章堅(jiān)武，陳曉燕，許曉榮

（杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院 杭州 310018）

1 引言

隨著無線通信需求的不斷增長(zhǎng)，當(dāng)前固定的頻譜分配政策已不能滿足人們的需求，因此提出了認(rèn)知無線電（cognitive radio，CR）技術(shù)，從時(shí)間和空間上充分利用空閑的頻譜資源，從而有效提高頻譜資源的利用率[1]。認(rèn)知節(jié)點(diǎn)可以在不影響主用戶 （primary user，PU）正常使用的情況下，通過頻譜感知檢測(cè)出當(dāng)前無線環(huán)境中被授權(quán)系統(tǒng)的閑置頻譜資源，并按照某種機(jī)會(huì)方式接入空閑頻段內(nèi)進(jìn)行工作。目前，認(rèn)知無線電的研究?jī)?nèi)容[2]包括頻譜感知、頻譜分析、頻譜決策、頻譜共享以及頻譜移動(dòng)性管理。其中，頻譜感知是CR的最主要任務(wù)，是實(shí)現(xiàn)頻譜管理、頻譜共享的前提。

傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理要求信號(hào)采樣率不小于兩倍信號(hào)帶寬[3]，這顯然對(duì)相應(yīng)的硬件設(shè)備提出了很高的要求。在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，為了能夠感知到頻譜空穴，對(duì)認(rèn)知用戶（cognitive user，CU）的終端設(shè)備提出了高要求，需要采用高分辨率、高采樣率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （analog to digital converter，ADC）[4]、多個(gè)模擬前端電路以及高速信號(hào)處理器。由此可見，傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理成為寬帶認(rèn)知無線電發(fā)展的一大障礙。2004年，Donoho與Candes等人提出了壓縮感知（compressed sensing，CS）理論，它指出：如果某長(zhǎng)度為N的信號(hào)是稀疏的，或在某個(gè)變換域上是稀疏的（即信號(hào)可以用一組基線性表示，且在該基上僅有K（K≤N）個(gè)非零系數(shù)），那么就可以將變換所得的高維信號(hào)投影到一組測(cè)量向量上得到測(cè)量值，該測(cè)量值維數(shù)M遠(yuǎn)小于信號(hào)維數(shù)N，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)由高維到低維的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變的實(shí)質(zhì)是利用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣，最后利用優(yōu)化求解的方法從少量的投影中以高概率恢復(fù)原始信號(hào)。在壓縮感知的基礎(chǔ)上，Baron D等人提出了分布式壓縮感知（distributed compress sensing，DCS）理論[5]，該理論建立在信號(hào)集合 “聯(lián)合稀疏模型 （joint sparsity model，JSM）”的基礎(chǔ)上，將單信號(hào)的壓縮采樣擴(kuò)展到信號(hào)群的壓縮采樣，利用信號(hào)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和信號(hào)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多個(gè)信號(hào)的聯(lián)合重構(gòu)。

CS理論已深入多個(gè)領(lǐng)域，如天文、圖像處理、雷達(dá)探測(cè)[6]等，當(dāng)然也包括無線通信系統(tǒng)，由于CR系統(tǒng)中頻譜信道的占用情況是稀疏的，可以進(jìn)行基于CS理論的認(rèn)知無線電寬帶壓縮頻譜感知[7]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于寬帶壓縮頻譜感知已有較多的研究。參考文獻(xiàn)[8]詳細(xì)介紹了3種單用戶頻譜感知算法，分別為匹配濾波器檢測(cè)、能量檢測(cè)和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)，并對(duì)這3種算法的適用范圍、優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較。然而，信號(hào)在實(shí)際傳輸過程中會(huì)受到多徑衰落、陰影效應(yīng)、噪聲不確定等因素的影響，從而制約單用戶頻譜感知的檢測(cè)性能。參考文獻(xiàn)[9]分析了CS在頻譜感知應(yīng)用中的檢測(cè)和估計(jì)問題，并且給出了檢測(cè)概率和虛警概率的計(jì)算表達(dá)式，同時(shí)指出多用戶協(xié)作感知能夠克服單用戶在認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知過程中可能出現(xiàn)的檢測(cè)錯(cuò)誤問題。結(jié)果表明，多用戶參與的頻譜協(xié)作感知可以提高系統(tǒng)的頻譜檢測(cè)能力，但復(fù)雜度則會(huì)隨著參與協(xié)作的認(rèn)知用戶數(shù)的增多而上升。

