黃耀清 郝成紅? 鄭繼明 任兆玉?

1)(上海應(yīng)用技術(shù)學院理學院,上海 201418)

2)(西北大學光子學與光子技術(shù)研究所,西安 710069)

(2012年11月28日收到;2012年12月23日收到修改稿)

1 引言

隨著電子器件向更快、更冷、更小的方向不斷地朝高端發(fā)展,傳統(tǒng)集成電路必將進入介觀領(lǐng)域,更小的器件尺寸、更高的加工精度以及基于量子規(guī)律的設(shè)計理論,都對傳統(tǒng)半導(dǎo)體技術(shù)提出了極大的挑戰(zhàn),同時也促使人們?nèi)?gòu)建全新一代的電子器件.為此,有兩個探索方向得到了極大關(guān)注：其一是基于介觀系統(tǒng)的電子彈道輸運行為,利用分子(包括團簇)來實現(xiàn)整流、放大等最基本的數(shù)字電路功能,實現(xiàn)所謂的分子電子器件[1-5];其二是把電子的自旋也作為信息載體,利用自旋弛豫時間長,易于通過外磁場調(diào)節(jié)等優(yōu)點,實現(xiàn)所謂的自旋電子器件[6-10].現(xiàn)階段,不論是分子器件還是自旋器件,通向?qū)嵱没钪匾碾y關(guān)之一就是可控制備.不可控的分子結(jié)細節(jié)變化,使得分子導(dǎo)電性質(zhì)的測量數(shù)據(jù)面臨穩(wěn)定性與再現(xiàn)性的考驗[3-5],限制了此類器件進入實際應(yīng)用領(lǐng)域.

為了同時滿足性能可控和制備可控性,作為中心散射區(qū)的團簇或分子應(yīng)具備兩個重要的特性：一是在形成分子結(jié)時能保持幾何結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性;另外一個是可以通過簡單的方式有效地改變或調(diào)控分子結(jié)的物理性能.除了有機分子之外,過渡金屬摻雜的硅團簇也以其潛在的性能可設(shè)計性,成為構(gòu)建分子自旋器件的主要候選對象[11-13].文獻[14—16]研究表明：幾乎所有的由12個硅原子圍繞過渡金屬組成的六棱柱籠狀結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出了較好的幾何結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.由于實驗手段的限制,測量單個團簇的輸運性質(zhì)仍然十分困難.Desmicht等[17]提出了用一種實驗方法來測量單個Co納米顆粒的輸運行為;Sordan等[18],Bernand等[19]也分別報道了有關(guān)單個納米顆粒電子輸運的研究結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了庫侖阻塞效應(yīng)和自旋注入現(xiàn)象.這些研究充分表明由團簇來構(gòu)建納米電子器件的有效性.但是,上述的研究結(jié)果都是針對金屬團簇研究得到的,而且團簇的尺寸一般都在幾個納米以上,目前尚缺少對更小尺寸的團簇以及硅基團簇電子輸運性質(zhì)的實驗研究.而這種缺失正是模擬研究作為先導(dǎo)可以彌補的[20,21].

我們設(shè)想通過摻雜不同的過渡金屬到具有穩(wěn)定性的Si12團簇中,既可以保證團簇的穩(wěn)定性,又可以有效地調(diào)控團簇的磁性等物理性能,從而可以達到作為中心散射區(qū)的團簇或分子應(yīng)滿足的性能可控和制備可控的要求.因此,本文選取了一系列3d過渡金屬(TM)摻雜的Si12六棱柱籠狀結(jié)構(gòu)團簇,通過調(diào)整摻雜的過渡金屬元素,以期達到有效控制團簇電子結(jié)構(gòu),尤其是電子自旋布局的目的,以進一步考察這些團簇的電子自旋極化輸運性質(zhì).

2 計算細節(jié)

采用如圖1所示的模擬模型,Si12TM團簇位于兩段半無限長的Au(111)-(3×3)的電極之間,組成了金屬-分子-金屬雙探針系統(tǒng)(the two-probe system).利用基于非平衡格林函數(shù)(NEGF)和密度泛函理論(DFT)的介觀體系電子輸運性質(zhì)模擬軟件包Nanodcal[22,23],對系統(tǒng)的自旋極化輸運性質(zhì)進行了模擬.目前,利用這一軟件研究自旋相關(guān)問題的報道已經(jīng)有很多,例如文獻[24,25],充分說明這一算法在自旋輸運模擬上的可行性是有保證和得到廣泛認可的.

