童 聰，李雙躍，李 翔

（1西南科技大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010；2西南科技大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，四川 綿陽(yáng) 621010）

選粉機(jī)是粉體制備系統(tǒng)中的重要設(shè)備之一，它能將粉體中合格的細(xì)粉分選出來(lái)作為成品，同時(shí)將不合格的粗粉返回粉磨裝置重新粉磨。對(duì)選粉機(jī)分級(jí)性能的研究是當(dāng)前國(guó)際上的一個(gè)研究熱點(diǎn)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值[1]。

已報(bào)道的研究中，Roland等[2-3]運(yùn)用渦流分級(jí)理論研究設(shè)計(jì)了新轉(zhuǎn)籠結(jié)構(gòu)選粉機(jī)；Guo等[4]對(duì)選粉機(jī)流場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，考察了轉(zhuǎn)子徑向及軸向速度分布；Finch[5]、Nageswararao 等[6]對(duì) Tromp曲線“魚(yú)鉤效應(yīng)”進(jìn)行了理論分析及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；劉家祥等[7]對(duì)分級(jí)轉(zhuǎn)子內(nèi)“慣性反旋渦”現(xiàn)象進(jìn)行了闡述，提出了改進(jìn)方案，并對(duì)分級(jí)功能區(qū)域、殼體內(nèi)湍流渦頻譜特性和流場(chǎng)特性進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。黎國(guó)華[8]、楊慶良[9]和黃強(qiáng)[10]等對(duì)選粉機(jī)氣相流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了選粉機(jī)流場(chǎng)特性；杜妍辰等[11]以單顆粒動(dòng)力學(xué)模型對(duì)分級(jí)室二維平面顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬分析；Xu等[12]對(duì)轉(zhuǎn)子葉片間流場(chǎng)模型進(jìn)行了單粒徑顆粒束軌跡模擬。查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，已有的模擬研究多針對(duì)速度場(chǎng)[8-10]、壓力分布[13-14]等間接因素來(lái)評(píng)價(jià)選粉機(jī)分級(jí)性能，對(duì)細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率和粒徑分布等直接因素的考察分析較少；對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的分析多在穩(wěn)態(tài)下追蹤單顆粒或單粒徑顆粒束軌跡，計(jì)算結(jié)果以顆粒平均軌跡[15]來(lái)描述，在工程應(yīng)用中具有一定的局限性，因?yàn)檫x粉機(jī)內(nèi)存在數(shù)量大和粒徑分布廣的顆粒群，顆粒在外力（如重力、氣體曳力和離心力）作用下，可展現(xiàn)出顆粒對(duì)流運(yùn)動(dòng)和尺寸分離等許多復(fù)雜的個(gè)體行為和集體行為[16]，各顆粒存在相對(duì)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)軌跡。

本文以SLK選粉機(jī)為研究對(duì)象，應(yīng)用離散顆粒模型（DPM）和非穩(wěn)態(tài)（unsteady）模擬方法對(duì)顆粒軌跡進(jìn)行了模擬研究。運(yùn)用模型的顆粒運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間積分求解顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，旨在研究顆粒的分級(jí)過(guò)程，并對(duì)不同工況下粗、細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率與細(xì)粉顆粒粒徑分布情況進(jìn)行分析。

1 計(jì)算模型

1.1 物理模型

以SLK 5500選粉機(jī)為研究對(duì)象，其正常工作時(shí)分級(jí)粒徑為40～60 μm，分級(jí)精度為0.4～0.7，牛頓分級(jí)效率在60%～90%之間。其工作原理如圖1(a)，氣固兩相流從選粉機(jī)底部進(jìn)入，分級(jí)室內(nèi)由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)形成強(qiáng)旋流場(chǎng)。粗、細(xì)粉因在轉(zhuǎn)子外緣的受力大小不同而實(shí)現(xiàn)分離，細(xì)粉受到氣體曳力大于離心力，進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部后經(jīng)細(xì)粉出口排出，粗顆粒受到的氣體曳力小于離心力，沿轉(zhuǎn)子徑向向外運(yùn)動(dòng)與殼體碰撞后失去動(dòng)量，從粗粉出口排出。

