甄佳奇

（黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，哈爾濱 150080）

0 引 言

無(wú)線電監(jiān)測(cè)為無(wú)線電頻譜管理提供技術(shù)上的支撐。無(wú)線電監(jiān)測(cè)包括日常的電波監(jiān)聽(tīng)、測(cè)量、測(cè)向與定位、電臺(tái)識(shí)別和干擾排查，其主要任務(wù)是通過(guò)識(shí)別接收信號(hào)的技術(shù)參數(shù)，查找和驗(yàn)證無(wú)線電發(fā)射機(jī)或無(wú)線電臺(tái)站［1－2］。我國(guó)對(duì)于無(wú)線電監(jiān)測(cè)的發(fā)展要求是力爭(zhēng)步入世界先進(jìn)水平，建成亞洲第一。因此國(guó)家逐年加大對(duì)無(wú)線電監(jiān)測(cè)的投入和管理，各省無(wú)線電監(jiān)測(cè)管理中心加大建設(shè)力度，基本建成了一套以固定監(jiān)測(cè)站為基礎(chǔ)，車(chē)載監(jiān)測(cè)車(chē)和手持便攜式監(jiān)測(cè)設(shè)備為輔的一整套監(jiān)測(cè)測(cè)向體系。美國(guó)聯(lián)邦航空管理局上世紀(jì)末開(kāi)始著手設(shè)計(jì)和建設(shè)覆蓋美國(guó)本土的無(wú)線電干擾監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。它通過(guò)政府相關(guān)部門(mén)的協(xié)調(diào)來(lái)及時(shí)排除干擾和減少干擾，最終目標(biāo)是能夠不間斷地監(jiān)測(cè)民航通信、導(dǎo)航占用的頻譜，偵測(cè)任何干擾信號(hào)方向和位置，提供搜索數(shù)據(jù)和必要證據(jù)所需的手段［3－4］。

DOA估計(jì)是對(duì)輻射源的方向進(jìn)行判斷，也即研究信號(hào)來(lái)向的問(wèn)題，主要方法是利用接收到的數(shù)據(jù)信號(hào)以及天線傳感器的位置坐標(biāo)，根據(jù)某種計(jì)算方法對(duì)它們進(jìn)行確定，它是信號(hào)參數(shù)估計(jì)研究領(lǐng)域內(nèi)一個(gè)重要的研究方向。倘若把若干傳感器按照某種坐標(biāo)位置擺放，即組成了一個(gè)天線陣列。陣列信號(hào)處理也即采用接收陣列上的信號(hào)采樣值，確定輻射源所攜帶的特征屬性［5－9］。

1 信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)

在超分辨測(cè)向技術(shù)中，一個(gè)重要的問(wèn)題就是估計(jì)輻射源的數(shù)目，很多DOA估計(jì)方法的前提是輻射源個(gè)數(shù)已知［10－11］。因此在測(cè)向之前需對(duì)它進(jìn)行判斷。倘若信號(hào)數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值不符，會(huì)嚴(yán)重影響最后的測(cè)向效果。因?yàn)楹芏嗟挠?jì)算方法都是利用了子空間方法，并且需要特征分解，信號(hào)數(shù)的錯(cuò)誤判斷將引發(fā)信號(hào)子空間與噪聲子空間不完全正交，最后使測(cè)向失敗。

在眾多的信號(hào)個(gè)數(shù)估計(jì)方法中，它最早是由Anderson T W和Rissanen J推導(dǎo)出來(lái)的，如AIC、MDL及HQ準(zhǔn)則等方法。

信息論準(zhǔn)則可以用下式概括：

式中L （k）是對(duì)數(shù)似然函數(shù)；p （k）是罰函數(shù)。不同的L （k）和p （k）能夠得出不一樣的準(zhǔn)則。以AIC準(zhǔn)則為例，信號(hào)數(shù)＾D(zhuǎn)從d∈ ｛0，1，…，L－1｝中選取，使下列準(zhǔn)則達(dá)到最?。?/p>

式中λi是的特征值；N是接收信號(hào)的采樣快拍；M是天線數(shù)。

同理，MDL準(zhǔn)則可以表示如下：

Wax和Kailath通過(guò)仿真表明，MDL準(zhǔn)則可以產(chǎn)生信號(hào)數(shù)的一致估計(jì)，AIC產(chǎn)生非一致估計(jì)。

2 經(jīng)典的MUSIC算法

就遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)來(lái)講，信號(hào)到達(dá)陣列傳感器上時(shí)存在著相位延時(shí)，可利用這些相位延時(shí)來(lái)估算信號(hào)到達(dá)方向，這也是超分辨測(cè)向的基本原理。