圖1 Au/Si12TM/Au分子結(jié)模型示意圖

介觀尺度下的電子輸運呈現(xiàn)出彈道式的輸運方式,即電子通過分子結(jié)時,不會受到來自聲子和雜質(zhì)的散射,具有相位相干性.此時,決定其電流大小的因素不僅有電壓,還有分子和電極的耦合強弱.在實際計算中,雙探針系統(tǒng)常被分為三部分：左、右半無限長的電極和中心團簇加部分左、右電極共同組成的中心散射區(qū).中心散射區(qū)包括半無限長電極的一部分,用以屏蔽中間原子尺度導(dǎo)體對電極勢的影響,從而讓中間導(dǎo)體近似的處于塊體勢之中.通過中心區(qū)導(dǎo)體的電流可以根據(jù)如下Landauer-Bu¨ttiker公式積分得到：

其中ul和ur分別為左右電極的化學勢,fl,fr分別為兩個電極的電子分布函數(shù),而T(E,V)是在偏壓為V,能量為E時的透射系數(shù).

在整個DFT計算中,采用了局域密度近似,交換關(guān)聯(lián)泛函為Perdew和Zunger[26]所提出的參數(shù)化泛函(LDAPZ81),所有原子的基組為雙ζ加極化(DZP)基組,截斷能取150 Ry.在Si12TM團簇左側(cè)硅原子與左電極的距離dAu-Si約為0.23 nm時,對分子結(jié)的幾何構(gòu)型進行優(yōu)化(使得每個原子受力小于0.5 eV/nm)后,系統(tǒng)研究了Au/Si12TM/Au系統(tǒng)的自旋極化的電子輸運特性.

3 結(jié)果與討論

3.1 Si12Fe團簇平衡態(tài)透射譜

當團簇被放置在相距非常近的兩電極之間形成金屬-團簇-金屬的雙探針系統(tǒng)時,其電子結(jié)構(gòu)也會由于團簇-電極耦合的存在而受到影響.團簇的部分電子態(tài)擴展到了電極中,同時電極的部分電子態(tài)也擴展進了團簇中[27].團簇的電子態(tài)起到了聯(lián)通兩邊電極電子庫的作用.特定能量態(tài)的電極電子以一定的概率通過團簇而進入另一電極;同時,分子結(jié)中的局域電子又會散射通過分子結(jié)的具有相同自旋的傳導(dǎo)電子,從而使得流過分子結(jié)的電流具有自旋極化的特性,通過對透射譜和態(tài)密度(DOS)的分析,可以獲得電子通過金屬-團簇-金屬結(jié)的詳細輸運信息.

圖2 Au/Si12Fe/Au系統(tǒng)的(a)DOS,(b)平衡態(tài)透射譜

圖2是計算得到的Au/Si12Fe/Au系統(tǒng)的平衡態(tài)透射譜和DOS.從圖2中可以看出：系統(tǒng)的DOS只在-1.2—1.5 eV范圍有較大的極化,小于-1.2 eV后,DOS峰盡管較高,但兩個自旋態(tài)的DOS基本重合(本文中費米能級均被設(shè)定為能量零點).我們以前的研究表明：金納米線的電子態(tài)主要集中在能量小于-1.5 eV以下的范圍內(nèi),而-1.5—3.0 eV范圍內(nèi)的電極電子態(tài)較少[28].對比圖2(a)可以發(fā)現(xiàn)：能量小于-1.2 eV后DOS的主要來源就是這些未極化的金導(dǎo)線的電子態(tài);而能量在-1.2—3.0 eV范圍時,DOS應(yīng)當來源于自旋極化的團簇電子態(tài).

