梁志瑞，宮瑞邦，牛勝鎖，趙 飛，張思為

（華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003）

0 引言

在電力系統(tǒng)中，需要測量線路的零序集中參數(shù)和零序分布參數(shù)。線路的零序集中參數(shù)表征的是線路的零序參數(shù)整體集中的效應(yīng)，零序分布參數(shù)表征的是均勻分布在線路上的零序電氣參數(shù)。目前，在很多地方由于線路走廊受限，同桿架設(shè)的線路日益增加，若采用傳統(tǒng)離線測量方法，停電的影響范圍將越來越廣。因此，為了盡可能地避免因測量造成線路斷電，通過盡量少次數(shù)的測量獲得線路零序參數(shù)，提出了在線測量方法。

國內(nèi)外針對輸電線路零序參數(shù)在線測量的研究已進(jìn)行了十幾年。文獻(xiàn)［1］在“一字形”零序集中參數(shù)電路模型的基礎(chǔ)上提出了增量法，文獻(xiàn)［2鄄4］介紹了增量法相關(guān)的硬件組成及測量過程，文獻(xiàn)［5鄄7］在增量法的基礎(chǔ)上提出了微分法、積分法等。“一字形”電路模型只考慮線間電磁耦合，忽略線路對地及線間的導(dǎo)納，隨著線路長度的增加及電壓等級的升高，若不考慮線路的電容電流，使用該模型來測量計算會造成偏差。文獻(xiàn)［8］對線路模型進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了線路的對地零序?qū)Ъ{，通過建立零序分布參數(shù)和零序集中參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將測量線路零序集中參數(shù)和測量零序分布參數(shù)結(jié)合起來。但是由于文獻(xiàn)［8］所使用的線路模型沒有考慮線間零序?qū)Ъ{的影響，而且對于線路參數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)換不夠準(zhǔn)確，最終未得到線路參數(shù)的精確測量算法。

本文針對雙回耦合輸電線路，綜合考慮其線間電磁耦合和線路對地及線間電容的影響，建立它的零序分布參數(shù)電路模型和零序集中參數(shù)電路模型，推導(dǎo)零序集中參數(shù)與分布參數(shù)間的轉(zhuǎn)換矩陣，研究其線路零序集中參數(shù)和分布參數(shù)的在線測量算法。

1.1 零序分布參數(shù)電路模型

1 雙回耦合輸電線路的零序電路模型

平行架設(shè)的雙回耦合輸電線路1、2參數(shù)完全一樣，導(dǎo)線采取逆相序布置，沿線路近似采取一個全循環(huán)換位方式，線路參數(shù)沿線均勻分布。

根據(jù)零序電氣量具有“大小相等、相位相同”的特征，對兩回線進(jìn)行解耦，最終可以用2根線路來代替原線路，構(gòu)成兩線-地的零序分布參數(shù)電路模型，如圖1所示。記i回線路j端零序電壓、零序電流相量分別為 Uij、Iij，j=1 時表示線路的首端，j=2 時表示線路末端。

圖1零序分布參數(shù)電路模型Fig.1 Circuit model with zero鄄sequence distributed parameters

圖中，R0、L0為單位長度線路零序自電阻、自電感，ZM0為兩回線間單位長度線路零序互阻抗，G0、C0為線與地之間單位長度線路的零序漏電導(dǎo)、零序電容，GM0、CM0為兩回線間單位長度線路的零序漏電導(dǎo)、耦合電容，d x無限趨近于零，l為線路耦合段總長度。

記由 R0、L0、RM0、LM0構(gòu)成的矩陣 Z0為線路的零序分布阻抗參數(shù)矩陣，由 G0、C0、GM0、CM0構(gòu)成的矩陣Y0為線路的零序分布導(dǎo)納參數(shù)矩陣。Z0、Y0分別為：

1.2 “雙Π形”零序集中參數(shù)電路模型

根據(jù)電力系統(tǒng)分析的一般原理，當(dāng)只關(guān)心線路兩端的電氣量時，可以將雙回耦合線路等值為一個四端口的網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步將其等值為“雙Π形”零序集中參數(shù)電路模型，如圖2所示。

圖2 “雙Π形”零序集中參數(shù)電路模型Fig.2 Double-Π-shaped circuit model with zero-sequence lumped parameters

在此電路模型中，將線路總阻抗串聯(lián)在線路上，將線路的總導(dǎo)納等分為兩部分，分別并聯(lián)在線路的始、末端。圖2中，R、L為線路零序集中自電阻、自電感，ZM為兩回線間零序集中互阻抗，G、C為線與地之間的零序集中漏電導(dǎo)、零序電容，GM、CM為兩回線間零序集中漏電導(dǎo)、耦合電容。

記由 R、L、RM、LM構(gòu)成的矩陣 ZΠ為線路的零序集中阻抗參數(shù)矩陣，由G、C、GM、CM構(gòu)成的矩陣YΠ為線路的零序集中導(dǎo)納參數(shù)矩陣。ZΠ、YΠ分別為：

