雷越 黃春華 馮振華 荊延 陳飛武 王桂華

(北京科技大學化學與生物工程學院 北京 100083)

1 問題的提出

在物理化學教學中，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力是教學的主要目的之一。我們發(fā)現(xiàn)，和分析問題、解決問題的能力相比，大學生往往不善于發(fā)現(xiàn)問題。從我們多年的教學經(jīng)驗來看，要培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，關鍵是要多用具體的例子去啟發(fā)和引導[1]。下面我們要談的電極表面超電勢就是這樣的一個例子。

1905年，Tafel提出了一個經(jīng)驗公式來表示氫超電勢與電流密度的定量關系，稱為Tafel公式[2-3]。它的具體形式如下：

η=a+blnj

(1)

式中η是超電勢，j是電流密度，a和b分別為常數(shù)。Tafel公式適用于電流密度較大的情況。當電流密度較小，即j→0時，式(1)中η將趨于負無窮大。這顯然是不合理的。因為當電流密度j→0，η應該是0。

Tafel公式非常簡潔，能否對其進行適當?shù)男薷?，使之在j=0時還適用呢？目前已有很多修改方案，其中一個最簡單的方案如下：

η=a+bln(c+j)

(2)

式(2)中c是不為0的常數(shù)。如果j=0時，η=0，則：

a=-blnc

將a的表達式代入式(2)，整理后，得：

(3)

從式(3)可看出，當電流密度j→0，η為0。式(3)和Tafel公式(式(1))一樣，也是一個2參數(shù)的公式。但它是否有實際的意義呢？答案是肯定的。下面我們將從理論和實驗兩方面來分析和討論。

2 公式推導

1924年，Butler和Volmer提出Butler-Volmer公式[4-6]來處理超電勢。Butler-Volmer公式的形式如下：

i=i0(e-fαη-ef(1-α)η)

(4)

式中α是常數(shù)，通常取0.5;f=F/(RT)，F(xiàn)為法拉第常數(shù)，其值為96484.5C/mol，R是摩爾氣體常數(shù)，其值為8.3145J/(mol·K)，T為熱力學溫度;i和i0分別表示電極上的電流和交換電流。平衡時，電極上的靜電流i為0，但電極上的氧化和還原過程還在進行，且處于動態(tài)平衡。交換電流i0在數(shù)值上分別與這時的氧化電流和還原電流相等。這就是交換電流i0的物理意義[6-7]。

值得注意的是，式(4)中的超電勢是根據(jù)下式定義的:

η=φ1-φ0

(5)

其中φ1和φ0分別為電極的電勢和電極平衡時的電勢。由式(5)知，陽極的超電勢為正，陰極的超電勢為負。

將式(4)兩邊同時除以電極的面積，則得到電流密度的表達式:

j=j0(e-fαη-ef(1-α)η)

(6)

從式(6)容易看出，當電流密度j→0時，η→0。

對陰極來說，式(6)括號中的第一項對應陰極上的還原電流密度，第二項對應陰極上的氧化電流密度。當陰極電流密度較大時，超電勢也相應較大。因為陰極的超電勢為負，從式(6)可看出，陰極上的還原電流密度較大，氧化電流密度較小。如果忽略氧化電流密度，對式(6)兩邊取自然對數(shù)，就得到：

(7)

注意式(7)中的超電勢η為負。式(7)可以看作是Tafel經(jīng)驗公式(式(1))的理論來源[3,6-7]。

由于陰極上主要進行的是還原過程，因此，即使陰極電流密度不大，還原電流密度還是相對較大些，氧化電流密度相對較小些。平衡時，陰極電流密度j為0，還原電流密度和氧化電流密度均變小，且數(shù)值上趨于交換電流密度j0。因此，如果仍保留式(6)中的氧化電流密度，可以近似地認為它等于j0。這樣，式(6)變?yōu)?

j=j0e-fαη-j0

(8)

對式(7)移項，整理后，就得到:

(9)

注意式(9)中的超電勢η為負。式(9)就是式(3)的理論基礎。

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置及試劑

電解池一套: 包括鉑電極一支，鐵電極一支(粗鐵絲)，魯金毛細管和鹽橋，0.5mol/L H2SO4溶液，濾紙，游標卡尺。

測電極電勢裝置:電子電位差計一臺，飽和甘汞電極一支，飽和KCl溶液，洗耳球一支，導線若干。

極化電極裝置:直流穩(wěn)壓電源一臺，電阻箱一臺，萬用表一臺。

3.2 實驗步驟

3.2.1 電解池準備工作

先用蒸餾水洗凈電解池，再用少許0.5mol/L H2SO4溶液蕩洗兩次，然后插入鉑電極和毛細管。要使毛細管盡量靠近鐵電極，但不能碰到鐵電極。往電解池中加入0.5mol/L H2SO4溶液直至漫過毛細管口。在電解池和甘汞電極之間的“中間試管”也倒入此H2SO4溶液。轉動鹽橋上活塞于開通狀，用洗耳球將毛細管和鹽橋內(nèi)部裝上H2SO4，注意要加滿，不能留有氣泡。轉動此活塞于關閉狀。

