叢洪蓮，李秀麗，張愛(ài)軍

(江南大學(xué) 經(jīng)編技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇 無(wú)錫 214122)

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于各類(lèi)經(jīng)編針織物CAD設(shè)計(jì)及仿真的研究非常廣泛。借助于計(jì)算機(jī)，幾乎所有的經(jīng)編針織物都能夠在CAD系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)并進(jìn)行仿真［1］，但是，在 CAD系統(tǒng)中還無(wú)法進(jìn)行經(jīng)編提花毛巾織物的快速設(shè)計(jì)與仿真。經(jīng)編提花毛巾織物是織物表面毛圈具有提花效應(yīng)的一類(lèi)新型經(jīng)編產(chǎn)品。生產(chǎn)中按照花型的設(shè)計(jì)要求，選擇性地在織物上編織毛圈，最終可在織物表面形成豐富多變的花紋效應(yīng)。本文采用數(shù)學(xué)矩陣建模和幾何建模的方法，研究這類(lèi)織物的CAD設(shè)計(jì)及三維仿真。

1 經(jīng)編提花毛巾織物的編織原理

經(jīng)編提花毛巾織物是在帶有賈卡梳櫛的毛巾經(jīng)編機(jī)上生產(chǎn)的，圖1為經(jīng)編提花毛巾實(shí)物圖。其產(chǎn)品特點(diǎn)決定了生產(chǎn)設(shè)備必須具備一定的特征：在梳櫛配置方面，機(jī)器前面形成毛圈的梳櫛為半機(jī)號(hào)的賈卡梳櫛;在成圈機(jī)件組成上，采用滿(mǎn)頭復(fù)合針與普通復(fù)合針一隔一排列的方式，且滿(mǎn)頭復(fù)合針兩側(cè)沉降片的間距略大于普通復(fù)合針;此外，機(jī)器前面還要配置刷毛裝置，其作用是使毛圈凸出在織物表面。

圖1 經(jīng)編提花毛巾實(shí)物圖Fig.1 Real photo of jacquard warp knitted towel

生產(chǎn)過(guò)程中，除了賈卡梳櫛滿(mǎn)穿，其余梳櫛全部一隔一穿紗。底布一般使用2把梳櫛形成，組織結(jié)構(gòu)采用編鏈加襯緯的形式，其特點(diǎn)是所有紗線(xiàn)都僅在普通復(fù)合針上墊紗。提花毛圈采用機(jī)前的賈卡梳櫛形成，其特點(diǎn)是不形成毛圈的橫列紗線(xiàn)在普通復(fù)合針上墊紗(見(jiàn)圖2(a))，形成毛圈的橫列紗線(xiàn)在滿(mǎn)頭復(fù)合針上墊紗(見(jiàn)圖2(b))。

圖2 提花毛巾織物墊紗效應(yīng)Fig.2 Lapping of jacquard towel fabric.(a)Basic structure lapping;(b)Terry structure lapping

2 經(jīng)編提花毛巾織物的設(shè)計(jì)模型

織物組織是其外觀、結(jié)構(gòu)和性能的綜合反映，主要取決于梳櫛數(shù)目、導(dǎo)紗針的橫移規(guī)律及穿經(jīng)循環(huán)，因此，一般經(jīng)編組織可以用各把梳櫛的墊紗數(shù)碼與穿經(jīng)循環(huán)表示。賈卡導(dǎo)紗針除了作基本墊紗運(yùn)動(dòng)以外，還根據(jù)花紋要求發(fā)生偏移，具體偏移情況是用意匠圖來(lái)描述的。綜上所述，經(jīng)編提花毛巾織物的組織需要使用各把梳櫛的墊紗數(shù)碼、穿經(jīng)循環(huán)及賈卡意匠圖共同表示［2］。

2.1 地組織數(shù)學(xué)模型

經(jīng)編提花毛巾織物底布數(shù)學(xué)模型的建立與普通經(jīng)編針織物相類(lèi)似。其效應(yīng)由墊紗數(shù)碼矩陣和穿經(jīng)循環(huán)矩陣復(fù)合而成。

本文采用三維矩陣FLM2來(lái)描述多把梳櫛在不同橫列的墊紗效應(yīng)，如式(1)所示。

式中：L為導(dǎo)紗梳數(shù)目;M 為花高;f(i，j，1)和f(i，j，2)分別表示第i把導(dǎo)紗梳編織第j個(gè)橫列時(shí)導(dǎo)紗針針前橫移起點(diǎn)處和終點(diǎn)處的針間編號(hào)［3］。

第i把導(dǎo)紗梳編織第 j個(gè)橫列時(shí)的針前橫移Lo(i，j)和針背橫移Lu(i，j)與墊紗效應(yīng)數(shù)組的關(guān)系可表 示 為：Lo(i，j) =f(i，j，2)-f(i，j，1);Lu(i，j)=f(i，j+1，1)-f(i，j，2)。