根據(jù)如圖1(b)所示實(shí)際參數(shù)建立流場(chǎng)計(jì)算模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)轉(zhuǎn)子葉片和分級(jí)室等關(guān)鍵部位網(wǎng)格加密。轉(zhuǎn)子葉片內(nèi)外區(qū)域采用獨(dú)立網(wǎng)格劃分，利用滑移網(wǎng)格（moving mesh）技術(shù)處理葉片內(nèi)外網(wǎng)格相交面耦合，并將葉片區(qū)內(nèi)外相毗鄰的面設(shè)定為交界面（interface）。經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性[17]驗(yàn)證，選粉機(jī)進(jìn)出口壓差、成品產(chǎn)量等參數(shù)不再隨網(wǎng)格數(shù)量而變化，最終網(wǎng)格數(shù)量為682423，網(wǎng)格最大畸形值為0.79。

1.2 邊界條件

選粉機(jī)氣相入口為速度入口（velocity-inlet），氣流速度值根據(jù)入口風(fēng)量換算，氣相出口為自由出口（outflow）。顆粒噴射源為面域噴射（surface），由氣相入口平面與氣流以相同速度噴射，質(zhì)量流率為60 kg/s。細(xì)粉出口和粗粉出口離散相邊界條件為逃逸（escape），其它壁面為反彈（reflect）。

離散相顆粒尺寸分布根據(jù)實(shí)況采集數(shù)據(jù)按Rosin-Rammler分布[18]擬合，見(jiàn)式（1）、式（2）。

式中，Yd為大于粒徑d的顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)；為尺寸分布的平均粒徑；n為尺寸分布指數(shù)。入口顆粒尺寸分布曲線如圖2所示，根據(jù)式（1）、式（2）計(jì)算結(jié)果，定義入口顆粒噴射源：最小粒徑為1 μm，最大粒徑為600 μm，平均粒徑為60 μm，分布指數(shù)為0.81，顆粒按上述分布參數(shù)共定義120組進(jìn)行計(jì)算。

2 數(shù)值模擬

2.1 氣相流場(chǎng)計(jì)算

定義6組不同水平的風(fēng)量和轉(zhuǎn)速工況點(diǎn)進(jìn)行模擬計(jì)算，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。其中工況1～3轉(zhuǎn)速（N）統(tǒng)一定義為60 r/min，風(fēng)量（W）分別為4500 m3/min、5500 m3/min、6500 m3/min；工況4～6風(fēng)量統(tǒng)一定義為5500 m3/min，轉(zhuǎn)速分別為45 r/min、55 r/min和65 r/min。

表1 模擬計(jì)算工況點(diǎn)參數(shù)設(shè)置

以穩(wěn)態(tài)算法首先對(duì)氣相進(jìn)行單相計(jì)算，湍流模型運(yùn)用重正化群理論的RNGk-ε湍流模型[19]，離散方程選用SIMPLE算法求解壓力-速度耦合，選粉機(jī)內(nèi)部為強(qiáng)旋流動(dòng)，具有各向異性[20]，且分級(jí)室內(nèi)外壓力梯度較大，壓力插補(bǔ)選用PRESTO!格式，對(duì)流項(xiàng)采用一階迎風(fēng)格式計(jì)算，計(jì)算收斂精度為10?5。

2.2 顆粒軌跡的非穩(wěn)態(tài)模擬

穩(wěn)態(tài)算法求解氣相流場(chǎng)收斂后，作為顆粒相計(jì)算的初始場(chǎng)。運(yùn)用離散顆粒模型（discrete particle model）來(lái)模擬顆粒釋放，采用非穩(wěn)態(tài)（unsteady）方法追蹤顆粒軌跡。用DPM模型的顆粒運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間積分求解顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，時(shí)間步長(zhǎng)取0.2 s。顆粒軌跡方程以及描述顆粒質(zhì)量傳遞的附加方程都是在離散的時(shí)間步長(zhǎng)上逐步進(jìn)行積分運(yùn)算求解的。顆粒的軌跡可由式（3）計(jì)算。

