鄭全普 張鳳偉 霍爍爍

(中國洛陽電子裝備試驗中心 洛陽 471003)

0 引言

雷達(dá)試驗是電子裝備試驗的重要項目。在雷達(dá)檢飛試驗中，檢測雷達(dá)威力即雷達(dá)作用距離是一項重要內(nèi)容，分析計算的依據(jù)是統(tǒng)一的雷達(dá)方程和目標(biāo)的平均雷達(dá)散射截面積(RCS)。雷達(dá)威力的檢測都是假定恒定的雷達(dá)散射截面積，通過這種方法，可基本實現(xiàn)對雷達(dá)性能的檢測和評估。但在此過程中，由于目標(biāo)的散射截面積受目標(biāo)起伏的影響而存在統(tǒng)計特性，且受目標(biāo)速度、姿態(tài)和雷達(dá)頻率的影響表現(xiàn)出不同的統(tǒng)計特性，在進(jìn)行雷達(dá)檢飛時，需要把不同類型的起伏目標(biāo)等效到非起伏目標(biāo)上。

關(guān)于雷達(dá)目標(biāo)的起伏模型，最典型的是Swerling(施威林)I-IV模型，非起伏目標(biāo)被稱為Swerling0或SwerlingV模型。目標(biāo)的起伏降低了檢測概率，等效地降低了接收端的信噪比。而目標(biāo)起伏造成的信噪比損失，通過合理的建模，可以定量分析出來。在雷達(dá)檢飛實際應(yīng)用中，所采用的雷達(dá)方程就是假定目標(biāo)是非起伏的，目標(biāo)雷達(dá)散射截面積是平均散射截面積，在一定檢測概率條件下的，使起伏目標(biāo)等效為非起伏目標(biāo)，進(jìn)而求出雷達(dá)的威力等。針對雷達(dá)在非起伏目標(biāo)條件下的發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率和信噪比之間的關(guān)系，很多文獻(xiàn)都有描述。本文主要針對Marcum提出的非起伏目標(biāo)模型，給出了一種簡化算法，并對簡化后的誤差進(jìn)行了仿真分析，并通過合理的建模，使起伏目標(biāo)轉(zhuǎn)換為非起伏目標(biāo)，并對轉(zhuǎn)換后的應(yīng)用進(jìn)行了簡要分析，這為靶場試驗的提供了理論支撐。

1 起伏目標(biāo)的等效

1.1 起伏目標(biāo)模型

關(guān)于起伏目標(biāo)模型，文獻(xiàn)［1］、［2］對 Swerling起伏模型進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，同時還提出了χ2分布、對數(shù)正態(tài)分布、萊斯分布等模型;文獻(xiàn)［3］、［4］提出采用自由度為2m的χ2分布對多種目標(biāo)起伏模型進(jìn)行近似，Swerling模型為m=1或2時χ2分布的特殊形式。在這些模型中，Swerling模型研究的最為廣泛和典型。其中，SwerlingI和SwerlingII型對應(yīng)于多個反射體，沒有主反射體，且各個散射體單元相互獨立，SwerlingI型對應(yīng)于目標(biāo)的慢起伏，而SwerlingII型對應(yīng)于目標(biāo)快起伏;SwerlingIII和SwerlingIV型對應(yīng)于存在一個主反射體和多個副反射體，SwerlingIII型對應(yīng)于目標(biāo)的慢起伏，而SwerlingIV型對應(yīng)于目標(biāo)快起伏。第一、二類模型是用于復(fù)雜目標(biāo)是由大量RCS近似相等的散射體組成的情況，雖然理論上要求獨立散射體的數(shù)量很大，實際上只需四、五個即可，如飛機就屬于這一類;第三、四種模型適用于目標(biāo)是有一個RCS較大的散射體和許多小散射體組成，或者一個強散射體在方位上有小的變化的情況。