在透射譜中(圖2(b)),費米能級附近的自旋極化現(xiàn)象十分明顯,在0.5—2.2 eV范圍,自旋向上電子的透射率明顯低于自旋向下電子的透射率,而在-2—0.5 eV范圍內(nèi),自旋向上電子的透射率明顯高于自旋向下電子的透射率.自旋極化透射率的大小,主要受兩方面因素的控制,其一是團簇-電極電子態(tài)的耦合強弱,它決定了透射率的大小;其二是當不同自旋的團簇電子態(tài)與電極電子態(tài)具有相同態(tài)耦合強度時,局域自旋對同自旋電子的散射強弱決定了自旋極化的程度.因此,可把極化透射譜按控制因素不同而分為兩個部分.

第一部分位于-1.1—0.5 eV范圍,此時電極電子態(tài)較少,不同自旋的團簇電子態(tài)與電極態(tài)的耦合強弱相當.局域自旋對同自旋電子的散射強弱不同,是傳導(dǎo)電子極化透射的控制因素.如圖2(a)所示,DOS譜中自旋向上(-0.23 eV附近)和自旋向下(0.14 eV附近)的部分都存在相似的寬峰,表明這些能量位置附近存在大量非局域的團簇電子態(tài),它們將與電極電子態(tài)在這里發(fā)生較強的耦合,從而提供有效地“通道”聯(lián)接起左、右電極中的同自旋電子,導(dǎo)致了較高的透射率.而從過渡金屬原子的電子占據(jù)情況分析,如表1中投影到鐵原子上的分子自洽哈密頓量(MPSH)發(fā)現(xiàn)：-3—3 eV的能量范圍內(nèi),鐵原子的自旋向上的能級主要分布在-1 eV以下,而相應(yīng)鐵原子的自旋向下的能級都集中在-0.7—0.14 eV這一能量范圍.鐵原子的3d電子是定域性強的價電子,這種電子將強烈地散射同自旋的傳導(dǎo)電子,使得透射率降低[13],故而可以看到-1.1—0.5 eV內(nèi)自旋向上電子的透射率要大于自旋向下的電子的透射率.

表1 投影到各過渡金屬原子上的MPSH的能量位置(單位：eV)

第二部分在-2—-1.1 eV和0.5—2.2 eV范圍.此時,同一能量范圍內(nèi)的團簇-電極耦合,對于不同自旋態(tài)有較大地強弱差別,成為傳導(dǎo)電子極化透射率的主要控制因素.圖3給出了投影到團簇上的MPSH軌道圖,其中各能級的能量位置顯示在圖2(a)中.從圖3中可以明顯地看出,自旋向上和向下的團簇能級在-2.01—-1.0 eV范圍分別有4條.其中自旋向上的最高占據(jù)軌道(HOMO-6,HOMO-5)明顯地具有較大的“尾巴”,可以與電極電子態(tài)產(chǎn)生強耦合,從而導(dǎo)致高的透射率;而與同在這一能量范圍內(nèi)自旋向上的軌道相比,除了自旋向下的HOMO-4外,其他所有自旋向下的電子軌道主要集中在團簇內(nèi),與電極的耦合較弱,這勢必導(dǎo)致該能量范圍類自旋向上的透射強于自旋向下的透射.按照之前的分析,投影到鐵原子的自旋向上的MPSH位置主要在-2.01—-1.0 eV這一能量范圍,故而自旋向上的傳導(dǎo)電子應(yīng)該在這一能量范圍內(nèi)受到更大的散射,但在圖2(b)中該范圍內(nèi)的自旋向上的透射峰值卻并未低于自旋向下的透射峰值;說明團簇-電極耦合強度對透射譜的影響要大于局域自旋散射作用對透射譜的影響.

從圖3還可以發(fā)現(xiàn)：Si12Fe的自旋向上的MPSH中HOMO和最低未被占據(jù)軌道(LUMO)均來自鐵原子d電子的貢獻,而其HMOM-2則明顯具有硅原子的s,p電子的特征.該能級位于-0.42 eV處,對應(yīng)于圖2(a)中-0.23 eV處的自旋向上的總態(tài)密度峰.同樣的,自旋向下的HOMO-1具有與自旋向上HMOM-2軌道相似的來源,但卻沒有自旋向下的總態(tài)密度峰與之對應(yīng).這應(yīng)該歸因于這一能量范圍內(nèi)自旋向下的局域d電子對同自旋傳導(dǎo)電子的排斥,增大了自旋向下電子的能量,使得總自旋向下的態(tài)密度峰上移至0.14 eV處.

