李 勇，劉俊勇，劉曉宇，蔣 樂(lè)，胥威汀

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院 四川省智能電網(wǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065；2.四川省電力公司，四川 成都 610061）

0 引言

大停電事故通常表現(xiàn)為連鎖故障，往往是由于系統(tǒng)中過(guò)負(fù)荷、元件切除、故障跳閘等造成的潮流轉(zhuǎn)移，進(jìn)一步造成一系列線路和電源的連鎖跳閘而形成的[1-3]。電力系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變的復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，不同的運(yùn)行狀態(tài)下，線路對(duì)連鎖故障的傳播影響也不盡相同，如何實(shí)時(shí)辨識(shí)在連鎖故障的傳播過(guò)程中起著推波助瀾作用的脆弱線路，對(duì)提高電力系統(tǒng)的可靠性、降低大規(guī)模停電事故的發(fā)生概率有十分重要的意義[4-5]。

脆弱性評(píng)估問(wèn)題作為預(yù)防連鎖故障的首要問(wèn)題，近年來(lái)大量研究圍繞誘發(fā)大停電蔓延的脆弱線路[6]。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為電力系統(tǒng)脆弱性研究開(kāi)辟了一個(gè)新的方向，文獻(xiàn)[6-8] 使用基于最短路徑節(jié)點(diǎn)和支路的介數(shù)來(lái)衡量元件的關(guān)鍵性，并以此來(lái)分析電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)展過(guò)程；文獻(xiàn)[9-10] 研究了不同攻擊方式下電網(wǎng)的連通性傳輸能力等，得出攻擊高介數(shù)節(jié)點(diǎn)或支路對(duì)電網(wǎng)的沖擊最大。文獻(xiàn)[11] 將線路可靠性作為權(quán)重結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)電網(wǎng)脆弱度進(jìn)行評(píng)估，僅考慮了電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和線路長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)平均故障率。以上基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分析法，雖然其拓?fù)浣＜夹g(shù)與評(píng)估指標(biāo)在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)脆弱性辨識(shí)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)，分析結(jié)果可用于指導(dǎo)電力系統(tǒng)規(guī)劃，但由于該方法沒(méi)有考慮電網(wǎng)的運(yùn)行特性和潮流約束，分析結(jié)果無(wú)法反映當(dāng)前電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下的脆弱線路和連鎖故障風(fēng)險(xiǎn)。文獻(xiàn)[12] 從不同負(fù)載率區(qū)間下的線路條數(shù)來(lái)定義支路的潮流熵，從系統(tǒng)潮流熵值的角度解釋了線路潮流分布的高度不均衡容易導(dǎo)致系統(tǒng)進(jìn)入自組織臨界狀態(tài)發(fā)生連鎖故障，但是未能說(shuō)明系統(tǒng)中各元件對(duì)連鎖故障傳播的影響。文獻(xiàn)[13] 從熵的基本原理出發(fā)，結(jié)合過(guò)負(fù)荷與斷線擾動(dòng)下潮流的分布特性，提出了基于潮流熵的脆弱元件評(píng)估模型，在判別在連鎖故障中起到關(guān)鍵傳播作用的脆弱線路上效果明顯。

本文從連鎖故障起因和傳播過(guò)程出發(fā)，針對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)，從過(guò)負(fù)荷與故障斷線擾動(dòng)下潮流分布的聚集性和均勻角度，提出一種基于潮流熵測(cè)度的電網(wǎng)脆弱線路評(píng)估方法。然后以過(guò)負(fù)荷擾動(dòng)下線路潮流分布熵與潮流轉(zhuǎn)移熵的比值大小來(lái)評(píng)估線路過(guò)負(fù)荷脆弱度，以斷線潮流轉(zhuǎn)移的分布聚集特性結(jié)合線路運(yùn)行可靠性理論和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論對(duì)故障斷線風(fēng)險(xiǎn)脆弱度進(jìn)行評(píng)估，進(jìn)一步綜合考慮兩者建立了基于潮流熵的線路綜合脆弱評(píng)估模型。以四川電網(wǎng)為研究對(duì)象，由于四川電網(wǎng)水電比重大，豐枯期運(yùn)行方式大不相同，通過(guò)對(duì)2011年豐大和枯大2種典型運(yùn)行方式下四川電網(wǎng)500 kV主干網(wǎng)的模擬計(jì)算和比較，發(fā)現(xiàn)豐大和枯大方式下，線路的脆弱度不同，豐大方式下系統(tǒng)的整體脆弱度要高，與四川電網(wǎng)實(shí)際脆弱環(huán)節(jié)相吻合，證明了本文方法的正確性和合理性。

