張琦雪，牛洪海，柏傳軍，熊良根，王 凱

（南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102）

0 引言

同步發(fā)電機(jī)經(jīng)過電容補償?shù)木€路或空載長距離線路輸電，當(dāng)參數(shù)配合不當(dāng)時，可能發(fā)生自勵磁，產(chǎn)生脈振轉(zhuǎn)矩，引起機(jī)械諧振、大軸扭振，使機(jī)組發(fā)熱、振動加劇，損傷設(shè)備。

20世紀(jì)70年代，美國Mohave電廠發(fā)生次同步扭振導(dǎo)致大軸損壞，為解決次同步振蕩（SSO）問題，對輸電線路上電容串補的運行方式進(jìn)行了調(diào)整，同時裝設(shè)了軸系扭振保護(hù)（TSR）。為應(yīng)對可能出現(xiàn)的相似問題，Navajo電廠除了配置TSR之外，還裝設(shè)了靜態(tài)阻塞濾波器（SBF）。文獻(xiàn)［1-5］對以上內(nèi)容進(jìn)行了廣泛的研究。

內(nèi)蒙古大唐托克托電廠（以下簡稱托電電廠）裝機(jī)容量為8×600 MW，經(jīng)托源四回線輸送至渾源變電站，再經(jīng)源安雙回線、源霸雙回線向京津唐電網(wǎng)送電。在渾源變電站的線路上安裝了8套固定電容串補。經(jīng)過分析，托電電廠存在次同步諧振風(fēng)險，為此裝設(shè)了SBF，并為機(jī)組安裝了TSR。文獻(xiàn)［6-10］對串補輸送方案、軸系扭振參數(shù)測試、SBF中心頻率偏移的影響、TSR保護(hù)應(yīng)用、SBF引起自勵磁等進(jìn)行了分析和討論。

2008年4月，在測試SBF投入的過程中，托電電廠發(fā)電機(jī)組出現(xiàn)了明顯的異步自激，且電流呈發(fā)散趨勢，但并沒有引起大軸扭振，TSR保護(hù)沒有動作。為抑制異步自激，經(jīng)過設(shè)計調(diào)整，在SBF的電感支路上串聯(lián)小電阻，同時裝設(shè)了次同步自勵磁過電流保護(hù)。2010年11月，調(diào)整后的SBF正式投運，現(xiàn)場測試表明異步自激得到抑制。

托電電廠安裝異步自激保護(hù)設(shè)備，如何設(shè)計保護(hù)邏輯并確定保護(hù)定值，尚無可以直接借鑒的資料。本文試分析定子繞組次同步電流在汽輪發(fā)電機(jī)實心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的損耗，并從損耗引起發(fā)熱的角度討論次同步自勵磁過電流保護(hù)。

1 SBF參數(shù)不當(dāng)引起SSO

1.1 SBF電路

SBF安裝在主變高壓側(cè)中性點處，電路如圖1所示。

圖1 2號發(fā)電機(jī)組SBF電路Fig.1 SBF circuit of unit 2

2 號發(fā)電機(jī)主要參數(shù)為：Sn=670 MV·A，cos φn=0.9，Un=22 kV；Xd=1.8 p.u.，Xq=1.8 p.u.，X′d=0.22 p.u.，X′q=0.38 p.u.，X″d=0.19 p.u.，X″q=0.19 p.u.，Xσ=0.11p.u.。2號發(fā)電機(jī)SBF原設(shè)計參數(shù)為：XL0=24.053 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=100）；XL1=3.365 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=150），XC1=2.040 Ω；XL2=55.85 Ω（品質(zhì)因數(shù) Q=150），XC2=14.435 Ω；模態(tài) 1頻率為 38.93 Hz；模態(tài) 2頻率為25.42 Hz。2號發(fā)電機(jī)3個模態(tài)的軸系固有頻率為13.05 Hz、24.94 Hz、29.48 Hz。主變參數(shù)為：U1n/U2n=500 kV /22 kV，Sn=750 MV·A，Uk=13.5%。托源四回線、源安雙回線、源霸雙回線的固定串補補償度分別為：45%、40%、35%。

1.2 RTDS仿真實例

以第1.1節(jié)中的數(shù)據(jù)構(gòu)建一個包含發(fā)電機(jī)、主變、SBF、輸電線路等電路模型的RTDS仿真系統(tǒng)，在給定的參數(shù)下，發(fā)電機(jī)組并沒有出現(xiàn)異步自激振蕩。但如果改變機(jī)組的暫態(tài)或次暫態(tài)電抗參數(shù)，則可能出現(xiàn)異步自激，如圖2所示的發(fā)電機(jī)機(jī)端三相電流（TA 二次值，TA 變比為 25 kA/5 A）。

