馬 昕，李 夏

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307）

地處天府之國(guó)的成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)，歷經(jīng)56年的蓬勃發(fā)展，如今已經(jīng)成為中國(guó)第四大航空交通樞紐，其客運(yùn)吞吐量于2012年突破3 000萬(wàn)人次，達(dá)到3 159.5萬(wàn)人次，并預(yù)計(jì)2015年突破4 300萬(wàn)人次，2020年突破6 300萬(wàn)人次。民航業(yè)作為新中國(guó)成立以來(lái)的朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)強(qiáng)勢(shì)發(fā)展，成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)的客運(yùn)、貨運(yùn)吞吐量也在迅猛增長(zhǎng)，發(fā)展與增長(zhǎng)背后也帶來(lái)了對(duì)空中交通管理體系的嚴(yán)峻考驗(yàn)。以往有條不紊的實(shí)時(shí)管理手段依然重要，但對(duì)重點(diǎn)季節(jié)、重點(diǎn)時(shí)段的強(qiáng)化監(jiān)管，以及對(duì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展勢(shì)頭的前瞻性預(yù)測(cè)就顯得尤為重要。成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)，以每年平均10%以上的增長(zhǎng)率快速增長(zhǎng)，其各個(gè)時(shí)間段的跑道容量、航班起降次數(shù)都不會(huì)是平均分配的，利用梯度法找出選取指定時(shí)間段內(nèi)的跑道容量結(jié)構(gòu)組成，航班起降次數(shù)的極大值極小值，這些極值就可以認(rèn)為是選取指定時(shí)間段內(nèi)跑道容量結(jié)構(gòu)利用率的構(gòu)成，通過(guò)跑道容量結(jié)構(gòu)分析對(duì)重點(diǎn)時(shí)間段強(qiáng)化監(jiān)管，以及預(yù)測(cè)類(lèi)似時(shí)間段的跑道容量，評(píng)估機(jī)場(chǎng)飽和度，從而達(dá)到應(yīng)對(duì)日益增長(zhǎng)的空中交通運(yùn)輸管理需求。

1 梯度法的基本概念

梯度法（又名最速下降法），指若存在函數(shù)F（a），在其取值范圍內(nèi)存在ai點(diǎn)，則F（a）在該點(diǎn)存在用一個(gè)梯度▽F（a），其為一向量，取正梯度和負(fù)梯度分別可求出最大值和最小值。通過(guò)定義初始點(diǎn)a0，從該設(shè)定點(diǎn)出發(fā)沿正梯度推導(dǎo)，則▽F（a）上升最快

C（0）＝▽F（a0）.

其中C（0）表示沿推導(dǎo)方向取值。

對(duì)于推導(dǎo)方向上的任意點(diǎn)aj在正梯度的向量表示為

C（j）＝▽F（aj）∕‖ ▽F（aj）‖.

當(dāng)F（a）在正梯度上從0取道j，若再繼續(xù)沿此方向推導(dǎo)向量長(zhǎng)度Ej，則

aj＋1＝aj＋EjC（j）.

此時(shí)F（a）在取aj＋1時(shí)其值

F（aj＋1）＝F｛aj＋EjC（j）｝.

其關(guān)鍵在于推導(dǎo)向量長(zhǎng)度E的選取，這一選取及其遞增選取，可以在后面的程序中討論，以及初始點(diǎn)的選取，依次類(lèi)推所有的aj組成一個(gè)數(shù)列

a0，a1，a2，…，aj，aj＋1，…，ak.

該數(shù)列在一定條件下爬升，使得F（a）在ak時(shí)取得最大值。

2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量分析

梯度法的優(yōu)化算法運(yùn)用十分廣泛，以往龐大繁雜的計(jì)算機(jī)程序得以極大簡(jiǎn)化，不僅使程序本身空間占有量得到控制，也讓操作者的使用變得簡(jiǎn)捷，程序運(yùn)算速度也得到加強(qiáng)。反觀民航數(shù)據(jù)的發(fā)展與統(tǒng)計(jì)，除了日常統(tǒng)計(jì)、機(jī)場(chǎng)保障、公司收益等經(jīng)濟(jì)需要以外，作為各級(jí)地方政府對(duì)機(jī)場(chǎng)擴(kuò)建、跑道增加，各級(jí)空管部門(mén)對(duì)空域容量的評(píng)估、工作人員的調(diào)配等問(wèn)題都依靠日積月累的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)作為依據(jù)。面對(duì)這些數(shù)據(jù)，單純的統(tǒng)計(jì)已經(jīng)稍顯繁重，而這些數(shù)據(jù)的時(shí)時(shí)快捷調(diào)用往往就讓人力不從心。

