丁學成，王冉冉，王英龍

（河北大學物理科學與技術(shù)學院，河北保定 071002）

脈沖激光燒蝕（輻照）技術(shù)在納米材料制備［1］、信息傳輸［2］、細菌分離［3］和疾病治療［4］等方面有著十分廣泛的應用.近年來，激光輻照技術(shù)以其安全有效、無痛舒適等特點使之成為牙齒疾病治療與預防（牙根管治療、牙齒漂白和牙本質(zhì)過敏治療等）的重要手段之一［5－6］.激光輻照牙齒可分為以下3個過程［7］：1）牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)所含的水和無機物吸收激光熱量而升溫；2）牙體內(nèi)的水分和無機鹽蒸發(fā)汽化；3）在牙釉質(zhì)和牙本質(zhì)所含的有機物的分解反應和羥基磷灰石的分解反應.利用激光技術(shù)治療牙齒疾病主要利用激光照到牙齒表面時，瞬間產(chǎn)生高溫，但是溫度過高會引起牙齒表面裂化或牙髓組織產(chǎn)生不可逆的損傷［8］.為了既可以有效地治療疾病，又不會造成牙體的損傷，必須對激光的參數(shù)加以控制.Moriyama等人［9］模擬了YAG激光輻照牙齒表面時牙齒的溫升過程.研究結(jié)果表明，牙齒的溫升過程決定于脈寬、能量和頻率等激光參數(shù).詳細地研究激光參數(shù)對牙齒溫升過程的影響，可為激光輻照治療牙齒疾病參數(shù)選取提供理論依據(jù).

利用Crank－Nicolson有限差分法，模擬了Nd：YAG激光照射牙齒表面牙齒的溫升過程，探討了脈沖波形對牙齒溫升過程的影響.

1 模擬方法

激光照射牙齒的一維熱傳導方程［9］

其中ρ是牙齒組織密度，c是比熱容，T是溫度，k是熱導，t是時間，x是垂直于牙齒表面的坐標，Q是熱源，

其中μa是吸收系數(shù)，Io（t）是激光入射強度，μeff是有效衰減系數(shù)，可以由下式算出：

其中，μs為散射系數(shù)，g為各向異性系數(shù).

選取介質(zhì)厚度為1.5mm，1.5mm處的溫度為牙髓溫度，牙齒的光學和熱學常數(shù)已由表1給出.模擬中所采用的激光器為Nd：YAG激光器，波長為1 064nm，激光束直徑為0.8mm，單脈沖的能量為900mJ，最大能量密度為180J／cm2.脈沖波形分別采用矩形（能量密度始終為最大值），右三角形（能量密度從零線性增加到最大值），正三角形（能量密度從零線性增加到最大值后，在線性減小到零），左三角形（能量密度從最大值線性減小到零）和高斯形（能量密度按高斯線型增到最大后，再減小到零）.它們的脈寬分別為矩形40ms，三角形80ms和高斯形120ms.

表1 牙本質(zhì)的熱學和光學常數(shù)Tab.1 Thermal and optical constants of dentin

2 結(jié)果與討論

2.1 牙齒表面溫度隨激光波形的變化

圖1給出了不同波形情況下的牙齒表面溫升曲線，其中A，B，C，D和E分別對應于波形為矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形.從圖1可以看出，A，B，C，D和E 5種情況下，牙齒表面最高溫度分別為202，199，193，191和188℃，矩形脈沖情況下溫度最高，高斯形脈沖情況下最低.在不同脈寬條件下向牙齒表面輸入相同的能量，牙齒表面溫度隨脈寬增寬而降低，到達最高溫度所用時間按A，D，C，B，E的次序增大.當以較大的初始能量照射牙齒表面時（如矩形A和左三角D），牙齒表面的熱量來不及向內(nèi)部傳遞，因此造成表面溫度迅速升高.其他3種脈沖波形（右三角B、正三角C和高斯形E）初始時刻能量密度較低，隨著時間的延遲，能量逐漸增大，高斯形脈沖的能量增速最慢，所以溫升時間最長.脈寬越長則熱量從表面向內(nèi)部傳遞的時間越長，牙齒表面的能量積累就會越小，牙髓的溫度就會越高，所以在牙齒表面，矩形脈沖溫度最高，高斯形脈沖溫度最低；而牙髓附近（1.5mm）的溫度，矩形最低27.8℃，高斯形最高28.5℃，即不會引起牙髓溫升問題.