至此,以上的分析表明,在費米能級附近,不同自旋的團簇電子態(tài)與電極電子態(tài)耦合強弱相似,而極化占據(jù)的Fe原子的局域3d電子在這一能量范圍內(nèi)主要出現(xiàn)的是自旋向下的部分,這些電子將強烈地散射同自旋的傳導(dǎo)電子,導(dǎo)致自旋向下的透射較低.盡管Fe原子自旋向上的電子數(shù)更多,但是它們的能量位置比自旋向下的電子能級更遠離費米能級,使得在費米能級附近出現(xiàn)了自旋向上電子透射率大于自旋向下電子透射率的極化輸運性質(zhì).

3.2 不同摻雜對輸運性質(zhì)的影響

以上的討論可以看出,團簇-電極耦合和團簇本身的局域電子共同作用將決定整個系統(tǒng)的極化輸運性質(zhì).我們設(shè)想通過調(diào)節(jié)團簇中摻雜的過渡金屬原子來達到控制局域自旋數(shù)目,進而控制系統(tǒng)極化輸運性質(zhì)的目的.表2是各種3d過渡金屬摻雜后的自旋過濾效率(SFE)和該團簇中過渡金屬的Mulliken布居.其中SFE定義如下

T↑(EF)和T↓(EF)分別代表費米能級(EF)處的自旋向上和自旋向下的透射系數(shù).

圖3 投影到Si12 Fe團簇上的各個MPSH的等值面圖,其能量位置標注在各圖下;為了顯示出團簇在分子結(jié)中的相對位置,每張圖中兩端的原子面代表金電極

表2 過渡金屬原子在孤立團簇和分子結(jié)中的Mulliken布居對比和系統(tǒng)的SFE

從表2中發(fā)現(xiàn),在鐵磁性金屬Fe,Co和Ni摻雜的體系中只有Fe摻雜的體系呈現(xiàn)出較明顯的自旋極化透射現(xiàn)象,Co,Ni以及V摻雜的體系只有微弱的自旋極化的透射;但是在非磁性金屬Cr和Mn摻雜的體系中竟然又出現(xiàn)了較明顯的自旋極化透射現(xiàn)象.從Sc到Ni的摻雜,體系的自旋極化透射能力先增大后迅速減小,在Fe摻雜的系統(tǒng)中出現(xiàn)最大值.

圖4給出了計算得到的不同摻雜體系的透射譜(部分結(jié)果).圖4(a),(d)和(e)所示為Sc,Co和Ni摻雜體系的透射譜,與此相似的Ti和V摻雜的結(jié)果沒有給出(為了更清晰地表達出自旋向上的透射與自旋向下的透射率完全一致,圖中用了雙Y坐標,左邊的比右邊的Y軸略有提高,以使兩條完全一樣的曲線分開顯示).圖4(b)和(c)是Cr和Mn摻雜體系的透射譜,這兩幅圖以及圖2(b)(Fe摻雜體系的透射譜)也采用了雙Y坐標,但是左、右Y軸的零基準一致.從這些圖中可以明顯地看到不同自旋電子的透射在費米能級附近發(fā)生了較大的極化,極化程度按Cr,Mn和Fe摻雜的順序依次增強.

圖4 Au/Si12TM/Au系統(tǒng)的平衡態(tài)透射譜 (a)Au/Si12Sc/Au;(b)Au/Si12Cr/Au;(c)Au/Si12Mn/Au;(d)Au/Si12Co/Au;(e)Au/Si12Ni/Au

作為對比,我們計算了3d過渡金屬摻雜的孤立Si12TM團簇的磁矩,發(fā)現(xiàn)(表2)從Sc到Ni的摻雜,團簇的磁矩具有與孤立過渡金屬原子磁矩完全不同的變化趨勢,Sc摻雜在的Si12Sc團簇具有3μB磁矩,Si12Ti團簇次之,具有2μB磁矩,從Si12V團簇到Si12Co團簇,1μB磁矩和磁性完全猝滅的情況交替出現(xiàn),取決于團簇的電子數(shù)的奇偶性,奇數(shù)個電子的團簇有1μB磁矩,偶數(shù)個電子的磁性完全猝滅,直到Si12Ni團簇又出現(xiàn)了2μB磁矩.過渡金屬摻雜的硅團簇的磁性變化已經(jīng)有過較深入的研究,發(fā)現(xiàn)這類型的團簇的磁性變化具有豐富的形式,與眾多的因素有關(guān),例如摻雜原子的類型、團簇的幾何構(gòu)型,硅原子數(shù)、p-d電子雜化等等.Khanna等[14]研究指出,Si12Cr團簇磁性完全猝滅的原因是由于p-d電子雜化,過渡金屬的3d電子和4p空軌道都對團簇的前線軌道有較大貢獻,使得電子對團簇的分子軌道的占據(jù)發(fā)生了不同于孤立電子過渡金屬原子的情況.

