樊 鈺，葉定友，，陳汝訓(xùn)

(1.第二炮兵工程大學(xué)，西安710025;2.中國航天科技集團(tuán)公司四院，西安 710025)

0 引言

航天技術(shù)的發(fā)展對材料在溫度影響下的力學(xué)性能提出了很高要求。在某些情況下，研究材料的耐溫性能，正確地評價材料，使其能滿足服役要求，成為航天技術(shù)發(fā)展和材料科學(xué)研究的重要任務(wù)。

目前，炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料以其優(yōu)異的熱力學(xué)性能，成為現(xiàn)代固體火箭發(fā)動機(jī)殼體的首選材料。國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合材料在高低溫環(huán)境下的細(xì)觀和宏觀力學(xué)性能開展了系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)研究［1－4］，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為建立典型微結(jié)構(gòu)特征和宏觀力學(xué)性能的定量關(guān)系提供了驗(yàn)證數(shù)據(jù)。但炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還難以建立起微結(jié)構(gòu)特征和材料性能的全面關(guān)系。同時，通過溫度力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得復(fù)合材料在不同溫度下的各種力學(xué)性能，需耗費(fèi)大量的時間以及人力物力，而且只能獲得幾個溫度點(diǎn)下的性能，不能連續(xù)測試溫度，無法得到完整的材料力學(xué)性能隨溫度變化規(guī)律。自20世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外對炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在溫度影響下的性能預(yù)測研究做了一定的工作［5－9］，但多數(shù)僅側(cè)重于某個方面的力學(xué)參數(shù)，缺乏系統(tǒng)性和普適性，尤其是針對固體火箭發(fā)動機(jī)殼體所用的炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料，更沒有在其高低溫寬溫度范圍內(nèi)進(jìn)行過系統(tǒng)、完整的力學(xué)性能預(yù)示。

本文結(jié)合熱彈性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系理論，利用混合定律和Tsai－Hahn準(zhǔn)則，建立起基于溫度變化的炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料性能預(yù)示模型。梳理并分析寬溫度范圍內(nèi)復(fù)合材料強(qiáng)度、模量與溫度變化的關(guān)系，預(yù)示該材料的單向力學(xué)性能隨溫度的變化規(guī)律，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相結(jié)合。該預(yù)示方法不僅可合理地揭示炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料復(fù)雜的溫度變化機(jī)理，還可用于評估固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體承受各類載荷的力學(xué)行為，極大地減小實(shí)驗(yàn)帶來的成本及周期問題。

1 理論模型

1.1 理論預(yù)示模型的建立

通過對炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在溫度影響下的力學(xué)性能試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)材料力學(xué)性能強(qiáng)度及模量均是隨溫度變化的變量。通過對文獻(xiàn)分析，發(fā)現(xiàn)對于樹脂及其復(fù)合材料的單向力學(xué)性能隨溫度變化的規(guī)律，可近似地用下式表達(dá):

式中 P為材料在某一溫度T下的力學(xué)性能，如強(qiáng)度、模量等;P0為室溫下材料的性能;Tr為參考溫度，即材料性能變化可忽略的溫度;n為常數(shù);T0和T分別為常溫和實(shí)際溫度。

P0、Tr和n是與溫度無關(guān)的常數(shù)。Tr和n可用最小二乘法求得，且對于固定體系的復(fù)合材料是一個常數(shù)。因此，若已知Tr和n，便可知該復(fù)合材料性能隨溫度變化的情況。Tr和n曲線可較好地反映樹脂的高溫性能變化規(guī)律，該公式不但適用于樹脂體系，也可用于復(fù)合材料體系。

綜上所述，當(dāng)已知某類型復(fù)合材料的3～4個溫度點(diǎn)，就可應(yīng)用式(3)模型很好地預(yù)測材料強(qiáng)度和模量隨溫度變化的規(guī)律。在基體樹脂和纖維材料的溫度力學(xué)性能已知的情況下，可利用“混合定律”和“Tsai－Hahn準(zhǔn)則”，預(yù)測復(fù)合材料力學(xué)性能隨溫度變化的規(guī)律。

