陳在平, 蔡鵬飛, 董恩增

(天津理工大學(xué) a. 自動(dòng)化學(xué)院; b. 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300384)

0 引 言

隨著通信技術(shù)、 計(jì)算機(jī)技術(shù)以及網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展, 使信息的安全與保密變得越來(lái)越重要, 因此, 信息加密技術(shù)越來(lái)越引起人們的關(guān)注。

混沌加密算法以混沌現(xiàn)象作為理論基礎(chǔ)[1-3], 利用混沌的類噪聲和對(duì)初值敏感的特點(diǎn)[4], 將其應(yīng)用于信息加密中, 具有速度快、 效果好的優(yōu)點(diǎn), 因此, 近年來(lái)人們提出了許多混沌圖像加密的方法[5-8]。1998年Fridrich[9]首次提出基于混沌的圖像加密思想。之后, Schairnger[10]設(shè)計(jì)了一個(gè)基于混沌Kolmogorov流的圖像加密技術(shù)。2000年Yen和Guo[11]提出了一種基于Logistic映射的加密算法BRIE等。但是, 低維混沌系統(tǒng)密鑰空間小、 安全性不高。與低維混沌系統(tǒng)相比, 高維超混沌系統(tǒng)具有更高的復(fù)雜性、 隨機(jī)性和更好的不可預(yù)測(cè)性[12], 因此, 超混沌加密已成為目前混沌圖像加密的主要方向。如文獻(xiàn)[13]中基于混沌設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)加密系統(tǒng), 但其抵御差分攻擊的能力不足, 安全性較差。

在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上, 筆者基于超混沌系統(tǒng), 提出了一種超混沌與AES(Aadvanced Encryption Standard)相結(jié)合的圖像加密算法。該算法密鑰空間大, 對(duì)密鑰的敏感性強(qiáng)而且具有較強(qiáng)的抗攻擊能力, 彌補(bǔ)了文獻(xiàn)[13,14]中的不足, 具有較高的安全性。

1 超混沌系統(tǒng)

文獻(xiàn)[15]提出了一個(gè)新的超混沌系統(tǒng), 該系統(tǒng)由陳系統(tǒng)改進(jìn)而成[16], 其系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中a,c,h,d,e為系統(tǒng)參數(shù), 當(dāng)a=35,c=7,h=12,d=6,e=2時(shí)系統(tǒng)具有兩個(gè)正的Lyapunov指數(shù),L1=12.563 8,L2=1.426 2,L3=0.417 9,L4=-41.407 8, 系統(tǒng)表現(xiàn)為超混沌狀態(tài), 超混沌系統(tǒng)在Matlab的環(huán)境下仿真得到的混沌吸引子在x-y和x-z平面的映射圖像如圖1所示。

a x-y平面相圖 b x-z平面相圖

從安全性能角度考慮, 超混沌系統(tǒng)相比低維混沌系統(tǒng)而言具有更加復(fù)雜的相空間, 因此, 用它設(shè)計(jì)圖像加密系統(tǒng)能獲得比低維混沌系統(tǒng)更高的安全性。而該系統(tǒng)的兩個(gè)Lyapunov指數(shù)都較大, 而且最大的Lyapunov指數(shù)比文獻(xiàn)[17]提到的最大的Lyapunov指數(shù)大許多。因此, 該超混沌系統(tǒng)較一般的超混沌系統(tǒng)有更為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性, 更加適合應(yīng)用于加密系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

圖2 加密算法流程

2 基于超混沌的改進(jìn)AES加密算法

AES是一個(gè)迭代的、 對(duì)稱密鑰分組的密碼, 采用了Square結(jié)構(gòu)[18]。由于初始密鑰的不變性, 在密鑰擴(kuò)展時(shí)產(chǎn)生的每輪子密鑰同樣是不變的, 而且, 傳統(tǒng)AES加密算法生成的S盒是固定的, 因此, 容易被破解； 傳統(tǒng)的超混沌加密算法對(duì)抵抗差分攻擊效果不好。這些問(wèn)題都將在筆者提出的算法中得到改善。

2.1 加密算法改進(jìn)

筆者的加密算法的主要思想是利用超混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的4組偽隨機(jī)序列, 并結(jié)合原AES加密算法對(duì)圖像進(jìn)行加密操作。其中在像素替代過(guò)程中的S盒生成和像素位置置亂這兩方面進(jìn)行了改進(jìn)。其加密流程如圖2所示。

2.1.1 超混沌S盒的設(shè)計(jì)

