徐浩，王平，陳嶸，段翔遠(yuǎn)

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都 610031)

高速鐵路限界是高速鐵路的重要基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)之一，它關(guān)系到車輛在線路上高速、安全的運行［1］。高速鐵路限界過大，會增加橋隧、站場的造價，從而提高鐵路的建設(shè)費用，高速鐵路限界過小，將影響行車安全、限制列車速度等，因此，研究高速鐵路限界具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價值。高速鐵路限界主要包括機(jī)車車輛限界、基本建筑限界、隧道建筑限界、橋梁建筑限界等［1］。車輛限界由車輛運行動態(tài)包絡(luò)圖確定，因此，車輛在其橫截面內(nèi)的振動最大偏移量是確定車輛限界與建筑限界之間安全空間的重要依據(jù)［2］。目前，國內(nèi)外針對地鐵車輛限界進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)［3］使用地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)中的理論計算方和普通車輛動力學(xué)仿真方法對車輛的動態(tài)偏移量進(jìn)行計算，認(rèn)為按CJJ 96—2003標(biāo)準(zhǔn)中的計算公式計算結(jié)果相對準(zhǔn)確;文獻(xiàn)［4］分別針對隧道內(nèi)、外的車輛動態(tài)限界進(jìn)行了計算，并提出了計算動態(tài)限界要注意側(cè)風(fēng)的處理、考慮非正常工況如空氣彈簧破損等;文獻(xiàn)［5］給出了平直線路車輛限界計算考慮要素以及計算公式;文獻(xiàn)［6］以軌道交通A型車為例參照地鐵限界國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)介紹了車輛限界和設(shè)備限界的計算原則和方法。為了確定機(jī)車車輛限界與建筑限界之間的安全范圍，文獻(xiàn)［7］對準(zhǔn)高速客車橫向振動最大位移進(jìn)行了計算;文獻(xiàn)［8－9］則現(xiàn)場測試了大風(fēng)環(huán)境下YW25G型客車和P62K型空棚車的橫向振動偏移量，分析了列車在風(fēng)區(qū)無擋風(fēng)墻區(qū)段和各種擋風(fēng)墻后停留時的橫向振動偏移系數(shù)。本文將在文獻(xiàn)［10－12］中的車輛動態(tài)偏移量計算方法與動力仿真模型的基礎(chǔ)上，建立SIMPACK動力學(xué)仿真模型，分析軌道不平順、小半徑曲線等線路條件對高速列車橫向動態(tài)偏移量的影響，從而為我國高速鐵路車輛限界的制定與完善提供理論依據(jù)。

1 車輛偏移量的組成及計算方法

限界中定義了一些基本術(shù)語［13］，介紹如下。

(1)基準(zhǔn)坐標(biāo)系:采用二維平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)與設(shè)計軌頂面相切，縱坐標(biāo)垂直于軌頂面，軌距中心點為二者交點，即坐標(biāo)原點。

(2)計算車輛輪廓控制線:計算車輛橫斷面上輪廓控制點的連線成為計算車輛輪廓控制線。

(3)偏移量:在基準(zhǔn)坐標(biāo)系內(nèi)，在模擬實際運行的車輛時，車輛輪廓線控制點因各種原因偏離起始坐標(biāo)位置的情況稱為偏移，橫向偏移值稱為橫向偏移量。

車輛的偏移量由兩部分組成，即靜態(tài)部分和動態(tài)部分。靜態(tài)部分包括軌距誤差和輪軌磨耗以及車體制造公差。動態(tài)部分是指運動中的車輛對外界的激勵的響應(yīng)。外界的激勵包括軌道不平順的激擾、通過曲線時未被平衡的離心力。通過曲線時未被平衡的離心力使得車體偏移，屬于穩(wěn)態(tài)量。而軌道不平順激起車體的振動位移則是隨機(jī)的，屬隨機(jī)量。車輛偏移量的動態(tài)部分由通過曲線時未平衡的離心力引起的穩(wěn)態(tài)量和軌道不平順性激起的隨機(jī)量組成。

文中僅考慮車輛的動態(tài)偏移量，并通過建模仿真研究不同線路條件對列車的動態(tài)偏移量的影響。

2 計算原理與基本假設(shè)

2.1 多體動力學(xué)基本原理

車輛運行時，車輛與線路及附加因素相互影響，會使系統(tǒng)各組件產(chǎn)生動力的時間歷程，如力、位移、加速度等。動力學(xué)分析就是對各種情況下的動力學(xué)方程各因子時間歷程的求解。利用多體系統(tǒng)理論建立系統(tǒng)方程，然后采用數(shù)值積分法求解，可以采用微分－代數(shù)方程組進(jìn)行求解。