本文采用二維矩陣 TLU來(lái)描述穿經(jīng)循環(huán)，如式(2)所示。

式中，L表示梳櫛數(shù)，U為完全組織的縱行數(shù)，t(i，k)的值等于 A，B，C，…，Z，*;A，B，C，…，Z 表示不同種類(lèi)原料;“*”表示空穿。

根據(jù)以上理論，將墊紗數(shù)碼矩陣和穿經(jīng)循環(huán)矩陣復(fù)合，可以得到反映織物底布效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，如式(3)所示。進(jìn)行編程，即可畫(huà)出經(jīng)編提花毛巾織物底布的墊紗運(yùn)動(dòng)圖。

式中：j=1，2，3，…，m，m 為意匠橫格數(shù)(等于完全組織的花紋橫列數(shù)的一半);k=1，2，3，…，u，u 為意匠縱格數(shù)(等于完全組織的花紋寬度的一半)。

2.2 提花毛圈組織數(shù)學(xué)模型

CAD設(shè)計(jì)軟件一般采用意匠圖來(lái)描述賈卡經(jīng)編織物的提花效應(yīng)。意匠圖上的不同顏色代表織物縱行之間延展線(xiàn)的厚薄。由于提花毛圈組織也是由賈卡梳櫛形成的，本文也采用意匠圖來(lái)描述提花毛圈效應(yīng)，只是意匠圖所填顏色的含義有所區(qū)別。

毛圈意匠圖上1個(gè)小格的高度表示2個(gè)線(xiàn)圈橫列，寬度表示2個(gè)針距，不同的顏色表示是否形成毛圈。不同顏色與毛圈效應(yīng)、墊紗組織、賈卡偏移信息的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。表中，H表示偏移，T表示不偏移。

表1 毛圈效應(yīng)與組織的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Relationship between terry and structure

根據(jù)以上內(nèi)容，本文采用矩陣PMU來(lái)表示毛圈意匠圖(見(jiàn)式(3))。如果 Pj，k的值為1，則毛圈意匠圖上顯示白色，系統(tǒng)內(nèi)部存儲(chǔ)的賈卡數(shù)據(jù)信息為H/H，對(duì)應(yīng)的墊紗組織為 1-0/2-3//;如果 Pj，k的值為 2，則毛圈意匠圖上顯示黑色，系統(tǒng)內(nèi)部存儲(chǔ)的賈卡數(shù)據(jù)信息為H/T，對(duì)應(yīng)的墊紗組織為1-0/3-4//。

按照上述理論與建立的提花毛圈組織數(shù)學(xué)模型進(jìn)行編程，在 CAD中進(jìn)行提花毛圈組織的設(shè)計(jì)。圖3為提花毛圈意匠圖，圖4為對(duì)應(yīng)的墊紗效應(yīng)。

圖3 提花毛圈意匠圖Fig.3 Jacquard terry design

圖4 提花毛圈墊紗效應(yīng)Fig.4 Jacquard terry lapping effect

3 經(jīng)編提花毛巾織物的幾何建模

NURBS曲線(xiàn)曲面原理是一種較理想的織物結(jié)構(gòu)建模方法，因此本文利用該原理來(lái)建立能較好反映經(jīng)編提花毛巾織物幾何結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型。NURBS原理可以使以前實(shí)體建模難以達(dá)到的圓滑曲面的構(gòu)建變得簡(jiǎn)單、方便，可較好地控制物體表面的曲線(xiàn)度，其創(chuàng)建的造型與傳統(tǒng)的網(wǎng)格建模方式相比更加生動(dòng)逼真［4-5］。

3.1 基本假設(shè)

經(jīng)編提花毛巾織物主要由地紗和毛圈紗編織而成。地紗包括成圈紗和襯緯紗，通常采用滌綸，其單絲為圓形截面，線(xiàn)密度在11～16 tex之間，本文假設(shè)地紗橫截面為圓形。毛圈紗通常采用滌/錦復(fù)合超細(xì)纖維，線(xiàn)密度為18 tex左右?？椢锞幙椡瓿珊笮枰M(jìn)行開(kāi)纖處理，使得纖維中滌/錦2種組分間的結(jié)合力變小且發(fā)生分離，最終導(dǎo)致纖維沿軸向收縮，橫截面尺寸增加、剛度降低、柔性增加等。為了模擬方便且具有一定真實(shí)感，本文將毛圈紗截面簡(jiǎn)化為橢圓形，且橢圓形的長(zhǎng)短軸之比大于1。

