劉 達(dá) ，李木國

（1.大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116023；2.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116023）

0 引言

永磁同步電機(jī)具有高效率、高功率密度、低噪聲、低損耗、小體積等諸多優(yōu)良特性，因而廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)場合特別是運(yùn)動位置伺服領(lǐng)域。伺服控制要求系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)性能，即快速的動態(tài)響應(yīng)和一定的穩(wěn)態(tài)精度。但是永磁同步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)自身的多變量、強(qiáng)耦合等非線性特性使以往的一些控制算法，如傳統(tǒng)的PID結(jié)合矢量控制的控制策略難以滿足要求［1-2］，因此尋求更加有效的控制方法成為目前永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

控制理論的發(fā)展特別是非線性技術(shù)的引入，為電機(jī)控制帶來新的解決方法和思路，狀態(tài)反饋線性化、滑模變結(jié)構(gòu)、反推控制等非線性方法有效地實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的非線性解耦，同時保證了電機(jī)的精確伺服控制［3-6］。其中的反推控制通過設(shè)計(jì)虛擬控制函數(shù)將控制對象簡化為多個低階子系統(tǒng)，最終通過選擇合適的李雅普諾夫函數(shù)得到實(shí)際的控制律，通過與自適應(yīng)技術(shù)結(jié)合，適合具有不確定性的非線性系統(tǒng)控制［7］，特別是不滿足匹配條件的一類系統(tǒng)。其優(yōu)勢在于得到的控制律和不確定參數(shù)自適應(yīng)律可以保證受控變量全局漸近穩(wěn)定，從而使整個系統(tǒng)具有良好的魯棒性。但是反推控制在設(shè)計(jì)中也存在一些缺點(diǎn)，例如遞歸矩陣引起的復(fù)雜度增加、估計(jì)項(xiàng)引起的奇點(diǎn)問題、過參數(shù)化及需要知道全部或部分模型的精確信息等［8］。

文獻(xiàn)［6］利用反推控制跟蹤電機(jī)速度和電流，保證了系統(tǒng)穩(wěn)定，但是沒有考慮到負(fù)載轉(zhuǎn)矩和模型參數(shù)不確定性的影響；文獻(xiàn)［9-12］應(yīng)用自適應(yīng)反推控制設(shè)計(jì)了系統(tǒng)控制律和不確定參數(shù)自適應(yīng)律，但只考慮到部分參數(shù)的不確定；文獻(xiàn)［13-15］采用各類狀態(tài)觀測器與反推法結(jié)合估計(jì)系統(tǒng)不確定參數(shù)，但沒有考慮到觀測器本身的估計(jì)誤差。隨著智能控制理論的發(fā)展，其已逐步滲透和深入到各類控制技術(shù)中并顯示出無可比擬的優(yōu)越性，文獻(xiàn)［16-18］在運(yùn)用反推法過程中利用模糊、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)逼近復(fù)雜的非線性項(xiàng)，簡化了控制結(jié)構(gòu)。永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)不但希望電機(jī)的運(yùn)動軌跡實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤，而且要求電流也能漸近穩(wěn)定，同時對于系統(tǒng)的外部負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動、內(nèi)部參數(shù)攝動及非模型不確定性有良好的抑制能力，從而保證整個系統(tǒng)的魯棒性?；诖耍疚牟捎梅赐品ㄔO(shè)計(jì)保證系統(tǒng)位置、電流的全局漸近穩(wěn)定，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近設(shè)計(jì)中存在的不確定項(xiàng)，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)給出非模型不確定性的參數(shù)自適應(yīng)律，最終得到控制律并給出穩(wěn)定性證明。相比于以往的反推控制法，文中提出的算法結(jié)構(gòu)簡單，考慮了所有參數(shù)不確定性，不需要知道模型的精確信息，并且克服了奇點(diǎn)和過參數(shù)化問題，易于實(shí)現(xiàn)，具有良好的工程實(shí)用價值。通過仿真對比分析可知，所設(shè)計(jì)的控制器動靜態(tài)伺服性能好，對系統(tǒng)參數(shù)變化不敏感，有較強(qiáng)的魯棒性。

1 永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

在假設(shè)磁路不飽和，忽略磁滯、渦流損耗的影響，空間磁場呈正弦分布，并認(rèn)為三相繞組對稱均勻的情況下，永磁同步電機(jī)d-q軸同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中，θ為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度，ω為轉(zhuǎn)子角速度，p為極對數(shù)，ψ為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈，ud、uq為d-q軸定子電壓，id、iq為 d-q軸定子電流，L為 d-q軸定子電感，R為定子電阻，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