式中:M為廣義質(zhì)量矩陣;q為廣義坐標(biāo);φ為約束矩陣;λ為Lagrange乘子;F為廣義力矩陣。其中φq可通過下式求得。

輪軌接觸關(guān)系是列車系統(tǒng)建模的核心之一，為了提高計算效率保證計算的精度，常將輪軌接觸關(guān)系簡化為準(zhǔn)彈性接觸模型，可用微分－代數(shù)系統(tǒng)的坐標(biāo)q(t)描述輪軌系統(tǒng)的運動［9］。

式中:λ(t)將動力學(xué)方程與輪軌幾何接觸條件g(q)=0耦合起來;M(q)為對稱的質(zhì)量矩陣;f(q，˙q，λ，t)為應(yīng)用力;GT(q)λ為約束力。

2.2 模型假設(shè)與非線性因素的處理

為了計算方便，本文在后續(xù)的建模過程中進(jìn)行如下基本假設(shè):

(1)模型中車體、構(gòu)架、輪對均視為剛體，這是由于實際車輛系統(tǒng)中車體、構(gòu)架和輪對的彈性與懸掛系統(tǒng)相比要小得多，可以忽略各部件的彈性變形;

(2)模型中鋼軌忽略其彈性變形，僅考慮軌道不平順以及曲線外軌超高的影響;

(3)建立單車輛的動力學(xué)模型，忽略其他車輛的作用;

(4)假設(shè)車輛是勻速通過設(shè)定的線路;

(5)考慮到輪軌接觸的幾何非線性，輪軌蠕滑非線性，均采用Kaller理論進(jìn)行簡化處理;

(6)車輛系統(tǒng)中的橫向止擋、抗蛇形阻尼器、二系橫向減振器采用非線性彈簧模擬;

(7)一系懸掛彈簧、垂向減振器以及抗側(cè)扭滾桿作線性處理。

3 計算參數(shù)及模型

3.1 基本參數(shù)

以我國的CRH380A型動車組為研究對象，車輛的主要計算參數(shù)如表1所示。線路模型的總長度為1 000 m，在高速列車的計算車輛輪廓控制線中選取H1～H25共計25個關(guān)鍵位置作為計算參考點，各參考點的位置及具體坐標(biāo)見圖1及表2。其中，H1(H25)為車體最低點，H5(H21)對應(yīng)站臺高度，H6(H20)為車體最寬處，H13為車體最高點。

表1 CRH380A計算參數(shù)Table 1 Calculating parameters of CRH380A

3.2 仿真模型

同樣以CRH380A型車為研究對象，基于動力學(xué)仿真軟件SIMPACK的鐵路模塊，基于以上基本假設(shè)，將車輛離散成7個剛性體(車體、前后轉(zhuǎn)向架、4個輪對)。各剛性體之間通過各種彈簧、阻尼等單元連接，并按上述假設(shè)對各種彈簧、阻尼單元進(jìn)行簡化，建立的車輛仿真模型如圖2所示。模型的輪軌接觸幾何關(guān)系采用Kaller簡化的非線性接觸理論進(jìn)行模擬，高速列車車輛采用LMA型踏面，輪對內(nèi)側(cè)距取1 353 mm，線路軌道外型為T60。

圖1 計算參考點在車體輪廓的位置Fig.1 The location of calculation reference points in the vehicle outline

表2 車體計算參考點位置Table 2 The location of calculation reference points in the vehicle m

線路模型由線路幾何模型和軌道不平順模型組合而成，不考慮軌道的彈性變形，即軌道模型為剛性軌道，不考慮軌下結(jié)構(gòu)。

圖2 CRH380A型車仿真模型Fig.2 The simulation model of CRH380A

4 影響因素及結(jié)果分析

4.1 軌道不平順

為了分析軌道不平順對車輛橫向動態(tài)偏移量的影響，本文設(shè)定以下2種運行工況分析有無軌道不平順的影響:

(1)動車分別以 250，300，320 和 350 km/h 的速度通過直線線路;

(2)列車以60 km/h的速度通過曲線半徑為300 m，超高為72 mm，欠超高為70 mm的曲線線路。

其中軌道不平順考慮高低、方向、水平和軌距不平順。各種不平順樣本如圖3所示。

圖3 德國低干擾譜時域不平順樣本Fig.3 Time domain random irregularity sample of the Germanic low－disturbance spectrum