3.2 地組織結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型

經(jīng)編提花毛圈織物的地組織有線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)和襯緯結(jié)構(gòu)組成。在建立線(xiàn)圈模型時(shí)，本文在文獻(xiàn)［6］所提出的線(xiàn)圈三維模型基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，認(rèn)為線(xiàn)圈由線(xiàn)圈主干和延展線(xiàn)組成;襯緯由一定針距的延展線(xiàn)和針間移動(dòng)形成的圓弧組成。

首先用VHX-600型超景深三維顯微系統(tǒng)測(cè)量經(jīng)編織物中地組織結(jié)構(gòu)參數(shù)，再將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最后建立模型。圖5(a)示出線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)模型。其垂直高度b與線(xiàn)圈高度近似相等，線(xiàn)圈串套部分長(zhǎng)度r=0.2b，線(xiàn)圈寬度 W=|BE|=0.56b，線(xiàn)圈最寬部分中心點(diǎn)到根部的距離|OC|=0.7b。圖5(b)示出襯緯模型。圖中假設(shè)相鄰橫列線(xiàn)圈水平軸線(xiàn)間的距離為d(即成圈線(xiàn)圈的垂直高度)，圓弧橫向深度|OB|=c=0.32d，圓弧縱向長(zhǎng)度 |AC|=2d1=0.63d，OO'=nt(t為針距大小)，下一橫列端點(diǎn)與中心軸的距離DO'=d2=d-d1。

在運(yùn)用NURBS原理建立線(xiàn)圈模型時(shí)可以定義10個(gè)型值點(diǎn)來(lái)描繪線(xiàn)圈形狀。但為了更精確地控制線(xiàn)圈形狀，在相鄰型值點(diǎn)之間增加控制點(diǎn)，這樣共需要18個(gè)控制點(diǎn)來(lái)描述1個(gè)線(xiàn)圈。襯緯結(jié)構(gòu)由于相對(duì)簡(jiǎn)單，僅用5個(gè)點(diǎn)就能描繪出其形態(tài)［7］。

3.3 毛圈組織結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型

已有的絨圈模型都是針對(duì)機(jī)織或緯編織物的。韓沖等［8］研究了多圈高簇絨地毯外觀的三維仿真，在3DS MAX中采用NURBS曲線(xiàn)建立了絨圈模型。對(duì)于經(jīng)編提花毛圈織物，還沒(méi)有人專(zhuān)門(mén)研究如何建立絨圈模型，本文將討論如何建立適合的絨圈模型。

為了建立逼真、相似度高的毛圈模型，需要獲得織物中毛圈的實(shí)際尺寸。本文利用VHX-600型超景深三維顯微系統(tǒng)測(cè)量經(jīng)編提花毛巾織物工藝反面(即提花效應(yīng)面)毛圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

圖5 三維地組織模型及其尺寸Fig.5 3-D ground structrue model and dimensions.(a)Loop;(b)Inlay

表2 實(shí)測(cè)經(jīng)編提花毛巾織物結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Measured structure parameters of jacquard warp knitted towel fabrics

對(duì)工藝?yán)碚摂?shù)據(jù)以及實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，理論推導(dǎo)的毛圈高度約為實(shí)際毛圈高度的2倍，分析原因可能是由于開(kāi)纖后毛圈紗變形并收縮引起的。本文以實(shí)際測(cè)量尺寸為依據(jù)，并適當(dāng)結(jié)合工藝?yán)碚撏茖?dǎo)結(jié)論，建立了如圖6所示的毛圈模型。圖中假設(shè)毛圈高度方向與織物平面近似垂直，毛圈寬度W=0.36 h。

圖6 毛圈三維幾何結(jié)構(gòu)Fig.6 3-D terry model and its dimensions

本文建立如下的空間直角坐標(biāo)系來(lái)描繪毛圈模型：坐標(biāo)原點(diǎn)O為毛圈根部最下面的點(diǎn)，X軸正向?yàn)榫€(xiàn)圈橫列水平向右，Y軸正向?yàn)榫€(xiàn)圈縱行垂直向上，Z軸正向?yàn)榘从沂窒捣▌t垂直于XOY平面的厚度方向。

圖7 示出NURBS毛圈模型與控制多邊形。圖中的實(shí)粗線(xiàn)為建立的毛圈模型，從圖中可以看出，可用5個(gè)型值點(diǎn)來(lái)定義毛圈。

圖7 NURBS毛圈模型與控制多邊形Fig.7 Terry model and control polygon of curve

為了使毛圈連接更光滑、更自然，本文除了用5個(gè)型值點(diǎn)定義線(xiàn)圈外，同時(shí)還采用在相鄰型值點(diǎn)之間增加控制點(diǎn)的方法來(lái)更加精確地控制線(xiàn)圈形狀。圖中P1～P5為NURBS曲線(xiàn)的型值點(diǎn)，N1～N10為在型值點(diǎn)間增加的各控制點(diǎn)，首尾處的型值點(diǎn)與控制點(diǎn)相重合，故本文用10個(gè)控制點(diǎn)來(lái)定義毛圈模型。