1 潮流熵理論

1.1 電力系統(tǒng)的熵平衡

熵反映了一種自然界現(xiàn)象有序程度演化的規(guī)律，是應(yīng)用范圍非常廣泛的一門科學(xué)理論，熵不僅是一個(gè)物理學(xué)概念，而且是個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)，更是一種自然法則。熵廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)的不確定性、穩(wěn)定程度的描述[14-15]。物理學(xué)中熵用來(lái)描述系統(tǒng)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)混亂程度的度量，信息熵用來(lái)描述離散系統(tǒng)的信息不確定度，信息熵是判斷系統(tǒng)所處狀態(tài)確定性的一種概率描述，當(dāng)系統(tǒng)處于唯一狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的有序度最高，系統(tǒng)的熵最小為0，當(dāng)系統(tǒng)處于多種狀態(tài)且等概率出現(xiàn)時(shí)，系統(tǒng)有序度最低，系統(tǒng)的熵最大[12]。對(duì)于一個(gè)廣義的復(fù)雜系統(tǒng)而言，熵可作為分布狀態(tài)的混亂性和無(wú)序性的度量。由于其獨(dú)特的內(nèi)涵和滲透力，熵被廣泛應(yīng)用在復(fù)雜系統(tǒng)的無(wú)序度量中[13-15]。

系統(tǒng)內(nèi)部能量的分布越均勻系統(tǒng)越穩(wěn)定。當(dāng)電力系統(tǒng)處在平衡態(tài)時(shí)系統(tǒng)能量分布有序、確定（均勻分布），系統(tǒng)的能量熵值最大；理想情況下，各元件平均分?jǐn)傁到y(tǒng)總能量，系統(tǒng)的能量熵最大為ln M（M為系統(tǒng)元件總數(shù)），系統(tǒng)最穩(wěn)定。擾動(dòng)是對(duì)系統(tǒng)的一種能量沖擊，當(dāng)系統(tǒng)受到外界的擾動(dòng)沖擊，即給系統(tǒng)增加了不確定性，注入了能量負(fù)熵；由于電力系統(tǒng)本身的自組織特性，還有系統(tǒng)外部對(duì)其施加的控制、繼保等約束條件，面對(duì)外界沖擊具有一定的自我調(diào)節(jié)能力，此時(shí)會(huì)消除擾動(dòng)的影響，相當(dāng)于給系統(tǒng)注入能量正熵；當(dāng)外部約束能夠消除能量沖擊聚集的能量負(fù)熵時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入了一個(gè)新的平衡狀態(tài)；當(dāng)聚集的能量沖擊超過(guò)外部約束條件的調(diào)控能力時(shí)（外界約束提供的能量正熵不足以平衡沖擊引起的能量負(fù)熵），系統(tǒng)趨于崩潰[13]。

1.2 線路潮流分布熵

系統(tǒng)有 N 種正常運(yùn)行狀態(tài) Φn（n=1，…，N），Φn記作系統(tǒng)處于運(yùn)行狀態(tài)n。系統(tǒng)在正常工況運(yùn)行狀態(tài)m下，線路i的潮流Pmi0作為該狀態(tài)下的初始基態(tài)潮流；當(dāng)節(jié)點(diǎn)a負(fù)荷單位增加即系統(tǒng)受到單位擾動(dòng)沖擊工況下，線路i潮流為Pmia。系統(tǒng)在運(yùn)行狀態(tài)m下，節(jié)點(diǎn)a受到擾動(dòng)后過(guò)線路引起的潮流增量為：

將ΔEmia定義為系統(tǒng)在狀態(tài)m下節(jié)點(diǎn)a對(duì)線路i的潮流沖擊，則節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)的潮流沖擊為：

其中，L為系統(tǒng)的總線路數(shù)。

狀態(tài)m下，線路i所承擔(dān)節(jié)點(diǎn)a對(duì)系統(tǒng)潮流沖擊的比例用線路i的潮流沖擊率ηmia來(lái)表示：

結(jié)合式（1）—（3）定義狀態(tài)m下節(jié)點(diǎn)a的負(fù)荷擾動(dòng)在線路i的潮流分布熵為：

“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)的負(fù)荷擾動(dòng)在線路i的潮流分布熵為：