圖2 SBF投入后產(chǎn)生異步自激時的機(jī)端三相電流Fig.2 Three-phase currents of generator terminal when SBF generates asynchronous self-excitation

上述仿真在發(fā)電機(jī)并網(wǎng)額定運行時進(jìn)行。發(fā)電機(jī)并網(wǎng)額定運行1.5 s時投入SBF，產(chǎn)生明顯的異步自激，且有發(fā)散趨勢；5.8 s時SBF退出運行。頻譜分析發(fā)現(xiàn)，異步自激時存在27 Hz、39 Hz附近的頻率分量。

1.3 現(xiàn)場測量到的SSO

為抑制異步自激，經(jīng)過設(shè)計調(diào)整，在SBF的電感支路上串聯(lián)小電阻。2010年11月，現(xiàn)場進(jìn)行了SBF投入退出、各條線路上串補的投入退出、發(fā)電機(jī)空載、帶負(fù)荷運行等多種運行工況的試驗，測試表明，異步自激得到明顯阻尼。圖3是投入源安1線串補時引起的一次擾動，由PCS-987S異步自激保護(hù)裝置記錄下的波形（TA二次值），其中，下標(biāo)m1表示模態(tài)1，下標(biāo)m2表示模態(tài)2。

圖3 PCS-987S保護(hù)裝置實測的2號發(fā)電機(jī)電流Fig.3 Current waveforms of unit 2 measured by PCS-987S protection

上述實測中，電流中分解出的次同步模態(tài)電流，模態(tài)1的頻率為30.77 Hz，模態(tài)2的頻率為39.22Hz，2個模態(tài)的電流最大幅值都不是很大，且分別在0.2s、0.1 s左右之后開始衰減。

2 次同步電樞電流感應(yīng)的實心轉(zhuǎn)子渦流損耗

2.1 次同步電樞電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場

單獨觀察各個次同步電樞電流產(chǎn)生的磁場，設(shè)電樞繞組中流過模態(tài)1（頻率為fm1）的三相穩(wěn)態(tài)次同步電流，則其正序、負(fù)序電流產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，與轉(zhuǎn)子有相對運動，在轉(zhuǎn)子上分別形成轉(zhuǎn)差頻率fΔm1，1=fn-fm1和fΔm1，2=fn+fm1的渦流。由于大型發(fā)電機(jī)中性點均采用高阻抗接地方式，且主變低壓側(cè)為△接線，零序電流很小，不必考慮零序分量的影響。

大型汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組多采用短距分布槽繞組，參考文獻(xiàn)［11］中對電樞繞組磁勢的分析，模態(tài)1的正序、負(fù)序電流產(chǎn)生的空間基波磁勢Fm1，1和Fm1，2如式（1）所示：

其中，kdp1為基波磁勢的繞組系數(shù)；W1為每相繞組串聯(lián)匝數(shù)；p為極對數(shù)；α為氣隙圓周方向的空間距離（電角度）；Im1，1和 Im1，2分別為模態(tài) 1 正序、負(fù)序電流的有效值。

為簡化分析，將實際的發(fā)電機(jī)看成一個理想的發(fā)電機(jī)：忽略齒槽的影響，定子、轉(zhuǎn)子內(nèi)壁光滑；忽略磁場空間諧波，認(rèn)為電樞繞組流過單一頻率的電流時，在空間只產(chǎn)生基波磁場；不考慮漏磁，磁場路徑只經(jīng)過主磁路中的定子軛、定子齒、氣隙、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛；不考慮飽和，鐵芯內(nèi)的導(dǎo)磁率是常數(shù)。此外，認(rèn)為汽輪發(fā)電機(jī)（隱極機(jī)）的氣隙是均勻的，d軸與q軸方向上主磁路的磁阻相同。

由上面的假設(shè)可得，空間基波磁勢 Fm1，1和 Fm1，2在氣隙中產(chǎn)生的基波磁密 Bm1，1和 Bm1，2為：

其中，μ0為空氣磁導(dǎo)率，δeq為等效氣隙，Hm1，1和 Hm1，2分別為模態(tài)1的正、負(fù)序電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場強(qiáng)度。主磁路中，經(jīng)過鐵芯部分的等效磁路長度為lFe，鐵芯的相對磁導(dǎo)率為μr，則：

按上述假設(shè)，δeq為常數(shù)，δ0為主磁路中的氣隙長度。由式（1）—（3）可知，基波磁密的幅值與對應(yīng)的電流有效值成正比關(guān)系：

