李玉偉，艾 池，于 千，張博文，金麗娜

(1.教育部提高油氣采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318;2.中油大慶油田有限責(zé)任公司，黑龍江 大慶 163414;3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，北京 100083)

引 言

中國(guó)大部分煤層滲透率較低，需通過(guò)水力壓裂等增產(chǎn)措施才能有效開采煤層氣［1－4］。縫網(wǎng)壓裂技術(shù)是近些年廣泛應(yīng)用的新型水力壓裂技術(shù)，利用儲(chǔ)層水平最大、最小主應(yīng)力差值與裂縫延伸凈壓力的關(guān)系，使儲(chǔ)層的天然裂縫或膠結(jié)弱面開啟，或使巖石本體產(chǎn)生新的裂縫分支，最終形成以主裂縫為主干的縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)狀系統(tǒng)［5］。翁定為等［6］分析了天然裂縫發(fā)育儲(chǔ)層形成網(wǎng)狀裂縫的力學(xué)條件為施工裂縫內(nèi)凈壓力超過(guò)儲(chǔ)層水平主應(yīng)力差值。趙海峰等［7］基于巖石斷裂動(dòng)力學(xué)理論，研究了頁(yè)巖氣藏壓裂網(wǎng)狀裂縫形成機(jī)理及天然閉合裂縫的激活機(jī)理。Sharma等［8］基于有限元流固耦合理論研究得出:非軟質(zhì)裂縫性儲(chǔ)層水力壓裂時(shí)，主裂縫與天然裂縫夾角及水平應(yīng)力差值關(guān)系對(duì)網(wǎng)絡(luò)裂縫形成條件存在影響。但以往對(duì)面割理和端割理交割發(fā)育煤巖體水力壓裂形成網(wǎng)狀裂縫的力學(xué)問(wèn)題研究還較少，本文應(yīng)用彈性力學(xué)理論，建立煤層壓裂形成網(wǎng)狀裂縫系統(tǒng)的縫內(nèi)臨界凈壓力計(jì)算模型，為煤層水力壓裂施工設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 縫網(wǎng)形成力學(xué)條件

1.1 煤巖體簡(jiǎn)化力學(xué)模型

煤巖體是發(fā)育大量割理、裂隙等弱面的裂隙巖體，其中面割理和端割理都比較發(fā)育，總體密度大，在空間上交割成立體網(wǎng)狀。面割理與層面近似平行，一般呈板狀延伸，連續(xù)性好，可延續(xù)幾十至幾百米，端割理只發(fā)育于2條面割理之間，與層面近似垂直，一般連續(xù)性較差。

用貫通裂縫、斷續(xù)裂縫分別模擬煤巖體內(nèi)的面割理、端割理發(fā)育，2種裂隙相交組合分布見圖1，其中貫通裂縫與水平最小主應(yīng)力方向的夾角為θ。煤巖體面割理與端割理之間近似垂直發(fā)育，因此斷續(xù)裂縫與貫通裂縫的夾角取90°。煤巖體受水平最大主應(yīng)力σH和水平最小主應(yīng)力σh共同作用。

為建立計(jì)算模型，假設(shè)煤巖體及煤巖塊為各向同性線彈性體，斷續(xù)裂縫與貫通裂縫間影響可以忽略，斷續(xù)裂縫或貫通裂縫在水壓作用下開啟和延伸時(shí)，裂縫內(nèi)凈壓力保持不變，且不考慮煤巖本體產(chǎn)生新分支裂縫的情況。

圖1 煤層水力壓裂縫網(wǎng)延伸示意圖

1.2 縫網(wǎng)壓裂縫內(nèi)凈壓力計(jì)算模型

對(duì)于面割理、端割理大量發(fā)育的煤層，壓裂形成縫網(wǎng)的關(guān)鍵在于首先壓開一定長(zhǎng)度的主裂縫，再溝通面割理與端割理(即假設(shè)的貫通裂縫和斷續(xù)裂縫)，使其開啟而實(shí)現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂的目的。