其中，g為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，d為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，ηmid和ηmig分別為狀態(tài)m下負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)單位負(fù)荷擾動(dòng)下線路i的潮流沖擊率。

由負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)性，線路受到的潮流沖擊分為全局沖擊和局部沖擊。全局沖擊為線路受到的來(lái)自每一組“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)間負(fù)荷波動(dòng)引起的潮流沖擊在該線路的疊加，局部沖擊為線路受到的來(lái)自“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)間負(fù)荷波動(dòng)引起的最大沖擊，因此，計(jì)及所有“發(fā)電機(jī)-負(fù)荷”影響下處于運(yùn)行狀態(tài)m時(shí)線路i的潮流分布熵為：

其中，NG、NF分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)目；G為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合，F(xiàn)為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；HmDi表示單位過(guò)負(fù)荷下線路i受到能量沖擊的度量，HmDi越大，線路i的過(guò)負(fù)荷能量沖擊越大，線路i越容易過(guò)負(fù)荷越限。

1.3 線路潮流轉(zhuǎn)移熵

線路受到過(guò)負(fù)荷沖擊過(guò)載和故障等原因引起線路切除后，系統(tǒng)為維持輸電平衡，發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移，對(duì)系統(tǒng)剩余線路發(fā)生連鎖故障產(chǎn)生影響。斷開(kāi)線路的轉(zhuǎn)移潮流在剩余線路的分布聚集程度衡量系統(tǒng)所受線路轉(zhuǎn)移潮流沖擊的大小。

在運(yùn)行狀態(tài)m下，當(dāng)電網(wǎng)中線路i斷開(kāi)時(shí)線路k分擔(dān)線路i轉(zhuǎn)移的潮流為：

其中，Pmk0為運(yùn)行狀態(tài)m下線路k的潮流，Pmki為運(yùn)行狀態(tài)m下線路i斷開(kāi)后線路k上的潮流，Δαmki為狀態(tài)m下線路i對(duì)線路k的潮流轉(zhuǎn)移沖擊。

則狀態(tài)m下線路i對(duì)線路k的潮流轉(zhuǎn)移沖擊率為：

定義狀態(tài)m下線路i的潮流轉(zhuǎn)移熵為：

HmTi越小，線路i斷開(kāi)潮流轉(zhuǎn)移的沖擊越大，對(duì)系統(tǒng)造成的影響越大，更容易造成系統(tǒng)中線路越限甚至連鎖故障的發(fā)生。

2 基于熵理論的脆弱評(píng)估模型

針對(duì)美加大停電或者西歐大停電的研究發(fā)現(xiàn)，其起因一般都是元件的切除、過(guò)負(fù)荷等引起系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移，導(dǎo)致連鎖反應(yīng)。因此，通過(guò)過(guò)負(fù)荷和元件切除后系統(tǒng)的熵平衡狀況來(lái)衡量系統(tǒng)各線路脆弱程度。

2.1 基于潮流熵理論的過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱評(píng)估

當(dāng)電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)，每個(gè)元件都帶有一定的初始負(fù)荷，當(dāng)某一個(gè)或幾個(gè)元件因過(guò)負(fù)荷而導(dǎo)致電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)原來(lái)的潮流將發(fā)生變化，停運(yùn)元件的負(fù)荷會(huì)加載到仍在工作的元件上，一旦這些元件無(wú)法承擔(dān)新增加的負(fù)荷而退出運(yùn)行時(shí)，就會(huì)引起新一輪的負(fù)荷轉(zhuǎn)移，這將引發(fā)連鎖性的過(guò)負(fù)荷停運(yùn)，并最終導(dǎo)致大面積停電事故。

節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷將導(dǎo)致各線路潮流發(fā)生變化，單位過(guò)負(fù)荷在線路的能量沖擊大小可以通過(guò)線路潮流分布熵HmDi來(lái)量化：HmDi越大，節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)的能量沖擊越大，越容易導(dǎo)致線路過(guò)載切除，系統(tǒng)越脆弱，反之亦然。過(guò)負(fù)荷導(dǎo)致線路過(guò)載切除后，系統(tǒng)為維持輸電平衡，斷開(kāi)的線路潮流轉(zhuǎn)移對(duì)系統(tǒng)剩余線路發(fā)生連鎖故障的影響可以通過(guò)線路潮流轉(zhuǎn)移熵HmTi來(lái)量化：線路潮流轉(zhuǎn)移熵越小，表明該線路斷開(kāi)后系統(tǒng)的潮流轉(zhuǎn)移沖擊分布越聚集在少數(shù)線路上，能量沖擊聚集的線路更容易過(guò)載誘發(fā)連鎖跳閘，系統(tǒng)越脆弱。因此基于線路潮流分布熵和轉(zhuǎn)移熵定義線路的脆弱性指標(biāo)為：