3.2.2 電極處理

用水砂紙打磨鐵電極的一端。打亮后先用自來水洗凈電極，再用去離子水沖洗幾遍，然后用濾紙擦干電極表面。用游標卡尺量取電極直徑。再用乙醇棉球擦拭電極，放干凈濾紙上備用。

3.2.3 測陰極極化曲線

將打磨后的鐵電極裝入電解池中，電極插入溶液的長度約0.8cm。連接好電路，用電子電位差計測量沒有外加電流時的鐵-飽和甘汞電池電動勢，直至數(shù)據(jù)穩(wěn)定為止。此電動勢就是相對于飽和甘汞電極時鐵的自腐蝕電勢。

將電阻箱的阻值調至最大處，并且將萬用表置μA最大檔。鐵電極與穩(wěn)壓電源的負極相連，鉑與正極相連，電源旋鈕置6V檔。調節(jié)電阻箱阻值，使電流各為0.05、0.1、0.3、0.5、1.0、2.0、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、5.5、6.0、6.5、7.0、7.5、8.0、8.5、9.0、9.5、10、15、20、25、30、35、40、45、50mA，分別測定不同電流下的鐵-飽和甘汞電極電動勢。

上述測量完畢后，取出鐵電極，用自來水沖去其表面的硫酸溶液，再用去離子水洗凈，用濾紙吸干電極表面水分后測量電極浸在H2SO4中的長度,并計算實際工作面積，以便進一步計算電流密度。

3.3 實驗結果與討論

電流密度計算公式如下:

j=i/S

(10)

其中i和S分別表示電流和發(fā)生反應的陰極表面積，它們都是通過實驗直接測量。在本實驗中，陰極為鐵電極，它的自腐蝕電勢的測量值為539.26mV，作為φ0的近似值。發(fā)生反應的陰極面積S為1.449cm2。

表1中的第1列和第2列為實驗測量出來的電流i和電壓φ1，第3列為按照式(5)計算出來的超電勢η。根據(jù)式(10)，由電流i和陰極表面積S可以算出電流密度j。有了電流密度j和超電勢η的數(shù)據(jù)，就可以利用式(3)和式(4)來擬合。本實驗的溫度為298.15K。擬合的結果列于表2。

從表2可以看出，采用式(3)擬合得到的相關系數(shù)比采用式(4)擬合得到的相關系數(shù)好。有了擬合出來的參數(shù)，就可以利用式(3)和式(4)計算相應電流密度對應的超電勢值。

采用修正的Tafel公式(式(3))和Butler Volmer公式(式(4))計算出來的超電勢分別記為η1和η2，具體數(shù)據(jù)分別列于表1。從表1可以看出，采用式(3)計算出來的數(shù)據(jù)中，誤差大于6mV的只有一個，對應的電流為1mA，其余數(shù)據(jù)的誤差均在5.0mV以下。采用式(4)計算出來的數(shù)據(jù)中，當電流介于2mA和10mA之間，以及當電流為23mA和25mA時，計算誤差均為10mV以上；在全部28個數(shù)據(jù)中，計算誤差小于6mV的數(shù)據(jù)只有9個，而大于6mV的數(shù)據(jù)有19個。從這些結果可以看出，修正的Tafel公式(式(3))的計算結果要優(yōu)于Butler-Volmer公式(式(4))的結果。

表1 陰極的電流、電壓、超電勢以及根據(jù)式(3)和式(4)擬合的結果

續(xù)表1

注:i為實驗所測電流，φ1是實驗所測電壓，η是實驗所得超電勢，η1是由式(3)計算得到，η2是由式(4)計算得到。

表2 采用式(3)和式(4)對表1中數(shù)據(jù)擬合的結果

3 結論

本文對Tafel公式進行推廣，得到了一個修正的公式(式(3))。式(3)在整個電流范圍內(nèi)都適用。從理論的角度分析了式(3)的合理性，并從實驗的角度對其進行了驗證。與實驗數(shù)據(jù)比較，我們發(fā)現(xiàn)采用式(3)擬合的結果要明顯優(yōu)于采用式(4)擬合的結果。這是令人鼓舞的。當然，這里得出的初步結論還需要通過更多的實驗進一步驗證。

參 考 文 獻

[1] 高新秀,陳飛武,王桂華,等.物理化學教學中研究式教學方法//張欣欣.實踐與創(chuàng)新——北京科技大學本科教育教學改革論文集.北京:高等教育出版社,2007:149-153

[2] 傅獻彩,沈文霞,姚天揚,等.物理化學.第5版.北京:高等教育出版社,2009

[3] 韓德剛,高執(zhí)棣,高盤良.物理化學.第2版.北京:高等教育出版社,2009

[4] Butler J A V.TransFaradaySoc,1924,19:729

[5] Erdey-Grúz T,Volmer M.ZPhysikChem,1930,150A:203

[6] Bard A J,Faulkner L R.電化學方法原理和應用.邵元華,朱果逸,董獻堆,等譯.北京:化學工業(yè)出版社,2005

[7] 查全性.電極過程動力學導論.第3版.北京:科學出版社,2002