1.2 對理論模型中常數(shù)n的討論

當(dāng)溫度升高時，即T＞T0時，整個溫度變化模型=為小于 1的數(shù)。分析可知，當(dāng) n0時，;0＜n＜ 說明材料性能隨溫度沒有變化 當(dāng)1，且隨著n的增大，材料性能隨溫度的變化敏感度減小;當(dāng)n=1時，材料性能隨溫度呈線性變化;當(dāng)n＞1，且n越來越大時，溫度對于材料的影響越來越小，可不作為考慮的范圍。同時，由實(shí)驗(yàn)可知，不論是樹脂還是復(fù)合材料，隨著溫度的升高，材料性能均呈現(xiàn)下降趨勢。因此，n值不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。由以上分析可知，在溫度上升的情況下，理論模型式(3)中，n的取值范圍是0～1。

當(dāng)溫度降低時，即T＜T0時，整個溫度變化模型=為大于1的數(shù)。同樣分析可知，當(dāng)n0時，材料性能隨溫度沒有變化;當(dāng)－1＜n＜0，且隨著n的減小，材料性能隨溫度的變化減小;當(dāng)0＜n＜1，且隨著n的增大，材料性能隨溫度的變化增加;當(dāng)n=1時，材料性能呈增加趨勢，且隨溫度呈線性變化;當(dāng)n＞1且n越來越大時，溫度對于材料的影響越來越大。由低溫實(shí)驗(yàn)可知，不論是樹脂還是復(fù)合材料，隨著溫度的降低，材料性能呈現(xiàn)上升、下降及保持不變3種趨勢。因此，n值可能呈現(xiàn)正負(fù)數(shù)形式。由以上分析可知，在溫度下降的情況下，理論模型式(3)中，n的取值范圍是－1～1。

1.3 對理論模型中材料性能保持率的討論

將理論模型公式(3)變形得

其中，P/P0是材料性能在某溫度T下的保留率，大多數(shù)評價則依據(jù)性能保留率50%～70%以上的溫度作為使用溫度。因此，可把從公式中求出性能保留率符合要求的使用溫度作為耐溫指標(biāo)。對同一復(fù)合材料的不同性能及不同復(fù)合材料的同一性能，可進(jìn)行縱向和橫向比較，討論理論模型公式中的Tr和n:

(1)高溫下，固定n，則Tr越大，性能保留率越大，說明材料的耐熱性好。如對縱向拉伸模量、強(qiáng)度，Tr趨于無窮大，這性能基本不隨溫度而改變。

(2)低溫下，固定n為正值，則Tr越大，性能保留率越低，耐低溫性能差;固定n為負(fù)值，則Tr越大，性能保留率越高，耐低溫性能好。如Tr趨于無窮大，這性能基本不隨溫度而改變。

(3)高溫下，固定Tr，則n越小，性能保留率越大，說明材料的耐熱性好。

(4)低溫下，固定Tr，n不論為正值還是負(fù)值，隨著n值的增大，材料性能保留率越高，即耐低溫性能越好。如n=0，則認(rèn)為該材料性能不隨溫度而改變;如n=1，則認(rèn)為該材料的性能保留率與溫度呈線性變化。

(5)若Tr和n均不固定，則往往很難比較。這時用程序及圖形軟件把曲線進(jìn)行疊加，整個使用溫度范圍內(nèi)，性能變化的情況便會一目了然。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

根據(jù)固體火箭發(fā)動機(jī)的研制發(fā)展需求，對炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料力學(xué)性能進(jìn)行了系統(tǒng)的溫度實(shí)驗(yàn)研究。由于高速飛行導(dǎo)彈在研制、生產(chǎn)、運(yùn)輸、貯存過程中可能遇到各種氣候環(huán)境因素，同時在飛行過程中，彈體承受氣動加熱帶來的高溫、沖刷影響，而發(fā)動機(jī)與外熱防護(hù)材料之間的背壁溫度可能達(dá)到幾百攝氏度，發(fā)動機(jī)殼體必須進(jìn)行外熱防護(hù)。基于以上因素，確定影響發(fā)動機(jī)殼體的溫度范圍，即低溫－40℃至高溫200℃。按照試驗(yàn)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上開展溫度影響下樹脂基體材料、復(fù)合材料層合板的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)，見圖1和圖2。

3 分析與討論

3.1 環(huán)氧樹脂材料擬合數(shù)據(jù)及分析

根據(jù)前述的理論模型公式，由試驗(yàn)的有限點(diǎn)可得到從低溫到高溫范圍內(nèi)連續(xù)溫度的材料性能曲線，若要求性能達(dá)到某一值時，可用此公式求出相應(yīng)的使用溫度;反之，給出使用溫度，也可求出此時所能達(dá)到的性能保留指標(biāo)。