將DCS理論運(yùn)用于多用戶協(xié)作頻譜感知中，稱為分布式壓縮頻譜感知 （distributed compress spectrum sensing，DCSS），信號(hào)的重建算法是DCSS一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。目前，重構(gòu)算法主要有凸松弛法和貪婪匹配追蹤算法。貪婪匹配追蹤算法是目前應(yīng)用范圍廣泛的算法，其中的OMP算法則是主流算法之一，OMP算法需要通過迭代計(jì)算測(cè)量矩陣Φ中所有原子與信號(hào)r的內(nèi)積，找到內(nèi)積絕對(duì)值最大的原子，重建算法的耗時(shí)與信號(hào)的長(zhǎng)度、稀疏度以及認(rèn)知用戶的數(shù)量都有著密切的關(guān)系[10]。因此在DCSS環(huán)境中，當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度很長(zhǎng)、認(rèn)知用戶數(shù)量過多時(shí)，信號(hào)的重構(gòu)過程會(huì)變長(zhǎng)，從而影響頻譜感知的實(shí)時(shí)性。

因此，尋找既能精確地重構(gòu)出原始信號(hào)，又能體現(xiàn)頻譜感知實(shí)時(shí)性的重構(gòu)算法是DCSS需要考慮的問題。在實(shí)際的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，由于頻譜的占用情況變化比較緩慢，即當(dāng)前感知周期起始時(shí)刻，主用戶占用頻譜情況與前一感知周期頻譜占用情況相比未發(fā)生明顯變化，只是主用戶的發(fā)送功率發(fā)生了改變。根據(jù)這個(gè)實(shí)際情況，本文提出了一種改進(jìn)的基于DCS的多用戶協(xié)作頻譜感知算法，該算法是在OMP重構(gòu)算法基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，在本文中稱為DCS-MOMP（distributed compress sensing-modified orthogonal matching pursuit）算法。該算法的實(shí)質(zhì)是：當(dāng)前一個(gè)感知周期內(nèi)的頻譜占用情況與主用戶占用頻譜不發(fā)生變化或變化緩慢的前提下，利用前一個(gè)感知時(shí)刻的頻譜位置減少重構(gòu)計(jì)算量，從而減小重構(gòu)時(shí)間。

2 系統(tǒng)模型

2.1 壓縮感知

壓縮感知是一種在對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮的理論，該理論能夠從少量的數(shù)據(jù)信號(hào)中提取出原始信息，CS理論的框架如圖1所示。

圖1 CS理論的框架

由圖1可見，CS理論的核心內(nèi)容可以概括為3部分：信號(hào)的稀疏表示、觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)和重構(gòu)算法的設(shè)計(jì)。

假設(shè)離散實(shí)值信號(hào)X的長(zhǎng)度為N，X可以是稀疏的，也可以用一組正交基矩陣 ΨT=[ψ1,ψ2,ψN]線性表示（ΨT表示Ψ的轉(zhuǎn)置），則有：

其中，鄣是 N×1矩陣，Ψ 是 N×N 矩陣，若系數(shù)集合{αi}中僅有K（K≤N）個(gè)非零（或遠(yuǎn)大于0）的系數(shù)，則Ψ為信號(hào)X的稀疏基或稱X是K稀疏的。

在測(cè)量過程中，將信號(hào)X投影到一組測(cè)量矩陣Φ上，得到測(cè)量值Y，從而實(shí)現(xiàn)了信號(hào)從高維到低維的轉(zhuǎn)換，矩陣表達(dá)式為：

其中，X是N×1矩陣，y=[y1,y2,ym]T是M×1觀測(cè)向量，其元素為 ym=；Φ=[φ1,φ2,…,φm]是一個(gè) M×N（M≤N）測(cè)量矩陣，Θ=ΦΨ是壓縮感知矩陣。由于測(cè)量值維數(shù)M遠(yuǎn)小于信號(hào)維數(shù)N，要從低維信號(hào)中恢復(fù)出高維信號(hào)是一個(gè)NP難問題，但鄣是K稀疏的，即僅有K個(gè)非零系數(shù)，且K