沿各坐標(biāo)方向求解上述方程即可得到離散相顆粒軌跡，其軌跡方程可以簡(jiǎn)寫(xiě)為式（4）。

應(yīng)用梯形差分格式對(duì)（4）積分，可得式（5）。

式（5）中，n代表第n次迭代步，并且可有式（6）、式（7）。

在給定時(shí)刻，同時(shí)求解式（3）和式（4）可確定顆粒的速度與位置。每隔若干個(gè)氣相流場(chǎng)迭代時(shí)間步，對(duì)每個(gè)顆粒進(jìn)行一輪包括一步或多步的軌跡計(jì)算和源項(xiàng)計(jì)算，從而將顆粒逐輪，逐步地沿軌跡向前推進(jìn)，依次得到每一步計(jì)算后更新的顆粒狀態(tài)（位置、速度、尺寸等）。非穩(wěn)態(tài)方式得到某一時(shí)刻全部顆粒的當(dāng)前狀態(tài)，及顆粒的當(dāng)前位置。

2.3 顆粒質(zhì)量流率計(jì)算

顆粒完成分級(jí)的過(guò)程實(shí)質(zhì)是粗、細(xì)粉分別被不同平面捕集，從而停止軌跡計(jì)算的過(guò)程。細(xì)粉出口平面為離散顆粒escape邊界，當(dāng)顆粒軌跡追蹤到此處，顆粒被標(biāo)記為“escaped”，并終止其軌跡計(jì)算。非穩(wěn)態(tài)計(jì)算過(guò)程中，以時(shí)間步為周期更新細(xì)粉出口捕集的顆粒質(zhì)量。若第n個(gè)時(shí)間步計(jì)算完成后更新的細(xì)粉顆粒質(zhì)量數(shù)值為Qn（單位kg），第n+1個(gè)時(shí)間步計(jì)算完成后更新為Qn+1，則細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率為相鄰兩時(shí)間步長(zhǎng)細(xì)粉顆粒質(zhì)量之差與時(shí)間步長(zhǎng)比值，見(jiàn)式（8）。

式中，q為質(zhì)量流率，kg/s；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)，s。以此類推，根據(jù)連續(xù)時(shí)間步計(jì)算結(jié)果，可繪制細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率隨時(shí)間變化的曲線，粗粉顆粒質(zhì)量流率計(jì)算方法同理。

2.4 細(xì)粉顆粒粒徑分布計(jì)算

計(jì)算中，對(duì)細(xì)粉捕集平面進(jìn)行顆粒軌跡采樣（sample）。觸發(fā)顆粒軌跡跟蹤計(jì)算開(kāi)始后，當(dāng)顆粒與細(xì)粉出口平面相交時(shí)，其當(dāng)前狀態(tài)信息如顆粒位置、各分向速度、粒徑和溫度等，被記錄到采樣文件中。采樣文件因顆粒數(shù)量大，信息復(fù)雜，需進(jìn)行信息歸納處理計(jì)算。以粒徑相同的顆粒為同類項(xiàng)合并，可得到各粒徑顆粒的數(shù)量百分?jǐn)?shù)。在工程應(yīng)用中，考察細(xì)粉顆粒粒徑數(shù)量分布意義較小，故根據(jù)細(xì)粉顆粒數(shù)量和粒徑計(jì)算出相應(yīng)的體積（或質(zhì)量）加權(quán)百分?jǐn)?shù)，用顆粒粒徑分布曲線表示，可描述各粒徑區(qū)間段顆粒的含量等信息。