在圖像替代中筆者采用AES中的S盒進(jìn)行像素替代, 實(shí)現(xiàn)了非線性混淆的作用, 能較好地抵抗差分攻擊。改進(jìn)后S盒的生成結(jié)合了混沌序列, 其步驟如下：

1) 給定系統(tǒng)初值, 迭代N0次以消除暫態(tài)效應(yīng), 取其中的z項(xiàng)；

2) 依次將z項(xiàng)序列放入到一個(gè)16×16的矩陣中, 當(dāng)取值與前面重復(fù)時(shí)自動(dòng)舍去, 以保證S盒的正交性。

這樣便可生成新的S盒, 以完成像素替代。在保證S盒的正交性等基本性能的基礎(chǔ)上, 筆者構(gòu)造的S盒具有更高的復(fù)雜性, 而且構(gòu)造時(shí)間更短, 實(shí)時(shí)性更高。根據(jù)S盒對(duì)原圖像進(jìn)行像素值替換, 以完成圖像替換的操作。

2.1.2 像素位置置亂的設(shè)計(jì)

筆者采用引入外部密鑰的混沌置亂方法進(jìn)行像素置亂, 具體步驟如下：

1) 以圖像的總像素值之和做為外部密鑰, 由式(1)迭代生成混沌序列, 去掉前面k個(gè)值, 以消除暫態(tài)效應(yīng), 從第k+1開(kāi)始, 將生成的混沌序列排列到256×256的矩陣中;

3) 以r作為圖像矩陣B的行地址置換碼, 對(duì)圖像矩陣B進(jìn)行行地址變換； 以s作為圖像矩陣B的列地址置換碼, 對(duì)圖像矩陣B進(jìn)行列地址變換, 以完成一輪置換操作, 生成圖像矩陣C。

2.2 加/解密算法

根據(jù)對(duì)AES加密算法的改進(jìn)思想, 可設(shè)計(jì)基于超混沌的AES圖像加密算法。其步驟為：

1) 給定超混沌系統(tǒng)的初始值x0、y0、z0、w0, 迭代N0次消除暫態(tài)誤差后得到混沌序列x、y、z、w；

2) 以z項(xiàng)序列生成S盒, 完成圖像像素值替代； 求得變換后圖像的總像素值之和, 經(jīng)一系列運(yùn)算后作為下一步圖像置換的初始密鑰；

3) 根據(jù)步驟2)產(chǎn)生的置換密鑰生成混沌序列x′和y′, 使用其分別生成行、 列位置置換矩陣, 分別對(duì)圖像進(jìn)行行、 列像素置亂操作；

4) 將w項(xiàng)序列排列成密鑰矩陣與置亂后的圖像矩陣進(jìn)行二進(jìn)制按位異或運(yùn)算；

5) 循環(huán)2)～4)Nr次, 并將矩陣轉(zhuǎn)化為圖像, 完成加密操作。

解密操作為加密操作的逆過(guò)程。

3 仿真結(jié)果

a lena原圖像 b lena加密圖像 c lena原圖像直方圖 d lena加密圖像直方圖

e cameraman原圖像 f cameraman加密圖像 g cameraman原圖直方圖 h cameraman加密圖像直方圖

由圖3c、 圖3d、 圖3g和圖3h可看出, 與分布不均勻的原始直方圖相比, 加密后的直方圖平坦并且灰度值呈均勻分布。這表明密文的像素值在0～255范圍內(nèi)的取值概率均等, 即對(duì)整個(gè)密文空間呈均勻分布特性, 從而說(shuō)明筆者提出的改進(jìn)算法能有效地防止統(tǒng)計(jì)攻擊。

4 安全性分析

4.1 密鑰空間分析

筆者提出的基于混沌的AES加密算法, 以超混沌系統(tǒng)的4個(gè)初始值作為初始密鑰, 而且置亂與擴(kuò)散密鑰不同, 同時(shí)每輪置亂密鑰均與上一輪計(jì)算結(jié)果相關(guān), 這樣使加密算法的密鑰空間足夠大。首輪加密密鑰空間為1015×8, 足以應(yīng)對(duì)目前的實(shí)際需求, 而且每輪置亂密鑰均與上一輪計(jì)算結(jié)果相關(guān), 可使密鑰空間更大。由于密鑰空間的增大, 使AES加密算法的安全性得到進(jìn)一步提高, 使采用窮舉法得到內(nèi)部參數(shù)的方案不可實(shí)現(xiàn)。