RIP準(zhǔn)則的一個(gè)等價(jià)約束是：要求測(cè)量矩陣Φ與稀疏矩陣Ψ不相關(guān)。

當(dāng)式（2）中的矩陣Φ滿足RIP準(zhǔn)則，即滿足式（3）所要求的不等式時(shí)，CS理論就能從式（2）中求解出稀疏系數(shù)，再代入式（1）中恢復(fù)出原始信號(hào)，解碼的最直接方法就是利用l0范數(shù)求解式（2）：

由于求解式（4）是一個(gè)NP難問題，需要轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)凸優(yōu)化問題才能求解，即：

典型的最小l1范數(shù)凸優(yōu)化重構(gòu)算法有BP（凸松弛）法、GPSR（貪婪匹配追蹤）算法等。由于凸松弛法具有計(jì)算復(fù)雜度高的缺點(diǎn)，貪婪匹配追蹤算法逐漸成為重構(gòu)算法的主流，如OMP、CoSaMP等算法都是典型的貪婪匹配追蹤算法。

2.2 分布式壓縮頻譜感知

在CS理論的基礎(chǔ)上，Baron D等人提出了DCS理論，建立在信號(hào)集合JSM[11]的基礎(chǔ)上，該聯(lián)合稀疏模型可以分為兩種，分別為 JSM-1、JSM-2。

假設(shè)一個(gè)信號(hào)群有 J個(gè)信號(hào)，用 Xj，j=1，2，…，J表示，這些信號(hào)在同一個(gè)稀疏基Ψ下是稀疏的，但不同信號(hào)的觀測(cè)矩陣Φ互不相同，如信號(hào)Xj所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣為Φj。

（1）JSM-1

在JSM-1中，每個(gè)信號(hào)由兩部分組成，分別為信號(hào)的公共部分和特有部分，表示為：

其中，Zc表示信號(hào)的公共部分，即各個(gè)信號(hào)相同的分量，在同一個(gè)稀疏基下有相同的稀疏度K，如式 （7）所示；Zj表示信號(hào)的特有部分，即各個(gè)信號(hào)所特有的分量，在稀疏基下的稀疏度是不同的，如式（8）所示。因此，在JSM-1中，信號(hào)群擁有相同的稀疏基，但在該稀疏基下的稀疏度是不同的，為K+Kj。

（2）JSM-2

在JSM-2中，信號(hào)群中的每個(gè)信號(hào)只有公共部分，即在同一個(gè)稀疏基Ψ下的稀疏度都為K，只是系數(shù)aj不同，表示為：

JSM-2的一個(gè)典型應(yīng)用場(chǎng)景是認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知。在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，處于空間上不同位置的認(rèn)知用戶同時(shí)感知主用戶發(fā)射的信號(hào)，由于感知信號(hào)傳輸路徑不同，這些信號(hào)的衰減和相移均不相同，但它們的稀疏度是一致的。另外，JSM-2的一個(gè)有效應(yīng)用是MIMO系統(tǒng)。

本文通過引入JSM-2，提出了基于DCS的多用戶協(xié)作頻譜感知方法，其特點(diǎn)為：利用空間的宏集合彌補(bǔ)了單用戶在頻譜感知過程中由信號(hào)傳輸時(shí)的多徑衰落、陰影效應(yīng)、噪聲不確定等因素引起的檢測(cè)錯(cuò)誤問題，并且要求各認(rèn)知用戶不必對(duì)壓縮采樣信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，而是直接將壓縮采樣數(shù)據(jù)發(fā)送給控制中心，由控制中心對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，進(jìn)而做出全局判決，這大大降低了各認(rèn)知用戶在頻譜感知過程中壓縮采樣、信號(hào)重構(gòu)、局部判決所帶來的功耗與時(shí)延問題?；贒CS的多用戶協(xié)作頻譜感知原理如圖2所示。

圖2 基于DCS的多用戶協(xié)作頻譜感知原理

假設(shè)認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行頻譜感知的認(rèn)知用戶數(shù)為 J，第i個(gè)認(rèn)知用戶感知到的信號(hào)為 xi，其長(zhǎng)度為N，yi是長(zhǎng)度為 M的測(cè)量向量，Ψi是稀疏基，Φi是觀測(cè)矩陣，i=1，2，…，J。基于 DCS的多用戶協(xié)作頻譜感知算法步驟如下。

（1）主用戶發(fā)射信號(hào)，各次用戶對(duì)所感知的信號(hào)xi根據(jù)式（1）、式（2）進(jìn)行壓縮采樣，得到各自的測(cè)量向量yi，i=1，2，…，J。

