任 遠(yuǎn) 羅丁利

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

GPS 是美國在1973 年開始研制的衛(wèi)星導(dǎo)航與定位系統(tǒng)，具有高精度、全天候、全球覆蓋、方便靈活等特點(diǎn)。GPS 信號在傳輸過程中采用直接序列擴(kuò)頻調(diào)制方式，接收機(jī)在時間信息提取和導(dǎo)航電文解調(diào)之前，需要實(shí)現(xiàn)載波和C/A 碼的二維同步［1］。載波同步和C/A 碼同步一般分為捕獲(粗同步)和跟蹤(精確同步)兩個階段，且GPS 衛(wèi)星信號的跟蹤需要以信號捕獲為前提。在信號跟蹤之前，接收機(jī)內(nèi)部復(fù)制的載波和C/A 碼信號必須與接收信號吻合到一定程度，估算出接收信號的載波多普勒頻移和碼相位，然后根據(jù)這些信號參數(shù)估計值初始化跟蹤環(huán)路，以幫助接收通道展開對信號的跟蹤。

傳統(tǒng)GPS 信號捕獲方法［1］對接收的衛(wèi)星信號在多普勒頻移域和碼相位域進(jìn)行二維線性掃描式搜索，其優(yōu)點(diǎn)在于只需要少數(shù)幾個數(shù)字相關(guān)器，并且這些相關(guān)器隨后也可以用于信號跟蹤過程，簡化了硬件設(shè)計，其缺點(diǎn)是運(yùn)算量大，捕獲時間較長?；谳d波(或多普勒頻移)域的FFT 并行捕獲算法［2］將二維搜索變?yōu)榇a相位域上的一維搜索，該算法對多普勒頻移的估算精度取決于離散傅里葉變換的數(shù)據(jù)長度和數(shù)據(jù)的采樣頻率，使用短時間數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時多。普勒頻移分辨率不高，導(dǎo)致信號捕獲靈敏度性能變差，而使用長時間數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算時在提高多普勒頻移分辨率的同時也使FFT 點(diǎn)數(shù)增多，運(yùn)算量增大?；诖a相位域的FFT 并行捕獲算法［3］將信號搜索變?yōu)槎嗥绽疹l移域上的一維搜索，大幅度提高了捕獲速度。文獻(xiàn)［4］在基于碼相位域的FFT 并行捕獲算法基礎(chǔ)上，用傅里葉系數(shù)的循環(huán)移位取代頻率補(bǔ)償和FFT 運(yùn)算，繼而將運(yùn)算量較之原始算法減少一半?；贔FT 的并行捕獲算法要求信號采樣率為2 的冪次，一般的GPS 信號采樣率較難滿足，這就增加了計算復(fù)雜度而影響處理速度。文獻(xiàn)［5］中介紹了一種基于平均采樣技術(shù)的捕獲算法，將FFT 數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)重采樣到2 的冪次點(diǎn)，減少了運(yùn)算時間，也降低了硬件實(shí)現(xiàn)的難度和成本。

本文介紹了一種基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法，與傳統(tǒng)的線性搜索捕獲算法相比，減少了運(yùn)算量，同時保留硬件設(shè)計簡單、數(shù)字相關(guān)器可用于后續(xù)信號跟蹤過程等優(yōu)點(diǎn)。

1 傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法［6］

假設(shè)接收機(jī)接收到的GPS 信號經(jīng)過射頻前端處理之后可表示為:

式中PS是信號功率;C(n)是C/A 碼，其值為± 1;D(n)是比特率50bps 的導(dǎo)航電文;ωIF是中頻載波頻率，其值由射頻前端和多普勒頻移決定;φ(n)是初始載波相位;e(n)為零均值高斯白噪聲。

圖1 線性搜索捕獲原理

圖1 給出了GPS 接收機(jī)線性搜索捕獲算法的基本流程。本文以接收一顆衛(wèi)星信號為例，在捕獲過程中，數(shù)字中頻信號sIF首先分別與同相支路的本地正弦和正交支路的本地余弦復(fù)制載波進(jìn)行混頻，然后混頻結(jié)果與復(fù)制C/A 碼進(jìn)行相關(guān)，接著相關(guān)結(jié)果i 與q 經(jīng)過時間為Tcoh的相干積分后生成數(shù)據(jù)對I和Q，