4.2 密鑰的敏感性分析

a 正確解密圖像 b 密鑰微小擾動(dòng)后解密圖像

密鑰的敏感性是指當(dāng)初始密鑰發(fā)生微小變化時(shí), 密文的變化程度。首先對(duì)明文使用初始密鑰進(jìn)行加密, 然后分別在初始值上加上一個(gè)極小量Δ, 分別用它們作為密鑰加密明文圖像, 將得到的密文圖像和用初始密鑰得到的密文圖像進(jìn)行比較。筆者取Δ=10-15, 由圖4可看出, 即使一個(gè)微小的差別也可導(dǎo)致解密出的結(jié)果完全不同, 因此改進(jìn)的加密算法對(duì)密鑰具有極度敏感性。

4.3 相關(guān)性分析

數(shù)字圖像中各個(gè)像素不是獨(dú)立的, 其相關(guān)性很大, 這說(shuō)明大塊區(qū)域中的灰度值相差不大。而相關(guān)性越小, 說(shuō)明圖像加密效果越好, 安全性越高。

筆者從明文和密文中分別隨機(jī)選取1 000對(duì)像素對(duì), 從水平、 垂直以及對(duì)角方向根據(jù)

(2)

結(jié)果表明, 筆者算法與混沌加密算法和經(jīng)典AES加密算法相比, 在隱藏原圖像相鄰像素點(diǎn)相關(guān)性的能力上有全面而明顯的提升。

表1 原圖像與加密圖像相鄰像素相關(guān)性比較

圖5顯示了明文與密文水平方向的相關(guān)性。通過(guò)圖5a和圖5b的對(duì)比, 明顯可見(jiàn), 用筆者算法加密后的密文圖像相鄰像素之間的相關(guān)性呈隨機(jī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 且相鄰像素間的相關(guān)性接近于零。由結(jié)果可知, 筆者的加密算法具有良好的擴(kuò)散性。

a 原圖像相關(guān)性 b 加密圖像相關(guān)性

4.4 差分分析

像素?cái)?shù)變化率NPCR(Number of Pixels Change Rate,N)和歸一化平均變化強(qiáng)度UACI(Unified Average Changing Intensity,U)是衡量圖像加密算法抵抗差分攻擊的重要指標(biāo),N和U分別表示隨機(jī)地改變?cè)紙D像的某個(gè)像素值以后, 加密圖像像素值發(fā)生改變的數(shù)目所占的比例以及變化程度

(3)

(4)

假定兩個(gè)加密后圖像v1和v2相對(duì)應(yīng)的原始圖像僅有一個(gè)像素不同。v1和v2在點(diǎn)(i,j)處的灰度值可表示為v1(i,j)和v2(i,j)。若取一個(gè)與v1和v2同樣大小的陣列D(i,j), 則D(i,j)可通過(guò)v1(i,j)和v2(i,j)確定。如果v1(i,j)=v2(i,j), 則D(i,j)=0； 否則D(i,j)=1, 即D(i,j)為v1(i,j)、v2(i,j)異或后之和。

根據(jù)式(3)和式(4)計(jì)算得到：N=99.629 2%,U=33.519 7%。結(jié)果表明, 在參數(shù)不變的情況下, 即使兩個(gè)圖像只有一位像素不同, 隨著加密次數(shù)的增加, 密圖也會(huì)變得完全不同, 擴(kuò)散速度非常快。結(jié)果說(shuō)明, 該算法具有較強(qiáng)的抗己知明文和選擇明文攻擊的能力。

每輪加密N和U計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)如圖6所示。

a NPCR b UACI

由圖6可看出, 隨著加密次數(shù)的增加, 參數(shù)N和U變化不大, 說(shuō)明加密次數(shù)對(duì)該算法系統(tǒng)抵抗差分攻擊的能力影響不大, 且一次加密便可得到較好結(jié)果, 所以可以減少加密次數(shù), 使算法的實(shí)時(shí)性更為突出。

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者結(jié)合AES加密算法與超混沌的優(yōu)點(diǎn), 將超混沌引入AES圖像加密算法中, 充分利用超混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜和對(duì)初值的敏感性等特點(diǎn), 對(duì)AES算法進(jìn)行了改進(jìn)。首先, 利用超混沌系統(tǒng)生成的混沌序列排列組成S盒, 使用S盒完成圖像像素值替代, 構(gòu)造的S盒具有更高的復(fù)雜性, 而且實(shí)時(shí)性高； 然后, 使用超混沌序列分別對(duì)圖像進(jìn)行行、 列像素點(diǎn)位置置亂, 而且引入外部密鑰, 加強(qiáng)算法抵抗差分攻擊的能力。該算法不僅具有更高的復(fù)雜度, 提高了算法的安全性, 而且實(shí)時(shí)性強(qiáng), 可應(yīng)用于圖像處理和保密通訊中。

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