當(dāng)運行線路為直線線路時，由于未考慮輪對的蛇形運動對車輛橫向動態(tài)偏移量的影響，因此，當(dāng)無軌道不平順存在時車輛的橫向動態(tài)偏移量為0;當(dāng)考慮軌道不平順的影響時，以350 km/h速度通過時，車輛各參考點的橫向動態(tài)偏移量如表3所示。

從表3可知:存在軌道不平順時，車輛的橫向動態(tài)偏移量明顯增大，且計算參考點H13的橫向動態(tài)偏移量最大，車輛的橫向動態(tài)偏移量增大到22.7 mm。因此，計算中以H13的動態(tài)偏移量來分析各種影響因素的影響。

表3 車輛計算參考點橫向動態(tài)偏移量Table 3 The transverse dynamic offset of calculation reference points in vehicle mm

當(dāng)動車通過直線線路時，不同速度下計算參考點H13的動態(tài)偏移量如圖4所示。

圖4 H13的橫向動態(tài)偏移量Fig.4 The transverse dynamic offset of H13

從圖4可以看出:在直線線路上，隨著車速的增大，車體的動態(tài)橫向偏移量增加，列車速度為250 km/h時車體的動態(tài)橫向偏移量為7.09 mm，列車速度達(dá)到350 km/h時車體的動態(tài)橫向偏移量增大到22.7 mm，增大了15.61 mm;車速從250 km/h增大到300 km/h時，車速每提高1 km/h，車輛的橫向動態(tài)偏移量增加0.038 6 mm;車速從300 km/h增大到320 km/h時，車速每提高1 km/h，車輛的橫向動態(tài)偏移量增加0.054 mm;車速從320 km/h增大到350 km/h時，車速每提高1 km/h，偏移量增加0.416 mm。可見，隨著車速的增加，車輛的橫向動態(tài)偏移量的增長率也是增大的。

當(dāng)列車以60 km/h的速度通過曲線線路時，無軌道不平順時車輛的橫向動態(tài)偏移量為107 mm，有軌道不平順時橫向動態(tài)偏移量為117.1 mm?？梢?當(dāng)有軌道不平順時，車輛以同樣的運行條件行駛在曲線上時橫向動態(tài)偏移量增大了10.1 mm。

綜上可知:軌道不平順的存在將增大車輛的橫向動態(tài)偏移量，建議制定高速鐵路車輛限界時考慮線路實際的軌道不平順狀態(tài)。

4.2 小半徑曲線超高

曲線線路的超高設(shè)置一般針對某一特定的速度，文中分析了列車以不同速度通過相同曲線線路以及列車由于意外情況停止在不同曲線超高上的曲線線路上時車輛的最大橫向動態(tài)偏移量，假定的各工況及線路情況如表4所示。

表4 計算工況及線路條件Table 4 The calculation cases and line conditions

不同工況下車輛的最大橫向動態(tài)偏移量如表5所示。

表5 各工況下車輛的最大橫向動態(tài)偏移量Table 5 The maximum transverse dynamic offset of vehicle in different cases

從表5可知:列車以不同速度通過設(shè)置相同超高的曲線線路時，車輛的橫向動態(tài)偏移量隨列車速度的提高而減小，當(dāng)列車由于意外情況停止在曲線線路上時，其橫向偏移量最大。這是由于曲線超高本身將造成車輛傾斜，隨著列車速度的提高，產(chǎn)生的離心力作用與超高的影響相互抵消，故橫向動態(tài)偏移量逐漸減小，但當(dāng)列車速度過高時，將造成欠超高過大，從而影響旅客的舒適度。隨著曲線超高的增加，列車由于意外情況停止在曲線線路上時其橫向偏移量逐漸增大，由103 mm增大到167.1 mm，若保持車輛限界150 mm的安全間隙［2］，則當(dāng)列車由于意外情況停止在小半徑曲線線路時，列車有可能侵入車輛限界。

綜上可知:當(dāng)列車通過曲線線路時，應(yīng)對列車通過速度進(jìn)行限制，保證行車的安全性、減小車輛橫向動態(tài)偏移量。建議制定車輛限界時，應(yīng)考慮曲線超高、欠超高等線路條件的影響。

5 結(jié)論

(1)軌道不平順的存在將加劇車輛的最大橫向動態(tài)偏移量，且隨著車速的增大，車輛的最大橫向動態(tài)偏移量增長率也隨之增大，建議確定車輛動態(tài)限界時應(yīng)考慮實際線路的軌道不平順與列車運行速度的影響。

(2)列車通過相同曲線線路時，隨著列車通過速度的增大，車輛的最大橫向動態(tài)偏移量降低，但車速增大將造成欠超高增大，影響旅客舒適度，因此，應(yīng)限制列車的最大通過速度。

