朱曉軍，王 鵬，朱志潔

(海軍工程大學(xué)船舶與海洋工程系，湖北武漢430033)

0 引言

潛艇耐壓結(jié)構(gòu)通常設(shè)計(jì)成圓柱、圓錐、球面等斷面形狀規(guī)則的幾何體，在受到均布載荷作用時(shí)，斷面不會(huì)產(chǎn)生變形;但當(dāng)受到非均布載荷作用時(shí)，斷面會(huì)出現(xiàn)偏離純圓的徑向初撓度，將會(huì)由于彎矩作用產(chǎn)生附加彎曲應(yīng)力，從而使結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)發(fā)生變化。大量結(jié)構(gòu)模型實(shí)驗(yàn)表明，結(jié)構(gòu)的毀壞，大多是從出現(xiàn)徑向初撓度比較大的部位開(kāi)始的［1］。由此可見(jiàn)，潛艇耐壓結(jié)構(gòu)斷面徑向初撓度直接影響著其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度［2］。因此，在潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的建造過(guò)程中，其徑向初撓度的控制是關(guān)系潛艇建造質(zhì)量的重要因素，這就使得徑向初撓度的準(zhǔn)確評(píng)定成為保證潛艇建造質(zhì)量的關(guān)鍵一環(huán)。

現(xiàn)在船廠為了獲得耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度，主要是通過(guò)測(cè)量和評(píng)定2個(gè)步驟，在保證測(cè)量環(huán)節(jié)準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，如何更加精確地評(píng)定初撓度誤差也是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，而進(jìn)行初撓度評(píng)定的關(guān)鍵就是利用測(cè)量數(shù)據(jù)確定評(píng)定中心。目前國(guó)內(nèi)對(duì)潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度測(cè)量大都是采用撐尺法［1］，該方法測(cè)量過(guò)程中需要施工人員找出一個(gè)或者多個(gè)評(píng)定中心，增加了人為誤差，降低了測(cè)量精度，同時(shí)國(guó)內(nèi)至今沒(méi)有對(duì)撐尺法測(cè)量潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度的準(zhǔn)確度和精確度進(jìn)行可靠性分析，導(dǎo)致艇體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠性分析缺少基本依據(jù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)針對(duì)大尺寸圓形構(gòu)件變形檢測(cè)的研究越來(lái)越多，張福民等對(duì)分段制造中大尺寸測(cè)量的關(guān)鍵算法進(jìn)行了研究［3］，周奇才等對(duì)地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)的數(shù)字圖像處理技術(shù)展開(kāi)了研究［4］，陸峰對(duì)地下隧道傾斜洞門(mén)中心三維空間擬合進(jìn)行了研究［5］?，F(xiàn)有的研究大多是利用最小二乘圓法對(duì)構(gòu)件變形進(jìn)行評(píng)定，除了最小二乘圓法，GB/T7235-2004提出的評(píng)定圓度誤差的方法還包括最小區(qū)域圓法、最大內(nèi)接圓法和最小外接圓法，本文旨在通過(guò)比較分析應(yīng)用這4種方法評(píng)定潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)不同的工況要求，選擇合適的評(píng)定方法，更好地指導(dǎo)潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的制造工藝工程，保證其建造質(zhì)量。

1 計(jì)算原理

潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度評(píng)定的范圍僅限于建造過(guò)程中布置的有限個(gè)母線劃分點(diǎn)。在實(shí)際評(píng)定過(guò)程中，若母線劃分點(diǎn)的初撓度在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，則該耐壓結(jié)構(gòu)的建造精度是符合要求的，不需要對(duì)其進(jìn)行超差加強(qiáng)，否則要對(duì)其進(jìn)行超差加強(qiáng)從而滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。本文借用GB/T7235-2004提出的4種評(píng)定圓度誤差的方法中的擬合圓圓心作為潛艇耐壓結(jié)構(gòu)母線劃分點(diǎn)徑向初撓度的評(píng)定中心，以該評(píng)定中心到各母線劃分點(diǎn)的距離與耐壓結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)半徑之差作為初撓度值。以下主要對(duì)4種圓度誤差評(píng)定方法中如何獲得擬合圓心進(jìn)行闡述。

