李彤，姚嘉凌，王明海，李林姍，鐘景輝

（南京林業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

0 引言

車輛懸架系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接影響車輛的乘坐舒適性和操縱安全性。傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架由于其參數(shù)固定從根本上造成了兩者的矛盾，主動(dòng)懸架雖有較大的響應(yīng)范圍，能取得好的減振效果，但成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜及能耗大而難以推廣使用。半主動(dòng)懸架其減振器的阻尼系數(shù)在一定范圍內(nèi)可以調(diào)節(jié)或者其承載彈簧的剛度是可以改變的，半主動(dòng)懸架的性能可達(dá)到或接近主動(dòng)懸架的性能［1］。

天棚阻尼控制是半主動(dòng)懸架的經(jīng)典算法［2］，使用可靠，其需要采集車身的絕對(duì)速度及車身與輪胎之間的相對(duì)速度，但從目前的技術(shù)水平來看，通過直接測(cè)量來獲得某些狀態(tài)觀測(cè)量（如車身的絕對(duì)速度）是相當(dāng)困難的?？朔@種困難的途徑之一是重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，并用這個(gè)重構(gòu)的狀態(tài)來代替系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)所需的狀態(tài)反饋［3-4］。

運(yùn)用Kalman濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，減少實(shí)際測(cè)量的成本逐漸引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注［5］。雖然Kalman濾波器對(duì)速度的估計(jì)比較準(zhǔn)確，但是在實(shí)際使用中，由于受到系統(tǒng)非線性，參數(shù)變化，以及干擾等因素，狀態(tài)觀測(cè)器不一定能保證全局漸近穩(wěn)定性、收斂性。因此，在Kalman濾波器的設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了滑模觀測(cè)器，克服了一般狀態(tài)觀測(cè)器的缺點(diǎn)，保證了系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，并對(duì)兩個(gè)觀測(cè)器的效果進(jìn)行了對(duì)比。

1 汽車半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的模型研究

相對(duì)于被動(dòng)懸架，半主動(dòng)懸架增加了減振器可控力fd，兩自由度模型如圖1所示。運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:ms—簧載質(zhì)量;

mu—非簧載質(zhì)量;

ks—懸架彈簧剛度;

kt—輪胎的剛度;

圖1 半主動(dòng)懸架1/4模型

cs—懸架機(jī)械阻尼;

fd—可控制阻尼力;

xt—地面隨機(jī)激勵(lì)位移;

xs—簧載質(zhì)量位移;

xu非簧載質(zhì)量位移。選取狀態(tài)變量:

系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程:

其中，方程中的各系數(shù)矩陣如下式所示:

u為減振器的控制力，即fd。

2 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與仿真

2.1 Kalman濾波器的設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的Kalman濾波器就是最優(yōu)觀測(cè)器。利用Kalman濾波器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)控制是非常有效的。車輛在道路上行駛，路面的擾動(dòng)可以看作是濾波白噪聲，則可以將路面擾動(dòng)看作為系統(tǒng)模型噪聲，而用傳感器測(cè)量加速度信號(hào)，或多或少的會(huì)有一些干擾，這些干擾可以看作是量測(cè)噪聲。采用Kalman濾波算法求解觀測(cè)器的增益 ，從而通過觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)（觀測(cè)器原理如圖2所示），比采用極點(diǎn)配置方法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)更為合適。

圖2 狀態(tài)觀測(cè)器原理圖

這里假定w（t），v（t）分別為零均值的一維隨機(jī)噪聲干擾輸入和2維隨機(jī)白噪聲過程。w（t）與v（t）兩噪聲過程均平穩(wěn)且互不相關(guān)。

其中:d（t）=Gw（t）－Lv（t）

通過計(jì)算可知系統(tǒng)是完全可觀測(cè)的。所以系統(tǒng)的最優(yōu)估計(jì)器為:

式中L=PoCTRo

其中Po為以下Riccati方程的解:

可以證明，Riccati方程的解Po就是估計(jì)誤差的協(xié)方差，而此協(xié)方差的跡（trPo）即為誤差方差。

2.2 滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

在實(shí)際使用中，由于受到系統(tǒng)非線性，參數(shù)變化，以及干擾等因素，狀態(tài)觀測(cè)器不能保證全局漸近穩(wěn)定、收斂性和魯棒性。因此本文在Kalman濾波器的基礎(chǔ)上加入滑模sgn開關(guān)量Ko（y－ ），設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器，保持系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定性［6］。滑模觀測(cè)器狀態(tài)方程:

本文用圓判斷的方法［7-9］，選取Ko= ρG，ρ≥0.此外為了避免抖振，用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù):xp=Ko.sat

φ為誤差界限寬度。當(dāng)觀測(cè)器的誤差超出這個(gè)邊界寬度時(shí)，滑模開關(guān)量將變得不連續(xù)。

3 基于觀測(cè)器的天棚控制仿真驗(yàn)證

3.1 天棚阻尼控制算法

3.2 基于觀測(cè)器的天棚控制仿真驗(yàn)證

以Matlab/Simulink作為仿真語(yǔ)言平臺(tái)，對(duì)基于Kalman濾波觀測(cè)器的天棚控制進(jìn)行仿真計(jì)算，（圖3）被動(dòng)懸架為比較對(duì)象，道路為B級(jí)路面，車速為60 km/h，采樣時(shí)間為t=0.01 s，ms=160 kg，mu=20 kg，ks=10 000 N/m，kt=100 000 N/m，cs=200 N·s/m，csh=2 500 N·s/m，cp=1 000 N·s/m（被動(dòng)懸架）。

圖3 基于觀測(cè)器的半主動(dòng)懸架仿真模型

滑模觀測(cè)器和Kalman濾波器的懸架絕對(duì)速度和相對(duì)速度估計(jì)值以及真實(shí)值3者之間比較結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出:滑模觀測(cè)器對(duì)絕對(duì)速度和相對(duì)速度的觀測(cè)效果比Kalman濾波器的觀測(cè)效果要好，估計(jì)值比較接近理想值。

圖4 基于滑模觀測(cè)器和Kalman濾波器的懸架絕對(duì)速度、相對(duì)速度估計(jì)值對(duì)比圖

基于滑模觀測(cè)器、Kalman濾波器的天棚控制以及被動(dòng)懸架懸架的加速度、懸架動(dòng)撓度以及輪胎動(dòng)載荷對(duì)比如圖5所示。

由圖5可以看出，基于滑模觀測(cè)器的天棚控制和基于Kalman濾波器的天棚控制衰減了車身振動(dòng)的加速度，降低了懸架的相對(duì)位移，但是輪胎的動(dòng)載荷卻比被動(dòng)懸架稍有增大，基于滑模觀測(cè)的天棚控制的控制效果略好與基于Kalman濾波器的天棚控制。

圖5 車身加速度、懸架動(dòng)擾度及輪胎動(dòng)載荷比較結(jié)果

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了濾波器重構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)，并用這個(gè)重構(gòu)的狀態(tài)來代替系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)來實(shí)現(xiàn)所需的狀態(tài)反饋，探討了基于Kalman濾波器以及滑模觀測(cè)器的天棚控制算法，從仿真結(jié)果上可以看出Kalman濾波器以及滑模觀測(cè)器可以較為精確的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。此外，還可以得出，相比于Kalman濾波器，滑模濾波器能更好地克服一般狀態(tài)觀測(cè)器受到的非線性、參數(shù)變化以及干擾等因素的影響，在懸架絕對(duì)速度、相對(duì)速度的觀測(cè)上都比Kalman濾波器更加接近實(shí)際值?；谟^測(cè)器的“天棚”阻尼控制方法較被動(dòng)懸架的振動(dòng)加速度明顯減弱，說明天棚阻尼控制可以提高汽車的平順性，它為進(jìn)一步的實(shí)車試驗(yàn)研究打下了基礎(chǔ)。

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