(3)當(dāng)列車由于意外情況停止在曲線線路上時，車輛的橫向偏移量最大，且隨著曲線超高的增加而增大，同時存在車輛傾覆的危險，建議列車通過曲線線路時應(yīng)限制列車的最低通過速度。

(4)為了保證行車安全，完善車輛的動態(tài)限界，在確定車輛限界時應(yīng)充分考慮軌道不平順、曲線線路過超高和欠超高等線路條件的影響。

［1］鄭天中.高速鐵路限界有關(guān)問題探討［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，1997(7):4－8.ZHENG Tianzhong.The discussion of high－speed railway clearance［J］.Railway Standard Design，1997(7):4－8.

［2］萬傳風(fēng)，魏慶朝，曾學(xué)貴，等.廣州軌道交通三號線高速行駛條件下對安全限界的影響研究［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2003，13(2):40 －42.WAN Chuanfeng，WEI Qingchao，ZENG Xuegui，et al.Impact of high speed driving on safe boundary of JHJ3 Guangzhou Rail Transit［J］.China Safety Science Journal，2003，13(2):40 －42.

［3］滕萬秀，程亞軍.車輛限界計算方法對比研究［J］.都市快軌交通，2009，22(4):41 －45.TENG Wanxiu，CHENG Yajun.Comparative study on computation methods for dynamic car profiles［J］.Urban Rapid Rail Transit，2009，22(4):41 －45.

［4］陶功安.地鐵車輛限界計算［J］.電力機(jī)車與城軌車輛，2006，29(3):8 －13.TAO Gongan.Outline calculation of metro vehicles［J］.Electric Locomotives ＆ Mass Transit Vehicles，2006，29(3):8－13.

［5］羅湘萍，沈培德.城市軌道交通車輛限界計算方法研究［J］.城市軌道交通研究，2002(2):40 －46.LUO Xiangping，SHEN Peide.A study of vehicle gauge calculation method of urban mass transit［J］.Urban Mass Transit，2002(2):40 －46.

［6］張斌，潘玲，朱劍月.城軌交通車輛限界和設(shè)備限界計算［J］.現(xiàn)代城市軌道交通，2007(3):32－34.ZHANG Bin，PAN Ling，ZHU Jianyue.Clearance calculation for urban rail transit vehicle and equipment［J］.Modern Urban Transit，2007(3):32 －34.

［7］林建龍，宋永增，盧翰庭.準(zhǔn)高速客車橫向振動最大位移計算［J］.北京輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報，1996，14(1):73－80.LIN Jianlong，SONG Yongzeng，LU Hanting.The calculation of the maximum displacement of transverse vibration under high －speed vehicle［J］.Journal of Beijing Institute of Light Industry，1996，14(1):73 －80.

［8］魯寨軍，田紅旗.大風(fēng)環(huán)境下YW25G型客車橫向振動偏移量研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2011，8(3):57－61.LU Zhaijun，TIAN Hongqi.Research on YW25Gpassenger－ car’s lateral vibration offsets under strong winds［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(3):57－61.

［9］李紅艷，陳治亞，趙鋼，等.大風(fēng)環(huán)境下P62K型空棚車橫向振動偏移量試驗研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2011，8(6):98 －102.LI Hongyan，CHEN Zhiya，ZHAO Gang，et al.Research on P62Kbox car’s lateral vibration offset under strong winds［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2011，8(6):98 －102.

［10］張曉明，沈鋼.基于動力學(xué)仿真的地鐵車輛動態(tài)包絡(luò)線計算方法［J］.城市軌道交通研究，2012(3):38－40.ZHANG Xiaoming，SHEN Gang.Calculation method of dynamic envelope line for subway car with dynamic simulation［J］.Urban Mass Transit，2012(3):38 －40.

［11］劉志.鐵道車輛動態(tài)限界計算研究及軟件系統(tǒng)開發(fā)［D］.北京:北京交通大學(xué)，2012:47－63.LIU Zhi.Study of rolling stock’s kinematic gauges’calculation and development of software systems［D］.Beijing:Beijing Jiaotong University，2012:47 －63.

［12］彭永昭，郎茂祥.裝載工況對鐵路貨車傾覆的影響研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2012，24(3):546－550.PENG Yongzhao，LANG Maoxiang.Influence of loading conditions on wagon overturning［J］.Journal of System Simulation，2012，24(3):546－550.

［13］CJJ 96—2003，地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)［S］.CJJ 96—2003，Standard of metro gauges［S］.