2.2 基于潮流熵理論的線路故障風(fēng)險(xiǎn)脆弱評(píng)估

系統(tǒng)的連鎖故障大停電的發(fā)生不僅與受到過(guò)負(fù)荷的擾動(dòng)有關(guān)，還受線路故障切除的影響[1-2]。線路的故障切除與線路材質(zhì)、所處環(huán)境、運(yùn)行狀態(tài)等因素有關(guān)。以四川電網(wǎng)為例，四川水電資源非常豐富，需長(zhǎng)距離輸送到成都平原或華中以及東部沿線地區(qū)，而水電主要集中在甘、阿、涼三州地區(qū)，水電送出通道條件相當(dāng)惡劣，水電送出輸電線路必須經(jīng)過(guò)高海拔、重冰區(qū)、無(wú)人區(qū)、森林區(qū)等自然條件惡劣地區(qū)，線路運(yùn)行條件很差，各種災(zāi)害頻發(fā)；各種災(zāi)害導(dǎo)致的線路切除勢(shì)必對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定造成影響[16-18]。通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以獲得各電壓等級(jí)線路的平均停運(yùn)率。實(shí)際情況是，元件的停運(yùn)概率隨著系統(tǒng)所處的運(yùn)行狀態(tài)變化（線路潮流、母線電壓和系統(tǒng)頻率）而變化，因此，本文線路停運(yùn)率采用元件停運(yùn)率的運(yùn)行可靠性模型。

在運(yùn)行狀態(tài)m下，線路的停運(yùn)率λ（Pm）隨線路潮流Pm變化的曲線如圖1所示，圖中Pmmax和Pmmin分別為線路潮流的正常值的上限和下限；Pmlim為線路傳輸容量的極限值，當(dāng)線路潮流大于等于該值時(shí)，線路因發(fā)熱弧垂導(dǎo)致斷路或長(zhǎng)時(shí)間過(guò)負(fù)荷運(yùn)行被切除，線路故障率為1，為線路停運(yùn)率的長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)平均值。

圖1 線路停運(yùn)概率模型Fig.1 Probability model of transmission line outage

將線路的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定義為線路故障發(fā)生的概率與線路故障產(chǎn)生的后果即嚴(yán)重度的乘積，表達(dá)式為：

其中，λmi、Smi分別為運(yùn)行狀態(tài)m下支路i的停運(yùn)概率和嚴(yán)重程度函數(shù)，Vm2i為支路i在狀態(tài)m下的風(fēng)險(xiǎn)脆弱值。本文的嚴(yán)重程度函數(shù)用斷開(kāi)線路轉(zhuǎn)移潮流的分布來(lái)表示，如式（12）所示，支路i斷開(kāi)時(shí)的潮流Pmi越大，斷開(kāi)后轉(zhuǎn)移的潮流沖擊越大，潮流轉(zhuǎn)移熵HmTi越小，轉(zhuǎn)移的潮流越聚集在某幾條線路上，越容易導(dǎo)致連鎖跳閘。

2.3 基于潮流熵理論的線路綜合脆弱評(píng)估

V1mi、V2mi分別從節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷和線路故障切除的角度利用熵理論對(duì)線路的脆弱性進(jìn)行評(píng)估。實(shí)際中兩者不能割裂處理，綜合兩者的線路脆弱評(píng)估模型為：

其中，w為權(quán)重系數(shù)，表示節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷和線路故障兩者的影響比重，可通過(guò)多年事故原因統(tǒng)計(jì)分析來(lái)獲取，本文取w=0.5。

考慮全局影響的系統(tǒng)脆弱度為：

其中，Vm為運(yùn)行狀態(tài)m下系統(tǒng)的全局脆弱指標(biāo)。

本文所建立的脆弱評(píng)估模型，不僅能分析單一線路和整個(gè)系統(tǒng)的脆弱度，還能分析系統(tǒng)處于每種不同運(yùn)行狀態(tài)下的實(shí)時(shí)脆弱度。

