楊永明，程 鵬，陳 俊，楊 帆

（1.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶市電力公司 電網(wǎng)檢修分公司，重慶 400015）

0 引言

考慮到城市規(guī)劃和景觀的需要，電纜越來(lái)越多地采用地下敷設(shè)方式。與其他敷設(shè)方式相比，電纜溝敷設(shè)方式具有走向靈活且能容納較多電纜、增加電纜回路數(shù)、不需要工井、電纜進(jìn)出方便、占地少和投資省等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛使用[1]。

電纜溝內(nèi)電纜運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生熱量，如果不能被及時(shí)帶走，不僅會(huì)使得電纜溝內(nèi)空氣溫度升高，電纜的載流量和纜芯利用率降低，直接造成經(jīng)濟(jì)損失，還會(huì)加速電纜絕緣層的熱老化，影響電纜壽命和整個(gè)電網(wǎng)的安全運(yùn)行；相反，若對(duì)電纜溝進(jìn)行人工強(qiáng)制通風(fēng)，冷卻空氣流過(guò)電纜溝可將由電纜損耗散發(fā)的熱量帶走，改善其散熱條件，達(dá)到冷卻電纜纜芯的目的，從而提高電纜載流量。同時(shí)，實(shí)際電纜溝內(nèi)由于廢氣沉積以及微生物的生長(zhǎng)，霉味較重，空氣質(zhì)量差，對(duì)于巡視檢修人員的身體健康也是不利的。因此，電纜溝進(jìn)行通風(fēng)設(shè)計(jì)和改造，對(duì)保障電纜的經(jīng)濟(jì)、可靠運(yùn)行以及改善作業(yè)環(huán)境具有重要意義[2-4]。

地下電纜溫度場(chǎng)計(jì)算方法主要有2種：一種是基于 IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)的解析法[5-7]；另 一種 是數(shù) 值計(jì)算法，常用的數(shù)值計(jì)算方法包括邊界元法[8]、有限差分法[9]、有限容積法[10]以及有限元法[11-12]等?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)地下電纜溫度場(chǎng)和載流量做了一定研究，但涉及電纜溝通風(fēng)和熱-流耦合場(chǎng)計(jì)算的甚少[13-14]。為了改善電纜散熱條件以提高電纜允許載流量，電纜溝通風(fēng)系統(tǒng)將會(huì)被越來(lái)越多地采用，因此，開(kāi)展具有通風(fēng)系統(tǒng)電纜溝內(nèi)多物理場(chǎng)耦合的研究也具有重要意義。

本文在流體力學(xué)[15]理論和傳熱學(xué)[16]理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合通風(fēng)電纜溝內(nèi)流體流動(dòng)與傳熱的特點(diǎn)，建立了電纜溝通風(fēng)系統(tǒng)內(nèi)三維流體場(chǎng)與三維溫度場(chǎng)耦合求解的物理模型和數(shù)學(xué)模型，采用有限元法對(duì)其進(jìn)行了準(zhǔn)確計(jì)算，得到了通風(fēng)電纜溝內(nèi)三維流場(chǎng)的速度分布和電纜以外區(qū)域的三維溫度場(chǎng)分布，驗(yàn)證了耦合模型的正確性。根據(jù)求得的電纜表面最高溫度，運(yùn)用等值熱路法[17]和雙點(diǎn)弦截法[13]，計(jì)算得到了一定通風(fēng)條件下的電纜允許載流量。此外，分析并總結(jié)了入口風(fēng)速、入口流體溫度和通風(fēng)長(zhǎng)度對(duì)于通風(fēng)電纜溝敷設(shè)電纜載流量的影響規(guī)律，為工程實(shí)際中電纜溝通風(fēng)方案的選取提供了理論指導(dǎo)。

1 通風(fēng)電纜溝系統(tǒng)耦合場(chǎng)模型

1.1 物理模型

圖1 電纜溝通風(fēng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cable trench ventilation