（2）各認(rèn)知用戶直接將采樣數(shù)據(jù)yi發(fā)送給控制中心。

（3）控制中心根據(jù)DCS重構(gòu)算法對(duì)所接收到的采樣數(shù)據(jù)集合Y={y1，y2，…,yJ}進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu)，得到聯(lián)合重構(gòu)信號(hào)集合 X={x1，x2，…,xJ}。

（4）利用能量檢測(cè)方法進(jìn)行頻譜感知，最終得到全局判決結(jié)果。

該算法可以精確地恢復(fù)出原始的信號(hào)，并且從上述算法的步驟（3）中可以看出，重構(gòu)算法是DCSS算法的關(guān)鍵步驟，也是復(fù)雜度最高的步驟。在實(shí)際的認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中，由于頻譜的占用情況變化比較緩慢，而且大多數(shù)情況下連續(xù)若干時(shí)間內(nèi)頻譜占用情況不發(fā)生改變，利用這個(gè)實(shí)際情況，對(duì)OMP算法進(jìn)行改進(jìn)，把上一感知時(shí)刻的頻譜占用情況作為先驗(yàn)條件，從而可以大大減小重構(gòu)復(fù)雜度，特別適合于多用戶協(xié)作頻譜感知環(huán)境。

3 MOMP分布式協(xié)作重構(gòu)算法

3.1 算法理論

本文提出的DCS-MOMP算法的基本思想是：在當(dāng)前感知周期起始時(shí)刻，主用戶所占用頻譜情況與前一感知周期頻譜占用情況相比沒有發(fā)生變化的情況下，利用相鄰感知時(shí)刻頻譜占用情況不變的假設(shè)，將采用MOMP進(jìn)行重構(gòu)的信號(hào)與原信號(hào)進(jìn)行比較，得出重構(gòu)信號(hào)誤差，用于判斷頻譜占用情況是否改變，若在誤差門限范圍內(nèi)，則認(rèn)為信道占用情況未改變，運(yùn)用DCS-MOMP算法，否則利用DCS-OMP算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。該算法用于多用戶協(xié)作頻譜感知中，不僅可以精確地恢復(fù)原始信號(hào)，還可以減小信號(hào)重構(gòu)時(shí)的計(jì)算量，從而減少計(jì)算復(fù)雜度，提高頻譜感知的實(shí)時(shí)性。

3.2 算法具體步驟

假設(shè)上一感知時(shí)刻的頻譜占用情況已知，用b表示一個(gè)長(zhǎng)度為C的0-1序列，C為信道個(gè)數(shù)，0表示信道未被占用，1表示信道被占用，b（c）表示第 c個(gè)信道的占用情況c=1，2，…，C，J個(gè)認(rèn)知用戶同時(shí)進(jìn)行頻譜感知。

輸入：稀疏基Ψ，觀測(cè)矩陣Φj，第j個(gè)認(rèn)知用戶的壓縮采樣矩陣 Θj=ΦjΨj，測(cè)量向量 yj，稀疏度 K。

通過式（10）確定最大值所對(duì)應(yīng)的角標(biāo)pos。

（2）利用式（11）更新索引集：

同時(shí)把壓縮采樣矩陣的第pos列置0，即Θpos=0。

（3）更新支撐集，記錄角標(biāo)pos的位置：

（4）根據(jù)最小二乘法計(jì)算頻域稀疏向量，其中（）+表示偽逆運(yùn)算，a|Ω表示a中由Ω內(nèi)元素指定的位置上的元素：

（5）更新殘差：

（6）若|Λ_itj|≥K，其中|·|表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則迭代停止，進(jìn)入下一步；否則，l=l+1，回到步驟（1）。

（7）計(jì)算重構(gòu)信號(hào)：

（8）計(jì)算重構(gòu)信號(hào)誤差：

如果e小于給定的誤差門限值ε，則說明上一時(shí)刻頻譜占用情況與當(dāng)前時(shí)刻相同，可以利用DCS-MOMP算法達(dá)到重構(gòu)效果，同時(shí)減少重構(gòu)復(fù)雜度；反之，則說明頻譜信道占用情況發(fā)生改變，則采用DCS-OMP算法。

3.3 算法計(jì)算復(fù)雜度

上述算法中，尋找最大值角標(biāo)位置是基于前一感知時(shí)刻的頻點(diǎn)位置，因此可以減小頻譜位置的搜索范圍，從而減小重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度。