“雙Π形”零序集中參數(shù)模型的網(wǎng)絡(luò)傳輸方程如式（2）所示。

1.3 2種電路模型的轉(zhuǎn)換

零序分布參數(shù)電路模型和“雙Π形”零序集中參數(shù)電路模型是針對同一系統(tǒng)的不同表示形式，所以二者是等價的，因而2個電路模型的網(wǎng)絡(luò)傳輸函數(shù)相等。根據(jù)式（1）和式（2），可以求出2種電路模型相應(yīng)參數(shù)矩陣間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式（3）所示。

為討論線路零序參數(shù)的分布特性與線路長度間的關(guān)系，進(jìn)一步將式（3）變形為式（4）。式（4）中kZ、kY分別表示由Z0、Y0構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣?？梢宰C得，當(dāng)l趨于 0時，kZ、kY趨近于單位陣I。

因此在線路長度較短時，雙回耦合輸電線零序參數(shù)的分布特性可以忽略，線路的零序集中參數(shù)可以近似等于零序分布參數(shù)與線路長度的乘積。當(dāng)線路較長時，必須考慮分布特性。

2 雙回耦合輸電線路零序參數(shù)在線測量原理

輸電線路零序參數(shù)在線測量是指在盡可能減少系統(tǒng)停電的前提下，測量線路兩端的零序電壓、電流，通過求解由線路參數(shù)、線路兩端零序電氣量構(gòu)成的方程，獲得輸電線路的零序參數(shù)。

電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時，線路兩端的零序電壓、電流很小，不能滿足測量要求。因此，就需要通過改變運(yùn)行狀態(tài)，在線產(chǎn)生較大的零序增量，求解由線路參數(shù)、線路兩端零序電氣增量構(gòu)成的方程，獲得輸電線路的零序參數(shù)。為保證準(zhǔn)確地測量線路兩端的零序增量，需要滿足2個條件：一是在線產(chǎn)生足夠大的零序增量；二是需同步測量線路兩端的電氣量。目前，多篇文獻(xiàn)[9-14]描述了在線產(chǎn)生零序增量的方法，諸如將系統(tǒng)的運(yùn)行方式從正常運(yùn)行變?yōu)槭锥藬嘞唷⒛┒私硬黄胶庳?fù)荷、區(qū)外單相接地短路和區(qū)外雙相接地短路等；線路兩端電氣量同步測量主要通過日漸成熟的基于GPS同步測量技術(shù)實(shí)現(xiàn)。

2.1 增量法原理

在改變系統(tǒng)運(yùn)行方式后，會產(chǎn)生零序增量，記ΔU11、ΔU21、ΔU12、ΔU22、ΔI11、ΔI21、ΔI12、ΔI22為線路首末兩端產(chǎn)生的零序電壓、電流增量，ΔU1=[ΔU11，ΔU21]T，ΔU2=[ΔU12，ΔU22]T，ΔI1=[ΔI11，ΔI21]T，ΔI2=[ΔI12，ΔI22]T。

根據(jù)圖2所示的“雙Π形”零序集中參數(shù)模型，由式（2）推導(dǎo)出系統(tǒng)的伏安特性方程如式（5）所示。

一般情況下，輸電線路是一個線性系統(tǒng)，滿足疊加原理。因此，式（5）可以認(rèn)為是正常運(yùn)行狀態(tài)和零序增量的疊加。最終，基于線路首末端零序增量的增量方程如式（6）所示。

2.2 零序集中參數(shù)測量算法

線路的零序集中阻抗參數(shù)矩陣ZΠ的對角元素相等，非對角元素相等，同理于零序集中導(dǎo)納參數(shù)矩陣YΠ。令2個矩陣的對角元素為Z、Y，非對角元素為ZM、YM。對式（6）所示的增量方程進(jìn)行等價變形，得到用矩陣相乘形式表示的新增量方程，如式（7）、（8）所示。

根據(jù)式（7），零序集中導(dǎo)納參數(shù)矩陣YΠ中的對角元素Y和非對角元素YM的測量算法如式（9）所示。

將Y和YM代入式（8）中，得到Z及ZM。Z和ZM的表達(dá)式比較復(fù)雜，由于篇幅限制就不再列出，其測算原理與導(dǎo)納的測算原理一致。經(jīng)過上述一系列的工作，最終得到矩陣 ZΠ、YΠ。

零序集中參數(shù)的測量算法如式（10）所示。

2.3 零序分布參數(shù)測量算法

在分布參數(shù)電路模型中，由于電阻、電感、電容和電導(dǎo)這些參數(shù)是均勻分布在線上的，因此必須用單位長度的輸電線所具有的參數(shù)表示[15]。統(tǒng)稱單位長度的輸電線上具有的零序參數(shù)為線路的零序分布參數(shù)，在電力系統(tǒng)中，單位長度通常取1 km。

2.3.1 短線路零序分布參數(shù)測量算法

在線路長度較短時，對式（4）分析可知，“雙Π形”集中參數(shù)電路模型與零序分布參數(shù)模型的轉(zhuǎn)換矩陣kZ、kY近似于單位陣I。因此在測算短距離線路的零序分布參數(shù)時，可以令kZ、kY等于I，忽略線路波過程的影響。