通風(fēng)電纜溝設(shè)計(jì)[14]采用豎井集中送、排風(fēng)的縱向通風(fēng)方式，如圖1所示，利用鼓風(fēng)機(jī)和引風(fēng)機(jī)在電纜溝隔一定距離的兩端進(jìn)行強(qiáng)制送風(fēng)和排風(fēng)，從一端送入溫度較低的空氣，并在另一端排出溫度較高的空氣，即利用空氣的熱交換帶走電纜溝內(nèi)的熱量。根據(jù)電纜溝的尺寸以及電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)、敷設(shè)參數(shù)，對(duì)電纜區(qū)域建立了一個(gè)三維閉域場(chǎng)的幾何模型，如圖2所示。

圖2 通風(fēng)電纜溝敷設(shè)6回路電纜模型Fig.2 Map of six-loop cable system in ventilated trench

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 基本假設(shè)

a.在采用大氣壓下空氣冷卻的通風(fēng)電纜溝中，忽略浮力和重力的影響；

b.由于只研究通風(fēng)電纜溝內(nèi)流體流速和電纜溫度的穩(wěn)定狀態(tài)，因而控制方程不含時(shí)間項(xiàng)；

c.流體垂直于進(jìn)風(fēng)面進(jìn)入通風(fēng)電纜溝，沿電纜溝軸向方向從出風(fēng)面流出；

d.電纜各組成材料均為各向同性均勻介質(zhì)，且各部分物性參數(shù)均為常數(shù)。

1.2.2 三維流體場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.2.2.1 控制方程

根據(jù)流體力學(xué)理論[15]，電纜溝內(nèi)通風(fēng)冷卻系統(tǒng)內(nèi)的空氣流體的流動(dòng)要遵循3個(gè)最基本的守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律。這些守恒定律的控制方程可寫(xiě)成如下形式：

1.2.2.2 邊界條件

對(duì)于流體流動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值求解，除了使用求解域控制方程以外，還需要指定邊界條件。有限元法分析通風(fēng)電纜溝內(nèi)三維流體場(chǎng)的邊界條件如下：

a.對(duì)于通風(fēng)電纜溝的進(jìn)風(fēng)口，入口風(fēng)速u|in已知，符合第一類邊界條件；

b.對(duì)于通風(fēng)電纜溝的出風(fēng)口，出口壓力為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，符合第二類邊界條件；

c.對(duì)于通風(fēng)電纜溝4個(gè)內(nèi)壁和電纜外表面，由于空氣流體的粘性，均為無(wú)滑移邊界條件，即u|wall=0，符合第三類邊界條件。

1.2.3 三維溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

1.2.3.1 控制方程

根據(jù)傳熱學(xué)[16]理論，熱傳導(dǎo)微分方程為：

其中，λ 為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)（W／（m·K））；Ts為固體介質(zhì)溫度（K）；Q 為介質(zhì)單位體積發(fā)熱率（J／m3）。

1.2.3.2 邊界條件

根據(jù)傳熱學(xué)理論，傳熱問(wèn)題中的常見(jiàn)邊界條件有3類，其控制方程可描述為：

其中，T為介質(zhì)表面溫度（K）；Γ為積分邊界；λ為導(dǎo)熱系數(shù)（W／（m·K））；qn為熱流密度（W／m2）；h為對(duì)流換熱系數(shù)（W／（m2·K））；Tamb為外界環(huán)境溫度（K）。

根據(jù)現(xiàn)有研究成果，確定通風(fēng)電纜溝模型三維溫度場(chǎng)的邊界條件如下。

a.下邊界條件為土壤深層溫度；通風(fēng)電纜溝在入口處保持進(jìn)風(fēng)溫度已知，符合第一類邊界條件。

b.左、右邊界條件的水平溫度梯度為0；穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，電纜損耗產(chǎn)生的熱量在通過(guò)電纜外表面時(shí)的熱流密度恒定；按照對(duì)稱原則得到在入口和出口其他截面上水平溫度梯度為0，均符合第二類邊界條件。

c.上邊界條件的對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第三類邊界條件。

1.3 損耗計(jì)算

由溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的控制方程和邊界條件可知，要計(jì)算相關(guān)的溫度場(chǎng)分布，還需獲得場(chǎng)域內(nèi)熱源的單位體積發(fā)熱率和通過(guò)電纜外表面的熱流密度。而對(duì)于電纜，其主要熱源損耗包括導(dǎo)體損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及金屬屏蔽層損耗和鎧裝層損耗等，這些參數(shù)可以根據(jù) IEC60287 標(biāo)準(zhǔn)[5-7]進(jìn)行計(jì)算。