假設(shè)信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為N，壓縮采樣點(diǎn)數(shù)為M(M<

而DCS-MOMP算法利用了前一次感知時(shí)刻的頻譜占用情況，每次迭代只需在K個(gè)頻點(diǎn)上計(jì)算。在DCS-MOMP算法中，外層循環(huán)次數(shù)仍然為K，但在第（1）步中只是在上一感知時(shí)刻頻點(diǎn)上進(jìn)行運(yùn)算，即每個(gè)認(rèn)知用戶的Θj的給定列（上一感知時(shí)刻頻點(diǎn)的位置）與第i-1(1≤i≤K)次迭代的殘差相乘，因此DCS-MOMP算法在第（1）步中的計(jì)算復(fù)雜度為 2M×N×K×J次乘法、M×K×K×J次加法、2M×K×K×J次復(fù)乘運(yùn)算。

因此，對(duì)兩種算法的復(fù)雜度進(jìn)行比較可知，DCS-MOMP計(jì)算量分別減少了 2M×(N-K)×K×J次乘法、M×(N-K)×K×J次加法、2M×(N-K)×K×J次復(fù)乘運(yùn)算，明顯減少了計(jì)算復(fù)雜度，從而大大減少了系統(tǒng)能耗。

4 仿真與結(jié)果分析

假設(shè)信道為高斯白噪聲，目標(biāo)總帶寬為100 MHz，等分為C=50個(gè)信道，采樣點(diǎn)數(shù)為N=500，則每個(gè)子帶的采樣點(diǎn)數(shù)為W=N/C=10。設(shè)前一時(shí)刻被占用的子帶數(shù)為I=2，則稀疏度為I×W=20，設(shè)T和T+1時(shí)刻為相鄰的感知時(shí)刻。在T時(shí)刻，信噪比SNR=10 dB、認(rèn)知用戶數(shù)J=2、壓縮比為M/N=0.2時(shí)，信號(hào)的功率譜、頻譜以及信道的占用情況如圖3所示。在T+1時(shí)刻，DCS-OMP和DCS-MOMP算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)所得到的重構(gòu)頻譜和感知信道的占用情況分別如圖4、圖5所示。

圖3 在T時(shí)刻，信號(hào)的功率譜、頻譜與信道占用情況（J=2，SNR=10 dB，M/N=0.2）

圖4 在T+1時(shí)刻，DCS-OMP算法重構(gòu)的信號(hào)頻譜與信道占用情況（J=2，SNR=10 dB，M/N=0.2）

圖5 在T+1時(shí)刻，DCS-MOMP算法重構(gòu)的信號(hào)頻譜與信道占用情況（J=2，SNR=10 dB，M/N=0.2）

如圖5所示，T時(shí)刻和T+1時(shí)刻為兩個(gè)相鄰感知時(shí)刻，兩個(gè)時(shí)刻信道占用情況沒有發(fā)生改變。比較圖4和圖5可以看出，在T+1時(shí)刻，DCS-OMP和DCS-MOMP均可以精確地重構(gòu)出信號(hào)，得到正確的信道占用情況，運(yùn)用DCS-OMP算法所得的重構(gòu)頻譜誤差為0.112 582，運(yùn)用DCS-MOMP算法所得的重構(gòu)頻譜誤差為0.129 502；運(yùn)用DCS-OMP算法進(jìn)行重構(gòu)的耗時(shí)為7.542 s，而運(yùn)用DCS-MOMP算法進(jìn)行重構(gòu)的耗時(shí)為5.451 s。因此，當(dāng)信噪比SNR=10 dB、認(rèn)知用戶J=2、壓縮比M/N=0.2時(shí)，運(yùn)用DCS-MOMP算法進(jìn)行重構(gòu)的耗時(shí)較DCS-OMP算法少，這是因?yàn)楦倪M(jìn)算法只是在上一時(shí)刻的感知頻點(diǎn)上進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，節(jié)省了在整個(gè)頻譜范圍內(nèi)尋找最大值所對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)位置所需的大量計(jì)算。

為了能夠充分顯示DCS-MOMP算法重構(gòu)節(jié)約計(jì)算量的特點(diǎn)，本文將DCS-OMP和DCS-MOMP算法的重構(gòu)耗時(shí)進(jìn)行了比較。信號(hào)長(zhǎng)度N=1 000、信噪比SNR=20時(shí)，稀疏度與耗時(shí)的關(guān)系如圖6所示，對(duì)于不同認(rèn)知用戶數(shù)（J=2、J=5）進(jìn)行了100次（蒙特卡洛）仿真。

