林 紅，孫雅娟

LIN Hong，SUN Ya-juan

（華北電力大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)與信息中心，北京 102206）

0 引言

閾值分割法和熵值檢測法是傳統(tǒng)的紅外目標(biāo)檢測算法。但是這些算法都有適應(yīng)性有限和失效的缺點(diǎn)。圖像的總體特征主要由信息熵反映出來。把信息熵應(yīng)用在紅外目標(biāo)檢測中效果會(huì)很好。

本文中的紅外目標(biāo)檢測是以天空為背景的，所以有空間上不相關(guān)的噪聲，同時(shí)還存在低頻分量，而且這些低頻分量變化非常的緩慢。所以在進(jìn)行紅外目標(biāo)檢測之前非常有必要進(jìn)行背景抑制和降噪操作，這樣單幀圖像檢測概率會(huì)大大增加。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是濾波效果很好得一種方法，不當(dāng)能夠很好的去除高頻噪聲，而且還能夠去除背景高頻分量[1]。

本文中的紅外目標(biāo)檢測算法充分利用了形態(tài)學(xué)和信息熵的特點(diǎn)，測試結(jié)果表明，本文提出的算法效果很好，不但提高了單幀圖像檢測概率，而且具有很高穩(wěn)定性。

1 形態(tài)學(xué)原理

灰度形態(tài)學(xué)是在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，都是線性圖像處理和分析理論。設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镈，結(jié)構(gòu)函數(shù)g的定義域?yàn)镚，灰度腐蝕可表示為：

膨脹可表示為：

形態(tài)結(jié)構(gòu)g(x，y)把f(x，y)的開、閉運(yùn)算可表示為：

膨脹、 腐蝕和開和閉運(yùn)算對(duì)檢測結(jié)果影響非常大，膨脹能增強(qiáng)亮區(qū)域邊緣同時(shí)還能消除暗細(xì)節(jié)；腐蝕的功能和膨脹相反；開運(yùn)算和閉運(yùn)算能分別消除與結(jié)構(gòu)元素相比尺寸較小的亮細(xì)節(jié)和暗細(xì)節(jié)[2]。

本文采用多結(jié)構(gòu)元素并行處理的方法，這樣能提高濾波的有效性。多結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)濾波流程如圖1所示。

圖1 多結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)濾波流程

圖1中的g1，g2到gn為結(jié)構(gòu)元素，f-max[·]為最終的背景抑制結(jié)果。

2 信息熵分割原理

熵是系統(tǒng)不確定性的度量。有限個(gè)值的隨機(jī)變量用X表示，Pi=P(X=xi)，i=1，2，…，n，X的熵函數(shù)可表示為：

式（4）中，此函數(shù)為最大值時(shí)，Pi=0.5；此函數(shù)為最小值時(shí)，Pi=0或1；H(X)＞H(Y)時(shí)，說明隨機(jī)事件X比Y的概率Pi分布更均勻。

在圖像分割中使用信息熵可以得到更大的信息量。

2.1 一維熵分割

設(shè)一個(gè)紅外圖像 f 的大小為m×n，其具有L個(gè)灰度級(jí)。設(shè)此圖像的灰度直方圖是{h(i)，i=1，2，…，L}，灰度值的概率可表示為：

通過灰度值T作為閾值把圖像分為兩部分，分別為A和B，A 和 B 的概率可表示為：

2.2 二維熵分割

二維最大熵不但包含有各點(diǎn)的像素信息，而且還能反映出空域的相關(guān)信息。和傳統(tǒng)的分割方法相比，優(yōu)勢非常明顯。

設(shè)f的二維直方圖為{h(x，t)，s，i=1，2，…，L}。h( s，t)的點(diǎn)的灰度值是s。所以點(diǎn)對(duì)（x，y）的概率為：