隨著廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）技術(shù)的發(fā)展和大量應(yīng)用，電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集成為了現(xiàn)實(shí)，通過(guò)WAMS實(shí)測(cè)的電網(wǎng)實(shí)時(shí)潮流數(shù)據(jù)依據(jù)本文的運(yùn)行潮流熵脆弱評(píng)估理論模型可對(duì)電網(wǎng)脆弱線路進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)估，這些實(shí)時(shí)的脆弱線路是系統(tǒng)運(yùn)行人員需要特別關(guān)注的環(huán)節(jié)，通過(guò)合理的調(diào)度調(diào)節(jié)，降低這些線路的脆弱度，可以有效預(yù)防系統(tǒng)連鎖大停電事故的發(fā)生。根據(jù)四川電網(wǎng)的規(guī)劃發(fā)展，至2015年左右，需接入WAMS主站系統(tǒng)的相量測(cè)量單元（PMU）子站約200個(gè)，覆蓋四川特 ／超高壓電網(wǎng)，屆時(shí)可對(duì)四川特／超高壓電網(wǎng)進(jìn)行實(shí)時(shí)脆弱線路的評(píng)估。

3 理論模型有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文基于潮流熵線路綜合脆弱評(píng)估方法的有效性，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，并與能量裕度、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱評(píng)估法相比較。限于篇幅，僅列出7條最脆弱支路，按照綜合脆弱度由大到小排序分別列于表1。

表1 不同方法脆弱線路比較Tab.1 Comparison of vulnerable lines among different methods

從表1中可以看出，與另外2種方法相比，基于潮流熵的脆弱指標(biāo)雖然不包括能量裕度指標(biāo)[19]中的支路2-5與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)[20]中的支路9-11，但是3類脆弱支路集中絕大多數(shù)支路都相同，即｛1-2，1-3，2-4，3-4，9-10｝，說(shuō)明基于潮流熵綜合脆弱指標(biāo)所判別的脆弱線路的正確性，驗(yàn)證了本文理論方法的合理性。另外，基于潮流熵綜合脆弱支路集還包括了支路2-6和 27-28，這2條線路為文獻(xiàn)[21] 中不同發(fā)電機(jī)出力增長(zhǎng)下的集中脆弱支路，而能量裕度法與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法分別忽略了支路27-28和2-6；支路27-28一旦發(fā)生斷線故障，25、26、27、29、30 等母線與電源點(diǎn)的電氣距離就會(huì)加大，且由雙端供電變?yōu)閱味斯╇?，這些節(jié)點(diǎn)功率需求增大時(shí)，導(dǎo)致與這些節(jié)點(diǎn)相連支路的潮流容易越限，因此忽略支路27-28是不合理的；這不僅證明了本文基于潮流熵脆弱評(píng)估理論的準(zhǔn)確性和可靠性，而且說(shuō)明了綜合脆弱性模型能更全面地找出系統(tǒng)的脆弱支路集。3種方法的脆弱線路排序有所不同，這是由于不同指標(biāo)所采用的方法和側(cè)重點(diǎn)不同。

4 理論模型在四川電網(wǎng)主干網(wǎng)中的應(yīng)用分析

4.1 四川電網(wǎng)豐、枯水期脆弱環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)移特點(diǎn)

四川水電資源非常豐富，水電裝機(jī)約32 GW，約占總?cè)萘科叱桑饕蟹植荚诟?、阿、涼三州地區(qū)，豐富的水電資源需長(zhǎng)距離輸送到成都平原或華中以及東部沿線地區(qū)[16-17]。隨著近幾年電網(wǎng)建設(shè)的發(fā)展，500 kV網(wǎng)架已初具規(guī)模，成為四川電網(wǎng)的主干網(wǎng)架，探明四川電網(wǎng)500 kV主干網(wǎng)薄弱環(huán)節(jié)，合理消除這些薄弱環(huán)節(jié)有利于提高四川電網(wǎng)的安全穩(wěn)定、挖掘電網(wǎng)川電東送和水電外送的輸送能力，支持四川水電資源充分利用。