其中，Bm，m1，1和 Bm，m1，2分別為 Bm1，1和 Bm1，2的幅值。

2.2 次同步磁場感應(yīng)的實心轉(zhuǎn)子渦流損耗

大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子為實心轉(zhuǎn)子。在實心轉(zhuǎn)子上觀察到次同步模態(tài)1電流正序分量（負(fù)序分量與之類似）產(chǎn)生的基波磁密Bm1，1與轉(zhuǎn)子有相對運動，在實心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗，可參照文獻(xiàn)［12］關(guān)于齒諧波磁場在光滑磁極表面上引起的渦流損耗的分析。忽略渦流對Bm1，1的削弱作用，并考慮轉(zhuǎn)子軸向長度很長，只計及軸向電流。轉(zhuǎn)子表面在圓周方向上展成平面，求解出轉(zhuǎn)子鐵芯上2維（徑向和切向）電磁場的近似解，求出軸向渦流，進(jìn)而得到單位表面積上的損耗，類比文獻(xiàn)［12］的式（5-33），有：

其中，τ為極距；ρ為鐵芯電阻率。

整個轉(zhuǎn)子表面的渦流損耗為：

其中，le為轉(zhuǎn)子軸向等效計算長度。

可見，對于某一頻率的渦流，其損耗與頻率的1.5次方成正比，與磁場幅值的平方成正比（結(jié)合前文分析，與對應(yīng)的電流序分量的有效值的平方成正比），這是下文第3節(jié)折算等效工頻負(fù)序電流的依據(jù)。

托電電廠的發(fā)電機(jī)，轉(zhuǎn)子外徑Dr=1.214 m，取鋼的磁導(dǎo)率和電阻率［14］：μr=2 000，μ0=0.4π×10-6H /m，ρ=0.1×10-6Ω·m，代入上述前提條件得：

對于10～45 Hz的次同步頻率，在轉(zhuǎn)子上轉(zhuǎn)差頻率范圍是5～95 Hz，上述前提條件是滿足的。

如果是有限長實心轉(zhuǎn)子，考慮端部影響和切向電流，參考文獻(xiàn)［13］的式（1-149），渦流損耗為：

其中，pA、pD、βL為與結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)的常數(shù)，Bδ為轉(zhuǎn)子表面磁密的幅值。因為假設(shè)條件不同，式（6）和式（7）只是常數(shù)系數(shù)不完全一致，可以佐證前文的結(jié)論：對于某一頻率的渦流，其損耗與頻率的1.5次方成正比，與磁場幅值的平方成正比。

3 次同步過電流的定時限、反時限保護(hù)

3.1 保護(hù)實現(xiàn)方案

發(fā)電機(jī)不對稱運行時，有負(fù)序電流流過定子繞組，將在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生2倍頻的感應(yīng)電流，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子過熱。為防止損傷轉(zhuǎn)子，大型汽輪發(fā)電機(jī)均裝設(shè)負(fù)序電流過負(fù)荷保護(hù)。由于次同步電樞電流同樣會在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生一定轉(zhuǎn)差頻率的渦流，可以將次同步電樞電流的正序、負(fù)序分量等效折算成工頻負(fù)序電流，借用原工頻負(fù)序電流過負(fù)荷保護(hù)，實現(xiàn)次同步過電流的定時限、反時限保護(hù)，保護(hù)判據(jù)形式不變、定值不變。定時限判據(jù)：反時限判據(jù)其中，Krel為可靠系數(shù)，Kr為返回系數(shù)；tset為定時限保護(hù)延時；A為發(fā)電機(jī)承受負(fù)序電流能力的常數(shù)；Ieq為由保護(hù)裝置測量到的各模態(tài)次同步電流折算的等效工頻負(fù)序電流，I2∞為發(fā)電機(jī)長期允許流過的負(fù)序電流值，Iset為定時限電流定值，In為發(fā)電機(jī)額定電流值，這些電流值均為TA二次值。

具體實現(xiàn)步驟為：三相電流經(jīng)過多組帶通濾波得到各個次同步模態(tài)電流；測量各模態(tài)頻率fmi（設(shè)有2個模態(tài)，i=1，2）；計算各模態(tài)電流的正序和負(fù)序有效值 Imi，1、Imi，2；按式（8）計算對應(yīng)的等效工頻負(fù)序分量 Ieq，mi，1和 Ieq，mi，2；按式（9）計算出總的等效值 Ieq；將上述量代入保護(hù)判據(jù)即可。

