歐傳奇， 劉德有，， 周 領(lǐng)， 陳廣志， 郭艷惠

（1.國際小水電中心，浙江 杭州 310002；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；3.云南金沙江中游水電開發(fā)有限公司，云南 昆明 650228）

0 前言

在水電站設(shè)計中，廣泛采用特征線法[1]模擬管道水擊，通常假定定常流條件下得到的水輪機模型轉(zhuǎn)輪流量和力矩特性也適用于瞬變流條件，由此確定真機邊界條件中導(dǎo)葉開度、單位流量、單位轉(zhuǎn)速及效率之間的一一對應(yīng)關(guān)系 （即水輪機特性），以精確預(yù)測水電站水力過渡過程。在此邊界處理過程中通常會遇到如下幾大困難:

（1）機組制造商往往只能提供高效率區(qū)的水輪機綜合特性曲線以及水輪機飛逸特性曲線，而過渡過程中水輪機通過的工況區(qū)域遠遠超出了高效率區(qū)的部分[2]，因此必須對小開度區(qū)、低轉(zhuǎn)速區(qū)及部分制動工況區(qū)進行延拓。由于延拓的邊界條件少，隨意性較大，這項處理工作無論是在技術(shù)上還是在實際操作上都并非易事，特別是對于雙調(diào)節(jié)元件的轉(zhuǎn)漿式水輪機裝置。不少學(xué)者對此進行了研究[1，3-6]，但經(jīng)測試，所形成的相關(guān)算法的通用性和穩(wěn)定性均不佳。部分借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[7]，在通用和穩(wěn)定性上取得了一些進展，但不僅依賴Matlab軟件，而且處理程序復(fù)雜，難以掌握。因此，水輪機特性處理即便對于專業(yè)人士而言也是一項繁瑣的工作，處理不當(dāng)還有可能成為錯誤的來源。

（2）電站初設(shè)階段方案比選時，由于機組招標(biāo)往往落后于輸水道的設(shè)計和構(gòu)建，模型綜合特性及飛逸特性都無法事先提供。這種情況下，因缺乏足夠的資料，無法進行機組全特性處理。套用相近的機組特性時，不僅會給計算帶來誤差，常常也難以找到與套用的綜合特性曲線相匹配的飛逸特性曲線。

（3）許多工程設(shè)計人員并非是相關(guān)的專業(yè)人士，他們在電站水力計算時多半依賴現(xiàn)成的計算軟件，這些軟件并不包含水輪機特性前處理的部分，而設(shè)計人員又不懂得如何處理，在缺乏水輪機全特性數(shù)據(jù)文件時，即便拿到計算軟件也無所適從。

為了解決上述困難，常近時[8]研究了用于描述過渡過程葉片式水力機械不穩(wěn)定工作狀態(tài)下各重要動態(tài)工況參數(shù)的解析表達式，給出了基于各種水力裝置內(nèi)特性的水力過渡過程解析計算方法。由于忽略較多的因素作近似處理，計算精度較外特性法要差，且需求解非線性較強的方程組，加之部分機組流道參數(shù)難以獲取，同樣給應(yīng)用帶來了麻煩。

考慮到在實際工程中，許多情況無需實現(xiàn)極其準(zhǔn)確的數(shù)值計算，而希望能有一種簡便、快捷的估算方法。那么避開上述難題，尋找一種相對簡便的模擬機組邊界的數(shù)學(xué)模型及方法，就非常必要了。本文通過對水輪機過流特性的研究分析，推導(dǎo)了電站增、甩負荷工況水輪發(fā)電機組用閥門替代的簡化計算模型，并通過實例對模型的可靠性進行了驗證分析。

1 簡化計算模型的構(gòu)建

1.1 簡化思想

以混流式水輪發(fā)電機組為例，機組節(jié)點控制方程中包含水頭、流量、轉(zhuǎn)速、開度4個基本量，是計算系統(tǒng)中的一個動邊界元件 （引起水力過渡過程的邊界元件），與機組特性最接近的簡單邊界元件為閥門 （對于沖擊式水輪機，其計算數(shù)學(xué)模型與閥門幾乎是相同的），包含水頭、流量、開度3個基本量。若閥門與機組的過流特性相同，則當(dāng)用閥門模擬機組進行水力過渡過程計算分析時，僅僅是未能計入機組轉(zhuǎn)速的影響。由于轉(zhuǎn)速變化的效果是引起過流流量的變化，從而改變機組的過流特性，那么理論上可以把轉(zhuǎn)速變化效果轉(zhuǎn)化到閥門過流特性的修正上加以考慮。由此可知，只要能找到合適的特性的閥門，閥門模擬水輪機可以達到滿意的精度。