3 結(jié)果與討論

3.1 顆粒軌跡分析

圖3為顆粒軌跡計(jì)算結(jié)果呈現(xiàn)的不同時(shí)間步顆粒群狀態(tài)。由圖3可知，顆粒群進(jìn)入選粉機(jī)內(nèi)部后，共完成了兩次分級(jí)過(guò)程，第一次分級(jí)發(fā)生在選粉機(jī)底部殼體與返料錐之間，即重力分級(jí)區(qū)。在重力分級(jí)區(qū)內(nèi)，粒徑較大的顆粒由于受到的氣體曳力小于自身重力，不能隨氣流上升到選粉機(jī)轉(zhuǎn)子葉片區(qū)域，最后因與殼體碰撞失去動(dòng)量從粗粉出口排出，粒徑較小的顆粒則隨氣流繼續(xù)上升。第二次分級(jí)發(fā)生在轉(zhuǎn)子葉片區(qū)域，即離心分級(jí)區(qū)，完成重力分級(jí)后進(jìn)入離心分級(jí)區(qū)的顆粒中，粒徑較大的顆粒受到轉(zhuǎn)子徑向向外的離心力大于向內(nèi)的氣體曳力，被甩向?qū)эL(fēng)葉片和殼體壁面，因與導(dǎo)風(fēng)葉片或殼體壁面碰撞后失去動(dòng)量從粗粉出口排出；粒徑較小的顆粒受到的離心力小于氣體曳力，隨氣流進(jìn)入轉(zhuǎn)子內(nèi)部后，從選粉機(jī)細(xì)粉出口排出，作為成品被收集。

3.2 細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率結(jié)果分析

圖4和圖5為不同工況細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率曲線。由圖可知，各工況下細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率隨時(shí)間變化可分為兩個(gè)階段，線性增長(zhǎng)階段和動(dòng)態(tài)平穩(wěn)階段。線性增長(zhǎng)階段可描述為選粉機(jī)的流場(chǎng)初始化過(guò)程：顆粒從入口進(jìn)入到分級(jí)完成，最后被捕集，在初始化過(guò)程中，平面捕集顆粒的質(zhì)量從無(wú)到有，顆粒質(zhì)量流率不斷增大。而動(dòng)態(tài)平穩(wěn)階段則描述的是進(jìn)出口顆粒達(dá)到物料平衡時(shí)選粉機(jī)穩(wěn)定輸出的狀態(tài)。由圖4中曲線對(duì)比可知，轉(zhuǎn)速不變，隨風(fēng)量增大，細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率增大。由圖5中曲線對(duì)比可知，風(fēng)量不變，轉(zhuǎn)速增大，細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率減小。在曲線動(dòng)態(tài)平穩(wěn)階段取點(diǎn)計(jì)算出細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率均值，工況1～6分別為47.69 kg/s、51.4 kg/s、52.92 kg/s、54.54 kg/s、52.90 kg/s和 49.78 kg/s。

3.3 粗粉顆粒質(zhì)量流率結(jié)果分析

圖6和圖7分別為不同工況粗粉顆粒質(zhì)量流率曲線。由圖可知，粗粉顆粒質(zhì)量流率隨時(shí)間變化也呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)和動(dòng)態(tài)平穩(wěn)兩個(gè)階段。分別對(duì)比圖6和圖7曲線可知，轉(zhuǎn)速不變，隨風(fēng)量增大，粗粉顆粒質(zhì)量流率減小；風(fēng)量不變，轉(zhuǎn)速增大，粗粉顆粒質(zhì)量流率增大。在曲線動(dòng)態(tài)平穩(wěn)階段取點(diǎn)計(jì)算出粗粉顆粒質(zhì)量流率均值，工況1～6分別為12.31 kg/s、8.58 kg/s、7.08 kg/s、5.46 kg/s、7.10 kg/s和10.22 kg/s。

3.4 細(xì)粉顆粒粒徑分布結(jié)果分析

圖8和圖9為不同工況下選粉機(jī)細(xì)粉顆粒粒徑分布曲線。由圖可知，各工況下細(xì)粉顆粒粒徑分布曲線近似正態(tài)分布，分布曲線普遍規(guī)律為，粒徑較小（＜10 μm）和較大（＞100 μm）的顆粒含量都較低，中間粒徑（30～60 μm）的顆粒含量較高。由圖8和圖9曲線對(duì)比可知，轉(zhuǎn)速不變，隨風(fēng)量增大，粒徑分布曲線變寬，且曲線極大值右移；風(fēng)量不變，隨轉(zhuǎn)速增大，粒徑分布曲線變窄，且曲線極大值左移。