最近,Reveles等[29]的研究指出：只有同屬于價層空間的過渡金屬的d電子與配體的價電子軌道分裂成為兩個獨立的子空間時,團簇的磁矩才會按照孤立原子磁矩變化.我們最初的設(shè)想,即只依靠摻雜不同過渡金屬而完全調(diào)控團簇磁性的方法,只有在這種條件下才完全適用,因此對于硅團簇磁性控制還有待更細致的理論研究.而且,我們的計算還表明,分子結(jié)的自旋極化輸運能力與團簇孤立狀態(tài)下的磁矩也無一致性.例如,我們發(fā)現(xiàn)非磁性金屬Cr摻雜,在孤立團簇狀態(tài)下磁性猝滅,但是在形成分子結(jié)時卻出現(xiàn)了自旋極化的現(xiàn)象.對這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,我們分析后認為,分子結(jié)中的團簇受到來自電極的微擾,使得它本身的勢場對稱性發(fā)生一定的變化;同時,擴展到分子結(jié)中的電極電子態(tài)必然使得團簇的電子占據(jù)情況發(fā)生變化.Mulliken布居分析(表2)表明,孤立原子團簇的Mulliken布居總和小于分子結(jié)中的團簇的Mulliken布居總和,分子結(jié)中的團簇得到了電極近一個電子,而且這多出來的近一個電子有較大的幾率分布在過渡金屬軌道占主要成分的團簇軌道上.沿著Reveles等[29]的研究思路,我們認為同在價層空間里的局域的過渡金屬d軌道和非局域的硅原子s,p軌道,盡管沒有嚴格的分裂成兩個獨立的子空間,但是隨摻雜原子的變化,兩者的能量間距發(fā)生了變化;在Sc到V的摻雜體系,d軌道位置與硅原子s,p軌道能量差別小,局域和非局域的原子軌道雜化強,從電極進入團簇的電子傾向于占據(jù)這種未成對的團簇軌道,進而分子結(jié)中沒有未成對電子存在,使通過分子結(jié)的電流沒有自旋極化行為出現(xiàn).但是,在Cr,Mn和Fe摻雜的體系中,d軌道位置與硅原子s,p軌道能量差增大,雜化減小,從電極進入團簇的電子與硅原子s,p電子就已經(jīng)滿足了形成穩(wěn)定殼層所需的電子數(shù),則較低能量的d電子將會向原子狀態(tài)的電子占據(jù)回歸,進而分子結(jié)中出現(xiàn)未成對電子,使通過分子結(jié)的電流出現(xiàn)自旋極化行為出現(xiàn),并在Fe摻雜系統(tǒng)達到最強.最后,在Co和Ni摻雜的體系中,盡管d軌道位置與硅原子s,p軌道能量差繼續(xù)增大,但由于過渡金屬本身的電子數(shù)增加,再加上從電極進入團簇的電子,使得d電子軌道被滿占據(jù),進而分子結(jié)中沒有未成對電子存在,使通過分子結(jié)的電流再次回歸到?jīng)]有自旋極化的狀態(tài).

