白創(chuàng)軍，劉超，徐偉祖，鐘易成

（1.中航工業(yè)南方航空工業(yè)（集團(tuán)）有限公司，湖南株洲412002;2.南京航空航天大學(xué)動(dòng)力與能源學(xué)院，江蘇南京210016;3.南京普國(guó)科技有限公司，江蘇南京 210016）

0 引言

在渦輪設(shè)計(jì)中，渦輪損失的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)對(duì)于渦輪性能評(píng)估，提高渦輪效率起到關(guān)鍵的作用。渦輪損失的預(yù)測(cè)方式主要有試驗(yàn)方法，CFD方法和經(jīng)驗(yàn)方法。本文對(duì)渦輪預(yù)測(cè)所使用方法為經(jīng)驗(yàn)方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)比較明顯，計(jì)算簡(jiǎn)便，快捷，在渦輪初步設(shè)計(jì)中被廣泛運(yùn)用。經(jīng)驗(yàn)方法主要依賴于各種損失模型，損失模型的建立最早從20世紀(jì)50年代就開始進(jìn)行，經(jīng)歷了50多年的發(fā)展已經(jīng)日益成熟。模型的發(fā)展分為兩個(gè)時(shí)期［1］:第一個(gè)時(shí)期的模型主要是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，歸納而成的計(jì)算模型;第二個(gè)時(shí)期的模型注重于研究引起損失的物理本質(zhì)，通過(guò)研究邊界層特征和損失的關(guān)系來(lái)了解損失的機(jī)理，因此并不適用于工程應(yīng)用。損失計(jì)算模型按計(jì)算范圍分可分為兩類，一類只能計(jì)算設(shè)計(jì)狀態(tài)下的損失，包括半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀raupel、Balje＆Binsley、Stewart等模型，一類能夠預(yù)測(cè)非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的損失，包括 AMDC、KO、Moustapha模型和 Craig＆Cox模型;如果按計(jì)算損失類型分又可分為壓力損失模型和能量損失模型，但壓力損失和能量損失可以互相轉(zhuǎn)換。

本文用到的損失模型主要為第一代模型，通過(guò)C++對(duì)各種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ退惴ㄟM(jìn)行編程，開發(fā)了一套預(yù)測(cè)渦輪損失的軟件，軟件中包含10種損失模型，可以通過(guò)輸入渦輪幾何參數(shù)和部分進(jìn)出口氣動(dòng)參數(shù)來(lái)計(jì)算渦輪的各項(xiàng)損失。由于篇幅有限這里主要介紹3個(gè)計(jì)算壓力損失的模型AMDC模型、KO模型、Moustapha模型和一個(gè)計(jì)算能量損失的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 損失計(jì)算模型介紹

1.1 AMDC 模型

Ainley＆Mathieson［2］在 1951 年給出了一種預(yù)測(cè)渦輪損失的模型，并在之后多年的渦輪性能分析中得到應(yīng)用，二次流損失計(jì)算方法又經(jīng) J.Dunham＆P.M.Came（1970）［3］改進(jìn)。它的總損失由葉型損失、二次流損失以及葉尖間隙損失組成，并受尾緣系數(shù)XTe的影響。

設(shè)計(jì)點(diǎn)下葉型損失公式為:

式中:YP（β1k=90°）為進(jìn)口幾何角 β1k=90°下的小轉(zhuǎn)角葉柵的葉型損失系數(shù);YP（β1k=β2）為進(jìn)口幾何角 β1k= β2下的大轉(zhuǎn)角葉柵的葉型損失系數(shù)，可通過(guò)文獻(xiàn)［1］Fig.4得到。非設(shè)計(jì)點(diǎn)下葉型損失公式為:

YP/YP（i=0）為攻角因子，通過(guò)文獻(xiàn)［1］中Fig.6和Fig.7得到。二次流損失取決于葉片載荷、葉型和端壁附面層:

葉尖間隙損失系數(shù)YK與葉片載荷、葉尖間隙的大小和葉尖處的結(jié)構(gòu)形式有關(guān):

對(duì)于不帶葉冠B=0.47，一般帶葉冠B=0.37;Z代表葉片載荷，文獻(xiàn)［2］給出了它的計(jì)算方法。

1.2 其它損失模型

Kacker＆Okapuu（1982）［4］模型在計(jì)算葉型損失的部分主要是基于AMDC模型給出的。該模型重新構(gòu)造了損失體系，考慮了氣流壓縮性和激波損失并引入到葉型損失和二次流損失的計(jì)算中?？倱p失為:

葉型損失的計(jì)算公式如下:

二次流損失的計(jì)算公式如下:

1990 年，Moustapha［5］等人給出了預(yù)測(cè)非設(shè)計(jì)點(diǎn)的葉型損失和二次流損失的損失模型。Moustapha給出的攻角損失是葉片前緣直徑、柵距、展弦比和槽道收斂度的函數(shù)。引入一個(gè)因子x':

當(dāng)0＜x'＜800時(shí):

ΔζP=0.778 ×10－5x'+0.56 × 10－7x'2+0.4 ×10－10x'3+2.054 ×10－19x'6

當(dāng)－800＜x'＜0時(shí):

ΔζP= －5.173 4 ×10－6x'+7.690 2 ×10－9x'2

通過(guò)研究，Moustapha等注意到二次流損失也會(huì)隨攻角的變化而變化，因此在文獻(xiàn)中提出了非設(shè)計(jì)點(diǎn)二次流損失的概念。引入一個(gè)因子x″:

當(dāng)0＜x″＜0.3時(shí):

當(dāng) －0.4＜x″＜0時(shí):

半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］是通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果總結(jié)歸納的一種損失預(yù)估方法，半經(jīng)驗(yàn)公式包含葉型損失和二次流損失的計(jì)算方法，具有準(zhǔn)確性高和簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，可以滿足工程設(shè)計(jì)的需要。它的總損失為:

其中葉型損失的計(jì)算公式如下:

二次流損失計(jì)算公式如下:

當(dāng)葉片平均展弦比≥2時(shí)，

當(dāng)葉片平均展弦比＜2時(shí)，

葉尖損失是采用Hong Yong S［7-8］于1966年的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于小的葉尖間隙試驗(yàn)結(jié)果得到的葉尖漏泄損失值是比較滿意的。

2 渦輪參數(shù)和網(wǎng)格計(jì)算

所選用的渦輪算例為自主設(shè)計(jì)的軸流式動(dòng)力渦輪，為雙級(jí)渦輪的第二級(jí)。算例中選取了葉片中截面的參數(shù)作為計(jì)算的平均參數(shù)。圖1描述了渦輪級(jí)靜葉和動(dòng)葉的葉型形狀和計(jì)算網(wǎng)格。

圖1 渦輪葉型和計(jì)算網(wǎng)格

表1分別給出了渦輪的幾何參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)，其中動(dòng)葉的氣動(dòng)參數(shù)都為相對(duì)值。

表1 算例渦輪幾何參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)

為了驗(yàn)證這四種模型計(jì)算結(jié)果的可靠性，對(duì)算例渦輪進(jìn)行CFD計(jì)算。采用商業(yè)軟件TurboGrid軟件劃分結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格總量為35萬(wàn)（圖1）。葉片前緣劈分成H型結(jié)構(gòu)，尾緣為J型結(jié)構(gòu)，葉片表面采用O型結(jié)構(gòu)［9］（圖2），徑向網(wǎng)格單元數(shù)為16，近壁面最小網(wǎng)格單元高度為0.012 mm。

圖2 S1流面幾何分塊

CFD預(yù)測(cè)的壓力損失大小可以通過(guò)壓力損失的定義來(lái)計(jì)算，對(duì)于靜子:

對(duì)于轉(zhuǎn)子:

其中，和分別為靜子的進(jìn)出口總壓，P1為靜子的出口靜壓和為轉(zhuǎn)子相對(duì)進(jìn)出口總壓，P2為轉(zhuǎn)子出口靜壓。

3 軟件計(jì)算與結(jié)果分析

本文通過(guò)已有軟件和CFD分別對(duì)渦輪算例設(shè)計(jì)點(diǎn)下靜子葉片和轉(zhuǎn)子葉片進(jìn)行了計(jì)算，并計(jì)算了渦輪級(jí)的效率。同時(shí)對(duì)非設(shè)計(jì)點(diǎn)攻角變化下的靜葉損失進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過(guò)和CFD的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了各個(gè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。由于尾緣損失值比較小，且受攻角影響比較小，故圖表中沒有給出它的值。

3.1 設(shè)計(jì)點(diǎn)下各模型計(jì)算結(jié)果

圖3和圖4分別給出了渦輪算例靜葉和動(dòng)葉設(shè)計(jì)點(diǎn)下的各項(xiàng)損失和總損失的計(jì)算結(jié)果。半經(jīng)驗(yàn)算法計(jì)算結(jié)果為能量損失，可以通過(guò)下式轉(zhuǎn)換為壓力損失。

其中Mout為出口馬赫數(shù)，γ為比熱比，ζ為能量損失系數(shù)。

渦輪級(jí)效率可以通過(guò)靜葉損失和動(dòng)葉損失來(lái)計(jì)算［10］，公式如下:

其中LCT代表渦輪級(jí)燃?xì)馑龅墓?，L'r代表渦輪個(gè)別組件不可逆損失功:

φ2和ψ2代表靜子和轉(zhuǎn)子的速度損失系數(shù)，它們可以通過(guò)公式與能量損失系數(shù)及壓力損失系數(shù)相互轉(zhuǎn)換。各模型渦輪級(jí)的效率如圖5所示。

圖5 渦輪級(jí)總效率大小

通過(guò)以上的計(jì)算結(jié)果可以看出:在靜子葉片中，AMDC模型的總損失比KO模型要大，尤其是葉型損失系數(shù)，計(jì)算結(jié)果相差將近一倍，主要原因是KO模型在AMDC模型的基礎(chǔ)上引入了馬赫數(shù)修正因子，當(dāng)靜子出口馬赫數(shù)大于0.2時(shí)，葉型損失會(huì)變小。而在計(jì)算轉(zhuǎn)子葉片中，AMDC模型的葉型損失卻＜KO模型的計(jì)算結(jié)果，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子葉片下KO模型產(chǎn)生了激波損失，KO認(rèn)為當(dāng)葉片進(jìn)口輪轂處的馬赫數(shù)＞0.4時(shí)，就產(chǎn)生了激波損失，它的大小受進(jìn)出口壓力、進(jìn)出口馬赫數(shù)和渦輪內(nèi)外徑比等因素影響。Moustapha模型和KO模型在0攻角下的計(jì)算結(jié)果是相同的，它是在KO模型基礎(chǔ)下對(duì)攻角變化時(shí)損失的修正。

總效率計(jì)算中，CFD的結(jié)果比以上幾種壓力損失模型都要小，其中差別主要體現(xiàn)在轉(zhuǎn)子葉片上，這和CFD在轉(zhuǎn)子葉片中進(jìn)出口相對(duì)總壓的計(jì)算誤差有一定關(guān)系。半經(jīng)驗(yàn)算法的總效率比CFD的結(jié)果更小，這是因?yàn)樗陟o子處的損失過(guò)大，尤其是葉型損失，它只考慮到了進(jìn)出口氣流角對(duì)葉型損失的影響，相比以上幾種模型不夠準(zhǔn)確。

3.2 非設(shè)計(jì)點(diǎn)下各模型計(jì)算結(jié)果

軟件中選取了3種壓力損失模型來(lái)計(jì)算非設(shè)計(jì)狀態(tài)下攻角影響下的損失。在原先的設(shè)計(jì)參數(shù)下通過(guò)改變進(jìn)口氣流角大小來(lái)獲得不同的攻角對(duì)渦輪的靜子進(jìn)行計(jì)算，攻角變化范圍為 －50°～30°。

AMDC模型轉(zhuǎn)子損失的預(yù)測(cè)結(jié)果在圖6（a）所示，通過(guò)計(jì)算結(jié)果可以看出，葉型損失的最小值是在攻角為零處，隨著攻角的增大或減小，葉型損失也會(huì)逐步增大。二次流損失隨著攻角的增大而增大，這是由于隨著進(jìn)口氣流角的增大，氣流進(jìn)出口角的變化也增大，這樣在高轉(zhuǎn)折角下葉片升力系數(shù)增加，最終導(dǎo)致了二次流損失的增加。總損失是由葉型損失，二次流損失和尾緣損失組成，總損失的最小處在攻角約等于－10°處。KO模型靜子損失的預(yù)測(cè)結(jié)果在圖6（b）所示，葉型損失的最小值是在攻角為零處，當(dāng)攻角變化時(shí)，葉型損失也會(huì)增加。這與AMDC模型預(yù)測(cè)的變化趨勢(shì)相類似，不同的是KO的葉型損失要小于AMDC的損失。二次流損失是隨著攻角的增大而變大?？倱p失是由葉型損失，二次流損失和尾緣損失組成，總損失的最小處在攻角約等于－20°處。

圖6 各模型計(jì)算的靜子葉片壓力損失系數(shù)

Moustapha模型靜子損失的預(yù)測(cè)結(jié)果在圖6（c）所示，葉型損失的最小值也是在攻角為零處，但是相比以上兩種模型變化并不明顯，當(dāng)攻角增大或減小到一定值時(shí)，葉型損失才會(huì)有明顯的增加。Moustapha模型考慮了攻角變化對(duì)二次流損失的影響分析，給出了一個(gè)乘積因子，認(rèn)為二次流非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的損失為設(shè)計(jì)點(diǎn)損失乘于乘積因子，當(dāng)攻角為正時(shí)乘積因子大于1且不斷增加;而當(dāng)攻角為負(fù)時(shí)乘積因子小于1且不斷減小。所以Moustapha模型的二次流損失隨攻角變化相比之下比較明顯?？倱p失在－40°處迎來(lái)最小值。