1.2 目標(biāo)起伏損失及等效

在雷達(dá)方程中，若目標(biāo)在某距離處的回波功率等于接收機最小可檢測功率，則定義該距離為雷達(dá)最大作用距離。即

式中Pt為峰值發(fā)射功率;Gt為發(fā)射天線增益;Gr為接收天線增益;λ為波長;σ為目標(biāo)截面積;k=1.38×10－23為波爾茲曼常數(shù);T0為有效噪聲溫度，通常取290K;Bn為接收機帶寬;Fn為系統(tǒng)噪聲系數(shù);Ls為雷達(dá)系統(tǒng)損耗;(SNR)1min為檢測目標(biāo)單脈沖條件下，所需的最小信噪比。

式中假設(shè)目標(biāo)的RCS恒定不變，在考慮目標(biāo)起伏和脈沖積累的情況下，給出雷達(dá)方程如下:

式中，(SNR)m為積累m個脈沖時雷達(dá)檢測目標(biāo)所需的信噪比;I(m)為積累改善因子。

由式(2)可知，Rmax是(SNR)m的函數(shù)。不同的起伏目標(biāo)相對于非起伏目標(biāo)而言，具有不同的σ和Lf。在雷達(dá)檢飛試驗中，雷達(dá)的威力是雷達(dá)在一定發(fā)現(xiàn)概率下的作用距離，式(2)保留Rmax、(SNR)m、σ和Lf，其它項是與雷達(dá)有關(guān)的常量，用因子K代替，雷達(dá)方程可以寫為［5］

同時，雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)概率和要求的虛警概率與信噪比有關(guān)，對于典型的Swerling模型，在虛警概率為1e－6時，單脈沖條件下，信噪比和發(fā)現(xiàn)概率之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 Swerling模型起伏目標(biāo)和非起伏目標(biāo)檢測性能曲線

從圖1中可以看出，單脈沖條件下，SwerlingI型和SwerlingII型二者曲線一致，SwerlingIII和SwerlingIV型二者曲線一致;在信噪比較大時，非起伏目標(biāo)的檢測性能高于起伏目標(biāo)的檢測性能，SwerlingIII和SwerlingIV高于SwerlingI型和SwerlingII型;而在信噪比較小時，具有反變的關(guān)系。在給定一個發(fā)現(xiàn)概率Pd時，起伏目標(biāo)相對于非起伏目標(biāo)存在額外的信噪比起伏損耗Lf，可以認(rèn)為起伏目標(biāo)等效為非起伏目標(biāo)所需的額外信噪比，對應(yīng)的關(guān)系如圖2所示。

圖2 目標(biāo)起伏損耗相對于檢測概率曲線

注意Lf的負(fù)值表明是起伏目標(biāo)獲得SNR增益而不是損失。而對于不同虛警概率下的信噪比損失可以制成表存儲起來，在實際應(yīng)用中通過查表可得到對應(yīng)發(fā)現(xiàn)概率下的目標(biāo)起伏損耗，帶入方程(3)可以求得對應(yīng)起伏目標(biāo)條件下，雷達(dá)的作用距離，完成對雷達(dá)威力的檢測。

2 檢測概率、虛警概率和信噪比之間的關(guān)系

檢測概率、虛警概率和信噪比之間存在固定的關(guān)系，這種關(guān)系不因雷達(dá)而異，這就為雷達(dá)設(shè)計提供了有力的參考。

2.1 推導(dǎo)

根據(jù)雷達(dá)原理可知，對于非起伏的目標(biāo)而言，其回波信號包絡(luò)服從廣義瑞利，即萊斯(Rice)分布:

如果A/σ2=0(只有噪聲)，式(4)變成瑞利(Rayleigh)概率密度函數(shù)

式中，A為目標(biāo)的回波信號幅度(假設(shè)雷達(dá)信號為連續(xù)波);r為目標(biāo)回波的綜合幅度(包括系統(tǒng)噪聲等);σ2為系統(tǒng)的噪聲信號功率;I0(β)是零階修正貝塞爾函數(shù)，定義為:

虛警概率Pfa是雷達(dá)只有噪聲出現(xiàn)時，回波信號超過門限VT的概率:

發(fā)現(xiàn)概率Pd是回波信號包絡(luò)超過門限VT的概率:

假設(shè)信號的功率為A2/2，則單個脈沖的信噪比為

將式(8)和(9)聯(lián)立得

即在一定發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率下所需要的信噪比，為雷達(dá)設(shè)計者提供了參考。

2.2 簡化

由于式(8)的計算過于復(fù)雜，當(dāng)Pfa較小，Pd相對較大，從而門限也較大時，式(8)可以近似為

由于正態(tài)分布和補余誤差函數(shù)之間存在固定關(guān)系，針對該近似簡化方法，本文給出一種新的簡化算法如下。

已知正態(tài)分布函數(shù)的概率為

補誤差函數(shù)的概率為

式(14)代入式(13)有如下關(guān)系成立

于是，式(10)可簡化為:

由于式(16)包含的誤差函數(shù)是一個非簡單函數(shù)，為了得到精確的雷達(dá)性能概率的估計，必須將數(shù)據(jù)制成表格或使用計算機計算。然而，存在一些數(shù)值的近似和計算技巧，使得雷達(dá)的性能估計變得簡單。補余誤差函數(shù)erfc(x)的近似方法和下限表示為［6］

式(17)給出了erfc(x)的上下限，整個距離范圍內(nèi)，下界相當(dāng)緊密，而上界最好用于x＞0.8的情況。

同時，North曾提出了一個非常準(zhǔn)確的近似［7］

對上述方法的仿真分析如圖3所示。從圖4中可以看出，修改簡化和正態(tài)簡化具有相同的性能，North和理論值曲線基本吻合;簡化值和理論值之間存在差距;在相同信噪比條件下，簡化的信噪比較小，即在相同概率下，需要更高的信噪比。在實際應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)具體情況進(jìn)行，如一般正態(tài)分布函數(shù)或補誤差函數(shù)表的形式存在，可直接查表計算。

3 結(jié)束語

圖3 理論值和簡化值的信噪比發(fā)現(xiàn)概率曲線

在雷達(dá)檢飛試驗中，雷達(dá)最大作用距離和目標(biāo)起伏模型因素有關(guān)，通過合理建模和推導(dǎo)，可以轉(zhuǎn)換為非起伏目標(biāo)，此時就可以利用經(jīng)典的雷達(dá)方程進(jìn)行理論分析;同時，雷達(dá)的檢測端的信噪比和發(fā)現(xiàn)概率、虛警概率之間存在穩(wěn)定關(guān)系，這種關(guān)系不因雷達(dá)而異(實際上隨著雷達(dá)采用一系列的數(shù)據(jù)處理技術(shù)，這種關(guān)系也出現(xiàn)了不穩(wěn)定的情況，也會因雷達(dá)而異)，可以利用這種穩(wěn)定的關(guān)系對雷達(dá)進(jìn)行等效替代推算，即采用已有的試驗靶機作為檢飛目標(biāo)，把試驗靶機的檢飛結(jié)果等效推算到對研制要求中規(guī)定目標(biāo)的檢測性能上。當(dāng)?shù)刃榉瞧鸱繕?biāo)時，需要考慮由目標(biāo)起伏造成的信噪比損耗，通過實測數(shù)據(jù)與理論分析向比對，進(jìn)一步驗證理論分析的正確性。

圖4 簡化模型相對于發(fā)現(xiàn)概率曲線

［1］丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2002，123－125.

［2］張明友，汪學(xué)剛.雷達(dá)系統(tǒng)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2006，54－58.

［3］張澄波.綜合孔徑雷達(dá)原理、系統(tǒng)分析與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1980:35－37.

［4］劉永坦.雷達(dá)成像技術(shù)［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)出版社，1999，35－37.

［5］趙志超，饒彬，王濤等.雷達(dá)網(wǎng)檢測概率計算及評估［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2012，(7):7－10.

［6］Mark A.Richards.Fundamentals of Radar Signal Processing［M］.2004，105－107.

［7］North D.O，An Analysis of the Factors which Determine Signal/Noise Discrimination in Pulsed Carrier Systems［C］.Proc.IEEE 51，1963，(7):1015－1027.