其中，a 為信號幅值;τ 為C/A 碼相位與搜索碼相位之間的差異;fe為接收載波頻率與搜索頻率之間的差異;Φe為兩載波之間的相位差異;nI與nQ分別代表I 支路與Q 支路上均值為零且互不相關(guān)的高斯噪聲。

假設(shè)非相干積分?jǐn)?shù)目為Nnc，最后經(jīng)非相干積分后得到非相干積分幅值V。

信號捕獲的非相干檢測法通過檢測非相干積分幅值V 的大小來判斷接收信號是否已經(jīng)被搜索到:若非相干積分幅值V 小于捕獲預(yù)先設(shè)置好的捕獲門限Vt，則信號尚未被搜索到，于是接收機(jī)按照既定的搜索步長調(diào)節(jié)載波數(shù)控振蕩器(NCO)和C/A 碼發(fā)生器輸出，繼續(xù)在下一個搜索單元進(jìn)行搜索與檢測，直到確認(rèn)信號成功捕獲。

2 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法

2.1 算法原理

C/A 碼是周期為1023 個碼片的Gold 碼，碼率為fC/A=1.023Mcps，即在每個C/A 周期(1ms)有1023 個碼片，且具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性［7］。一般情況下GPS 軟件接收機(jī)將接收信號從射頻前端輸出后進(jìn)行中頻采樣，采樣頻率為fS，則一個C/A 碼片周期(1ms)對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N=fS/1000，相應(yīng)的本地C/A 碼也被重采樣為N點(diǎn)。圖2 示出基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法流程，針對C/A 碼相關(guān)過程進(jìn)行改進(jìn)，具體實(shí)現(xiàn)方法分為兩步。

圖2 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法流程圖

a.對于采樣后周期為N 的C/A 碼序列C(n)，假設(shè)接收信號序列為C(n +m)，m 為接收信號碼相位。本地C/A 碼發(fā)生器產(chǎn)生的C/A 碼為序列C(n)，按照圖3 所示循環(huán)移位后疊加構(gòu)成新本地碼序列h(n):

其中L 為每次循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)，其取值將在3.2節(jié)中說明。為了方便公式推導(dǎo)，這里假設(shè)N 是L 的整數(shù)倍，實(shí)際情況下當(dāng)N 不能被L 整除時，循環(huán)移位次數(shù)可以取N/L 的向上取整值。

將h(n)設(shè)為圖2 虛線框中的本地碼，接收信號c(n +m)與h(n)連續(xù)進(jìn)行L 點(diǎn)循環(huán)相關(guān)運(yùn)算，取模后結(jié)果為| R1(τ)|:

根據(jù)C/A 碼良好的自相關(guān)性特點(diǎn)，當(dāng)m-τ=KL 時，式(6)中有且只有一項(xiàng)會達(dá)到最大相關(guān)值，其余項(xiàng)都很小，找出|R1(τ)|最大值對應(yīng)的τ。此時可以確認(rèn)某GPS 衛(wèi)星信號的存在，只是得到的碼相位同步點(diǎn)存在若干個L 的模糊，即此時估算出的碼相位為相對碼相位，下一步確定接收信號的絕對碼相位。

圖3 本地C/A 碼循環(huán)移位示意圖

b.將原始C/A 碼序列C(n)向左循環(huán)移位τ-1 個碼片后設(shè)為圖2 虛線框中的本地碼，本地碼與接收信號C(n+m)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，對相關(guān)值取模后記錄其大小，然后本地碼向左循環(huán)移位L 個碼片再與接收信號C(n+m)進(jìn)行相關(guān)取模運(yùn)算，如此進(jìn)行N/L-1 次移位和相關(guān)取模后找出N/L 個相關(guān)模值中最大值所對應(yīng)的循環(huán)移位次數(shù)K。最后計算出接收信號C/A 絕對碼相位:

2.2 計算量分析

基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法與傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法相比，差別主要體現(xiàn)在相關(guān)運(yùn)算的計算量上，而在多普勒頻移分辨率方面則完全一樣。