圖6 對(duì)于認(rèn)知用戶數(shù)與不同稀疏度時(shí)的耗時(shí)比較

由圖6可知，在不同認(rèn)知用戶數(shù)（J=2、J=5）下，隨著稀疏度K的增大，兩種算法的耗時(shí)也隨之增大。當(dāng)稀疏度較小時(shí)，DCS-MOMP算法耗時(shí)要小于DCS-OMP算法，且當(dāng)認(rèn)知用戶較多（J=5）時(shí)，兩種算法的重構(gòu)耗時(shí)差距更為明顯。但隨著稀疏度的逐漸增大，兩種算法的耗時(shí)差距逐漸變小。因此，當(dāng)信號(hào)稀疏度較小且認(rèn)知用戶數(shù)較多時(shí)，DCS-MOMP算法優(yōu)勢(shì)明顯。

當(dāng)信噪比SNR=20、稀疏度K=40時(shí)，信號(hào)長(zhǎng)度與耗時(shí)之間的關(guān)系如圖7所示。對(duì)不同認(rèn)知用戶數(shù)（J=2、J=5）進(jìn)行了100次（蒙特卡洛）仿真。

圖7 不同認(rèn)知用戶數(shù)與不同信號(hào)長(zhǎng)度時(shí)的耗時(shí)比較

由圖7可知，在認(rèn)知用戶數(shù)不同時(shí)，隨著信號(hào)長(zhǎng)度的增大，兩種算法耗時(shí)均增大，DCS-MOMP算法增長(zhǎng)幅度較為緩慢，DCS-OMP上升幅度則較大，且在認(rèn)知用戶數(shù)為5時(shí)，兩種算法的耗時(shí)差距更為明顯。即在信號(hào)稀疏度較小且協(xié)作用戶數(shù)較多的情況下，DCS-MOMP算法優(yōu)勢(shì)明顯。

當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度N=500、稀疏度K=20時(shí)，不同信噪比與重構(gòu)信號(hào)頻譜誤差之間的關(guān)系如圖8所示。針對(duì)不同認(rèn)知用戶數(shù)（J=2、J=5）進(jìn)行了 100 次（蒙特卡洛）仿真。

由圖8可知，隨著信噪比的增大，兩種算法的重構(gòu)信號(hào)頻譜誤差均逐漸減小，但在相同的信噪比下，DCS-MOMP算法的重構(gòu)信號(hào)頻譜誤差高于DCS-OMP算法，但隨著信噪比的增大，誤差的差異逐漸減小。即DCS-MOMP算法重構(gòu)誤差較DCS-OMP重構(gòu)誤差大，但在信噪比較高的情況下，誤差不斷趨近于DCS-OMP算法，這是因?yàn)樵诙嘤脩魠f(xié)作頻譜感知環(huán)境中，DCS-MOMP算法以增大重構(gòu)誤差為代價(jià)減小重構(gòu)復(fù)雜度。

圖8 不同認(rèn)知用戶數(shù)與不同信噪比下重構(gòu)信號(hào)頻譜誤差比較

根據(jù)以上性能分析可知，本文提出的DCS-MOMP算法適用于在噪聲影響較小的多用戶協(xié)作認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中（即認(rèn)知用戶數(shù)J較多的場(chǎng)景中）。

5 結(jié)束語

多用戶協(xié)作頻譜感知技術(shù)利用空間的宏集合彌補(bǔ)了單用戶頻譜感知過程中的檢測(cè)錯(cuò)誤問題，但在信號(hào)重構(gòu)過程中增加了計(jì)算量。在實(shí)際的認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，頻譜占用情況變化緩慢，即當(dāng)前感知時(shí)刻頻譜占用情況和上一感知時(shí)刻頻譜占用情況基本一致。本文以此為前提，提出了一種改進(jìn)的基于DCS的DCS-MOMP，該方法利用上一感知時(shí)刻的頻點(diǎn)，大大減小了在確定最大值所對(duì)應(yīng)的頻譜位置時(shí)的計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，DCS-MOMP算法更適用于多用戶協(xié)作認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景中，不僅可以得到與原DCS-OMP算法相同的重構(gòu)性能，而且明顯減小了重構(gòu)復(fù)雜度。

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