1979年提出 MUSIC （Multiple Signal Classification）算法，它以優(yōu)異的性能被廣泛地研究和使用，其優(yōu)點(diǎn)是可分辨同時(shí)到達(dá)一個(gè)波束內(nèi)的多個(gè)信號(hào)，有著較低的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)對(duì)采樣快拍數(shù)的要求并不高，目前已成為了超分辨測(cè)向技術(shù)中最常用的方法。相比以往的相位干涉儀技術(shù)，它有著測(cè)向精度高、分辨力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。許多專(zhuān)家學(xué)者在MUSIC算法的基礎(chǔ)上又提出了例如加權(quán)MUSIC算法、求根MUSIC算法、空間平滑MUSIC等算法。

MUSIC算法開(kāi)始將接收到的采樣數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣特征分解，從而獲得信號(hào)子空間和噪聲子空間對(duì)應(yīng)的矩陣，再利用MDL等準(zhǔn)則判斷出信號(hào)數(shù)目，最后通過(guò)信號(hào)導(dǎo)向矩陣和噪聲對(duì)應(yīng)的矩陣求解出空間譜值。由于噪聲與信號(hào)空間是正交的，在信號(hào)方向處會(huì)出現(xiàn)尖銳的 “譜峰”，只要確定出這些譜峰的位置也就找到了對(duì)應(yīng)信號(hào)的方向。

對(duì)于空間任意兩個(gè)陣元而言，兩陣元接收的波程差應(yīng)為：

由以上推導(dǎo)可知，輻射源的入射方向可從天線傳感器間的相位延時(shí)推算出來(lái)。

如圖1所示，假設(shè)存在一個(gè)X－Y平面內(nèi)的平面陣列天線，由M個(gè)陣元組成，并令坐標(biāo)原點(diǎn)為陣列的相位參考點(diǎn)，陣元i的坐標(biāo)為 （xi，yi），設(shè)有N個(gè)窄帶電磁波信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射到陣列，入射角度分別為 （αi，βi）（i＝1，2，…，N），αi和βi為信號(hào)的方位角和仰角，假設(shè)快拍數(shù)為K，將接收信號(hào)寫(xiě)成矢量形式如下：

圖1 信號(hào)模型Fig．1 Model of the signal

式中X （t）為信號(hào)的M×K 維的數(shù)據(jù)矩陣；N（t）為信號(hào)的M×K維噪聲矩陣；S （t）為陣列的N×K維矩陣；A （α，β）為數(shù)據(jù)的M×N維導(dǎo)向矢量陣，且有：

其中，導(dǎo)向矢量：

陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為：

可以把R分解為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的子空間，RS是信號(hào)子空間對(duì)應(yīng)的矩陣。

對(duì)R進(jìn)行特征分解有：

式中US是信號(hào)特征值相應(yīng)的子空間，又稱信號(hào)子空間；UN是噪聲特征值相應(yīng)的子空間，又稱噪聲子空間。

理論上信號(hào)子空間與噪聲子空間之間應(yīng)該正交，對(duì)應(yīng)的信號(hào)導(dǎo)向矢量也正交于噪聲子空間矩陣：

經(jīng)典的MUSIC算法就利用了陣列信號(hào)的這一特性，又因?qū)嶋H采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有限，因此采用下式來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行估計(jì)：

因此MUSIC算法的搜索可由下式確定：

當(dāng)a （α，β）不包含信號(hào)信息時(shí)，aH（α，β）矢量中的元素均大于0，而當(dāng)a（α，β）為真實(shí)信號(hào)確定的矢量時(shí)，aH（α，β）中的值也接近于0，最后得出的PMUSIC值在真實(shí)信號(hào)位置處會(huì)出現(xiàn) “譜峰”，而PMUSIC值在不是信號(hào)的方向要小得多。由此可知在譜峰位置的 （α，β）即為估計(jì)出的輻射源方向。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證以上方法的性能，進(jìn)行了以下仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)1：仿真采用5陣元的任意平面陣列，坐標(biāo)為 （0，0）， （－0．1，0．1）， （－0．058，0．1），（－0．1，0．058），（－0．1，－0．058），單位為 m，兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列，頻率均為500MHz，入射角度分別為 （15°，35°）， （55°，75°），背景噪聲為高斯白噪聲，采樣數(shù)為400，改變信噪比，使其從－20dB開(kāi)始增長(zhǎng)到20dB，每次變化1dB，采用MDL和AIC方法來(lái)估計(jì)信源數(shù)目，每個(gè)信噪比下仿真200次，仿真結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 估計(jì)成功概率隨信噪比的變化Fig．2 Probability of success versus SNR

實(shí)驗(yàn)2：仿真采用5陣元的任意平面陣列，坐標(biāo)及入射角度同實(shí)驗(yàn)1，高斯白噪聲背景，假設(shè)此時(shí)的信噪比是15dB，改變采樣快拍數(shù)，使其從20開(kāi)始增加到600，每次變化20，還用以上兩種方法對(duì)信號(hào)數(shù)目進(jìn)行判斷，每個(gè)采樣快拍數(shù)下仿真200次，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。