圖1 不同脈沖波形情況下牙齒表面溫升曲線Fig.1 Temperature distribution curve at tooth surface with different pulsed waveforms

2.2 牙齒表面溫度隨時間演化關(guān)系

將單脈沖能量（900mJ）平均分配給3個脈沖，在脈寬不變的情況下重新模擬牙齒溫升過程.圖2給出了3個脈沖作用下牙齒表面溫度隨時間演化圖.從圖2可以看出，激光照射牙齒表面的時間內(nèi)，牙齒表面溫度升高，在輻照結(jié)束時達到最大值；隨后表面溫度下降，直到下一個脈沖到來.隨著脈沖數(shù)增加，照射達到的溫度最大值增大.在脈沖輻照牙齒的時間內(nèi)以及輻照結(jié)束后的一段時間內(nèi)，熱量向牙齒內(nèi)部傳遞，牙齒溫度隨深度變化曲線如圖3所示.隨著深度增加，溫度降低，與單脈沖作用相比，牙齒表面溫度要低40℃左右，牙髓處的溫度高2.6℃，這是由于長時間較低能量密度的激光輻照，使得牙齒表面的能量較充分的向牙齒內(nèi)部傳遞，造成表面溫度降低，牙髓溫度升高.

圖2 3脈沖作用下牙齒表面溫度隨時間演化Fig.2 Temporal evolution of the temperature at tooth surface radiated by 3pulses

圖3 3脈沖情況下溫度隨深度變化曲線Fig.3 Curve of temperature varying with depth radiated by 3pulses

2.3 牙齒溫度隨深度變化關(guān)系

5種波形作用下的牙齒表面溫度隨時間變化曲線，以及溫度隨深度變化曲線具有相同的變化趨勢.它們的牙齒表面溫度最大值和牙髓處溫度分別如圖2插圖和圖3插圖所示，圖中橫坐標A，B，C，D和E分別對應于矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形波形.變化規(guī)律均與單脈沖作用相同.表面溫度最大值均低于相同波形下單脈沖作用的結(jié)果；牙髓處的溫度均高于單脈沖作用的結(jié)果，3種不同的三角形脈沖作用下牙髓處溫度相差很小.

圖4 能量密度為280J／cm2時溫度隨深度變化曲線Fig.4 Curve of temperature varying with depth with the energy density of 280J／cm2

牙髓對熱效應反應靈敏，當牙髓處有6℃的溫升（按牙髓正常溫度為37℃計算，牙髓溫度達到43℃）時，溫升效應會給牙齒造成不可以逆轉(zhuǎn)的損傷［9］.圖4給出了能量密度為280J／cm2單脈沖作用下，5種波形溫度隨深度變化曲線.從圖4可以看出，隨著深度的增加5種波形作用下牙齒溫差逐漸減小，深度大于0.3mm后基本趨于一致.為了區(qū)分5條曲線，在圖4的插圖中給出牙齒表面附近溫度隨深度變化曲線，其中A，B，C，D和E分別對應于波形為矩形、右三角形、正三角形、左三角形以及高斯形.矩形脈沖照射時，牙齒表面溫度最高317.1℃；高斯形最低285.4℃，溫差為31.7℃.5種波形照射下，牙髓溫度均為43.0～43.1℃.同時對能量密度為270和290J／cm22種情況下牙髓處的溫度進行了計算，溫度分別在41.2～41.7℃和44.2～44.6℃.

3 結(jié)論

模擬了在5種脈沖波形作用下牙齒溫升過程，探討了波形對牙齒表面和牙髓處溫度的影響.矩形波照射時，牙齒表面溫度最高，牙髓溫度最低；高斯波照射時，牙齒表面溫度最低，牙髓處溫度最高.隨著激光能量密度增大，不同波形照射引起的牙齒表面溫差增大，牙髓溫差減小.給出了單脈沖作用下，5種波形照射牙齒表面時能量閾值相同的結(jié)論（能量密度280J／cm2），所得結(jié)論可為激光治療牙齒疾病提供理論依據(jù).

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