1.2 模型設(shè)計及其求解

對于常規(guī)機組，其過流特性 （發(fā)電水頭H與過流流量Q的關(guān)系）為

式中，Q11為單位流量；D1為轉(zhuǎn)輪出口直徑。

設(shè) q=Q/Qr， h=H/Hr， q11=Q11/Q1r， 下標(biāo) “r” 表示額定工況，式（1）采用無量綱參數(shù)可表示為

對于閥門，通過閥門孔口流量計算式可寫為

式中，Cd為流量系數(shù)；AG為閥門過流面積；H為閥門進、出口斷面的測壓管水頭差。

下標(biāo) “r”表示閥門全開情況。比較式（2）與式（4），閥門與機組的過流特性在形式上是完全相同的，即有

對于機組，單位流量與單位轉(zhuǎn)速及導(dǎo)葉開度有關(guān)，并由水輪機綜合特性曲線確定，采用相對參數(shù)可表示為

式中，n11=N11/N1r=n/，N11為機組轉(zhuǎn)速，n為轉(zhuǎn)速相對值；τ為機組導(dǎo)葉相對開度。

從水輪機模型綜合特性來看，保持單位轉(zhuǎn)速不變，機組單位流量與導(dǎo)葉開度近似成線性關(guān)系 （參見圖1），且過原點。對于增負荷情況，轉(zhuǎn)速保持不變，增幅和產(chǎn)生的水錘壓力較小，運行工況軌跡基本相當(dāng)于n11=1的等單位轉(zhuǎn)速曲線。若設(shè)機組導(dǎo)葉全開時（τ=1）為額定工況，根據(jù)式（6），則單位流量與導(dǎo)葉開度的關(guān)系 （采用相對值表示）為

結(jié)合式（5），采用閥門模擬機組增負荷時，閥門的過流特性為

即閥門無量綱流量系數(shù)應(yīng)與其相對開度在數(shù)值上相等。

對于甩負荷情況，基于等單位轉(zhuǎn)速曲線的 “機組單位流量與導(dǎo)葉開度近似線性關(guān)系”，可將式（6）改寫成如下形式

式中，k為取決于單位轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)。

圖2為幾種不同比轉(zhuǎn)速水輪機組的上述比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線 （理論上均過點 (1,1)）。顯然，上述比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系具有一定的規(guī)律，并與比轉(zhuǎn)速相關(guān)。若以多項式進行擬合，對于特定比轉(zhuǎn)速的機型，采用三次多項式即可達到較好的擬合精度，則有

式中，a1～a3為與機組比轉(zhuǎn)速有關(guān)的待定系數(shù)。

此外，機組關(guān)閉過程中，機組單位轉(zhuǎn)速受導(dǎo)葉開度的影響關(guān)系可用圖3表示。在機組導(dǎo)葉關(guān)閉至小開度的過程中，蝸殼進口壓力值已經(jīng)達到最大值，而單位轉(zhuǎn)速與導(dǎo)葉開度的關(guān)系可近似用線性關(guān)系來描述。這就說明，從所關(guān)注的水錘壓力計算考慮，比例系數(shù)k可用導(dǎo)葉相對開度的三次多項式來表示，即有

圖1 單位流量與導(dǎo)葉相對開度的關(guān)系 （ns為比轉(zhuǎn)速）

圖2 比例系數(shù)與單位轉(zhuǎn)速的關(guān)系 （ns為比轉(zhuǎn)速）

式中，b0～b3為待定系數(shù)，與機組特性 （比轉(zhuǎn)速）和機組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律等有關(guān)。

將式（11）帶入式（9）， 有

該式即為采用閥門模擬機組甩負荷時閥門的過流特性，顯然這要比增負荷情況復(fù)雜多了，且從圖3擬合的多項式系數(shù)來看，因規(guī)律性較差，b0～b3確定比較困難。