2.1 跑道容量構(gòu)成

對(duì)于不同的機(jī)場(chǎng)有著不同的管理思路，以成都雙流機(jī)場(chǎng)為例。首先取一年中最為繁忙的春運(yùn)期間某天數(shù)據(jù)，以15 min為一個(gè)結(jié)點(diǎn)（即0：0：0～0：14：59區(qū)間內(nèi)15min內(nèi)的起降架次之和）統(tǒng)計(jì)起飛架次，如圖1所示，一天中機(jī)場(chǎng)起飛架次最為集中的時(shí)間段是7：00～8：00、21：30前后，可將當(dāng)日航班起飛架次圖形看似兩個(gè)波峰的平滑曲線，則可直觀反映出雙流機(jī)場(chǎng)于當(dāng)日這兩個(gè)時(shí)段起飛最為繁忙。同取當(dāng)日飛機(jī)降落架次數(shù)據(jù)，如圖2所示，一天中機(jī)場(chǎng)降落架次最為集中的時(shí)間段是11：00前后、13：00前后、16：00前后、19：00前后及0：00前后，同樣，看作一段平滑曲線，可直觀反映出雙流機(jī)場(chǎng)這5個(gè)時(shí)段降落最為繁忙。又因?yàn)槠痫w與降落為同一機(jī)場(chǎng)內(nèi)的雙跑道上交替進(jìn)行，故將兩段曲線疊加得出，當(dāng)日雙流機(jī)場(chǎng)6：00第一架升空后，從7：00前后開(kāi)始，大約間隔3h左右即迎來(lái)一段波峰時(shí)刻，此時(shí)雙流機(jī)場(chǎng)起降架次最為頻繁，跑道容量的使用率達(dá)到最高，通過(guò)波峰、波谷的變化節(jié)奏，反映出機(jī)場(chǎng)跑道容量的變化趨勢(shì)。不過(guò)即便如此，每15min為一結(jié)點(diǎn)以及單日統(tǒng)計(jì)量較小等特殊情況存在，使得需要找出一種既操作簡(jiǎn)便又快捷準(zhǔn)確，且能對(duì)龐大數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算的方式。

2.2 梯度法優(yōu)化下的跑道容量結(jié)構(gòu)分析

對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間的龐大數(shù)據(jù)處理，使用上面簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)方式就很難實(shí)現(xiàn)了。基于梯度法優(yōu)化的應(yīng)用日趨成熟和簡(jiǎn)便，把相鄰兩段時(shí)間的起降架次做比較，若一直存在

則表明▽F（a）依然存在正梯度上升空間。當(dāng)且僅當(dāng)

F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ.

γ可設(shè)定為＞0的實(shí)數(shù)。

則表示▽F（a）不再具備正梯度上升的空間，轉(zhuǎn)而向負(fù)梯度下降，如圖3所示，初始化a0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值，調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中指定時(shí)間段中任意時(shí)間點(diǎn)的跑道容量數(shù)據(jù)，設(shè)置允許的誤差范圍θ，γ，檢驗(yàn)梯度向量并附值F（aj＋1），通過(guò)判斷F（aj）–F（aj＋EjC（j））≤γ是否為真，為真則表示后面數(shù)據(jù)小于之前數(shù)據(jù)，則代表一個(gè)波峰的結(jié)束，為假則表明仍有上升空間，此次波峰尚未來(lái)到，需繼續(xù)循環(huán)程序下去，最后得出結(jié)果。

圖3 原函數(shù)f（x）

若統(tǒng)計(jì)整年甚至更長(zhǎng)時(shí)間，在選定時(shí)間段內(nèi)的雙流機(jī)場(chǎng)跑道容量結(jié)構(gòu)分析，就會(huì)顯得更加復(fù)雜，不可能通過(guò)單日累計(jì)起降航班架次的形式逐日加以統(tǒng)計(jì)，只能通過(guò)更加靈活的調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)中跑道容量數(shù)據(jù)加以計(jì)算分析。但僅使用以上程序形式計(jì)算分析，則可能會(huì)造成變量E這一參數(shù)的取值長(zhǎng)度難于把握，雖然已在初始階段輸入以天作為單位的時(shí)間長(zhǎng)度，但若函數(shù)曲線處于長(zhǎng)時(shí)間的有序遞增或遞減狀態(tài)，這樣的計(jì)算分析就會(huì)顯得復(fù)雜、累贅，增加無(wú)效運(yùn)算的次數(shù)，耗費(fèi)空間資源。

實(shí)際編寫(xiě)過(guò)程中這是可以通過(guò)辦法解決的，在原函數(shù)j＋＋的同時(shí)加入對(duì)運(yùn)算次數(shù)n的討論，調(diào)用次級(jí)函數(shù)如圖4所示，通過(guò)人為規(guī)定的運(yùn)算次數(shù)（程序中以3次為例）后仍無(wú)法找到波峰時(shí)，調(diào)整變量E的長(zhǎng)度，依次遞增一個(gè)先前量，并附值于變量E得出結(jié)果，原函數(shù)通過(guò)被附值后的變量E繼續(xù)進(jìn)行后計(jì)算，這樣可以大大提高整個(gè)程序的工作效率。