表1 運(yùn)算量比較

從表1 中看出基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法運(yùn)算量與一個C/A 碼片周期(1ms)對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N、循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L 有關(guān)。當(dāng)中頻采樣頻率fS較大時，即一個C/A 碼片周期(1ms)對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N 較大情況下，基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法運(yùn)算量減少更為可觀，節(jié)省了大量的捕獲時間。采樣頻率fS一定時，即一個C/A 碼片周期(1ms)對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N 固定情況下，如果不考慮輸出信噪比因素，當(dāng)L=N1/2時運(yùn)算量最小。然而基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法構(gòu)成新本地碼之后進(jìn)行相對碼相位搜索時，使噪聲分量相對于信號分量上升了N/L 倍，輸出信噪比SNR 下降，較少的循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)使SNR 惡化更為明顯。

圖4 L 與輸出SNR 的關(guān)系

圖4 表示輸出信噪比SNR 與循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L的關(guān)系，SNR 曲線包絡(luò)隨著L 的增大而增大。在實(shí)際工程應(yīng)用中，根據(jù)對輸出信噪比和捕獲速度的要求來確定循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L，從而確定新本地碼的組成。

2.3 仿真與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為實(shí)際采集的GPS 信號。采用Zarlink 公司產(chǎn)品GP2015 芯片的射頻前端，輸出中頻為1.405396MHz，采樣率fS為5.714MHz，一個C/A 碼片周期(1ms)對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)N=5714，本地C/A 碼也被重采樣為5714 點(diǎn)。本文使用Matlab 對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，捕獲第7 號衛(wèi)星信號。為了提高輸出信噪比，保證可靠的檢測概率，傳統(tǒng)線性搜索捕獲算法與基于循環(huán)相關(guān)捕獲算法都采用了9ms 長度的相干積分。

圖5 是運(yùn)用線性搜索捕獲算法對7 號衛(wèi)星信號的捕獲結(jié)果。圖中峰值超過預(yù)先設(shè)定的門限，表明捕獲成功，多普勒頻移為-1400Hz，碼相位為第3573 個采樣點(diǎn)，運(yùn)算量為2N2=65299592 次實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算。

圖5 線性搜索捕獲結(jié)果

基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法仿真中，本地C/A 碼重采樣后按3.1 節(jié)方法構(gòu)成新本地碼時取循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)為L=1143，對應(yīng)的循環(huán)移位次數(shù)為4。此時L的取值在輸出信噪比和算法計算量之間做了折中，既保證了較高的輸出信噪比，又大大減少了運(yùn)算量。

圖6 是基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法對7 號衛(wèi)星信號的捕獲結(jié)果。圖中尖峰峰值超過預(yù)設(shè)定的門限，表明捕獲成功，多普勒頻移為-1400Hz，C/A 碼的相對碼相位為第144 個采樣點(diǎn)。

圖7 表示基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法第二步中循環(huán)移位次數(shù)和相關(guān)模值的關(guān)系。當(dāng)循環(huán)移位次數(shù)為3 時，本地C/A 碼與接收信號相關(guān)值取模后遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他相關(guān)模值。由3.1 節(jié)式(7)可估計絕對碼相位為第144 +3 ×1143=3573 個采樣點(diǎn)。

圖6 基于循環(huán)相關(guān)的捕獲結(jié)果

圖7 循環(huán)移位次數(shù)和相關(guān)模值關(guān)系圖

上述仿真結(jié)果與線性搜索捕獲算法仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了基于循環(huán)相關(guān)捕獲算法的正確性，運(yùn)算量為2(N/L+L)N≈13119344 實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算。基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法實(shí)數(shù)乘加運(yùn)算大約只有線性搜索捕獲算法的五分之一，運(yùn)算量顯著減小。

3 結(jié)論

本文討論了GPS 信號線性搜索捕獲算法實(shí)現(xiàn)，介紹了一種基于循環(huán)相關(guān)的捕獲算法，結(jié)合串行和并行捕獲方法，使運(yùn)算量大大減少;硬件實(shí)現(xiàn)簡單，只需要若干個數(shù)字相關(guān)器，且這些相關(guān)器隨后可以用于信號跟蹤過程。通過對兩種算法仿真結(jié)果分析，驗(yàn)證了新算法的正確性。在構(gòu)建本地新碼時應(yīng)該根據(jù)輸入信噪比，捕獲時間以及正確捕獲概率的要求，來確定循環(huán)移位點(diǎn)數(shù)L 的值。

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