4 經(jīng)編提花毛巾織物的三維仿真

4.1 基本提花單元的三維模擬

在建立織物組織結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，本文利用OpenGL工具繪制NURBS曲線(xiàn)曲面來(lái)構(gòu)建出地紗和毛圈紗表面實(shí)體。由于控制點(diǎn)網(wǎng)格坐標(biāo)由紗線(xiàn)中心軸線(xiàn)和各特征截面坐標(biāo)共同作用控制，紗線(xiàn)截面和紗線(xiàn)走向空間的造型是能夠控制的，因此可以用來(lái)模擬經(jīng)編提花毛圈織物中不同組織結(jié)構(gòu)以及織造參數(shù)對(duì)于紗線(xiàn)的截面變化和表面形態(tài)的影響［9］。圖8為單個(gè)毛圈的三維仿真效果圖。

圖8 提花毛圈三維模擬圖Fig.8 Computer generated 3-D image of terry

4.2 光照模型與紋理映射

為了有效地增強(qiáng)織物表面的真實(shí)感，通常在仿真模擬過(guò)程中運(yùn)用光照模型、毛圈材質(zhì)屬性及紋理映射等［8］。本文在對(duì)經(jīng)編提花毛巾織物進(jìn)行三維模擬時(shí)，為了表現(xiàn)織物表面相鄰毛圈由于遮擋而產(chǎn)生的陰影，增強(qiáng)仿真效果，設(shè)置了斜上方45°角的方向光來(lái)照射提花毛圈表面。該方向光源衰減因子f(d)的計(jì)算方法如式(4)所示?？椢锉砻娴念伾兔靼颠^(guò)渡效果由環(huán)境反射、漫反射及鏡面反射3種反射光決定，光照模型可用式(5)來(lái)表示。

式中：d為光源到織物的距離;c0、c1、c2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)［10］;Iα、Iβ、Iγ分別為環(huán)境光、漫反射和鏡面反射的反射分量;Kα、Kβ、Kγ分別為對(duì)應(yīng)反射光的反射比例系數(shù);n 為光源數(shù)目［11］。

由于不同纖維顏色變化、分布不均、變形等在織物表面產(chǎn)生很多細(xì)節(jié)，本文采用紋理貼圖的方法來(lái)表現(xiàn)織物表面細(xì)節(jié)。其原理是在確定絨圈表面可見(jiàn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，用紋理空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值乘以亮度值，就能夠把紋理效應(yīng)映射到織物表面［12］。

式中：Ct為紋理圖像的顏色強(qiáng)度;Cf為加紋理前紗線(xiàn)顏色強(qiáng)度;Cv為最終生成的顏色強(qiáng)度。

4.3 織物三維仿真的實(shí)現(xiàn)

由于相鄰毛圈之間相互作用，毛圈會(huì)發(fā)生一定的形變，在織物表面的形態(tài)變化多端。采用數(shù)學(xué)方法分析和計(jì)算毛圈的受力及變形情況將十分復(fù)雜，因此，本文將毛圈可能存在的狀態(tài)進(jìn)行模擬并存儲(chǔ)于專(zhuān)門(mén)的數(shù)據(jù)庫(kù)中，在仿真過(guò)程中程序隨機(jī)調(diào)用，這樣使得織物表面毛圈的形態(tài)更加符合實(shí)際情況。

圖9 為利用開(kāi)發(fā)的仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的具有提花效應(yīng)的經(jīng)編毛巾織物的三維仿真圖。

圖9 提花毛巾仿真圖Fig.9 3-D simulation image of jacquard towel

5 結(jié)論

本文在了解經(jīng)編提花毛巾織物編織原理的基礎(chǔ)上，深入研究其CAD設(shè)計(jì)方法與仿真功能，得出如下結(jié)論。

1)通過(guò)對(duì)經(jīng)編提花毛巾織物CAD設(shè)計(jì)模型的研究，采用矩陣的方法建立了經(jīng)編提花毛巾織物的地組織數(shù)學(xué)模型、提花毛圈組織數(shù)學(xué)模型等，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)編提花毛巾織物的CAD設(shè)計(jì)功能。

2)通過(guò)對(duì)經(jīng)編提花毛巾織物三維幾何建模的研究，運(yùn)用 NURBS曲線(xiàn)曲面原理建立了經(jīng)編提花毛巾織物的線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)和襯緯結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型，以及提花毛圈結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型。

3)利用OpenGL工具，通過(guò)光照模型、紋理映射的應(yīng)用，在Visual C++中編程實(shí)現(xiàn)了經(jīng)編提花毛巾織物的三維仿真。

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