在永磁電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于溫度變化、磁飽和、負(fù)載轉(zhuǎn)矩的突然增減等運(yùn)行條件的改變會使電機(jī)的參數(shù)發(fā)生改變，加劇了系統(tǒng)的非線性，不但會使系統(tǒng)性能降低，還可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在高性能伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)中必須要考慮這些因素。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反推控制器的設(shè)計(jì)

永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個位置控制器使電機(jī)的位置輸出能夠漸近穩(wěn)定地跟蹤給定的軌跡信號。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，采用反推控制方法選取需穩(wěn)定的狀態(tài)變量構(gòu)成新的子系統(tǒng)，通過構(gòu)造合適的李雅普諾夫函數(shù)，逐級設(shè)計(jì)，最終推導(dǎo)出系統(tǒng)實(shí)際控制量的控制率。為實(shí)現(xiàn)位置軌跡的跟蹤，定義位置跟蹤誤差為：

其中，θm為給定的位置信號并假設(shè)其二次可微。選擇eθ為新的子系統(tǒng)的狀態(tài)變量，將其對時間求導(dǎo)得：

由于在電機(jī)運(yùn)行過程中工作環(huán)境的改變會導(dǎo)致式（2）—（4）中的參數(shù)隨時間發(fā)生變化，因此在反推設(shè)計(jì)過程中要考慮到這些參數(shù)變化引起的不確定性對系統(tǒng)的影響，由于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意復(fù)雜非線性函數(shù)的能力，因此對永磁同步電機(jī)驅(qū)動模型中由參數(shù)不確性引起的非線性項(xiàng)通過小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)補(bǔ)償，從而解決系統(tǒng)內(nèi)外擾動對控制性能的影響。

對eθ、eω組成的子系統(tǒng)選取李雅普諾夫函數(shù)對其求導(dǎo)并將式（2）代入可得：

其中，ΔA、ΔB、ΔC為系統(tǒng)參數(shù)不確定性引起的非線性項(xiàng)，L1為等效的不確定性總和，將在后面采用小波網(wǎng)絡(luò)逼近處理，所以在設(shè)計(jì)中可將其視為常量。為使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，應(yīng)滿足V˙2≤0，因此可選擇如下虛擬控制函數(shù)：

代入式（8）可得：

基于磁場定向的矢量控制可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)方程中轉(zhuǎn)速和電流項(xiàng)的完全解耦，以達(dá)到最大的控制效率，因此可選擇式（9）和（11）作為期望的參考電流。

為保證電機(jī)電流的漸近跟蹤，選擇如下的電流跟蹤誤差為新的子系統(tǒng)的狀態(tài)變量：

對式（12）、（13）求導(dǎo)，分別代入式（3）、（9）和式（4）、（11），考慮到式（3）和式（4）中的參數(shù)不確定性，并采用上述處理方法可得：

其中，ΔD、ΔE、ΔF為系統(tǒng)參數(shù)不確定性引起的非線性項(xiàng)，L2和L3為等效的不確定性總和。

為了估計(jì)不確定項(xiàng) L1、L2、L3，采用結(jié)構(gòu)如圖 1 所示的3層遞歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對控制系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)進(jìn)行逼近。網(wǎng)絡(luò)的輸入為位置跟蹤誤差及其微分，輸出即為不確定項(xiàng)的估計(jì)值和選擇一階微分的高斯小波函數(shù) φ（x）=-xexp（-x2/2）作為隱含層神經(jīng)元的作用函數(shù)。為提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度，采用文獻(xiàn)［19］的方法初始化網(wǎng)絡(luò)的初值。通過有監(jiān)督的梯度下降法在線計(jì)算和更新網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，可以實(shí)時調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的輸出，使之準(zhǔn)確跟蹤不確定性非線性項(xiàng)的變化［20］。選擇合適的參數(shù)學(xué)習(xí)率對于保證網(wǎng)絡(luò)的全局收斂起著關(guān)鍵作用，具體分析證明可參考文獻(xiàn)［21］。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of wavelet neural network

令 E= （E1，E2，E3）為小波網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，則有其中L是不確定性構(gòu)成的向量為其估值。對于 eθ、eω、eq、ed構(gòu)成的子系統(tǒng)，選取如下李雅普諾夫函數(shù)：