其中，fn為實測的工頻信號的頻率。

3.2 對負(fù)序過流保護(hù)的影響

發(fā)電機(jī)組裝設(shè)保護(hù)時，一般不需要考慮同時產(chǎn)生次同步過電流和工頻負(fù)序過電流的情況，然而這2種異常工況都將在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗，只是渦流的頻率及損耗的大小會有差異。

通常采用全周傅氏濾波算法計算三相電流的工頻負(fù)序分量。如果定子繞組有次同步分量流過，則會因為算法的原因計算出一個虛假的工頻負(fù)序分量。設(shè)三相流過次同步電流：

其中，θA、θB、θC為三相次同步電流的初相位。

以工頻fn對應(yīng)的數(shù)據(jù)窗（Tn=1/fn）截取上述信號進(jìn)行全周傅氏計算，再求出負(fù)序分量（推導(dǎo)過程略），用矢量表示，得：

可見，計算出的虛假工頻負(fù)序分量與次同步電流的幅值、相位以及頻率相關(guān)。計算后三相電流信號的矢量會以2個頻率（差頻fΔ與合成頻率fΣ）相混疊的形式，一個正轉(zhuǎn)，一個反轉(zhuǎn)，如圖4所示。

圖4 三相次同步電流的矢量圖Fig.4 Vector diagram of three-phase SSO currents

假設(shè)式（10）的三相電流對稱，則計算的虛假工頻負(fù)序分量有效值為：

為消除次同步電流對原有工頻負(fù)序電流保護(hù)的影響，可在求解工頻負(fù)序電流之前增加一級窄帶帶通濾波器，濾除次同步電流。

4 次同步過電流的發(fā)散保護(hù)

次同步電流的定時限、反時限保護(hù)只是針對較為穩(wěn)定的異步自激現(xiàn)象，實際有可能出現(xiàn)次同步電流逐漸增大的情況，為此應(yīng)設(shè)計發(fā)散保護(hù)。其基本的方法是：觀測次同步電流幅值序列的變化特征，幅值增加，則計時器/計數(shù)器累加，否則遞減，累計到一定延時定值后，保護(hù)動作（前提是定時限或反時限保護(hù)已啟動）。電力系統(tǒng)發(fā)生擾動（短路、斷路、重合閘、甩負(fù)荷等）時，會使發(fā)電機(jī)電流檢測信號中出現(xiàn)次同步頻段的量，但其衰減很快，一般在0.2～0.5 s內(nèi)可衰減完畢。發(fā)散保護(hù)計時定值需躲過該衰減時間。

5 次同步過電流保護(hù)方案的局限性

前文分析的次同步電樞電流在實心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗的定量關(guān)系時作了大量的假設(shè)。對于開槽的轉(zhuǎn)子，可以將齒側(cè)和槽底部分的作用歸結(jié)為齒頂長度的一定增加［13］，從而等效成光滑轉(zhuǎn)子，關(guān)系不變，只是常系數(shù)發(fā)生變化。然而，實際的汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，通風(fēng)孔、月牙槽對磁場及渦流的路徑產(chǎn)生影響；鋁材料或磁性材料的槽楔與轉(zhuǎn)子端部護(hù)環(huán)構(gòu)成阻尼回路，阻尼回路會有渦流，對磁場的影響更復(fù)雜；此外，轉(zhuǎn)子渦流還會對磁場產(chǎn)生削弱作用。磁場飽和將使磁路中的等效氣隙增加，削弱磁場。因此，要準(zhǔn)確地定量計算次同步電樞電流在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的損耗，需要采用電磁場有限元的計算方法。必要時，應(yīng)對式（8）進(jìn)行系數(shù)修正。

另外，次同步過電流保護(hù)不能準(zhǔn)確反應(yīng)振動和大軸扭振，因此，仍需裝設(shè)振動保護(hù)、TSR等。

6 結(jié)語

托電電廠安裝SBF抑制SSO，裝設(shè)異步自激保護(hù)設(shè)備防止參數(shù)配合不當(dāng)出現(xiàn)異步自激振蕩。

本文簡化分析了定子繞組次同步電流在汽輪發(fā)電機(jī)實心轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生渦流損耗的定量關(guān)系，將次同步電流折算成等效的工頻負(fù)序電流，實現(xiàn)定時限、反時限的次同步過電流保護(hù)，設(shè)計了發(fā)散保護(hù)。該方法尚有一定的局限性。此外，分析指出：傅氏濾波算法計算三相電流的工頻負(fù)序分量時，如果定子繞組有次同步分量流過，則會因為算法的原因計算出一個虛假的工頻負(fù)序分量。