由于受到電源結(jié)構(gòu)和一次能源分布不均衡的制約，豐水期和枯水期主要供電模式不同，四川電網(wǎng)電力供需總體仍呈豐、枯特性分明，豐多枯少的局面[18]。一方面，四川電網(wǎng)水電裝機(jī)容量巨大，豐水期水電滿發(fā)，全網(wǎng)大部分供電量由水電提供，川西水電輸送通道潮流明顯加重；另一方面，枯水期主要依靠火電供電，雖然500 kV電網(wǎng)輸送潮流較輕，但其中的火電輸送通道潮流加重。四川電網(wǎng)在豐水期和枯水期水火輸電通道及各輸電線路的潮流運(yùn)行方式不同，薄弱環(huán)節(jié)也不盡相同，脆弱線路在豐、枯水期轉(zhuǎn)移。

4.2 四川主干網(wǎng)脆弱線路評(píng)估

以四川電網(wǎng)500 kV主干網(wǎng)2011年豐大與枯大2種典型運(yùn)行方式為例進(jìn)行評(píng)估計(jì)算，分別記為方式1和方式2，驗(yàn)證本文提出的潮流熵脆弱評(píng)估理論模型。根據(jù)近年來(lái)相關(guān)部門500 kV主干電網(wǎng)故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并參考國(guó)家電力監(jiān)管委員會(huì)電力可靠性管理中心發(fā)布的2005—2010年可靠性指標(biāo)，確定了四川主干電網(wǎng)運(yùn)行脆弱評(píng)估的可靠性基礎(chǔ)參數(shù)。采用本文所提潮流熵脆弱評(píng)估理論對(duì)2011年四川500 kV主干網(wǎng)方式1和方式2下線路進(jìn)行脆弱評(píng)估。

4.2.1 四川主干網(wǎng)基于潮流熵理論的過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱線路

對(duì)四川主干電網(wǎng)各線路在節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷沖擊下的脆弱度進(jìn)行評(píng)估，初始數(shù)據(jù)采用豐大、枯大典型方式下的運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用2.1節(jié)基于潮流熵理論的過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱評(píng)估模型進(jìn)行計(jì)算仿真，豐大、枯大方式下的仿真結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 四川主干網(wǎng)豐大、枯大方式下基于潮流熵理論的過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱線路Tab.2 Overload vulnerable lines assessed based on power flow entropy for high and low flow periods

表2為過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱度最高的前10條線路。從表2中看出脆弱性較高的線路豐、枯期排序變化不大，如廣安—黃巖、二灘—石板箐、瀘定—甘谷地3條線路在豐大和枯大方式下均較脆弱。這3條線路潮流分布熵值HDmi較大，潮流轉(zhuǎn)移熵值HTmi較小，而且過(guò)負(fù)荷切除后的潮流轉(zhuǎn)移分布聚集容易引起連鎖跳閘，故三者均有較大的過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱值Vm1i。四川電網(wǎng)500 kV主干網(wǎng)架實(shí)際運(yùn)行中，川東地區(qū)由于水電不足，廣安電廠作為500 kV網(wǎng)架川東主要供電電廠，一旦過(guò)負(fù)荷越限切除，將對(duì)周邊地區(qū)造成大量的負(fù)荷缺額；二灘—石板箐線作為攀枝花電網(wǎng)與主網(wǎng)的聯(lián)絡(luò)線和攀枝花電網(wǎng)電力輸入通道，過(guò)負(fù)荷越限切除將導(dǎo)致攀枝花電網(wǎng)解列；廣安—黃巖、瀘定—甘谷地均是電廠外送的唯一通道，二灘—石板箐是攀枝花電網(wǎng)重要的電力輸送通道；3條線路在過(guò)負(fù)荷切除下將導(dǎo)致周邊地區(qū)電力供應(yīng)嚴(yán)重不足，引起連鎖跳閘，甚至與主網(wǎng)解列孤網(wǎng)運(yùn)行。這也驗(yàn)證了本文基于熵理論的脆弱評(píng)估方法的準(zhǔn)確性。

從表2中還可發(fā)現(xiàn)豐大和枯大期的脆弱線路并非完全相同。豐大期出現(xiàn)的脆弱線路為二灘—普提、張家壩—長(zhǎng)壽、毛爾蓋—色爾古；枯大期出現(xiàn)的脆弱線路為黃巖—南充、臨巴—達(dá)州、長(zhǎng)壽—萬(wàn)縣。線路在豐、枯期脆弱度不同主要與豐大與枯大運(yùn)行方式下線路的運(yùn)行潮流有關(guān)。如二灘—普提線，豐大期線路有功潮流為2893MW，枯大期僅為198MW；黃巖—南充線，豐大期線路有功潮流只有553 MW，枯大期為1243 MW，約為豐水期的2倍。由于在豐、枯期運(yùn)行潮流的不同，線路的脆弱性大小也會(huì)不同。