Gale等［9］研究得出水力壓裂裂縫在井筒附近將沿水平最大主應(yīng)力方向延伸(圖1)，與主裂縫溝通的貫通裂縫DF在水壓作用下開啟，延伸至與斷續(xù)裂縫EF交匯處F時(shí)，如果縫內(nèi)凈壓力能夠使斷續(xù)裂縫EF開啟并繼續(xù)延伸，將保證貫通與斷續(xù)裂縫同時(shí)開啟形成網(wǎng)狀裂縫;若與主裂縫溝通的斷續(xù)裂縫CD在縫內(nèi)壓力作用下開啟后，延伸至與貫通裂縫CE交匯處C時(shí)，縫內(nèi)凈壓力如能使貫通裂縫CE開啟，同樣能夠形成網(wǎng)狀裂縫?？梢?，無(wú)論哪種裂縫開啟路徑，保證煤層壓裂形成網(wǎng)絡(luò)裂縫條件是縫內(nèi)凈壓力能夠使貫通裂縫與斷續(xù)裂縫均開啟。

由受力平衡條件可知，與主裂縫溝通的貫通裂縫DF或CE，在與主裂縫相交裂縫壁面處的壓力可以表示為:

式中:pf為裂縫壁面處的壓力，MPa;pnet為裂縫內(nèi)凈壓力，MPa;σh為水平最小主應(yīng)力，MPa。

貫通裂縫可能發(fā)生的破壞形式為張性斷裂或剪切滑移，而發(fā)生的破壞形式完全取決于作用于裂縫壁面處的壓力大小。當(dāng)發(fā)生張性斷裂時(shí)，則有:

式中:σn為作用于裂縫壁面的法向應(yīng)力，MPa。

對(duì)于裂縫系統(tǒng)，一般認(rèn)為裂縫的內(nèi)聚力為0，所以貫通裂縫產(chǎn)生剪切滑移時(shí)應(yīng)滿足:

式中:τs為裂縫壁面的剪應(yīng)力，MPa;μf為裂縫壁面的內(nèi)摩擦系數(shù)。

由彈塑性力學(xué)，作用于傾角為θ裂隙面上的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力(圖2)可表示為:

圖2 裂隙面受力示意圖

根據(jù)式(1)～(5)可知貫通裂縫發(fā)生張性斷裂和剪切破壞時(shí)，縫內(nèi)臨界凈壓力滿足力學(xué)條件公式:

式中:pnetgτ為貫通裂縫發(fā)生張性斷裂時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa;pnetgτ為貫通裂縫發(fā)生剪切破壞時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa。

由此得出，確保煤巖體貫通裂縫能夠開啟的裂縫內(nèi)最小凈壓力應(yīng)為:

式中:pnetg為貫通裂縫開啟時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa。

對(duì)于斷續(xù)裂縫，其開啟判定的力學(xué)條件推導(dǎo)方法與貫通裂縫相同，得到斷續(xù)裂縫發(fā)生張性斷裂和剪切破壞的力學(xué)條件分別為式(9)、(10):

式中:pnetdτ為斷續(xù)裂縫發(fā)生張性斷裂時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa;pnetdτ為斷續(xù)裂縫發(fā)生剪切破壞時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa。

因此，確保煤巖體斷續(xù)裂縫能夠開啟的裂縫內(nèi)最小凈壓力應(yīng)為:

式中:pnetd為斷續(xù)裂縫開啟時(shí)裂縫內(nèi)最小凈壓力，MPa。

而對(duì)于煤層壓裂，要形成網(wǎng)狀裂縫應(yīng)使貫通裂縫和斷續(xù)裂縫均開啟，此時(shí)裂縫內(nèi)凈壓力滿足下式:

通過(guò)上述模型便可確定煤層壓裂時(shí)形成網(wǎng)狀裂縫所需的裂縫內(nèi)臨界凈壓力大小，而實(shí)際壓裂施工時(shí)，可編制適當(dāng)壓裂設(shè)計(jì)方案和選取相應(yīng)施工工藝控制縫內(nèi)凈壓力大小，實(shí)現(xiàn)縫網(wǎng)壓裂的目的。

2 計(jì)算實(shí)例與分析

假設(shè)煤層埋深為 1000 m，σH、σh分別為18、15 MPa，貫通與斷續(xù)裂縫壁面內(nèi)摩擦系數(shù)相同分別取0.2、0.3、0.4，計(jì)算不同貫通裂縫傾角 θ條件、不同破壞條件下，網(wǎng)狀裂縫形成的裂縫內(nèi)臨界凈壓力變化(圖3)。

圖3 不同貫通裂縫傾角條件下形成網(wǎng)狀縫縫內(nèi)臨界凈壓力變化

由計(jì)算結(jié)果可以看出，當(dāng)貫通裂縫傾角為0～180°時(shí)，煤層壓裂貫通裂縫與斷續(xù)裂縫同時(shí)開啟形成網(wǎng)狀裂縫的，縫內(nèi)臨界凈壓力呈現(xiàn)周期性變化，其中θ從0～90°為1個(gè)變化周期。在該周期內(nèi)，保證貫通與斷續(xù)裂縫同時(shí)開啟的，臨界凈壓力值先減小后增加，當(dāng)θ=0°和θ=90°時(shí)，形成網(wǎng)狀裂縫所需的縫內(nèi)臨界凈壓力值最大為3 MPa，等于水平最大主應(yīng)力σH和水平最小主應(yīng)力σh的差值，與研究結(jié)論吻合。

裂縫壁面內(nèi)摩擦系數(shù)分別取0.2、0.3、0.4，θ在0 ～90°范圍內(nèi)變化，當(dāng) θ=0°和 θ=90°時(shí)，縫內(nèi)臨界凈壓力值最大為3 MPa，說(shuō)明壁面內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)形成網(wǎng)狀裂縫所需的縫內(nèi)臨界凈壓力最大值基本無(wú)影響。θ為 11、16、20°時(shí)，縫內(nèi)臨界凈壓力最小值為0.11、0.23、0.35 MPa，表明煤層壓裂形成網(wǎng)狀裂縫的縫內(nèi)臨界凈壓力最小值，隨著裂縫壁面內(nèi)摩擦系數(shù)的增加而增大;而且，達(dá)到該值所對(duì)應(yīng)的貫通裂縫傾角，也隨裂縫壁面內(nèi)摩擦系數(shù)的增加而增加。

壓裂施工前，若對(duì)煤層割理裂縫走向發(fā)育掌握較為準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)更合理的施工裂縫內(nèi)凈壓力，可降低施工難度，更容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)狀裂縫壓裂。

3 結(jié)論

(1)當(dāng)貫通裂縫傾角θ為0～180°時(shí)，煤層壓裂貫通裂縫與斷續(xù)裂縫同時(shí)開啟形成網(wǎng)狀裂縫的縫內(nèi)臨界凈壓力呈現(xiàn)周期性變化，其中θ從0～90°為1個(gè)變化周期;壁面內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)形成網(wǎng)狀裂縫所需的縫內(nèi)臨界凈壓力最大值基本無(wú)影響;縫內(nèi)臨界凈壓力最小值，隨著裂縫壁面內(nèi)摩擦系數(shù)的增加而增大。

(2)壓裂施工前，若對(duì)煤層割理裂縫走向發(fā)育掌握較為準(zhǔn)確，設(shè)計(jì)更合理的施工裂縫內(nèi)凈壓力，可降低施工難度，更容易實(shí)現(xiàn)網(wǎng)狀裂縫壓裂。

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