1)最小二乘圓

最小二乘圓 (least squares mean circle，LSC)是使實(shí)際被測(cè)輪廓上所有測(cè)量點(diǎn)到其圓心的徑向距離平方和最小的圓。根據(jù)最小二乘圓的定義，設(shè)參考圓的圓心為 (a0，b0)，任意一個(gè)母線劃分點(diǎn)的坐標(biāo)為 (xi，yi)，要獲得參考圓圓心，必須使得所有測(cè)量點(diǎn)到其圓心距離的平方和取到最小值［6］，即:

取到最小值，從而得到圓心坐標(biāo)為

2)最小區(qū)域圓

尋找兩同心圓與被測(cè)輪廓至少有4個(gè)公共點(diǎn)，且輪廓上其他點(diǎn)都落在兩同心圓所組成的圓環(huán)之間，則同心包容圓中半徑差最小的一對(duì)同心圓即為最小區(qū)域圓 (minimum zone circle，MZC)。根據(jù)最小區(qū)域圓的定義，需要通過(guò)多次移心才能找到滿足條件的圓心，每次移心都要確定移心方向和移心步長(zhǎng)，移心方向要以滿足使2個(gè)同心包容圓的半徑差減小的充要條件為基礎(chǔ)，保證原有接觸點(diǎn)仍在新的內(nèi)接圓上，還要針對(duì)具體接觸情況，選擇半徑差減小速度最快的方向。通過(guò)不斷移動(dòng)圓心，使2個(gè)同心包容圓的半徑差不斷減小，直至找到與實(shí)際輪廓曲線有4個(gè)內(nèi)外相間的交錯(cuò)接觸點(diǎn)為止。

來(lái)確定［7］。

3)最小外接圓與最大內(nèi)接圓

包容實(shí)際被測(cè)輪廓的半徑最小的圓即為最小外接圓 (minimum circumscribed circle，MCC)，被實(shí)際輪廓包容的半徑最大的圓即為最大內(nèi)接圓(maximum inscribed circle，MIC)。最小外接圓和最大內(nèi)接圓按照直線準(zhǔn)則或三角形準(zhǔn)則［8］來(lái)確定。直線準(zhǔn)則，當(dāng)最小外接圓包容實(shí)際被測(cè)輪廓或者實(shí)際被測(cè)輪廓包容最大內(nèi)接圓時(shí)，實(shí)際輪廓上有2個(gè)測(cè)點(diǎn)與該圓接觸，而由這兩點(diǎn)連成的直線恰為該圓的直徑;三角形準(zhǔn)則，實(shí)際被測(cè)輪廓上有3個(gè)測(cè)點(diǎn)與該圓接觸，并且這3點(diǎn)連成一個(gè)銳角三角形，該圓圓心位于此三角形內(nèi)部。

來(lái)確定［9］。

2 初撓度評(píng)定

2.1 評(píng)定中心的確定

圖1 尋找最小外接圓流程圖Fig.1 The flow chart for searching MCC

本文所研究的潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度評(píng)定問(wèn)題的重點(diǎn)是評(píng)定中心的確定問(wèn)題，本節(jié)所要解決的問(wèn)題是利用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后進(jìn)行擬合，得到滿足條件的4種擬合圓，并將其圓心作為評(píng)定耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度的評(píng)定中心。最小二乘圓的擬合圓心可以由測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)確定，最小外接圓與最大內(nèi)接圓擬合圓心最終都是根據(jù)直線準(zhǔn)則或者三角形準(zhǔn)則進(jìn)行確定，在最小外接圓的基礎(chǔ)上改變圓心，增大半徑，使得內(nèi)外包容圓包容實(shí)測(cè)輪廓的同時(shí)，與其接觸點(diǎn)分布為相互交叉的4點(diǎn)，這樣就可以確定最小區(qū)域圓。本文主要以介紹如何確定最小外接圓法的擬合圓心為例，尋找最小外接圓的基本思路是在找到一個(gè)包容輪廓曲線的圓的基礎(chǔ)上，按一定的條件逐步縮小這個(gè)圓，最后找到最小外接圓。主要經(jīng)過(guò)以下步驟:

1)以最小二乘圓圓心O1為圓心，輪廓曲線上距圓心O1在最遠(yuǎn)的距離為半徑作圓，如圖1(a)所示，則該圓半徑R1=O1A。

2)縮小圓O1至圓O2，使得找到的圓心O2落在線段O1A上，且該圓與實(shí)際輪廓存在2個(gè)公共點(diǎn)(點(diǎn)A，B)，其余各點(diǎn)都落在該圓內(nèi)，如圖1(b)所示，則該圓半徑R2=O2A。

3)進(jìn)一步縮小圓O2，得到圓O3，使得找到的圓心O3落在線段AB的垂直平分線O2M上。該圓與實(shí)際輪廓曲線存在3個(gè)公共點(diǎn) (點(diǎn)A，B，C)，其余各點(diǎn)都落在該圓內(nèi)，如圖1(c)所示，則該圓半徑R3=O3A，且O3A＜O2A;同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓心O3在△ABC包容的區(qū)域內(nèi)，或者在點(diǎn)A，B，C任意2點(diǎn)的連線上。

4)重復(fù)步驟2和3，并且利用直線準(zhǔn)則或者三角形準(zhǔn)則，直到找到符合條件的最小外接圓，從而確定擬合圓的圓心。

2.2 初撓度計(jì)算

實(shí)際工況下，評(píng)定潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度只是對(duì)其母線劃分點(diǎn)的初撓度進(jìn)行評(píng)定，本文利用GB/T7235-2004提出的4種評(píng)定圓度誤差的方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到擬合的最小二乘圓、最小區(qū)域圓、最小外接圓和最大內(nèi)接圓的圓心，并分別以這4個(gè)擬合圓圓心作為潛艇耐壓結(jié)構(gòu)母線劃分點(diǎn)徑向初撓度的評(píng)定中心，則母線劃分點(diǎn)的徑向初撓度:

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記錄

使用科利達(dá)585R全站儀對(duì)Φ3 000mm的圓柱模型徑向初撓度進(jìn)行測(cè)量，使用全站儀對(duì)被測(cè)模型的均勻分布的32個(gè)母線劃分點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到測(cè)量點(diǎn)在評(píng)定平面上的投影點(diǎn)的二維坐標(biāo)，如表1所示。

表1 投影點(diǎn)二維坐標(biāo)Tab.1 The planar coordinate of projection points

3.2 數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果分析

當(dāng)耐壓結(jié)構(gòu)母線劃分點(diǎn)徑向初撓度的評(píng)定結(jié)果小于0.002 5R0時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)出現(xiàn)的徑向初撓度在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)。將實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)導(dǎo)入到編寫(xiě)的程序中進(jìn)行計(jì)算，得到根據(jù)不同的評(píng)定中心計(jì)算的初撓度評(píng)定結(jié)果，4種方法的評(píng)定中心以及評(píng)定合格率如表2所示。

表2 初撓度評(píng)定合格率比較Tab.2 The eligible proportion of radial initial deflection evaluating

以最小二乘圓法得到的評(píng)定初撓度結(jié)果為參考值，其他3種方法評(píng)定結(jié)果與參考值相比較，可以發(fā)現(xiàn):最小二乘圓法評(píng)定的初撓度值最大，最小區(qū)域圓法評(píng)定的初撓度值最小，如圖2所示。初撓度評(píng)定不合格的母線劃分點(diǎn)需要進(jìn)行超差加強(qiáng)，若采用最小二乘圓法評(píng)定的結(jié)果為參照對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行超差加強(qiáng)，則需要耗費(fèi)的人力物力資源較多，并且在進(jìn)行超差加強(qiáng)時(shí)的精度不高，但總的來(lái)說(shuō)可以保證更高的潛艇結(jié)構(gòu)的安全性;若采用最小區(qū)域圓法評(píng)定的結(jié)果為參照對(duì)耐壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行超差加強(qiáng)，則需要耗費(fèi)的人力物力資源相對(duì)較少，進(jìn)行超差加強(qiáng)時(shí)的精度相對(duì)提高，但是只能保證滿足潛艇結(jié)構(gòu)安全性的基本要求。

