黃 媛，劉天琪，李華強，邱曉燕

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川省智能電網(wǎng)重點實驗室，四川成都610065)

同步發(fā)電機是電力系統(tǒng)中最重要、最復(fù)雜的動態(tài)元件之一，其模型及動態(tài)特性的分析是短路和穩(wěn)定分析的基礎(chǔ)，它是“電力系統(tǒng)分析”課程教學(xué)中的一個重點。本文對同步發(fā)電機模型的教學(xué)進行研究，以物理背景為依據(jù)，探索同步發(fā)電機的理論模型與工程應(yīng)用模型相結(jié)合的教學(xué)思路［1-2]。

同步發(fā)電機模型在“電力系統(tǒng)分析”課程的穩(wěn)態(tài)教學(xué)中是用最簡單的電壓源或電流源來表示，它同“電路原理”課程中的電源模型是一致的。發(fā)電機的電勢和電抗通常由發(fā)電機的銘牌參數(shù)求取，然后將同步發(fā)電機模型與其它元件模型構(gòu)成電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，這是電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)。隨著短路和穩(wěn)定教學(xué)的深入，需要更多地考慮同步發(fā)電機內(nèi)部轉(zhuǎn)子和定子在故障等情況下的相互關(guān)系，因此推導(dǎo)出用同步發(fā)電機的空載電勢、暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電勢等表達(dá)發(fā)電機端電壓和電流之間的數(shù)學(xué)表達(dá)式。這部分內(nèi)容包含大量的電、磁的相互轉(zhuǎn)換和推導(dǎo)，一直是教學(xué)中的難點。本文在教學(xué)中，注重物理模型與數(shù)學(xué)模型的對應(yīng)，簡化推導(dǎo)過程，并通過實驗課程，比較不同模型的仿真結(jié)果，強化感性認(rèn)識。其基本教學(xué)思路如圖1所示。

1 同步發(fā)電機模型

現(xiàn)代大容量的同步發(fā)電機較多采用旋轉(zhuǎn)磁極式結(jié)構(gòu)，按轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同，通常分為凸極機和隱極機。一般汽輪發(fā)電機為隱極機，水輪發(fā)電機為凸極機［3]。為了描述發(fā)電機的模型，從圖2所示較為復(fù)雜的有阻尼繞組凸極機同步發(fā)電機入手，分析其物理關(guān)系，簡化模型。在該模型中考慮了定子a、b、c三相、轉(zhuǎn)子d軸(直軸)的勵磁繞組f和阻尼繞組D以及q軸(交軸)的阻尼繞組Q和g。

同步發(fā)電機的原始方程可以用相應(yīng)的電壓方程和磁鏈方程表示。在該方程中，由于自感系數(shù)和互感系數(shù)是隨轉(zhuǎn)子角周期性變化的，通常難以得到，因此采用派克變換將其轉(zhuǎn)換為同步電機的基本方程。派克變換實際上是一個坐標(biāo)變換［4]，它將定子的a、b、c三相的電流投影到隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的d軸、q軸與垂直于dq平面的0軸上去，這組等效的電流產(chǎn)生的磁勢相對轉(zhuǎn)子是靜止的，因此它遇到的磁路磁阻恒定不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)了。

對同步發(fā)電機的基本方程可以通過恰當(dāng)選擇定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)各電磁量的基準(zhǔn)值使其標(biāo)幺值表示的互感系數(shù)可逆，并使磁鏈方程的系數(shù)矩陣也可直接用電感的標(biāo)幺值表示?？紤]到定子繞組中的0軸分量電流在空間產(chǎn)生的磁場為零，在方程中可以不考慮。因此用標(biāo)幺值表示的同步發(fā)電機的基本方程如下式所示。

式中，v為各繞組端電壓，i為各繞組電流:ψ為各繞組的總磁鏈=dψ/dt為磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)，R為定子和轉(zhuǎn)子每相繞組電阻，X為定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的自感電抗和互感電抗。

2 同步發(fā)電機實用模型的推導(dǎo)

以下討論均基于標(biāo)幺值系統(tǒng)，故省去了標(biāo)準(zhǔn)值上標(biāo)“*”。式(1)和式(2)中用到同步電機原始參數(shù)通常很難求得，因此在工程上希望進行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換，用電機參數(shù)進行描述。文獻［5] 分別考慮了兩種假設(shè)。第一種假設(shè)為:假定d軸方向各個繞組d、f、D之間和q軸方向各個繞組q、g、Q之間都只有同時匝鏈三個繞組的公共互磁通，而不存在局部互磁通;第二種假設(shè)在一定程度上考慮了各個繞組之間存在局部互磁通的可能性。本文采用第二種假設(shè)的推導(dǎo)，即有

根據(jù)通常的電機參數(shù)定義，可導(dǎo)出如下的電機參數(shù)(等式左側(cè))同原始參數(shù)(等式右側(cè))的關(guān)系:

其中，Ra為定子繞組的電阻，Xd、Xq為交、直軸同步電抗，X'd、X'q為交、直軸暫態(tài)電抗，X″d、X″q為交、直軸次暫態(tài)電抗，T'd0、T'q0、T″d0、T″q0分別為交、直軸暫態(tài)和次暫態(tài)時間常數(shù)。

在電力系統(tǒng)分析計算中的狀態(tài)變量通常是以等效電勢表達(dá)的，而同步發(fā)電機的基本方程中的狀態(tài)變量為磁鏈，因此可將磁鏈用電勢進行相應(yīng)表達(dá)。與轉(zhuǎn)子各繞組磁鏈成正比的同步發(fā)電機的空載電勢eq1、eq2、ed1、ed2、暫態(tài)電勢e'd、e'q和次暫態(tài)電勢e″d、e″q的定義如下:

因此可得同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組上的電壓方程?，F(xiàn)令Efq=(Xaf/Rf)uf，則可得

f繞組的電壓方程:

D繞組的電壓方程:

g繞組的電壓方程:

Q繞組的電壓方程:

定子繞組的電壓方程為

定子繞組的磁鏈方程為

它可用空載電勢、次暫態(tài)電勢、暫態(tài)電勢表示。

當(dāng)同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子視作剛體時，轉(zhuǎn)子的運動方程為

式中各變量和參數(shù)的含義見文獻［4] 。

3 不同階數(shù)的電機模型

1)同步發(fā)電機的6階模型

通常所說的發(fā)電機的6階模型由式(3)～(8)組成。該模型描述實心轉(zhuǎn)子的汽輪機，它計及了發(fā)電機轉(zhuǎn)子d軸的勵磁繞組f繞組、阻尼繞組D以及q軸上的Q、g繞組的暫態(tài)和次暫態(tài)過程。其中磁鏈變量ψf、ψD、ψQ和ψg分別用電勢e'd、e'g、e″d和e″g表示推導(dǎo)得出。

2)同步發(fā)電機的5階模型

當(dāng)發(fā)電機為凸極機時，不計q軸上g繞組的暫態(tài)過程，即ig=0，只考慮f、D、Q繞組時，可將6階模型簡化為5階模型。它用e'g、e'd、e″g取代磁鏈變量ψf、ψD、ψQ推導(dǎo)得出。

3)同步發(fā)電機的4階模型

當(dāng)忽略q軸上g、Q繞組以及d軸的D繞組的暫態(tài)過程(即不計及阻尼作用)時，即ig=iQ=iD=0，可由e'd和e'g推導(dǎo)出來。

4)同步發(fā)電機的3階模型

當(dāng)忽略g、D、Q繞組的暫態(tài)過程時，只計及勵磁繞組f的電磁暫態(tài)過程時，上述發(fā)電機的4階模型將變?yōu)?階模型。

5)同步發(fā)電機的2階模型

當(dāng)不考慮阻尼的影響且不考慮勵磁電壓變化的影響，有假定電勢e'g和E'保持不變恒定的2種模型、其中E'保持不變恒定的模型稱為經(jīng)典模型，e'g則計及了發(fā)電機的凸極效應(yīng)。

4 同步發(fā)電機各階模型的模擬仿真

“電力系統(tǒng)分析”課程分為理論環(huán)節(jié)和實踐環(huán)節(jié)。理論環(huán)節(jié)主要從發(fā)電機的原始方程通過派克變換推導(dǎo)出同步發(fā)電機的基本方程，從穩(wěn)態(tài)運行和同步發(fā)電機三相短路過程推導(dǎo)出用空載電勢、暫態(tài)電勢、次暫態(tài)電勢表達(dá)的發(fā)電機機端電壓、電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實踐環(huán)節(jié)則有短路、穩(wěn)定狀態(tài)的仿真及動模實驗，它涉及同步發(fā)電機各階模型的使用。本文以PSD-BPA軟件為工具，采用文獻［6，7] 提供的3機9節(jié)點系統(tǒng)為例，其原理圖如圖3所示。發(fā)電機參數(shù)如表1所示。

圖3 3機9節(jié)點系統(tǒng)

表1 發(fā)電機參數(shù)表

我們分別建立發(fā)電機GEN1的2階、3階和5階模型，模擬仿真線路［STATIONB—GEN2(230kV)] 發(fā)生三相短路故障時的情況，結(jié)果如圖4所示。

圖4 發(fā)電機功角搖擺曲線圖

它們所對應(yīng)的極限切除時間如表2所示。

表2 發(fā)電機各階模型對應(yīng)的系統(tǒng)極限切除時間

從各階發(fā)電機模型對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析結(jié)果可以看出，采用不同模型其功角變化的趨勢是一致的，但是從其趨于穩(wěn)定的快慢是有差異的，由于高階發(fā)電機模型詳細(xì)計入阻尼繞組的電氣阻尼，能更能詳細(xì)地仿真功角的變化情況。因此在實際應(yīng)用中應(yīng)根據(jù)離線、在線和故障等不同情況進行選擇，盡可能達(dá)到精度和速度的統(tǒng)一。

［1] 王敏，汪興強，李生虎.“電力系統(tǒng)分析”學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識點［J] 南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報2008，Vol.30 No.2(52-56)

［2] 朱蘭，韋鋼，符楊等.“電力系統(tǒng)分析”課程教學(xué)及實踐環(huán)節(jié)教學(xué)方法［J] 南京:電氣電子教學(xué)學(xué)報2011，Vol.33.S1(128-133)

［3] 倪以信，陳壽孫，張寶霖.動態(tài)電力系統(tǒng)的理論和分析［M] .北京:清華大學(xué)出版社

［4] 劉天琪邱曉燕.電力系統(tǒng)分析理論［M] 北京:科學(xué)出版社2005.

［5] 夏道止.電力系統(tǒng)分析(下冊)［M] 北京:水利電力出版社，1995.

［6] 印永華，卜廣全.PSD-BPA潮流程序用戶手冊［R] .北京:中國電力科學(xué)研究院，2005.9.

［7] 印永華，卜廣全.PSD-BPA暫態(tài)穩(wěn)定程序用戶手冊［R] .北京:中國電力科學(xué)研究院，2005.9.