次級(jí)函數(shù)的調(diào)用，使整個(gè)程序的內(nèi)存使用和空間占有量更加合理，函數(shù)的傳遞計(jì)算方式更有層次。由于在原函數(shù)中未涉及變量E的長(zhǎng)度計(jì)算，使得原函數(shù)的整個(gè)程序結(jié)構(gòu)專(zhuān)注于梯度法優(yōu)化的計(jì)算，次級(jí)函數(shù)則專(zhuān)注于變量E的長(zhǎng)度計(jì)算，兩個(gè)函數(shù)分別運(yùn)用各自的初始設(shè)定、循環(huán)方式、參量計(jì)算，互不干擾，不僅讓程序便于讀寫(xiě)，也考慮到使用時(shí)間的推移、機(jī)場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化、跑道流量的分配等因素，使程序升級(jí)更改修護(hù)工作更加便捷清晰，這也是在程序中使用函數(shù)調(diào)用的意義。

圖4 二級(jí)函數(shù)f′（x）

2012年成都雙流國(guó)際機(jī)場(chǎng)起降航班破23 萬(wàn)次，運(yùn)用簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)進(jìn)行計(jì)算已經(jīng)相當(dāng)復(fù)雜，若想在全年當(dāng)中找出跑道容量結(jié)構(gòu)極值則更加困難。根據(jù)先前程序計(jì)算，調(diào)用數(shù)據(jù)庫(kù)資料，則能輕易得出全年機(jī)場(chǎng)跑道容量結(jié)構(gòu)極值，運(yùn)算得出結(jié)果如圖5所示，不難發(fā)現(xiàn)，整年的1月中旬～2月以及7月前后～10月中旬期間，出現(xiàn)兩次較明顯的波峰，在4月前后和11～12月期間，出現(xiàn)兩次明顯的波谷，說(shuō)明機(jī)場(chǎng)跑道在這幾個(gè)時(shí)間段內(nèi)處于極值狀態(tài)，從而得出雙流機(jī)場(chǎng)跑道容量的結(jié)構(gòu)分析。

圖5 2012年航班起降架次

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)使用梯度法優(yōu)化跑道容量結(jié)構(gòu)的計(jì)算，其優(yōu)勢(shì)在于：①針對(duì)選取時(shí)間段較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)量繁多的統(tǒng)計(jì)，啟到簡(jiǎn)化作用；②合理選取梯度遞增長(zhǎng)度，并通過(guò)人為設(shè)置，盡可能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便、快速；③運(yùn)算結(jié)果得出極值，波峰、波谷及其變化規(guī)律清晰明了；④梯度法計(jì)算用于民航相關(guān)統(tǒng)計(jì)計(jì)算較少，其研究發(fā)展空間巨大。

機(jī)場(chǎng)跑道容量結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，可以清楚了解跑道使用的節(jié)奏快慢，使其在維護(hù)和修整的時(shí)間安排上，有了可以參考的時(shí)間段選取，對(duì)空中交通管制員的工作時(shí)間、人員人數(shù)分配起到參考作用，對(duì)空域容量、跑道運(yùn)行能力評(píng)估有了更可靠的數(shù)據(jù)支持，為考量機(jī)場(chǎng)飽和度，擴(kuò)建等問(wèn)題提供了新的依據(jù)。目前，通過(guò)計(jì)算機(jī)成熟算法有針對(duì)性的使用在民航運(yùn)輸甚至整個(gè)交通運(yùn)輸產(chǎn)業(yè)中的實(shí)例還相對(duì)初級(jí)，這主要是由于交通運(yùn)輸?shù)囊?guī)模還在發(fā)展壯大中，運(yùn)用簡(jiǎn)單的計(jì)算機(jī)運(yùn)算方式已經(jīng)可以解決絕大多數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析問(wèn)題，但隨著民航產(chǎn)業(yè)的發(fā)展和城市規(guī)模的擴(kuò)大化，今后的民航運(yùn)輸規(guī)模會(huì)出現(xiàn)幾何倍增長(zhǎng)，在這樣一個(gè)大前提下，依然運(yùn)用原有的運(yùn)輸手段、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)分析方法去適應(yīng)發(fā)展需求已不現(xiàn)實(shí)，只有通過(guò)先進(jìn)的計(jì)算機(jī)算法理念和技術(shù)手段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析在前，合理分配安排在后，才能有效改善運(yùn)力與運(yùn)輸之間的關(guān)系。

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