圖2 四種方法評(píng)定結(jié)果比較Fig.2 The result comparative chart of four methods

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)潛艇耐壓結(jié)構(gòu)徑向初撓度的計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了闡述，并利用評(píng)定圓度誤差的最小二乘圓法、最小區(qū)域圓法、最大內(nèi)接圓法、最小外接圓法的擬合圓心作為初撓度的評(píng)定中心。試驗(yàn)驗(yàn)證表明:最小區(qū)域圓法評(píng)定精度最高，得到的耐壓結(jié)構(gòu)母線劃分點(diǎn)的初撓度評(píng)定合格率最高，需要對(duì)較少的母線劃分點(diǎn)進(jìn)行超差加強(qiáng)，但其算法復(fù)雜，運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，主要用于精度要求較高的場(chǎng)合;最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法的評(píng)定精度次之，但其算法簡(jiǎn)便、運(yùn)算時(shí)間短;最小二乘法評(píng)定精度最低，得到的耐壓結(jié)構(gòu)母線劃分點(diǎn)的初撓度評(píng)定合格率最低，需要進(jìn)行超差加強(qiáng)的點(diǎn)比較多，但對(duì)于潛艇耐壓結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求來(lái)說(shuō)是一種安全性比較高的算法，可用于精度要求不高的場(chǎng)合?？紤]到保證潛艇耐壓結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時(shí)，盡量減少工作量以及建造成本今后還要對(duì)評(píng)定方法的選擇與結(jié)構(gòu)安全性之間的權(quán)重關(guān)系作進(jìn)一步研究。

［1］邱桂林.潛艇建造工藝學(xué)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1982.236-255.

［2］王永軍，萬(wàn)正權(quán)，祁恩榮，等.考慮大撓度影響的球形殼強(qiáng)度與變形分析［J］，艦船科學(xué)技術(shù)，2010，32(1):42-47.WANG Yong-jun，WAN Zheng-quan，QI En-rong，et al，Strength and deformation analysis of dome shell considering the large deflection effect［J］.Ship Science and Technology，2010，32(1):42-47.

［3］張福民，曲興華，葉聲華.分段制造中大尺寸測(cè)量的關(guān)鍵算法研究［J］.光電子·激光，2008，19(10):1368-1371.ZHANG Fu-min，QU Xing-hua，YE Sheng-hua.Research on key algorithms for large scale measurement in subsection manufacture［J］.Journal of Optoelectronics Laser，2008，19(10):1368-1371.

［4］周奇才，孫月騰，陳海燕，等.地鐵隧道變形監(jiān)測(cè)的數(shù)字圖像處理技術(shù)研究［J］.中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2009，7(4):463-468.ZHOU Qi-cai，SUN Yue-teng，CHEN Hai-yan，et al.Digital image processing technologies for deformation monitoring on subway tunnels［J］.Chinese Journal ofConstruction Machinery，2009，7(4):463-468.

［5］陸峰.地下隧道傾斜洞門(mén)中心三維空間擬合研究［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009，22:62-63.LU Feng.Study on three-dimensional interspace planning of subway tunnels leaned hole［J］.Science and Technology Innovation Herald，2009，22:62-63.

［6］石章松，逯建軍，鄭鵬，等.一種三維空間目標(biāo)被動(dòng)跟蹤算法［J］.海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，23(3):30-34.SHI Zhang-song，LU Jian-jun，ZHENG Peng，et al.An algorithm for target passive tracking in three dimensional space［J］.Journal of Naval University of Engineering，2011，23(3):30-34.

［7］彭曉南，劉飛，雷賢卿.基于最大內(nèi)接圓法的圓度誤差測(cè)量實(shí)現(xiàn)方法［J］.工具技術(shù)，2008，42(1):118-121.PENG Xiao-nan，LIU Fei，LEIXian-qin.Evaluating algorithm of roundness error based on maximum inscribed Circle［J］.Tool Engineering，2008，42(1):118-121.

［8］劉順?lè)迹咚丨h(huán).最小外接圓法評(píng)定圓度誤差值的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法［J］.計(jì)量技術(shù)，2006，2:26-29.LIU Shun-fang，NI Su-huan.Minimum circumscribeb circle method for evaluation of the errors of the circle roundness by using programmer method［J］.Measurement Technigeu，2006(2):26-29.

［9］潘國(guó)榮，張鵬，孔寧.造船精度控制系統(tǒng)中用移站測(cè)量獲取點(diǎn)位信息的一種方法［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2010，30(5):121-124.PAN Guo-rong，ZHANG Peng，KONG Ning.A stationmoving measurement method for acquiring point position information in precision control system for ship building［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30(5):121-124.