4 模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

4.1 細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

利用實(shí)驗(yàn)對(duì)顆粒軌跡追蹤模擬方法得到的細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。取工況點(diǎn)5參數(shù)進(jìn)行分級(jí)實(shí)驗(yàn)，在相同物理模型的選粉機(jī)分級(jí)實(shí)驗(yàn)中，風(fēng)量為5500 m3/min，轉(zhuǎn)速為55 r/min，喂料量為60 kg/s。選粉機(jī)穩(wěn)定輸出后，監(jiān)測(cè)細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率為49.85 kg/s，運(yùn)用（模擬值-實(shí)驗(yàn)值）/模擬值×100%計(jì)算出細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差為6.12%。

4.2 細(xì)粉顆粒粒徑分布實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

對(duì)實(shí)驗(yàn)中工況5參數(shù)下選粉機(jī)細(xì)粉顆粒采集樣品進(jìn)行粒度分析，繪制了粒徑分布曲線，并與模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖10。由圖10可知，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果粒徑分布曲線在走勢(shì)和相關(guān)點(diǎn)數(shù)值都比較吻合。根據(jù)計(jì)算，兩曲線＜30 μm顆粒含量相對(duì)誤差為8.26%，30～100 μm顆粒含量相對(duì)誤差為9.37%，大于100 μm顆粒含量相對(duì)誤差為6.54%。

5 結(jié)論

（1）應(yīng)用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）理論，運(yùn)用DPM模型的顆粒運(yùn)動(dòng)方程對(duì)時(shí)間積分求解了顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果表明：顆粒在選粉機(jī)內(nèi)共完成兩次分級(jí)，重力分級(jí)和離心分級(jí)。對(duì)二維平面離散顆粒的捕集和采樣結(jié)果進(jìn)行處理，考察了穩(wěn)定階段細(xì)粉和粗粉的質(zhì)量流率并研究了不同工況下細(xì)粉顆粒粒徑分布情況。

（2）模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析結(jié)果表明：細(xì)粉顆粒質(zhì)量流率模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為6.12%，細(xì)粉顆粒粒徑分布模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線較吻合，其中小于30 μm顆粒含量相對(duì)誤差為8.26%，30～100 μm顆粒含量相對(duì)誤差為9.37%，大于100 μm顆粒含量相對(duì)誤差為6.54%。

（3）研究結(jié)果為分析和預(yù)測(cè)選粉機(jī)不同工況下的成品產(chǎn)量和粒徑分布提供了模擬方法，也為分析選粉機(jī)分級(jí)效率與分級(jí)精度性能技術(shù)指標(biāo)、最佳工況參數(shù)調(diào)試奠定了研究基礎(chǔ)。

符號(hào)說(shuō)明

d——顆粒粒徑，m

顆粒組的平均粒徑，m——

N——選粉機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min

n——顆粒組的分布指數(shù)

Qn——第n個(gè)時(shí)間步細(xì)粉出口顆粒質(zhì)量，kg

Qn+1——第n+1個(gè)時(shí)間步細(xì)粉出口顆粒質(zhì)量，kg

q——單位時(shí)間內(nèi)細(xì)粉出口顆粒質(zhì)量，kg/s

t——時(shí)間，s

Δt——非穩(wěn)態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)，s

u——?dú)饬魉俣?，m/s

up——顆粒速度，m/s

W——選粉機(jī)風(fēng)量，m3/min

x——坐標(biāo)軸x方向

Yd——大于某粒徑的顆粒質(zhì)量加權(quán)含量，%

τp——顆粒松弛時(shí)間，s下角標(biāo)

n——時(shí)間步序列，1，2，3

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