4.2.2 基于潮流熵理論的四川主干網(wǎng)故障切除風(fēng)險(xiǎn)脆弱線路

對(duì)四川主干網(wǎng)各線路因電網(wǎng)運(yùn)行條件、惡劣氣候、人為等各因素導(dǎo)致故障斷線所誘發(fā)的電網(wǎng)連鎖跳閘進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)脆弱評(píng)估，初始數(shù)據(jù)采用豐大、枯大典型方式下運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用2.2節(jié)基于潮流熵理論的線路故障風(fēng)險(xiǎn)脆弱評(píng)估模型進(jìn)行計(jì)算仿真，豐大、枯大方式下各線路運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)脆弱度的仿真結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 四川主干網(wǎng)豐大、枯大方式下故障切除脆弱線路風(fēng)險(xiǎn)脆弱評(píng)估Tab.3 Assessed line-break vulnerability for high and low flow periods

由表3發(fā)現(xiàn)，線路的平均故障率排序和脆弱風(fēng)險(xiǎn)度排序大不相同，一些平均故障率高的線路，由于造成的后果嚴(yán)重程度低于其他線路，所以脆弱風(fēng)險(xiǎn)值反而較低。如普提—南天線的平均故障率高于二灘—普提線，但是普提—南天線的豐大故障切除風(fēng)險(xiǎn)脆弱度為177.2149（排第6位）遠(yuǎn)小于二灘—普提線故障切除風(fēng)險(xiǎn)脆弱度1 456.903（排第1位）。雖然普提—南天線的平均故障率高于后者，但是二灘—普提線的故障嚴(yán)重度4143.073遠(yuǎn)大于前者491.5426。因此，綜合考慮后的普提—南天線的風(fēng)險(xiǎn)脆弱度低于二灘—普提線。同理一些故障率低的線路風(fēng)險(xiǎn)脆弱度較大。

從表3中可以看出，絕大多數(shù)線路在豐大期的脆弱風(fēng)險(xiǎn)度明顯高于枯大期，四川電網(wǎng)水電比重大，500 kV電網(wǎng)作為川西水電東送的主要輸送通道，在豐大期線路負(fù)載勢(shì)必加重，據(jù)2.2節(jié)線路運(yùn)行可靠性理論，這些線路豐水期故障率λ1i更高，另外線路負(fù)載率高，故障后的嚴(yán)重程度函數(shù)S1i越大。表中僅長(zhǎng)壽—萬(wàn)縣線在枯大期脆弱度反而較高，這是由于枯大期長(zhǎng)壽—萬(wàn)縣線是萬(wàn)縣地區(qū)主要供電通道，彌補(bǔ)枯水期只有較少四川水電外送萬(wàn)縣的不足。

4.2.3 基于潮流熵理論的綜合脆弱線路

表4為豐大下四川主干網(wǎng)基于潮流熵理論的綜合脆弱線路表。由表4可見(jiàn)，二灘—普提、洪溝—板橋、瀑布溝—東坡線對(duì)應(yīng)有較大的Vm2i值和較小的值，說(shuō)明了這些線路雖然受負(fù)荷波動(dòng)的沖擊小，但線路故障切除的脆弱風(fēng)險(xiǎn)較大；相反，黃巖—廣安、瀘定—甘谷線對(duì)應(yīng)有較大的Vm1i值和較小的Vm2i值，說(shuō)明這些線路受負(fù)荷波動(dòng)的沖擊大容易誘發(fā)連鎖故障；因此，綜合脆弱指標(biāo)Vim中綜合考慮了系統(tǒng)連鎖故障兩大誘因，負(fù)荷波動(dòng)沖擊對(duì)線路的擾動(dòng)脆弱度V1mi和線路故障斷線的風(fēng)險(xiǎn)脆弱度V2mi更能實(shí)際反映線路的脆弱度。

表4 四川主干網(wǎng)豐大方式下綜合脆弱線路風(fēng)險(xiǎn)脆弱度Tab.4 Comprehensive line vulnerability of high flow period