1.4 網(wǎng)格剖分

采用4節(jié)點(diǎn)4面體單元對(duì)求解域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，圖3是求解域的剖分圖，其中單元數(shù)為23953，節(jié)點(diǎn)數(shù)為4841。

圖3 求解域的剖分圖Fig.3 Divisions of solution domain

2 耦合場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算與分析

本文以型號(hào)為8.7／15kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，電纜的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：導(dǎo)體直徑23.8mm，絕緣層厚度5.9 mm，金屬屏蔽層厚度0.3 mm，外護(hù)層厚度2.3 mm，電纜外徑41.0 mm。具體的敷設(shè)參數(shù)如下：土壤導(dǎo)熱系數(shù) 1.0 W／（m·K），空氣溫度 313 K，地表?yè)Q熱系數(shù) 12.5 W／（m2·K），進(jìn)風(fēng)速度 1 m／s，進(jìn)風(fēng)溫度303 K，深層土壤溫度298 K。當(dāng)電纜按圖2敷設(shè)于截面為1 m×1 m且長(zhǎng)度為3 m的通風(fēng)電纜溝時(shí)，用COMSOL軟件建立通風(fēng)電纜溝敷設(shè)電纜的幾何模型，設(shè)置好求解域控制方程和相應(yīng)的邊界條件，最后計(jì)算得到了電纜溝內(nèi)流體速度分布和電纜以外區(qū)域的溫度場(chǎng)分布。

當(dāng)負(fù)載電流i=600 A時(shí)，通過(guò)有限元法仿真計(jì)算得到通風(fēng)電纜溝內(nèi)速度場(chǎng)分布和電纜以外區(qū)域的溫度場(chǎng)分布如圖4和圖5所示。

圖4 電纜溝內(nèi)速度場(chǎng)分布Fig.4 Velocity distribution in cable trench

圖5 電纜以外區(qū)域溫度場(chǎng)分布Fig.5 Temperature distribution outside cable

由圖4可以看出：從進(jìn)風(fēng)口到出風(fēng)口，速度越來(lái)越大，從入口處的1 m／s增大到1.633 m／s；流場(chǎng)的主流速度集中在左右電纜之間的中間區(qū)域；在溝內(nèi)壁面和電纜外表面上速度為0 m／s，這與假設(shè)的壁面無(wú)滑移邊界條件相符。這是因?yàn)槔淇諝鈴囊欢诉M(jìn)入電纜溝內(nèi)，具有粘性的空氣流過(guò)電纜溝內(nèi)壁和電纜外表面時(shí)，由于粘性力的作用，電纜溝內(nèi)壁面和電纜表面附近的流體流速下降，且直接貼附于溝壁面和電纜表面的流體停滯不動(dòng)。流體速度隨著離溝壁面和電纜表面距離的增加而急劇增大，經(jīng)過(guò)一個(gè)薄層后流體速度增長(zhǎng)到主流速度。

由圖5可以看出，在電纜溝進(jìn)風(fēng)口到出風(fēng)口的軸向距離上，電纜表面溫度有所上升，這是因?yàn)槔鋮s空氣在流過(guò)電纜溝的過(guò)程中獲得熱量，溫度升高，而流體溫度的升高將直接影響溝內(nèi)電纜的散熱效果。

由以上流場(chǎng)與溫度場(chǎng)的對(duì)比分析可以看出，流場(chǎng)與溫度場(chǎng)具有耦合關(guān)系，從而驗(yàn)證了耦合場(chǎng)模型的正確性。