本文同時(shí)也給出了非設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)下不同攻角下的的CFD計(jì)算結(jié)果，攻角的獲取也是通過(guò)改變進(jìn)口氣流角完成的，通過(guò)－50°～30°間選取9個(gè)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。為了直觀的了解不同攻角下葉型周圍的流場(chǎng)變化，本文給出了各個(gè)攻角下靜壓的分布和速度流線圖（圖7）。

圖7 葉型周圍靜壓分布和速度流線圖

從圖中可以看出，攻角在－30°到10°變化時(shí)，葉片附近流場(chǎng)比較均勻。當(dāng)攻角＞20°時(shí)，葉片吸力面附面層發(fā)生明顯的分離并產(chǎn)生了通道渦，且渦的大小隨攻角的增大而增大。而當(dāng)攻角＜－40°時(shí)，葉片壓力面也開始產(chǎn)生了通道渦。

三種壓力模型的計(jì)算結(jié)果和CFD的計(jì)算結(jié)果在圖6（d）中給出，可以看出:在負(fù)攻角下，KO模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最為準(zhǔn)確，AMDC的預(yù)測(cè)結(jié)果偏大而Moustapha的預(yù)測(cè)過(guò)于保守。當(dāng)攻角為正且＜10°時(shí)，幾種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果都較為準(zhǔn)確;當(dāng)正攻角增加到20°時(shí)，Moustapha的損失變化突然變得急劇并加速上升;當(dāng)攻角進(jìn)一步增加時(shí)，葉片吸力面附面層分離加劇，于是各損失模型預(yù)測(cè)的結(jié)果都不夠準(zhǔn)確，KO的損失變化過(guò)于平緩，雖然AMDC的變化曲線和CFD相似，可預(yù)測(cè)的值要明顯偏大一些。

Moustapha模型的可靠區(qū)間在攻角－20°～10°;KO模型的可靠區(qū)間在－50°～20°;而AMDC模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比CFD結(jié)果偏大，但當(dāng)攻角在20°～30°，結(jié)果和CFD最為接近。

4 結(jié)論

根據(jù)上述幾種損失模型在設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算以及和CFD的結(jié)果對(duì)比，可以得出以下結(jié)論:

1）由于在基本原理和基本假設(shè)等方面的不同，不同損失模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有一定的差異。對(duì)于AMDC、KO和Moustapha這三種模型，靜葉中的差別主要體現(xiàn)在葉型損失上，動(dòng)葉中的差別主要體現(xiàn)在二次流損失上。

2）在本算例中，各模型的總效率差別不大，不超過(guò)1.5%。其中CFD在設(shè)計(jì)點(diǎn)的總效率要小于三個(gè)壓力損失模型，區(qū)別主要來(lái)自于在轉(zhuǎn)子葉片上;KO和Moustapha模型的效率相比AMDC和CFD更為接近;而半經(jīng)驗(yàn)算法的總效率比CFD的結(jié)果更小。

3）通過(guò)對(duì)靜子葉片的計(jì)算，本文中研究的三種非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的渦輪損失預(yù)測(cè)模型能很好地反映出渦輪損失隨攻角變化的趨勢(shì):正攻角時(shí)損失比同樣負(fù)攻角時(shí)的損失來(lái)得大;零攻角時(shí)的損失并不是最小，最小損失通常在－10°左右出現(xiàn)。

［1］華鑫，喬渭陽(yáng).基于流線曲率法的航空軸流渦輪損失模型研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2005（12）.

［2］Ainley D G，Mathieson G C R.A Method of Performance Estimation for Axial-Flow Turbines［R］.British Aeronautical Research Council，R＆M 2974，1951.

［3］Dunham J.A review of Cascade Data on Secondary losses in Turbines［R］.Journal Mechanical Engineering Science，Vol.12，No.1，1970.

［4］Kacker S C，Okapuu U.A mean Line Prediction Method for Axial Flow turbine Efficiency［R］.ASME，81-GT-58，1982.

［5］Moustapha S H，Kacker S C，Tremblay B.An Improved Incidence Losses Prediction Method for Turbine Airfoils［R］.ASME，89-GT-284，1990.

［6］黃慶南.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè).第10冊(cè):渦輪［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2001.

［7］A.J.格拉茲曼.渦輪設(shè)計(jì)與應(yīng)用［M］（第二版）.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1982.

［8］Hong Yong S，Groh F G.Axial Turbine Loss Analysis and Efficiency Prediction Method［R］.Rep.D4-3220，Boeing Co，Mar.11，1966.

［9］ANSYS Turbo Grid User’s Guide:ANSYS Turbo Grid Workflow，Topology［EB/OL］.

［10］С.З.柯別列夫，Н.Д.吉洪諾夫.航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪計(jì)算（氣動(dòng)計(jì)算及葉片造型）［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，1978.