組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體的彈塑性變形破壞計算采用FLAC（連續(xù)介質(zhì)快速拉格朗日分析方法，F(xiàn)ast Lagrangian Analysis of Continua）方法[19]進(jìn)行數(shù)值計算。

3 戈壁灘碎石土地基擴(kuò)底基礎(chǔ)上拔土體破壞過程數(shù)值分析

1）基礎(chǔ)尺寸及地質(zhì)參數(shù)。以筆者在甘肅金昌戈壁灘碎石土地區(qū)開展的擴(kuò)底掏挖基礎(chǔ)靜載試驗為例，選取不同尺寸的1號，2號，3號基礎(chǔ)進(jìn)行上拔和水平組合荷載作用下地基土體變形破壞模擬分析。試驗基礎(chǔ)外形如圖4所示，各基礎(chǔ)尺寸參數(shù)詳見表1。

圖4 試驗基礎(chǔ)示意圖Fig.4 Geometric sizes of expanding bottom foundation

表1 基礎(chǔ)尺寸值Tab.1 Geometric size of test foundations

2）數(shù)值建模。根據(jù)1號、2號、3號擴(kuò)底基礎(chǔ)的幾何尺寸，選取擴(kuò)底基礎(chǔ)及地基土體的數(shù)值計算模型范圍為20 m×20 m×20 m（為樁長的3～6倍）立方形區(qū)域，如圖5所示。擴(kuò)底基礎(chǔ)與土層單元采用8節(jié)點六面體等參單元進(jìn)行劃分，擴(kuò)底基礎(chǔ)與地基土體接觸面采用無厚度的接觸面單元進(jìn)行模擬；按照離樁的距離從小到大，網(wǎng)格的劃分從密到疏的原則，1號基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分255042個單元、267355個節(jié)點；2號基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分99469個單元、105969個節(jié)點；3號基礎(chǔ)數(shù)值網(wǎng)格模型共劃分108176個單元、115176個節(jié)點，各基礎(chǔ)網(wǎng)格劃分見圖6。

3）計算參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[20]中關(guān)于戈壁灘碎石土物理力學(xué)參數(shù)的取值，并類比戈壁灘其他類似巖土體的物理力學(xué)參數(shù)值，綜合確定本文的計算參數(shù)，具體見表2。

圖5 地基土計算域網(wǎng)格圖Fig.5 Mesh of expanding bottom foundations

圖6 擴(kuò)底基礎(chǔ)網(wǎng)格圖Fig.6 Mesh of expanding bottom foundations

表2 各參數(shù)取值Tab.2 Parameters

4）邊界條件。數(shù)值網(wǎng)格模型的4個側(cè)面及底面約束為法向約束，土體上表面為自由邊界，基礎(chǔ)上表面施加垂直向上的上拔力（方向沿Z軸方向）和水平力（方向沿X軸方向，且大小為垂直向上拔力的1/10）。

5）地基土體滑動面位置判斷的綜合準(zhǔn)則。擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生破壞時的滑動面以上土體出現(xiàn)較大的位移，滑動面以下土體出現(xiàn)較小的位移，形成明顯的位移分界面。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用下處于極限平衡狀態(tài)的充分條件。通過滑動面附近位移變化的顯著差別，可以獲得土體處于極限平衡狀態(tài)的信息，進(jìn)而獲得滑動面的形態(tài)。

擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生塑性破壞時，地基土體出現(xiàn)連續(xù)貫通的塑性區(qū)。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用條件下處于極限平衡狀態(tài)的必要條件。相反，若擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體處于極限平衡狀態(tài)，則數(shù)值模擬獲得的塑性區(qū)必然貫通。

采用數(shù)值方法計算擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在荷載作用下發(fā)生塑性破壞時，計算程序正好處于收斂與不收斂的臨界狀態(tài)。該條件為判斷擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在外荷載作用條件下處于極限平衡狀態(tài)的輔助條件。

本文采用上述3個條件對擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔與水平組合荷載作用下發(fā)生塑性破壞時的滑動面形態(tài)進(jìn)行綜合判斷。

6）計算結(jié)果分析。采用FLAC3D方法分別對1號、2號、3號基礎(chǔ)在上拔和水平組合荷載作用下的變形破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬，并依據(jù)上述的地基土體破壞面位置判斷的綜合準(zhǔn)則，可獲得1號、2號、3號基礎(chǔ)碎石土地基的滑動面形態(tài)，具體見圖7~10。