由此設(shè)計(jì)實(shí)際的控制輸入為：

其中，k4、k5＞0，將式（18）、（19）代入式（17）得：

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律：

圖2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of system

3 穩(wěn)定性分析

因?yàn)?V＞0且V˙≤0，所以 V是有界的，根據(jù)Barbalat推論可知：

可知：對于式（1）—（4）所表示的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)，通過設(shè)計(jì)式（18）、（19）、（21）的控制律及自適應(yīng)律可保證如圖2所示結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)的位置、電流能夠漸近跟蹤參考信號，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提控制策略的有效性，將經(jīng)典PI控制、傳統(tǒng)反推控制方法和基于小波網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反推控制方法進(jìn)行了對比仿真實(shí)驗(yàn)。仿真所用電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)為：線電阻R=8.02 Ω，線電感L=16.3 mH，轉(zhuǎn)子磁鏈ψ=0.107 Wb，極對數(shù)p=3，轉(zhuǎn)動慣量J=0.375 kg·cm2，粘滯摩擦系數(shù) B=0.000 1 N·m·s。考慮到電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行，假設(shè)參數(shù)變化為：R=16 Ω，L=16 mH，ψ =0.2 Wb，p=3，J=0.75 kg·cm2，B=0.000 5 N·m·s。反推控制器參數(shù)為：k1=50，k2=1，k3=100，k4=1 000，k5=0.02，小波網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6。PI控制器的位置環(huán)參數(shù)為kp1=200，ki1=2 000；速度環(huán)參數(shù)為 kp2=0.1，ki2=10；d軸電流環(huán)參數(shù)為 kp3=20，ki3=2 000；q 軸電流環(huán)參數(shù)為 kp4=100，ki4=2 000。

仿真的參考指令給定為幅值10 rad、周期2 s的正弦信號。電機(jī)初始運(yùn)行條件為空載，控制器參數(shù)為電機(jī)標(biāo)稱參數(shù)，于0.5 s和1.5 s時分別施加0.5 N·m和-0.5 N·m的負(fù)載。3種策略的軌跡跟蹤曲線和跟蹤誤差仿真結(jié)果如圖3—5所示。其中圖5為圖4中區(qū)域 1、2、3、4 的放大顯示。

圖3 3種控制策略在參數(shù)及負(fù)載變化下的位置軌跡跟蹤比較Fig.3 Comparison of position tracking among three control schemes for parameter perturbation and load variation

圖4 3種策略跟蹤誤差比較Fig.4 Comparison of tracking error among three control schemes

從圖中可以看出，由于電機(jī)參數(shù)的變化，PI控制器和反推控制器在電機(jī)初始空載運(yùn)行階段即存在穩(wěn)態(tài)誤差，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反推控制器可以快速準(zhǔn)確地跟蹤給定軌跡且穩(wěn)態(tài)誤差趨于零，具有很好的動靜態(tài)性能。當(dāng)t=0.5 s加載時，PI控制器和反推控制器都產(chǎn)生了較大的軌跡波動，超調(diào)分別達(dá)到0.076 rad、0.228 rad，且跟蹤誤差也相應(yīng)增大；而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反推控制器超調(diào)為0.067 rad且在0.1 s內(nèi)即恢復(fù)穩(wěn)態(tài)且誤差為零。這種對比在負(fù)載變化加劇時尤為明顯，t=1.5 s時，施加的負(fù)載等值反向，此時PI控制器和反推控制器的超調(diào)分別達(dá)到0.19 rad、0.22 rad，而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反推控制器超調(diào)僅為0.143 rad且仍可在0.1 s內(nèi)準(zhǔn)確跟蹤給定信號。

圖5 3種策略跟蹤誤差的超調(diào)部分的放大顯示Fig.5 Detailed overshoot of tracking error for three control schemes

由上述分析可知，在存在參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動的情況下，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反推法相對于傳統(tǒng)反推法和PI控制器不存在穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，且在負(fù)載變化時可快速回歸穩(wěn)態(tài)，超調(diào)量小，恢復(fù)時間短，因此其具有動靜態(tài)性能好、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

5 結(jié)論

針對永磁同步電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)的非線性特點(diǎn)及其在工作中易受參數(shù)變化和負(fù)載擾動而引起控制精度不理想的問題，提出了一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)反推控制策略，通過利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力和反推法設(shè)計(jì)保證控制穩(wěn)定性的優(yōu)點(diǎn)，解決了以往反推設(shè)計(jì)存在的控制器設(shè)計(jì)過于復(fù)雜、參數(shù)過多及部分參數(shù)不確定性影響的問題，對所有參數(shù)不確定性加以考慮并估計(jì)補(bǔ)償，通過設(shè)計(jì)保證了系統(tǒng)位置、電流的漸近跟蹤。通過與傳統(tǒng)PI、反推控制對比，證明了所提控制方法在存在參數(shù)不確定性及負(fù)載擾動的情況下具有良好的動靜態(tài)性能和很強(qiáng)的魯棒性。