表4中，二灘—普提、黃巖—廣安、瀑布溝—東坡、瀘定—甘谷地、二灘—石板箐為直接和電廠相連的線路，故障后將出現(xiàn)大量功率缺額，其中黃巖—廣安是川東主要電力來(lái)源的廣安電廠的火電輸出通道，其他均為水電輸出通道，因豐水期大發(fā)均重載。洪溝—板橋、普提—洪溝、普提—敘府、九龍—石棉、石棉—雅安作為豐水期四川富余水電的外送通道，分別組成九石雅川西水電東送通道和二灘、川南水外送重慶通道。這些線路潮流均較重，運(yùn)行可靠性較低，故障率高，過(guò)負(fù)荷沖擊大，故障后將出現(xiàn)大量的功率缺額，導(dǎo)致局部電網(wǎng)與主網(wǎng)解列孤網(wǎng)運(yùn)行甚至限電維持電網(wǎng)安全，對(duì)系統(tǒng)安全穩(wěn)定影響較大，因此均為脆弱線路。

表5為枯大期四川500 kV主干網(wǎng)基于潮流熵理論的綜合脆弱線路。其中譚家灣—南充、譚家灣—德陽(yáng)、黃巖—南充為枯水期臨巴、廣安大型火電廠電力輸出的重要輸送通道，對(duì)川內(nèi)枯水期電力供需平衡和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定起到至關(guān)重要的作用。石棉—雅安線作為涼山、甘孜、阿壩水電集群輸送通道，枯水期水電外送量達(dá)到1898 MW亦較大。渝萬(wàn)縣地區(qū)在豐水期通過(guò)川渝斷面黃萬(wàn)線接受四川電網(wǎng)的水電外送，長(zhǎng)壽—萬(wàn)縣、張家壩—長(zhǎng)壽線潮流較輕；枯水期，由于川內(nèi)水電不足，渝萬(wàn)縣地區(qū)主要通過(guò)長(zhǎng)壽—萬(wàn)縣、張家壩—長(zhǎng)壽接受華中電網(wǎng)電力輸送，潮流較重。由此看出基于本文熵評(píng)估的脆弱線路符合四川電網(wǎng)實(shí)際薄弱環(huán)節(jié)。

表5 四川主干網(wǎng)枯大方式下綜合脆弱線路風(fēng)險(xiǎn)脆弱度Tab.5 Comprehensive line vulnerability of low flow period

根據(jù)式（14）計(jì)算豐大、枯大方式下四川電網(wǎng)系統(tǒng)全局脆弱度分別為3816.05、1799.45，系統(tǒng)豐大遠(yuǎn)比枯大方式下脆弱，這主要與四川電網(wǎng)的電源結(jié)構(gòu)水電比重較高、豐水期水電大發(fā)系統(tǒng)潮流較重有關(guān)。

5 結(jié)論

針對(duì)過(guò)負(fù)荷和故障斷線擾動(dòng)所引起的系統(tǒng)薄弱線路過(guò)載導(dǎo)致的連鎖故障大停電。本文從廣義熵理論出發(fā)，結(jié)合過(guò)負(fù)荷和故障斷線擾動(dòng)下線路潮流的轉(zhuǎn)移分布聚集程度，提出潮流熵脆弱評(píng)估模型，結(jié)合電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行可靠性理論和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論對(duì)不同運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行綜合脆弱評(píng)估。采用本文理論方法通過(guò)對(duì)2011年豐大和枯大方式四川500 kV主干網(wǎng)的仿真計(jì)算表明：

a.潮流分布熵越大、潮流轉(zhuǎn)移熵越小的線路過(guò)負(fù)荷沖擊脆弱越大；

b.潮流負(fù)載較重、運(yùn)行故障率高、潮流轉(zhuǎn)移熵較小的線路故障斷線風(fēng)險(xiǎn)脆弱度高；

c.線路的綜合脆弱度考慮了系統(tǒng)連鎖故障兩大誘因，更能實(shí)際反映線路的脆弱度，且與電網(wǎng)實(shí)際相符合；

d.豐大、枯大方式下，四川主干網(wǎng)脆弱線路發(fā)生轉(zhuǎn)移，豐大方式下主要水電輸送通道較脆弱，枯大方式下外購(gòu)電和川內(nèi)火電輸送通道較脆弱，且豐大方式下四川電網(wǎng)整體脆弱度高于枯大方式。