圖7 土體計算域1-1截面圖Fig.7 Sketch map of 1-1 section of soil computational domain

圖8 1號基礎(chǔ)土體計算域1-1截面上的滑動面Fig.8 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.1 expanding bottom foundation

圖9 2號基礎(chǔ)土體計算域1-1截面上的滑動面Fig.9 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.2 expanding bottom foundation

圖10 3號基礎(chǔ)土體計算域1-1截面上的滑動面Fig.10 Sliding surface in 1-1 section of soil computational domain for no.3 expanding bottom foundation

從圖8~10可以看出，戈壁灘地基土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的形態(tài)可以分為三段曲線。背離水平荷載方向的地基土體滑動面在1-1平面上的曲線為：從基礎(chǔ)底部以半徑R向上轉(zhuǎn)動圓心角β（該段稱為第一段?。?，接著沿不同的曲率方向以半徑r向上轉(zhuǎn)動圓心角α至地表（該段稱為第二段?。?。與水平荷載方向一致的地基土體滑動面在1-1平面上的曲線為：由擴(kuò)底基礎(chǔ)底部以半徑R′向上轉(zhuǎn)動圓心角γ至地表（該段稱為第三段?。?/p>

對1號、2號、3號基礎(chǔ)土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的形態(tài)曲線進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果見表3。

從表3中可知，對1號、2號、3號基礎(chǔ)土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的形態(tài)曲線進(jìn)行擬合后的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.9以上，這說明戈壁灘地基土體在上拔和水平組合荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的形態(tài)可以概化為三段圓弧組成的曲線。其中，背離水平荷載方向的地基土體滑動面在1-1平面上的曲線可表述為：從基礎(chǔ)底部以半徑R向上轉(zhuǎn)動圓心角β（該段稱為第一段?。又夭煌那史较蛞园霃絩向上轉(zhuǎn)動圓心角α至地表（該段稱為第二段?。?，該曲線可由r、α、R和β 4個參數(shù)確定。與水平荷載方向一致的地基土體滑動面在1-1平面上的曲線可表述為：由擴(kuò)底基礎(chǔ)底部以半徑R′向上轉(zhuǎn)動圓心角γ至地表（該段稱為第三段?。?，該曲線可由R′、γ 2個參數(shù)確定。具體見圖11。

表3 擬合結(jié)果Tab.3 The fitting results

圖11 組合荷載作用下擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體滑動面幾何模型Fig.11 Sliding surface shape of uplift soils around expanding bottom foundations under combined loads

擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的破裂形態(tài)為對稱的曲線，從擴(kuò)底端邊緣開始一直延伸至地面[21]；而在上拔和水平組合荷載作用下的滑動面在軸對稱剖面上的形態(tài)是明顯的不對稱曲線，這與擴(kuò)底基礎(chǔ)地基土體在上拔荷載作用的滑動面在軸對稱剖面上的破裂形態(tài)有著明顯的區(qū)別。

4 結(jié)語

本文選用戈壁灘碎石土地基中的擴(kuò)底基礎(chǔ)為研究對象，基于彈塑性理論，建立了戈壁地基土彈塑性本構(gòu)模型。采用有限差分分析方法對我國西北地區(qū)戈壁灘碎石土地基中擴(kuò)底基礎(chǔ)周圍土體的變形破壞過程進(jìn)行了數(shù)值分析，并得出土體極限平衡狀態(tài)時滑動面幾何形態(tài)的概化模型，主要結(jié)論如下。

1）提出了擴(kuò)底基礎(chǔ)周圍土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)需滿足以下3個條件：滑動面以上土體和以下土體出現(xiàn)明顯的位移分界面為土體到達(dá)極限平衡狀態(tài)時的充分條件；地基土體出現(xiàn)連續(xù)貫通的塑性區(qū)為必要條件；計算程序處于收斂與不收斂的臨界狀態(tài)為土體破壞的輔助條件。由上述3項條件共同決定基礎(chǔ)周圍土體變形破壞的狀態(tài)。

2）組合荷載作用下的擴(kuò)底基礎(chǔ)，當(dāng)?shù)鼗馏w達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，所形成的滑動面已不再呈軸對稱形狀。由于水平荷載的影響，滑動面中心發(fā)生偏移。其中水平荷載作用方向滑動面的影響半徑較背離水平荷載方向大，破裂面形態(tài)可用兩段曲線來表示；其中背離水平荷載方向滑動面曲線特征可用參數(shù)r、α、R和β表征，而水平荷載方向滑動面曲線特征可用參數(shù)R′和γ表征。

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