從實際工程的仿真計算結(jié)果來看，對于甩負荷情況，過渡過程中機組單位流量與導(dǎo)葉相對開度的關(guān)系曲線，是先凸向而后背離導(dǎo)葉開度軸的 “S”型曲線，若用多項式擬合，則至少需要用過原點的三次曲線來描述才合理。遺憾的是，從實際情況出發(fā)，由全開時的已知條件并附加零開度處的導(dǎo)數(shù)為零（認為開度接近零時，單位流量基本保持不變）的約束，至多只能確定到二次。若設(shè)機組導(dǎo)葉全開時（τ=1）為額定工況，則可確定此關(guān)系為

圖3 單位轉(zhuǎn)速與機組導(dǎo)葉開度的關(guān)系

將式（13）代入式（5）中，可得到相當(dāng)于針閥的過流特性，即

至此，采用閥門模擬機組進行增負荷、甩負荷過渡過程計算時，閥門的過流特性為

設(shè)τ=1為額定工況，則閥門模擬機組全開時的過流系數(shù)為

給定機組導(dǎo)葉動作規(guī)律 （開度），由式（15）及式（16）可近似確定模擬機組的閥門過流特性。

2 模型驗證

某電站水庫最高水位為1248.0 m，相應(yīng)下游水位為1001.36 m。電站裝機兩臺，單機額定出力51.3 MW，額定水頭為214 m，額定流量為26.85 m3/s。機組上游設(shè)氣墊式調(diào)壓室，尾調(diào)采用圓筒式調(diào)壓室。電站引水系統(tǒng)布置及管道參數(shù)見圖4及表1。

表1 電站引水系統(tǒng)布置及管道特性

圖4 電站引水系統(tǒng)平面線性有向圖

基于上述模型，采用閥門模擬機組的仿真計算結(jié)果見圖5。計算結(jié)果表明，無論是機組甩負荷還是增負荷，除關(guān)閉規(guī)律引起的蝸殼及尾水管進口壓力局部脈動差別稍大外，其他參數(shù)均有較高的模擬精度。其中，對于電站引水道壓力控制值發(fā)生的機組甩負荷情況，采用針閥模型進行模擬，關(guān)閉規(guī)律引起的蝸殼進口最大壓力計算相對誤差約為5%（(1.396-1.327)/1.327）；尾水管進口壓力最小壓力計算相對誤差約為4% （(9.01-8.63)/8.63），計算精度能滿足大多數(shù)情況的工程設(shè)計要求。因此，采用前述閥門模型代替水輪機模型進行水力過渡過程計算分析是合適的。

此外，從圖6所示的單位流量隨開度變化的關(guān)系來看，增負荷μ=τ的閥門簡化替代模型與機組的情況比較接近，而甩負荷μ=τ2的針閥簡化替代模型與機組的情況差別較大，這是因為對于甩負荷情況，開度為零時的單位流量對開度的導(dǎo)數(shù)實際并非為零。不過，從計算結(jié)果來看，蝸殼進口最大壓力值按閥門模擬結(jié)果進行設(shè)計是偏于安全，而尾水管則偏于危險。因此，兩者在設(shè)計安全余度上應(yīng)有不同的考慮。

3 結(jié)論

圖5 甩負荷蝸殼及尾水管進口內(nèi)水壓力變化過程線

圖6 機組單位流量隨導(dǎo)葉開度變化的關(guān)系

電站引水系統(tǒng)水力過渡過程計算是引水系統(tǒng)的設(shè)計及維護的依據(jù)，而水輪機又是水電站引水系統(tǒng)中常見的水力元件。本文針對實際工程中缺乏機組特性資料以及處理困難等問題，給出了機組采用閥門替代的簡化計算模型，并以實例進行了驗證，結(jié)果表明采用該簡化模型計算，其結(jié)果是合理可信的。本文閥門替代模型計算所需數(shù)據(jù)量較少，獲取方便，易于編程計算和在實際工程中 （特別是缺乏設(shè)計資料的電站初始階段）的推廣運用。對于模型無法求得機組轉(zhuǎn)速上升值的缺陷，一方面，機組轉(zhuǎn)速上升率主要由機組本身的特性 （轉(zhuǎn)動慣量）決定，引水道設(shè)計時，一般不太關(guān)注；另一方面，機組轉(zhuǎn)速上升率可借助經(jīng)驗公式[1，9，10]進行估算， 計算精度完全能滿足初期設(shè)計階段的基本要求。

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