4 結(jié)論

利用密度泛函和非平衡格林函數(shù)方法,系統(tǒng)地研究了過渡金屬摻雜的Si12TM團簇的電子自旋極化輸運性質(zhì).考察了孤立硅原子團簇的磁性受到摻雜過渡金屬性質(zhì)的影響,發(fā)現(xiàn)孤立團簇的磁矩與所摻雜原子的磁矩無一致性;且當團簇放置到金電極之間后,分子結(jié)的自旋極化輸運能力與團簇孤立狀態(tài)下的磁矩也無一致性.通過分析系統(tǒng)態(tài)密度、透射譜與分別投影到團簇和過渡金屬的MPSH的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)電極電子態(tài)與團簇電子態(tài)的耦合強弱主要決定了系統(tǒng)的透射能力,在具有相同耦合強度的條件下,局域電子的分布決定了電子輸運的自旋極化程度.在鐵磁性金屬Fe,Co和Ni摻雜的體系中只有Fe摻雜的體系呈現(xiàn)出較明顯的自旋極化透射現(xiàn)象,Co,Ni和V摻雜的體系只有微弱的自旋極化的透射;但是在非磁性金屬Cr和Mn摻雜的體系中竟然又出現(xiàn)了較明顯的自旋極化透射現(xiàn)象.從Sc到Ni的摻雜,體系的自旋極化透射能力先增大后迅速減小,在Fe摻雜的系統(tǒng)中出現(xiàn)最大值.

[1]Reed M A,Zhou C 1997 Science 278 252

[2]Venkataraman L,Klare JE 2006 Nature 442 904

[3]Quinn JR,Foss FW 2007 J.Am.Chem.Soc.129 6714

[4]Venkataraman L,Klare JE 2006 Nano Lett.6 458

[5]Dadosh T,Gordin Y 2005 Nature 436 677

[6]IgorˇZ,Jaroslav F,Sarma SD 2004 Rev.Mod.Phys.76 323

[7]Xiong Z H,Wu D,Vardeny Z V,Shi J2004 Nature427 821

[8]Rocha A R,V′?ctor M G,Steve WB,Colin JL,Jaime F,Stefano S2005 Nat.Mater.4 335

[9]Salvador B L,Mihajlo V,Markus K,Chou M Y 2010 Phys.Rev.Lett.104 076807

[10]Petta JR,Slater SK,Ralph D C 2004 Phys.Rev.Lett.96 136601.

[11]Zheng X L,Zheng JM,Ren Z Y,Guo P,Tian JS,Bai JT 2009 Acta Phys.Sin.58 5709(in Chinese)[鄭新亮,鄭繼明,任兆玉,郭平,田進壽,白晉濤2009物理學報58 5709]

[12]Dai Z X,Zheng X H,Shi X Q,Zeng Z 2005 Phys.Rev.B 72 205408

[13]Ling ZK,James RC 2008 Phys.Rev.B 77 073401

[14]Khanna SN,Rao B K,Jena P 2002 Phys.Rev.Lett.89 016803

[15]Hagelberg F,Xiao C,William Jr A L 2003 Phys.Rev.B 67 035426

[16]Hidefumi H,Takehide M,Toshihiko K 2001 Phys.Rev.Lett.86 1733

[17]Desmicht R,Faini G,Cros,V,Fert A,Petroff F,Vaure‘s A 1998 Appl.Phys.Lett.72 386

[18]Sordan R,Balasubramanian K,Burghard M,Kern K 2005 Appl.Phys.Lett.87 013106

[19]Bernand M A,Seneor P,Lidgi N,Mun?oz M,Cros V,Fusil S,Bouzehouane K,Deranlot C,Vaures A,Petroff F,Fert A 2006 Appl.Phys.Lett.89 062502

[20]Chen H 2007 Physics36 910(in Chinese)[陳灝2007物理36 910]

[21]Han RS2010 Physics39 753(in Chinese)[韓汝珊2010物理39 753]

[22]Taylor J,Guo H,Wang J2001 Phys.Rev.B 63 245407

[23]http：//www.nanoacademic.ca[2012-10-20]

[24]Zhao Y,Hu Y,Liu L,Zhu Y,Hong G 2011 Nano Lett.11 2088

[25]Bin W,Jian W 2011 Phys.Rev.B 84 165401

[26]Perdew JP,Zunger A 1981 Phys.Rev.B 23 5048

[27]Datta S 2005 Quantum Transport：Atom to Transistor(Cambridge：Cambridge University Press)

[28]Zheng JM 2008 Ph.D.Dissertation(Xian：Northwest University)(in Chinese)[鄭繼明2008博士學位論文(西安：西北大學)]

[29]Reveles JU,Clayborne PA,Reber A C,Khanna SN,Pradhan K,Sen P,Pederson M R 2009 Nat.Chem.1 310