3 載流量計(jì)算與影響因素分析

電纜載流量是由電纜纜芯溫度確定的，準(zhǔn)確計(jì)算電纜纜芯溫度具有重要意義。當(dāng)電纜纜芯溫度達(dá)到363 K時(shí)的電流值即為在規(guī)定敷設(shè)條件下此種電纜的載流量。根據(jù)有限元法求得的電纜表面的溫度分布，結(jié)合單芯電纜的等值熱路法可得到電纜纜芯溫度分布，并用數(shù)值迭代法計(jì)算了電纜載流量。

3.1 等值熱路法

電纜在運(yùn)行時(shí)，纜芯、絕緣層、金屬屏蔽層等均會(huì)產(chǎn)生損耗，發(fā)出熱量形成熱流場(chǎng)。根據(jù)熱流場(chǎng)中的熱連續(xù)原理及傅里葉定律，熱流通過(guò)電纜各層向外傳導(dǎo)時(shí)，電纜的每一層都可以用等值熱阻來(lái)表示，由于熱阻的作用將產(chǎn)生溫降。單芯電纜的等效熱路模型如圖 6 所示[17]。

圖6 單芯電纜等效熱路模型Fig.6 Equivalent thermal circuit model of single core cable

根據(jù)圖6單芯電纜等值熱路可得電纜纜芯溫度的計(jì)算公式為：

其中，Tc、Ta分別為電纜纜芯溫度和表面溫度（K）；Wc、Wd分別為電纜纜芯損耗和絕緣層損耗（W）；λ1為屏蔽層損耗因數(shù)；R1、R2、R3分別為電纜絕緣層、屏蔽層、外護(hù)層的等值熱阻（（m·K）／W）。相關(guān)參數(shù)的計(jì)算可參考IEC60287。

3.2 載流量計(jì)算

對(duì)于進(jìn)風(fēng)速度為1 m／s的電纜溝，當(dāng)電纜負(fù)載電流i=600 A時(shí)，采用有限元軟件計(jì)算得到電纜表面最高溫度為350.331 K，由熱路法可求得纜芯溫度為359 K；同樣當(dāng)i=500 A時(shí)，計(jì)算得電纜表面最高溫度為336.231 K，求得纜芯溫度為343 K。由雙點(diǎn)弦截法[18]得到電纜載流量為620 A。

3.3 載流量影響因素分析

地下電纜溫度場(chǎng)分布的影響因素很多，敷設(shè)條件和外界環(huán)境等因素的改變都會(huì)使得電纜溫度場(chǎng)分布變化。對(duì)于通風(fēng)電纜溝敷設(shè)電纜，溫度場(chǎng)分布受溝內(nèi)冷卻空氣流場(chǎng)的影響，而進(jìn)風(fēng)速度、進(jìn)風(fēng)溫度和電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度又會(huì)對(duì)溝內(nèi)流場(chǎng)產(chǎn)生影響。下面仍以電纜溝敷設(shè)6回路型號(hào)為8.7／15kV YJV 1×400的XLPE電力電纜為例，分析了這幾個(gè)因素對(duì)電纜載流量的影響規(guī)律。

3.3.1 進(jìn)風(fēng)速度的影響

進(jìn)風(fēng)速度直接影響通風(fēng)電纜溝內(nèi)流體速度場(chǎng)分布，從而影響電纜散熱，是影響電纜溝敷設(shè)電纜載流量的主要因素之一。當(dāng)進(jìn)風(fēng)速度較大時(shí)，熱量能很快被冷卻空氣從電纜溝內(nèi)帶走，電纜向外散熱的能力增強(qiáng)，載流量隨之增大，反之減小。保持其他參數(shù)不變，進(jìn)風(fēng)速度與電纜載流量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 進(jìn)風(fēng)速度與載流量的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between inlet air velocity and current-carrying capacity