短線路零序分布參數(shù)的測量算法如式（11）所示。

2.3.2 長線路零序分布參數(shù)測量算法

對于長距離輸電線路，轉(zhuǎn)換矩陣kZ、kY受線路長度的影響，已不能近似于單位陣I，需要對零序集中參數(shù)矩陣進(jìn)行準(zhǔn)確修正。根據(jù)式（3），將分布參數(shù)矩陣 Z0、Y0用 ZΠ、YΠ表示，如式（12）所示。

在測得線路的零序集中參數(shù)矩陣ZΠ、YΠ后，代入式（12）測算分布參數(shù)矩陣Z0、Y0。最后，長距離輸電線路零序分布參數(shù)的測量算法如式（13）所示。

3 仿真及分析

為討論本文所提耦合輸電線路零序參數(shù)在線測量算法的準(zhǔn)確性，在MATLAB中建立雙回500kV線路系統(tǒng)，進(jìn)行數(shù)字仿真。以三峽電站的出線為例[16]，導(dǎo)線型號為LGJ-630／55×4，分裂導(dǎo)線的分裂間距為450 mm，避雷線型號為 LHAGJ-150／25，桿塔為S1型，500kV雙回耦合輸電線路元件模塊分布參數(shù)如下：R0=0.045 44 Ω／km；L0=1.551 9 mH／km；LM0=0.53105mH／km；C0=5.658nF／km；CM0=2.7894nF／km。

本文將仿真5種能產(chǎn)生零序電流增量的運(yùn)行方式，即離線注入零序電流、首端斷相、末端接不平衡負(fù)荷、區(qū)外單相接地短路和區(qū)外雙相接地短路等，其中離線注入零序電流屬于離線測量方法。

基于短線路零序分布參數(shù)測量算法在斷開一回線路A相運(yùn)行方式下的測量結(jié)果及誤差如表1所示。基于長線路零序分布參數(shù)測量算法在斷開一回線路A相運(yùn)行方式下的測量結(jié)果及誤差如表2所示。其他4種運(yùn)行方式的仿真結(jié)果及誤差的變化規(guī)律與表1及表2中的一致，限于篇幅，此處不再列出。

從表1可以看出，線路長度小于100 km時，仿真結(jié)果的誤差較小，隨著線路長度增加，誤差增大。從表2可以看出，5條不同長度線路的仿真結(jié)果的誤差都很小，除電阻外其他參數(shù)誤差的數(shù)量級都為10-4。綜合對比表1和表2，僅線路長度為60 km時，兩表仿真結(jié)果的誤差相近。

表1 基于短線路零序分布參數(shù)測量算法的仿真結(jié)果及誤差Tab.1 Simulative results and error of measuring algorithm for zero-sequence distributed parameter of short line

表2 基于長線路零序分布參數(shù)測量算法的仿真結(jié)果及誤差Tab.2 Simulative results and error of measuring algorithm for zero-sequence distributed parameter of long line

在實(shí)際中，當(dāng)線路長度較短時，線路參數(shù)的分布特性可能沒有仿真模型中的理想，應(yīng)用中長線路零序分布參數(shù)測量算法測量短距離線路的零序參數(shù)可能會有較大的誤差。因此，綜合仿真結(jié)果，短線路零序分布參數(shù)測量算法適用于測量長度小于60 km的500kV線路，長線路零序分布參數(shù)測量算法適用于測量長度大于60 km的500kV線路。

此外，從表2中可以看出，線路長度小于150 km時，線路零序自電阻的測量誤差相比其他參數(shù)略大，約為2%。這是由于線路零序自電阻要比電抗小一個數(shù)量級，在仿真中會有截斷誤差，因此不以電阻值的測量誤差作為判斷算法準(zhǔn)確性的標(biāo)準(zhǔn)。隨著線路長度逐漸增加，由數(shù)量級差異造成的截斷誤差會減小，如表2中當(dāng)線路長度為500 km時，誤差的絕對值已經(jīng)減小到0.057%，可以證明這一點(diǎn)。

4 結(jié)論

本文建立了雙回耦合輸電線路的零序分布參數(shù)電路模型和“雙Π形”零序集中參數(shù)電路模型，推導(dǎo)了零序集中參數(shù)與零序分布參數(shù)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出了短線路零序分布參數(shù)在線測量算法和長線路零序分布參數(shù)在線測量算法，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，短線路零序分布參數(shù)測量算法適用于測量長度小于60 km的線路，長線路零序分布參數(shù)測量算法適用于測量長度大于60 km的中長距離線路，實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差的數(shù)量級為10-4。本文提出的“雙Π形”零序集中參數(shù)模型考慮了對地導(dǎo)納和線間導(dǎo)納影響，將輸電線路零序集中參數(shù)在線測量與分布參數(shù)在線測量結(jié)合起來，可以為電力系統(tǒng)潮流計算和繼電保護(hù)提供參考。