圖2是通過閾值( s，t)把圖像分成四個(gè)部分，A是目標(biāo)部分，B是背景部分，C是噪聲分布，D是邊緣的分布。

圖2 閾值對(duì)( s，t)分割的二維直方圖

所以A和B部分的概率可表示為：

A和B部分的熵可表示為：

圖像的二維熵函數(shù)可表示為：

從此式可以得出尺寸增大，運(yùn)算量會(huì)呈指數(shù)增長的結(jié)論。所以為了提高運(yùn)算的速度，必需對(duì)此運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化。首先可以利用推到遞推關(guān)系式進(jìn)行優(yōu)化，PA和HA存在的遞推關(guān)系是[3]：

從式（14）可以看出，此方法可以消除原算法重復(fù)計(jì)算情況，從而使運(yùn)算速度大大加快。也可以使用縮小閾值搜索區(qū)域的方法。由于外界條件的影響，遠(yuǎn)程拍攝的圖像很暗，而且整體對(duì)比度不高。二維直方圖中的目標(biāo)和背景灰度大部分都處在對(duì)角線周圍，同時(shí)噪聲點(diǎn)和邊緣點(diǎn)大部分都處于遠(yuǎn)離對(duì)角線的位置，如圖3所示。

圖3 原始圖像和二維灰度直方圖

由圖3（b）可知，沒有必要對(duì)每個(gè)點(diǎn)的概率熵都進(jìn)行計(jì)算，只需要對(duì)對(duì)角線附近的目標(biāo)與背景重點(diǎn)搜索就可以了，這樣就大大減少了閾值搜索區(qū)域。這樣在不影響圖像分辨率和灰度級(jí)的前提下，減少了循環(huán)次數(shù)，從而達(dá)到了減少計(jì)算量的目的[4]。

3 測試結(jié)果和分析

本文通過軟件MATLAB對(duì)大小為225×291像素盡心仿真，使用的熱像儀的響應(yīng)波段為3.7～4.8μm。使用不同濾波算法的背景抑制結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同濾波方法的背景抑制結(jié)果

通過對(duì)圖（4）的對(duì)比可知，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波效果是最好的，不但很好的抑制了景的邊緣噪聲，殘差圖像目標(biāo)最突出， 背景泄露最少，同時(shí)信噪比也比其他算法大的多，對(duì)后續(xù)圖像的分割很有利。

圖5 不同的分割法對(duì)圖像的分割結(jié)果

經(jīng)過多結(jié)構(gòu)形態(tài)學(xué)濾波法處理之后，使用不同的分割法對(duì)圖像進(jìn)行分割，分割的結(jié)果如圖5所示。

通過對(duì)圖（5）的對(duì)比可知，二維Otsu算法分割效果很好，因?yàn)閳D像只包含目標(biāo)點(diǎn)在內(nèi)的少量候選目標(biāo)點(diǎn)。這就說明，二維算法因?yàn)槌浞掷昧讼袼攸c(diǎn)灰度信息和其鄰域信息，所以效果好于一維算法。

二維Otsu算法的效果沒有文章中應(yīng)用的二維最大熵算法效果好，因?yàn)榇怂惴梢栽趲缀鯖]有引入噪聲點(diǎn)和其他干擾的情況下檢測到目標(biāo)。

4 結(jié)論

在紅外目標(biāo)檢測中引入形態(tài)學(xué)的概念，能很好的抑制背景和噪聲，同時(shí)也使圖像的信噪比得到了很好的改善，還有利于后續(xù)分割算法的進(jìn)行。引入信息熵算法，在完成目標(biāo)分割的同時(shí)，可以減少引入的噪聲點(diǎn)。

[1] 馬義德,蘇茂君,陳銳等.基于 PCNN 的圖像二值化及分割評(píng)價(jià)方法[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,37(5):49-53.

[2] 汪洋等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的紅外圖像小目標(biāo)檢測[J].紅外與激光工程,2003,32(1):28-31.

[3] 徐國保,等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的自適應(yīng)邊緣檢測新算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2009,29(4):997-1000.

[4] Otsu N A.Threshold selection method from gray- level his-tograms[J].IEEE Transactions on System,Man,and Cybernetics,1979,9(1):62-66.