從圖7中可以看出，隨著進(jìn)風(fēng)速度的增大，電纜載流量隨之增大，且增大的幅度隨進(jìn)風(fēng)速度的增大而減?。寒?dāng)進(jìn)風(fēng)速度由1 m／s增大到1.5 m／s時(shí)，電纜載流量由620 A增大到703 A，增大了83 A；當(dāng)進(jìn)風(fēng)速度由2.5 m／s增大到3 m／s時(shí)，電纜載流量由825 A增大到873 A，增大了48 A。

3.3.2 進(jìn)風(fēng)溫度的影響

進(jìn)風(fēng)溫度是影響通風(fēng)電纜溝敷設(shè)電纜載流量的一個(gè)重要因素。進(jìn)風(fēng)溫度越高，電纜與冷卻空氣的對(duì)流換熱能力越差，其散熱能力越差，電纜載流量也隨之降低，反之升高。保持其他參數(shù)不變，進(jìn)風(fēng)溫度與電纜載流量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖8所示。

圖8 進(jìn)風(fēng)溫度與載流量的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between inlet air temperature and current-carrying capacity

由圖8可知，隨著進(jìn)風(fēng)溫度的升高，電纜載流量與進(jìn)風(fēng)溫度呈近似線性規(guī)律變化：當(dāng)進(jìn)風(fēng)溫度由293 K增大到313 K時(shí)，電纜載流量由674 A下降到561 A，相當(dāng)于進(jìn)風(fēng)溫度每升高1 K，則載流量大約降低5.6 A。

3.3.3 電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度的影響

電纜溝分段通風(fēng)長(zhǎng)度是影響載流量的另一重要因素。當(dāng)電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度增加時(shí)，冷卻空氣在電纜溝內(nèi)軸向流動(dòng)時(shí)獲得更多的熱量，使得在出口處空氣溫度升高，電纜與空氣的對(duì)流換熱能力變差，其散熱能力變差，電纜載流量隨之降低，反之升高。保持其他參數(shù)不變，電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度與電纜載流量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度與載流量的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between ventilation length of cable trench and current-carrying capacity

由圖9可以看出：當(dāng)其他條件相同的情況下，隨著電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度的增大，電纜載流量隨之減小，且減小的幅度隨電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度的增大而減?。寒?dāng)電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度由1 m增大到2 m時(shí)，電纜載流量由759 A減小到660 A，減小了99 A；當(dāng)電纜溝通風(fēng)長(zhǎng)度由4 m增大道5 m時(shí)，電纜載流量由563 A減小到549 A，減小了14 A。

4 結(jié)論

建立了通風(fēng)電纜溝系統(tǒng)的三維耦合場(chǎng)模型，并通過(guò)實(shí)例計(jì)算與結(jié)果對(duì)比分析證實(shí)了流場(chǎng)與溫度場(chǎng)之間的耦合關(guān)系，驗(yàn)證了熱-流耦合模型的正確性。

分別計(jì)算分析了電纜溝進(jìn)風(fēng)速度、進(jìn)風(fēng)溫度以及通風(fēng)長(zhǎng)度（即2個(gè)通風(fēng)口之間的距離）對(duì)電纜的允許載流量的影響規(guī)律，結(jié)果表明：

a.隨著進(jìn)風(fēng)速度的增大，電纜載流量隨之增大，但增大的趨勢(shì)隨進(jìn)風(fēng)速度的增大而變緩；

b.隨著進(jìn)風(fēng)溫度（即冷卻空氣溫度）的升高，電纜的允許載流量呈近似線性下降趨勢(shì)，進(jìn)風(fēng)溫度每升高1 K，電纜允許載流量相應(yīng)下降約5.6 A；

c.隨著電纜隧道通風(fēng)長(zhǎng)度的增加，電纜允許載流量隨之下降，但當(dāng)通風(fēng)長(zhǎng)度增加到一定長(zhǎng)度時(shí)，載流量下降趨勢(shì)變緩。

因此，在設(shè)計(jì)通風(fēng)電纜隧道時(shí)，需要針對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算，確定最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。