首先，對環(huán)氧樹脂材料進(jìn)行曲線擬合，采用最小二乘法原理自編程序得到Tr和n，表1是環(huán)氧樹脂在高溫和低溫下的擬合參數(shù)。從表1可看出，所擬合出的Tr和n滿足1.2節(jié)中的討論結(jié)果。

表1 環(huán)氧樹脂材料Tr和n擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of Trand n of epoxy resin

圖3和圖4分別是環(huán)氧樹脂材料在－40～200℃之間，拉伸、壓縮、彎曲強(qiáng)度和模量用Tr－n模擬出的數(shù)據(jù)與實(shí)際試驗(yàn)值比較結(jié)果。從對比圖可看出，用所建立的數(shù)學(xué)模型，通過最小二乘法計算出的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合，能較好地反映出材料在各個溫度點(diǎn)下的性能，說明該方法切實(shí)可行。

3.2 炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料擬合數(shù)據(jù)及分析

針對復(fù)合材料隨溫度變化的性能數(shù)據(jù)，可用基體在不同溫度下的性能及纖維的性能，通過“混合定律”和“Tsai－Hahn準(zhǔn)則”來獲取。同樣應(yīng)用預(yù)示模型(3)，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)擬合Tr和n，獲取復(fù)合材料隨溫度變化下的基本力學(xué)性能。

表2是炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在高低溫環(huán)境下所擬合出的Tr和n，將擬合曲線與實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行對比，兩者具有較好的吻合性，見圖5和圖6。

表2 復(fù)合材料Tr和n擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of Trand n of composite material

所獲得數(shù)據(jù)對理論預(yù)測復(fù)合材料的力學(xué)性能隨溫度變化的規(guī)律可作為選材的基本依據(jù)，對評價和應(yīng)用復(fù)合材料的耐熱性有一定的指導(dǎo)意義。

3.3 復(fù)合材料容器擬合數(shù)據(jù)及分析

目前，固體火箭發(fā)動機(jī)復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計是在經(jīng)典網(wǎng)格理論的基礎(chǔ)上，依據(jù)工程研制及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用系數(shù)修正的方法，以適應(yīng)殼體工作要求為目標(biāo)推導(dǎo)得出的。該方法是在常溫環(huán)境下，在常溫材料參數(shù)的基礎(chǔ)上得到的。均衡型纏繞圓筒的爆破壓強(qiáng)可近似由式(5)確定:

由式(5)可知，h和R均是殼體的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，應(yīng)力平衡系數(shù)ks也是與殼體極孔開口大小相關(guān)的常系數(shù)，以上幾個參數(shù)均不受溫度的影響。因此，在溫度影響下，殼體爆破壓強(qiáng)只受纖維材料發(fā)揮強(qiáng)度的影響。雖然殼體結(jié)構(gòu)設(shè)計是基于經(jīng)典網(wǎng)格理論，不考慮樹脂基體的性能，但事實(shí)上設(shè)計所采用的纖維發(fā)揮強(qiáng)度是考慮了樹脂基體的影響。同理，通過“混合定律”可知，纖維發(fā)揮強(qiáng)度與復(fù)合材料、樹脂基體的性能相關(guān)。因此，均衡型纖維纏繞殼體隨溫度變化下的爆破壓強(qiáng)也可用式(6)表示:

此處，pb0是常溫T0下的爆破壓強(qiáng)，通過 Tr-n模型，可獲得不同溫度下殼體的爆破壓強(qiáng)。但受實(shí)驗(yàn)條件限制，復(fù)合材料殼體在高低溫下的爆破試數(shù)據(jù)采集點(diǎn)較少，無法滿足最小二乘法理論要求。因此，此處不進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合對比。

4 結(jié)論

(1)提出了炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在溫度影響下的理論預(yù)示模型，分析并討論了理論預(yù)示模型中的相關(guān)參數(shù);建立了滿足環(huán)氧樹脂基體材料及炭纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料隨溫度變化的數(shù)學(xué)模型。

(2)所提出的復(fù)合材料受溫度影響力學(xué)性能預(yù)示方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能獲取材料在任意溫度下的性能變化規(guī)律，可作為工程應(yīng)用中材料設(shè)計的計算手段和選材基本依據(jù)，對評價和應(yīng)用復(fù)合材料耐熱性有一定的指導(dǎo)意義。

(3)利用網(wǎng)格理論及混合定律，分析了平衡型纖維纏繞復(fù)合材料殼體隨溫度變化的規(guī)律，擴(kuò)展到對復(fù)合材料殼體爆破壓強(qiáng)的性能預(yù)示。

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