由圖2、圖3可見(jiàn)，信噪比較高時(shí)或者采樣數(shù)較多時(shí)，MDL準(zhǔn)則的效果較好，達(dá)到100%的準(zhǔn)確率；AIC準(zhǔn)則則不同，在大信噪比或者采樣數(shù)下較多，它會(huì)存在一定的錯(cuò)誤，說(shuō)明不具有一致性，然而當(dāng)信噪比較低時(shí)，它的性能要比MDL準(zhǔn)則稍好。

圖3 信息論準(zhǔn)則性能隨快拍數(shù)的變化Fig．3 Probability of success versus snapshot

實(shí)驗(yàn)3：仿真采用5陣元的平面陣列，坐標(biāo)同實(shí)驗(yàn)1，兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列，入射角度分別為 （55°，70°）、（65°，80°），高斯白噪聲背景，信噪比為15dB，快拍數(shù)為500次，采用MUSIC算法來(lái)對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，得到信號(hào)的空間譜見(jiàn)圖4。

圖4 仿真信號(hào)的空間譜Fig．4 Spatial spectrum of simulation signal

由圖4可見(jiàn)，在入射角度為 （55°，70°）、（65°，80°）的位置出現(xiàn)了尖峰，算法可估計(jì)出信號(hào)的入射角度。

實(shí)驗(yàn)4：將MUSIC用于實(shí)際環(huán)境進(jìn)行測(cè)試，在微波暗室內(nèi)，發(fā)射端為喇叭天線，垂直極化，接收端采用5陣元的螺旋伺服陣列天線，坐標(biāo)擺放同實(shí)驗(yàn)1，信號(hào)入射角定義為發(fā)射天線與接收天線盤(pán)法線之間的夾角。兩個(gè)等功率的遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)到達(dá)陣列，入射角度分別為 （55°，70°）、 （65°，80°），快拍數(shù)為500次，采用ADI公司的TS201芯片構(gòu)成測(cè)向信號(hào)處理器，結(jié)合MUSIC算法來(lái)對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行DOA估計(jì)，得到信號(hào)的空間譜見(jiàn)圖5。

圖5 實(shí)測(cè)信號(hào)的空間譜Fig．5 Spatial spectrum of actual signal

對(duì)比圖4和圖5可見(jiàn)，實(shí)測(cè)信號(hào)的空間譜圖與仿真信號(hào)的空間譜圖十分接近，從而證明了MUSIC算法可應(yīng)用在實(shí)際測(cè)向系統(tǒng)當(dāng)中，有效地對(duì)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號(hào)進(jìn)行方向估計(jì)。

4 結(jié) 論

無(wú)線電測(cè)向技術(shù)在許多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，超分辨測(cè)向技術(shù)中的信息論準(zhǔn)則、MUSIC算法與其它方法相比有著明顯的優(yōu)勢(shì)，可以分辨一個(gè)波束內(nèi)同時(shí)到達(dá)的多個(gè)信號(hào)，但也受限于周?chē)沫h(huán)境和信號(hào)的屬性，提高其性能值得進(jìn)一步研究。

［1］Zhao K R，Shucheng X U，Qing Y E，et al．Intelligent tire monitor system of aerial vehicles based on radio frequency technology ［C］．Proceedings of Control and Decision Conference，2011：4 365－4 368．

［2］Jeongkeun L，Sung J L，Puneet S，et al．Understanding the effectiveness of a co－located wireless channel monitoring surrogate system ［C］．Proceedings of 2010 IEEE International Conference on Communications．Cape Town，USA，2010：1－6．

［3］Myungsik K，Nak Y C．Direction sensing RFID reader for mobile robot navigation［J］．IEEE Transactions on automation science and engineering，2009，6 （1）：44－54．

［4］孫廣東．復(fù)雜電磁環(huán)境中提高無(wú)線電測(cè)向精度的研究［D］．東北石油大學(xué)，2011．

［5］Gabor V，F(xiàn)rancesco B，Benjamin L．Wide－range，dual six－port based direction－of－arrival detector ［C］．Proceedings of Microwave Conference，2012：1－4．

［6］Daniel F，Jordi M，Eduard A．An asynchronous finite state machine controller for integrated buck－boost power converters in wideband signal－tracking applications［C］．Proceedings of Circuits and Systems，2008：2 210－2 213．

［7］Yu H Q，Huang Z T，Liu J．TOFS：a new DOA estimator for wideband sources ［J］．Journal of Astronautics，2007，28 （5）：1 304－1 308．

［8］Naveed S，Mounir G，Andrew H K．On the joint estimation of the RSS－based location and path－loss exponent［J］．IEEE Wireless Communications Letters，2012，1（1）：34－37．

［9］Qasim Z A，Yang L L．Reduced－rank adaptive multiuser detection in hybrid direct－sequence time－h(huán)opping ultrawide bandwidth systems ［J］．IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9 （1）：156－167．

［10］Masashi T，Kenta U，Yukihiro K，Yasuo S．A study on the accurate estimation of the number of weak coherent signals［C］．Proceedings of Radar Conference．Rome，Italy，2009：234－237．

［11］Wax M，Kailath T．Detection of signals by information theoretic criteria ［J］．IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，1985，33 （2）：387－392．